第9讲 调查与记录（4个知识点+7个易错点+40题强化练习）三年级数学寒假专项提升（北师大版·新教材）

第9讲 调查与记录 （4个知识点+7个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、调查准备与数据收集 定义：明确调查目的、确定调查对象和调查项目，选择合适方法收集零散数据的过程，是统计的基础环节。 核心要点： 明确调查目的（如 “了解班级同学最喜欢的课间活动”“统计家中一周的垃圾种类”）； 确定调查对象（范围要具体，如 “本班 36 名同学”“自家 7 天内的垃圾”）； 设计调查项目（选项需全面、不重复，必要时加入 “其他” 兜底，如调查运动偏好可设 “跑步、跳绳、篮球、足球、其他”）； 常用收集方法：举手计数法、询问法、观察记录法、简单问卷调查法。 示例：调查 “班级同学最喜欢的水果”，调查对象为本班 36 名同学，调查项目为 “苹果、香蕉、橙子、草莓、其他”，采用举手计数法，分别记录每个选项的举手人数。 知识点二、数据整理的方法 定义：将收集到的零散、无序数据进行分类、计数，转化为有序数据的过程，确保数据不重复、不遗漏。 核心要点： 常用方法：画 “正” 字记录法（一笔代表 1 个数据，一个 “正” 字 = 5 个数据，直观便捷）、分类计数法（按项目逐一统计数量）； 关键原则：计数时逐一核对，避免重复统计或遗漏。 示例：收集到喜欢苹果的有 9 人、香蕉 11 人、橙子 8 人、草莓 6 人、其他 2 人，用 “正” 字记录为：苹果 “正丅丅丅丅”（5+4=9）、香蕉 “正正丄丅”（5+6=11）、橙子 “正丅丅丅”（5+3=8）、草莓 “正丅”（5+1=6）、其他 “丅丅”（2）。 知识点三、数据的表示（统计表与象形统计图） 定义：用规范的图表形式直观呈现整理后的数据，便于观察和对比，包括统计表和象形统计图两种形式。 核心要点： 统计表：包含表头（明确调查内容，如 “班级同学最喜欢的水果统计表”）、横向项目栏、纵向数量栏，需注明数据单位（如 “人”“个”），数据填写准确； 象形统计图：用简单统一的图形（如圆圈、三角形、水果图案）代表数据，1 个图形对应 1 个单位，图形大小一致、排列整齐，标注项目名称和标题。 示例： ◦统计表： 最喜欢的水果 苹果 香蕉 橙子 草莓 其他 人数（人） 9 11 8 6 2 象形统计图：标题 “班级同学最喜欢的水果统计图”，横轴列水果名称，纵轴按人数画相同大小的圆圈，每个圆圈代表 1 人，对应人数依次排列圆圈。 知识点四、数据的解读与应用 定义：根据统计图表中的数据，分析关键信息、回答问题，并结合生活实际做出简单判断或建议的过程，是统计的最终目的。 核心要点： 基础解读：找出数据中的 “最多”“最少”，计算数据之间的差值（相差多少）、总和（一共多少）； 深度应用：结合情境解读数据意义，提出合理建议（如 “喜欢香蕉的人最多，班级活动可准备更多香蕉”）。 示例：根据上面的统计表，可回答：①最喜欢哪种水果的人最多？（香蕉，11 人）；②喜欢苹果和橙子的一共有多少人？（9+8=17 人）；③喜欢草莓的比喜欢香蕉的少几人？（11-6=5 人）；④建议：班级联欢会采购水果时，可多买香蕉和苹果，少买 “其他” 类水果。 易错点剖析 易错点一、调查对象或项目不明确 错误示例：调查 “同学们最喜欢的书籍” 时，调查对象包含其他班级同学，调查项目只设 “故事书、科技书”（忽略漫画书、童话书等）。 正确解答：明确调查对象为 “本班 36 名同学”，调查项目补充为 “故事书、科技书、漫画书、童话书、其他”。 错误分析：调查对象范围模糊会导致数据缺乏针对性，项目不全面会遗漏部分同学的选择，使统计结果失真。 避坑技巧：先明确 “为了解什么、调查谁”，项目设计时换位思考，覆盖所有可能情况，必加 “其他” 选项兜底。 易错点二、数据收集时重复或遗漏计数 错误示例：统计举手人数时，有的同学举两次手被重复计数，有的同学没举手却被误记，导致喜欢跳绳的人数统计为 15 人（实际 12 人）。 正确解答：计数前强调 “每人只选 1 项，举手一次”，按座位顺序逐一核对同学名单，一人计数、一人监督，最终统计为 12 人。 错误分析：缺乏规范的计数流程，未核对调查对象，导致数据基础错误，后续整理和解读都会受影响。 避坑技巧：计数前明确规则，采用 “名单核对法” 或 “交叉计数法”（两人分别计数，结果一致再确认），避免重复或遗漏。 易错点三、“正” 字记录笔画数错 错误示例：统计喜欢篮球的 10 人时，记录为 “正正丅”（7 画，误算成 7 人），或多写一笔导致计数偏多。 正确解答：规范 “正” 字书写，每笔对应 1 人，10 人应记录为 “正正”（5×2=10），记录后逐笔核对笔画数。 错误分析：对 “正” 字记录规则不熟悉（1 个 “正” 字 = 5 画），笔画数错直接导致数据整理错误。 避坑技巧：记住 “正字一笔算 1 人，5 笔凑成一个正”，记录时在 “正” 字旁边同步标注数字，如 “正（5）、正（10）”，便于核对。 易错点四、统计表制作不规范 错误示例：制作统计表时，缺少表头（如未写 “班级同学最喜欢的水果统计表”），“人数” 栏未注明单位 “人”，将香蕉 11 人误写为 21 人。 正确解答：补充完整表头，在 “人数” 后注明单位 “人”，对照原始数据修正错误，规范表格格式（如上表）。 错误分析：忽视统计表的规范要求，表头、单位缺失会导致图表无法清晰传达信息，数据填写错误会直接误导解读。 避坑技巧：按 “表头→项目→数据→单位” 的顺序制作，完成后对照原始记录逐一核对，确保格式完整、数据准确。 易错点五、象形统计图单位不统一 错误示例：绘制象形统计图时，有的格子画 2 个圆圈代表 2 人，有的格子画 1 个圆圈代表 1 人，导致喜欢苹果的 9 人和喜欢香蕉的 11 人看起来数量相近。 正确解答：统一 “1 个图形代表 1 个单位”，喜欢苹果画 9 个圆圈，喜欢香蕉画 11 个圆圈，图形大小、形状保持一致，标注 “每个圆圈代表 1 人”。 错误分析：象形统计图的核心是 “直观对比”，单位不统一会造成视觉误解，违背统计图表的本质要求。 避坑技巧：绘制前明确单位标准，图形沿横轴整齐排列，避免重叠或大小不一，确保数据对比清晰。 易错点六、数据解读时判断或计算错误 错误示例：根据统计表误说 “喜欢苹果的人最多”（实际香蕉 11 人最多），计算 “香蕉和草莓一共多少人” 时，11+6=17 人误算成 19 人。 正确解答：先将数据排序（11＞9＞8＞6＞2），确定 “喜欢香蕉的人最多”；重新计算 11+6=17 人，验算确认结果。 错误分析：解读时未仔细对比数据大小，计算时粗心大意，导致结论错误，失去统计的实际意义。 避坑技巧：解读前先对数据排序，明确最多、最少；计算时列竖式或口算后验算，复杂计算可借助草稿纸。 易错点七、调查项目设计重复或矛盾 错误示例：调查 “上学方式” 时，项目设计为 “步行、骑自行车、坐公交车、坐汽车”（“坐汽车” 包含 “坐公交车”，存在重叠）。 正确解答：调整项目为 “步行、骑自行车、坐公交车、坐私家车、其他”，确保项目之间相互独立、不重叠。 错误分析：项目存在包含关系，导致调查对象无法准确选择，数据分类混乱，无法有效整理。 避坑技巧：设计项目时遵循 “不重复、不遗漏” 原则，确保每个调查对象只能对应一个项目，必要时咨询他人完善选项。 强化练习 一、选择题 1．三（2）班要做班服，有红、黄、蓝、白4种颜色可以选择，小红调查了同学们最喜欢的班服颜色，记录如下表，小红一共调查了（    ）名同学。 红色 黄色 蓝色 白色 正 正 正正正 正 A．36 B．35 C．37 【答案】A 【分析】一个正字代表5名同学，一个笔画代表1名同学，各种颜色的票数加起来，求出和，就是投票人数。据此解答。 【详解】8＋7＋15＋6 ＝15＋15＋6 ＝30＋6 ＝36（票） 故答案为：A 2．下面是某班学生在体育课上每分钟颠球的个数，如果30个及以上才算合格，请问该班合格的人数为（    ）人。 30  30  25  29  25  37  28  34  33  26 27  33  30  32  20  28  35  19  37  24 A．8 B．10 C．14 【答案】B 【分析】因为30及以上的才算合格，所以数出30及30以上的个数即可得出该班合格的人数。 【详解】根据数据可知，有10个30及以上的，所以该班合格的人数为10人。 故答案为：B 3．下面是三位同学这学期看课外书数量统计情况，如果每个□代表3本书，那么看课外书最多的同学看了（    ）本课外书。 小丽：□□□   小华：□□□□□□   小明：□□□□ A．6 B．9 C．18 【答案】C 【分析】根据题意可知，每个□代表3本书，□的个数最多的是小华，有6个，用3乘6即等于他看课外书的本数，据此即可解答。 【详解】6×3＝18（本） 看课外书最多的同学看了18本课外书。 故答案为：C 4．小希想用“正”字统计自己家在城市四月份的天气情况，画两个“正”字代表（    ）天。 A．2 B．5 C．10 【答案】C 【分析】“正”字统计法是一种常用的计数方法。每个“正”字由5笔组成，因此一个“正”字代表5天，两个“正”字代表2个5天，由此解答。 【详解】5×2＝10（天） 小希想用“正”字统计自己家在城市四月份的天气情况，画两个“正”字代表10天。 故答案为：C 5．要想知道全校学生最喜欢的社团活动情况，最科学合理的方法是（　　）。 A．根据老师的经验来判断 B．调查，获取数据 C．询问别的学校 【答案】B 【分析】根据题意，调查对象是全校的学生，范围较大，人数较多，所以要想知道全校学生最喜欢的社团活动情况，可以进行调查统计，根据数据即可得出结论。 【详解】因为全校学生人数较多，所以要想知道全校学生最喜欢的社团活动情况，最科学合理的方法是调查，获取数据。 故答案为：B 【点睛】本题考查了实际应用的能力，统计之前要进行调查，获取数据。 6．二年级的同学周末要去参加研学活动，李老师想通过调查来确定周末的研学地点，她用（    ）的方法来收集数据是最好的。 A．从二年级每个班抽10名同学进行调查。 B．从二年级的舞蹈队中选一些女同学进行调查。 C．选二（1）班的男同学进行调查。 【答案】A 【分析】根据题意，二年级的同学周末要去参加研学活动，李老师想通过调查来确定周末的研学地点，应该对二年级的同学参加周末研学活动想去的地点的意愿进行随机调查，那么抽样就应该随机，不能用特定的群体。 【详解】A．从二年级每个班抽10名同学进行调查，符合抽样的随机性，能够真实的反映出同学参加周末的研学活动想去的地点的意愿。 B．从二年级的舞蹈队中选一些女同学进行调查，她们不能代表全体二年级同学的意愿，不符合题意。 C．选二（1）班的男同学进行调查，他们不能代表全体二年级同学的意愿，不符合题意。 故答案为：A 7．丽丽和乐乐玩“石头、剪刀、布”的游戏，玩了15次，下边是丽丽的游戏记录结果，那乐乐赢了（    ）次。 赢 输 平 A．9 B．8 C．7 【答案】C 【分析】一个“正”是五画，也就是一个“正”表示5次，根据比赛的规定，丽丽输的次数就是乐乐赢的次数；据此解答即可。 【详解】根据丽丽的游戏记录结果可知，丽丽输了7次，也就是乐乐赢了7次。 故答案为：C 【点睛】掌握数据整理的方法是解题的关键。注意：两人对赛，一方赢，另一方就输，平局时两人一样。 8．小明调查了二（2）班男同学喜欢足球、篮球、排球的情况，结果如下（一个“√”表示1人）： 排球 √√√√√√√ 足球 √√√√√√√√√√ 篮球 √√√√√√√√ 喜欢哪种球类的人数最多？（    ） A．排球 B．足球 C．篮球 【答案】B 【分析】数清表格中三种球类对应的“√”个数，再将个数比较即可。 【详解】喜欢排球的人数有7人，喜欢足球的人数有10人，喜欢篮球的人数有8人； 7＜8＜10，所以喜欢足球的人数最多。 故答案为：B 9．兰兰家去年12月底的电表读数是485，下表是她家今年上半年（1月－6月）的电表读数。（单位：千瓦时） 1月底 2月底 3月底 4月底 5月底 6月底 521 564 597 624 662 693 兰兰家上半年（1月－6月）总的用电量是（    ）千瓦时。 A．693 B．172 C．208 【答案】C 【分析】根据生活经验可知，电表是连续计数的，所以用6月底电表上的读数减去去年12月底电表上的读数，即可求出今年兰兰家上半年的用电总量。 【详解】693－485＝208（千瓦时）；兰兰家上半年（1月－6月）总的用电量是208千瓦时； 故答案为：C 【点睛】理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决实际问题。 10．从下表中可以看出（    ）思考时间多一些，多（    ）分钟。 看书 思考 做题 锻炼 甲 50 30 40 20 乙 50 20 50 15 A．甲；10 B．乙；10 C．甲；20 【答案】A 【分析】根据题意可以得知，甲思考时间为30分钟，乙思考时间为20分钟，甲思考时间较多。相减即可得出多多少分钟。 【详解】30－20＝10（分钟） 甲思考时间多一些，多10分钟。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查通过图表获取信息。 二、填空题 11．三（2）班同学选班长，三位候选人的得票情况如下。（每人只能投一票） 晓丽 冬冬 一宁 正 正正正 正正正 （1）请把投票结果填入下面的统计表。 晓丽 冬冬 一宁 （    ）票 （    ）票 （    ）票 （2）一共有（    ）人参加投票。 （3）如果票数最多的人当选，（    ）会当选班长。 【答案】【小题1】8；18；16 【小题2】42 【小题3】冬冬 【分析】（1）一个正字表示5票，一笔表示1票。根据得票情况，分别数一数每人得票各是多少，然后填空即可；（2）把三个人的得票数加起来，求出和，就是投票人数；（3）比一下每人的得票情况，即可知道谁的票数最多，谁的票数最少，即可知道谁会当选班长。 【详解】（1） 晓丽 冬冬 一宁 （ 8 ）票 （ 18 ）票 （ 16 ） （2）8＋18＋16 ＝26＋16 ＝42（票） 所以一共有42人参加投票。 （3）18＞16＞8 所以如果票数最多的人当选，冬冬会当选班长。 12．下面是乐乐调查同学们最喜欢的戏曲的记录表。（每人选择一种） 京剧 越剧 黄梅戏 评剧 豫剧 (1)最受喜爱的戏曲是( )。 (2)恰好有5名学生因请假没能参加投票。如果他们投了票，最受喜爱的戏曲结果( )发生改变。（填“会”或“不会”） 【答案】(1)京剧 (2)不会 【分析】根据题意，最喜欢京剧的有29人，最喜欢越剧的有9人，最喜欢黄梅戏的有13人，最喜欢评剧的有16人，最喜欢豫剧的有18人；第一题因29＞18＞16＞13＞9，所以最受喜爱的戏曲是京剧；第二题因喜爱京剧的有29人，比最接近的豫剧人数18人还多11人，11＞5，所以5名学生请假并不会改变结果。 【详解】（1）最受喜爱的戏曲是京剧； （2）恰好有5名学生因请假没能参加投票。如果他们投了票，最受喜爱的戏曲结果不会发生改变。 13．下面是奇奇对本班同学最喜欢的传统节日的情况统计。 节目 春节 元宵节 端午节 中秋节 重阳节 人数 √√√√√ √√√√ 正正 （1）把统计结果填在下表中。 节目 春节 元宵节 端午节 中秋节 重阳节 人数 （2）最喜欢（    ）的人数最多，最喜欢（    ）的人数最少。 【答案】（1）18人；9人；5人；10人；3人； （2）春节；重阳节 【分析】（1）一个“√”表示一票，一个“正”表示5票，一个“○”表示一票，数出每个同学最喜欢传统节日的情况，将数据填入表格即可； （2）根据填表的数据比较可知，本班同学最喜欢哪个传统节日的人数最多； 【详解】（1） 节目 春节 元宵节 端午节 中秋节 重阳节 人数 18人 9人 5人 10人 3人 （2）18＞10＞9＞5＞3 最喜欢春节的人数最多，最喜欢重阳节的人数最少。 14．王老师调查了全班同学最喜欢的运动项目。 运动项目 跑步 跳绳 打球 踢毽子 人数 正正 正正正 正正 正 (1)此次调查中，最喜欢( )的人数最多，最喜欢( )的人数最少。 (2)最喜欢跑步和打球的一共有( )人。 (3)最喜欢打球的比最喜欢踢毽子的多( )人。 【答案】(1) 跳绳 踢毽子 (2)24 (3)5 【分析】从表中可以看出，最喜欢跑步的有11人，最喜欢跳绳的有15人，最喜欢打球的有13人，最喜欢踢毽子的有8人。 （1）将最喜欢各运动项目的人数进行排序即可解答。 （2）将最喜欢跑步和最喜欢打球的人数相加即可解答。 （3）用最喜欢打球的人数减去最喜欢踢毽子的人数即可解答。 【详解】（1）8＜11＜13＜15，所以此次调查中，最喜欢跳绳的人数最多，最喜欢踢毽子的人数最少。 （2）11＋13＝24（人） 所以，最喜欢跑步和打球的一共有24人。 （3）13－8＝5（人） 所以，最喜欢打球的比最喜欢踢毽子的多5人。 15．三（1）班要从四名同学中选一名同学参加比赛，同学们用投票的方法来决定谁参加比赛（每人只投一票），蓝蓝把投票的结果记录如下表： 安安 静静 亮亮 菁菁 正正 ×××××××× ○○○○○○ □□□□□□□□□□ 根据统计表回答问题。 (1)有( )名同学参与投票，得票最多的同学比最少的同学多( )票。 (2)根据票数，这次应选( )参加比赛。 【答案】(1) 35 5 (2)安安 【分析】（1）整理每人的得票数据，一个“正”是5票，其他一个符号是1票，用加法把所有人的得票数全部加起来，求出和，即可知道一共有几名学生参与投票；将四位同学的票数比较大小，用票数最多的同学减去票数最少的同学，即可求出相差几票。 （2）选得票数最多的同学参加比赛即可。 【详解】（1）11＋8＋6＋10 ＝19＋6＋10 ＝25＋10 ＝35 11＞10＞8＞6 11－6＝5（票） 有35名同学参与投票，得票最多的同学比最少的同学多5票。 （2）根据票数，这次应选安安参加比赛。 16．喜迎新年时学校举行联欢会。媛媛对二（1）班同学参加文艺演出的情况进行了调查（每人参加一项），并记录在下表中。 跳舞 唱歌 儿童剧 演奏 朗诵 相声 正 正正 正 正丅 正丅 丅 (1)媛媛一共调查了 人。 (2)参加 的人数最多。 (3)参加 和 的人数同样多。 【答案】(1)42 (2)唱歌 (3) 演奏 朗诵 【分析】（1）将参加每个项目的人数相加就是调查的总人数，“正”字的每一笔代表1人； （2）比较参加每个项目的人数，找到人数最多的即可； （3）根据比较的结果，找到人数相同的即可。 【详解】（1）跳舞8人；唱歌13人；儿童剧5人；演奏7人；朗诵7人；相声2人； 8＋13＋5＋7＋7＋2＝42（人） 媛媛一共调查了42人。 （2）13＞8＞7＝7＞5＞2 参加唱歌的人数最多。 （3）参加演奏和朗诵的人数同样多。 17．下面是三（2）班同学参加学校运动会项目情况统计图。 (1)参加运动会项目的共有( )人。 (2)参加( )项目的人最多，有( )人；参加( )项目的人最少，有( )人，比参加项目人数最多的少( )人。 (3)参加跳绳项目的人数占总人数的( )。 【答案】(1)30 (2) 跳绳 10 踢毽子 5 5 (3) 【分析】（1）把两个或两个以上的数合并成一个数，用加法计算； （2）通过比较数的大小就可以知道参加什么项目的人最多、什么项目的人最少，求一个数比另一个数少多少用减法计算； （3）求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。用参加跳绳项目的人数除以总人数即可。 【详解】（1） 所以参加运动会项目的共有30人。 （2）10＞8＞7＞5 10－5＝5（人） 所以参加跳绳项目的人最多，有10人；参加踢毽子项目的人最少，有5人，比参加项目人数最多的少5人。 （3） 所以参加跳绳项目的人数占总人数的。 18．三年级（1）班评选升旗手的投票情况记录如下。 刘丰 周颖 田晓静 郑瑞丽 正正正 正正正正正正 正正正正正正正 正正正正 （1）根据统计记录完成统计表。 姓名 刘丰 周颖 田晓静 郑瑞丽 票数 （2）票数最多的是（    ），票数最少的是（    ）。 （3）参与投票的学生共（    ）人。 【答案】（1）18；30；35；22（按照从左到右的顺序） （2）田晓静；刘丰 （3）105 【分析】（1）根据一个“正”代表5个数据，每个人的数据里先数出有几个“正”字，有几个“正”字就用几乘5，再加上不完整的“正”字里的笔画数，即可算出每个人的投票数据有多少； （2）根据每个人的得票数，将这四个数比较大小，即可知道票数最多的人和票数最少的人； （3）求参与投票的学生，就是求四个人的总得票数是多少，用加法。 【详解】（1）3×5＋3 ＝15＋3 ＝18 6×5＝30 7×5＝35 4×5＋2 ＝20＋2 ＝22 统计表如下： 姓名 刘丰 周颖 田晓静 郑瑞丽 票数 18 30 35 22 （2）35＞30＞22＞18 所以票数最多的是田晓静，票数最少的是刘丰。 （3）18＋30＋35＋22 ＝48＋35＋22 ＝83＋22 ＝105（人） 所以参与投票的学生共105人。 19．下面是根据三（1）班选班长时四名候选人的得票情况所画的图。请你根据图中的信息填一填。（每个×代表1票） (1)( )得票最多，( )得票最少。 (2)小江的得票数是小红的( )倍。 (3)( )最有可能当选班长。 【答案】(1) 小江 小红 (2)3 (3)小江 【分析】（1）先从统计图中数出每人的得票数，再比较大小即可。 （2）求“一个数是另一个数的几倍”，用除法计算。用小江的得票数除以小红的得票数即可。 （3）从统计图中可以看出，小江的得票数最多，据此即可解答。 【详解】（1）小明票数为10，小红票数为5，小东票数为11，小江票数为15； 15＞11＞10＞5 所以，小江得票最多，小红得票最少。 （2）15÷5＝3 所以小江的得票数是小红的3倍。 （3）小明票数为10，小红票数为5，小东票数为11，小江票数为15； 15＞11＞10＞5 小江的得票数最多，所以小江最有可能当选班长。 【点睛】本题主要考查从统计图中得到信息，解决问题的能力以及考查倍数问题。 20．一支蜡烛长20厘米，小明在实验室里点燃了这支蜡烛，并记录蜡烛燃烧的时间和剩余的高度如下。 燃烧的时间/分钟 5 10 15 20 剩余的高度/厘米 18 16 14 12 每次观测的时间间隔( )分钟，蜡烛的高度减少( )厘米。这支蜡烛一共可以燃烧( )分钟。 【答案】 5 2 50 【分析】由表格可知，小明分别在5分钟、10分钟、15分钟和20分钟观察了蜡烛的燃烧情况。直接用减法即可算出每次观测的时间间隔；四次观测到的蜡烛高度分别为18厘米、16厘米、14厘米和12厘米，直接用减法即可算出蜡烛的高度的减少量；求这支蜡烛一共可以燃烧多少分钟，直接用总长度除以每次减少的长度再乘上间隔时间即可解答。 【详解】10－5＝5（分钟），15－10＝5（分钟），20－15＝5（分钟），即每次观测的时间间隔5分钟。 18－16＝2（厘米），16－14＝2（厘米），14－12＝2（厘米），所以蜡烛的高度每次减少2厘米。 20÷2×5 ＝10×5 ＝50（分钟） 故每次观测的时间间隔5分钟，蜡烛的高度减少2厘米。这支蜡烛一共可以燃烧50分钟。 三、判断题 21．统计人数时，一个“正”字代表5人。( ) 【答案】√ 【分析】用画“正”字统计数据时，1个“正”字有5画，代表5个被统计的量。 【详解】由分析得： 统计人数时，一个“正”字代表5人，原题说法正确。 故答案为：√ 22．安安想统计全班同学最喜欢哪个季节，可以用统计表来呈现统计数据。( ) 【答案】√ 【分析】统计表是一种常用的数据呈现工具，特别适合用于分类数据的整理和展示。例如，安安可以制作一个简单的表格，列出“季节”（如春、夏、秋、冬）和对应的“喜欢人数”，这样就能清晰地看出全班同学对每个季节的偏好分布，据此解答。 【详解】全班同学喜欢每个季节统计表 季节 人数/人 春 10 夏 8 秋 12 冬 5 （数据不唯一） 安安想统计全班同学最喜欢哪个季节，可以用统计表来呈现统计数据。 故答案为：√ 23．用“正”字统计四月份天气情况，一个“正”字代表5天。( ) 【答案】√ 【分析】用“正”统计四月份的天气情况，一个“正”有5笔，1笔代表1天，据此解答。 【详解】一个“正”字有5笔，所以一个“正”字代表5天，原题说法正确。 故答案为：√ 24．从两位同学中选一位当班长，不可以用举手的方式决定。( ) 【答案】× 【分析】在数据统计中，哪个同学得票多就可以选为班长，举手是一种简单直接、公平公开的方式，举手时可以统计出同学们支持哪位同学，进而确定当选的结果，由此解答。 【详解】由分析可知，从两位同学中选一位当班长，可以用举手的方式决定。原题说法错误。 故答案为：× 25．在“三好学生”投票中，王盼得票是“正一”，她得了6票。( ) 【答案】√ 【分析】一个“正”表示5票，一笔表示1票，5＋1＝6（票），据此判断。 【详解】由题意分析得： 5＋1＝6（票） 在“三好学生”投票中，王盼得票是“正一”，她得了6票。此说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 26．下面是小丽和小军玩“石头、剪刀、布”游戏时的情况统计。（每个代表一次） （1）他们一共玩了（    ）次。 （2）下面是小军的结果统计，请补充完整。 （3）如果再玩7次（不考虑平局），那么小军至少要胜（    ）次，才能保证赢过小丽，为什么？ 【答案】（1）10；（2）见详解；（3）5；原因见详解 【分析】 （1）因为每个代表一次，由图可知小丽胜5次，负3次，平局是2次，说明他们玩的次数是5加3加2的和。 （2）小丽胜了即小军负了，小丽胜了5次，说明小军负了5次，小丽负了3次，说明小军胜3次，小丽平2次，说明小军平2次，据此画出统计图。 （3）前面的10次比赛，小军落后小丽2局，当小军先胜2局时，才与小丽都胜了5局，还能再玩5次，剩下的5次，小军胜3局，小丽胜2局，那么小军才能胜过小丽，据此解答。 【详解】（1）5＋3＋2 ＝8＋2 ＝10（次） 他们一共玩了10次。 （2） （3）7－2＝5（次） 如果再玩7次（不考虑平局），那么小军至少要胜5次，才能保证赢过小丽。 答：因为小军现在落后小丽2局，所以要保证净胜3局，剩下的4局可以双方各胜2局，最终小军至少要胜5局。 27．下面是小刚调查自己家一星期扔掉的塑料袋情况的调查记录。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 （1）每天分别扔掉几个塑料袋？ （2）哪天扔掉的塑料袋最多，哪天扔掉的塑料袋最少？ （3）前三天一共扔掉多少个塑料袋？后三天一共扔掉多少个塑料袋？ 【答案】（1）星期一至星期日分别扔掉5个、4个、2个、3个、3个、7个、8个。 （2）星期日扔掉的塑料袋最多；星期三扔掉的塑料袋最少。 （3）11个；18个； 【分析】（1）数一数可知星期一至星期日分别扔掉5个、4个、2个、3个、3个、7个、8个。 （2）将7天的扔掉的塑料袋的个数排序，可知哪天扔掉的塑料袋最多，哪天扔掉的塑料袋最少。 （3）分别将前三天和后三天扔掉的塑料袋相加即可。 【详解】（1）答：星期一至星期日分别扔掉5个、4个、2个、3个、3个、7个、8个塑料袋。 （2）2＜3＝3＜4＜5＜7＜8 答：星期日扔掉的塑料袋最多；星期三扔掉的塑料袋最少。 （3）前三天：5＋4＋2 ＝9＋2 ＝11（个） 后三天：3＋7＋8 ＝10＋8 ＝18（个） 答：前三天一共扔掉11个塑料袋；后三天一共扔掉18个塑料袋。 28．下面是淘淘调查三（1）班全体同学最喜欢的水果的记录表（每人只能选一个）。 记录方式 最喜欢的人数 苹果 √√√√√√√ 梨 ○○○○○○○ 桃子 △△△△△△△△△ 香蕉 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ （1）完成上面的调查记录表，三（1）班一共有（    ）人。 （2）最喜欢（    ）的人数最多，最喜欢香蕉的人数比最喜欢桃子的多（    ）人。 （3）最喜欢（    ）的人数和最喜欢梨的人数最接近。 【答案】（1）7；7；9；13； 36； （2）香蕉；4； （3）苹果 【分析】这是一道数据统计与分析的基础题目。需要用到数数的技能以及简单的加法、减法和比较大小的知识。解题思路是先根据记录方式数出每种水果对应的人数，然后进行相应的计算和比较。 （1）数出苹果对应的“√”有7个，所以最喜欢苹果的人数是7人；梨对应的“○”有7个，最喜欢梨的人数是7人；桃子对应的“△”有9个，最喜欢桃子的人数是9人；香蕉对应的“☆”有13个，最喜欢香蕉的人数是13人。将数据填入统计表中；再把喜欢各种水果的人数相加即得到全班的总人数； （2）比较7、7、9、13的大小，可得最喜欢那种水果的人数最多； 用最喜欢香蕉的人数减去最喜欢桃子的人数即可得到最喜欢香蕉的人数比最喜欢桃子的多的人数； （3）分别计算最喜欢梨的人数和最喜欢其他水果的人数差，即可得到和最喜欢梨的人数最接近的其他最喜欢的水果人数。 【详解】（1） 记录方式 最喜欢的人数 苹果 √√√√√√√ 7 梨 ○○○○○○○ 7 桃子 △△△△△△△△△ 9 香蕉 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 13 7＋7＋9＋13 ＝14＋9＋13 ＝23＋13 ＝36（人） 所以，三（1）班一共有36人。 （2）13＞9＞7 13－9＝4（人） 所以，最喜欢香蕉的人数最多；最喜欢香蕉的人数比最喜欢桃子的多4人。 （3）7－7＝0（人） 9－7＝2（人） 13－7＝6（人） 因为0＜2＜6，所以最喜欢苹果的人数和最喜欢梨的人数最接近。 29．下面是聪聪调查的班上一部分学生的身高记录。（单位：厘米） 134  143  138  136  146  150  149  148 135  128  138  137  148  149  143  146 136  128  135  145  147  147  128  152 （1）用画“正”字的方法完成下表。 身高（厘米） 120－129 130－139 140－149 150－159 画“正”字 人数 （2）身高在（    ）厘米的人数最多，身高在（    ）厘米的人数最少。 （3）从统计表中你还能得到什么信息？ 【答案】（1）见详解 （2）140－149；150－159 （3）见详解 【分析】（1）“正”字一笔画代表1人，根据身高记录数据可知，身高在120－129厘米的有3人，身高在130－139厘米的有8人，身高在140－149厘米的有11人，身高在150－159厘米的有2人，据此画“正”字填表； （2）比较各个身高段的人数，即可得出人数最多和人数最少的分别在哪个身高段； （3）用身高在130－139厘米的人数减去身高在150－159厘米的人数，由此可得出高在150－159厘米的比身高在130－139厘米的少多少人；合理即可。 【详解】（1）填表如下： 身高（厘米） 120－129 130－139 140－149 150－159 画“正”字 正 正正 人数 3 8 11 2 （2）2＜3＜8＜11 所以身高在140－149厘米的人数最多，身高在150－159厘米的人数最少。 （3）8－2＝6（人） 身高在150－159厘米的比身高在130－139厘米的少6人。（答案不唯一） 30．超市新进了两种冰棍，连续5天卖出这两种冰棍的数量情况如下。 卖出橘子味冰棍的数量情况 星期一：○○○○○ 星期二：√√√√√√ 星期三：正 星期四：√√√√√√√√ 星期五：正正 （1个◯、1个√、正字的一画都表示1箱） （1）填写数量情况统计表。 星期 一 二 三 四 五 牛奶味数量/箱 橘子味数量/箱 （2）星期（    ）卖出的牛奶味冰棍数量最多，星期（    ）卖出的橘子味冰棍数量最多。星期（    ）和星期（    ）卖出的橘子味冰棍数量一样多。 （3）请你向超市老板提出进货方面的建议。 【答案】（1）见详解 （2）五；五；一；三 （3）见详解 【分析】（1）根据连续5天卖出牛奶味和橘子味冰棍的数量情况，数出相应的数量并填入表格，其中需要注意的是每个正字有五笔，每一笔代表1箱。 （2）根据（1）的统计表，各自比较出牛奶味和橘子味的数量大小即可解答。 （3）通过比较，橘子味的冰棍卖出的数量比较多，可以提多进货橘子味的冰棍。 【详解】（1）如图所示： 星期 一 二 三 四 五 牛奶味数量/箱 3 5 4 5 6 橘子味数量/箱 5 6 5 8 10 （2）牛奶味：6＞5＝5＞4＞3 橘子味：10＞8＞6＞5＝5 星期五卖出的牛奶味冰棍数量最多，星期五卖出的橘子味冰棍数量最多。星期一和星期三卖出的橘子味冰棍数量一样多。 （3）建议：多进货橘子味的冰棍。（答案不唯一） 31．下面是三（2）班学生参加环保知识竞赛的成绩记录情况。 100分：    90~99分：正    80~89分：正正正 70~79分：    60~69分：正    60分以下： （1）把上面整理的结果填入下表中。 成绩 100分 90~99分 80~89分 70~79分 60~69分 60分以下 人数 （2）根据上表，回答下面的问题。 ①哪个成绩段的人数最多？ ②90分以及90分以上为优秀，多少人获得优秀？60分及60以上为及格，多少人达到及格？ ③三（2）班参加环保知识竞赛的一共有多少人？ 【答案】（1）4；6；18；4；8；3 （2）①80~89分 ②10人；40人 ③43人 【分析】（1）一个“正”字代表五个人，“正”字其中一笔画代表一人，根据不同成绩段中“正”的数量统计人数并填入表中。 （2）①将不同成绩段的人数进行比较大小，据此判断哪个成绩段的人数最多。 ②将100分的人数加90~99分的人数可求出优秀的人数；将获得100分、90~99分、80~89分、70~79分和60~69分的人数相加可求得及格的人数。 ③将及格的人数加不及格的人数可求得三（2）班参加环保知识竞赛的总人数。 【详解】（1） 成绩 100分 90~99分 80~89分 70~79分 60~69分 60分以下 人数 4 6 18 4 8 3 （2）①18＞8＞6＞4＝4＞3 答：80~89分成绩段的人数最多。 ②优秀人数：4＋6＝10（人） 及格人数：4＋6＋18＋4＋8＝40（人） 答：10人获得优秀，40人达到及格。 ③总人数：40＋3＝43（人） 答：三（2）班参加环保知识竞赛的一共有43人。 32．小狗聪聪从3个月到1岁半每3个月的体重情况如下： 年龄 3个月 6个月 9个月 1岁 1岁半 体重/千克 8 12 16 20 25 （1）小狗聪聪在哪个阶段体重增长最多？ （2）3个月到1岁半一共增长了多少千克？ （3）请你再提一个问题并解答。 【答案】（1）1岁到1岁半； （2）17千克； （3）6个月到1岁一共增长了多少千克；8千克 【分析】（1）观察表格可知：计算相邻阶段的体重增长量，再比较各阶段的体重增长量，即可解答； （2）用1岁半时的体重减去3个月时的体重，即可解答； （3）根据数学信息，提出合理数学问题。如：6个月到1岁一共增长了多少千克？用1岁时的体重减去6个月时的体重，即可解答。 【详解】（1）3个月到6个月：12－8＝4（千克） 6个月到9个月：16－12＝4（千克） 9个月到1岁：20－16＝4（千克） 1岁到1岁半：25－20＝5（千克） 5＞4 答：小狗聪聪在1岁到1岁半体重增长最多。 （2）25－8＝17（千克） 答：3个月到1岁半一共增长了17千克。 （3）6个月到1岁一共增长了多少千克？（答案不唯一） 20－12＝8（千克） 答：6个月到1岁一共增长了8千克。 33．下面是李老师调查的三（1）班全班同学最喜欢的球类运动情况。（每人只选一项） 羽毛球 篮球 足球 排球 正正 正正 正 正一 （1）最喜欢（    ）的人数最多，最喜欢（    ）的人数最少。 （2）三（1）班一共有（    ）人。 （3）如果三（1）班要举办一项球类活动，你有什么建议？ 【答案】（1）羽毛球；排球    （2）36    （3）可以多举行羽毛球比赛。（答案不唯一） 【分析】（1）每个正字有五笔，表示5个人，据此数出各项球类运动对应的人数，再进行排列，最大的数和最小的数所对应的球类项目即为所求； （2）把各项球类运动对应的人数相加即为三（1）班的总人数； （3）因为喜欢羽毛球的人数最多，所以建议举办羽毛球比赛，据此提出建议即可。 【详解】（1）12＞10＞8＞6 最喜欢羽毛球的人数最多，最喜欢排球的人数最少。 （2）12＋10＋8＋6＝36（人） 三（1）班一共有36人。 （3）建议：可以多举行羽毛球比赛。（答案不唯一） 34．二（1）班要竞选班长，每个人只能投一票，且不能投弃权票，下面是同学们的投票情况。 （1）根据上面的统计情况填写下表。 候选人 张丽 林芳 陈明 方刚 票数 （2）二（1）班共有_________人参加投票，根据统计结果，应该选_________为班长。 （3）投票当天有两位同学请假没来，如果他们也投票，_________影响班长人选。（填“会”或“不会”） 【答案】（1）15；10；9；11 （2）45；张丽 （3）不会 【分析】（1）依据收集和整理的数据，先数一数，然后填写统计表。 （2）参加投票的总人数＝每人的票数相加，应选票数最多的张丽为班长。 （3）如果当天请假的两人投票给第二名方刚，方刚的票数11＋2＝13（票），还不是票数最多的，则不会影响班长人选。 【详解】（1）通过数一数填写如下： 候选人 张丽 林芳 陈明 方刚 票数 15 10 9 11 （2）15＋10＋9＋11＝45（人） 15＞11＞10＞9 二（1）班共有45人参加投票，根据统计结果，应该选张丽为班长。 （3）11＋2＝13（票） 15＞13 投票当天有两位同学请假没来，如果他们也投票，不会影响班长人选。 35．端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，2008年被列为国家法定节假日。端午节时，三（1）班开展“传承非遗”主题活动，下面是乐乐统计的同学们参加活动项目的情况。（每人只参加一项） 包粽子 编五彩绳 画彩蛋 做龙舟模型 包粽子 画彩蛋 画彩蛋 编五彩绳 画彩蛋 画彩蛋 包粽子 画彩蛋 做龙舟模型 包粽子 编五彩绳 做龙舟模型 画彩蛋 编五彩绳 画彩蛋 编五彩绳 画彩蛋 编五彩绳 做龙舟模型 编五彩绳 包粽子 画彩蛋 画彩蛋 编五彩绳 做龙舟模型 编五彩绳 （1）照样子完成下图。 （2）三（1）班学生参加画彩蛋的人数比参加包粽子的多（    ）人。 （3）乐乐一共统计了（    ）人。 【答案】（1） （2）6； （3）30。 【分析】（1）根据题目中所给的统计表，分别数出包粽子、做龙舟模型、画彩蛋、编五彩绳的有多少人，完成统计图即可； （2）用参加画彩蛋的人数减去参加包粽子的人数，即可解答； （3）将包粽子、做龙舟模型、画彩蛋、编五彩绳的人数相加，即可得出答案。 【详解】（1）根据题目中所给的统计表，可数出：包粽子的有5人、做龙舟模型的有5人、画彩蛋的有11人、编五彩绳的有9人，据此完成统计图即可； （2）（人） 因此，三（1）班学生参加画彩蛋的人数比参加包粽子的多6人。 （3） （人） 因此，乐乐一共统计了30人。 36．下面是三年级一班学期体检视力统计表。 4.2以下 4.3~4.6 4.7~4.9 5.0以上 男生 2 4 5 14 女生 1 3 7 17 （1）视力为（    ）的人数最多，有（    ）人。 （2）视力为4.3~4.6和4.7~4.9的人数分别是（    ）人和（    ）人。 （3）5.0以上的视力是正常的，低于5.0的有（    ）人，你想对这些同学说什么？ （4）这个班级男生多还是女生多？多多少人？ 【答案】（1）5.0以上；31； （2）7；12； （3）22；应保持正确的用眼习惯和用眼卫生，少看电视、电脑等；（对同学说的话不唯一） （4）女生；3人； 【分析】（1）先计算每个视力区间的总人数，再比较即可； （2）分别计算视力为4.3~4.6和4.7~4.9的男女生人数和即可： （3）计算低于5.0的人数的人数，再提出合理的建议即可，如：应保持正确的用眼习惯和用眼卫生，少看电视、电脑等。 （4）把男生在各个视力区间的人数相加和女生在各个视力区间的人数相加，再比较即可；求女生比男生多的人数，用女生总人数减去男生总人数即可。 【详解】（1）2＋1＝3（人）， 4＋3＝7（人）， 5＋7＝12（人）， 14＋17＝31（人） 3＜7＜12＜31 所以视力为5.0以上的人数最多，有31人。 （2）4＋3＝7（人），5＋7＝12（人） 所以视力为4.3~4.6和4.7~4.9的人数分别是7人和12人。 （3）2＋1＋4＋3＋5＋7＝22（人） 所以，低于5.0的有22人，这些同学应保持正确的用眼习惯和用眼卫生，少看电视、电脑等。（对同学说的话不唯一） （4）2＋4＋5＋14＝25（人） 1＋3＋7＋17＝28（人） 25＜28， 28－25＝3（人） 答：女生比男生多，多3人。 37．下面是两个小区4月份产生的四类垃圾的质量统计表。 （1）根据以下信息，完成统计表。鸿运小区的“厨余垃圾”比怡河小区少3吨。怡河小区的“其他垃圾”比鸿运小区的2倍多2吨。 （2）两个小区一共产生的（    ）垃圾数量最多，有（    ）吨；怡河小区一共产生了（    ）吨垃圾。 垃圾种类 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 鸿运小区（吨） 10 （    ） 1 6 怡河小区（吨） 13 16 2 （    ） （3）对于这两个小区产生的四类垃圾的质量，你有什么想法或建议？ 【答案】（1）13；14；（2）厨余；29；45；（3）见详解 【分析】（1）怡河小区厨余垃圾量－3＝鸿运小区的“厨余垃圾”量； 鸿运小区其他垃圾量×2＋2＝怡河小区的“其他垃圾”量； （2）两个小区各类垃圾求和，再比较即可； 怡河小区四类垃圾量相加即可； （3）提出合理建议即可，答案不唯一，比如合理利用资源，减少垃圾生产；加强垃圾分类和资源回收的意识。 【详解】（1）16－3＝13（吨） 2×6＋2 ＝12＋2 ＝14（吨） 垃圾种类 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 鸿运小区（吨） 10 （13） 1 6 怡河小区（吨） 13 16 2 （14） （2）10＋13＝23（吨） 13＋16＝29（吨） 1＋2＝3（吨） 6＋14＝20（吨） 29＞23＞20＞3 怡河小区13＋16＋2＋14＝45（吨） 两个小区一共产生的（厨余）垃圾数量最多，有（29）吨；怡河小区一共产生了（45）吨垃圾。 （3）建议：合理利用资源，减少垃圾生产；加强垃圾分类和资源回收。 38．三年（1）班同学在课余时间喜欢的运动统计表如下。（每人限选一种） 运动种类 足球 篮球 羽毛球 踢毽子 男生/人 4 4 3 女生/人 2 3 4 6 （1）男生喜欢羽毛球的人数是女生喜欢羽毛球人数的2倍，把表格补充完整。 （2）该班同学喜欢（    ）的人数最少，喜欢（    ）的人数最多。 （3）一共有（    ）人参加了调查。 （4）如果班主任老师要给班级的课余准备器材，你有什么建议？把你的想法写下来。 【答案】（1）表见详解； （2）足球；羽毛球； （3）34； （4）因为喜欢羽毛球的人数最多，所以建议多准备羽毛球及相关器材；（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法计算，再补充完整表格； （2）要求喜欢哪个项目的人数最少，哪个项目的人数最多，就把每个项目喜欢的男生人数和女生人数相加，再比较大小据此解答； （3）将喜欢每个项目的男生女生人数相加，得到的就是一共有多少人参加调查； （4）根据表中数据，提出建议，合理即可，答案不唯一。 【详解】（1）4×2＝8（人） 填表如下： 运动种类 足球 篮球 羽毛球 踢毽子 男生/人 4 4 8 3 女生/人 2 3 4 6 （2）喜欢足球的人数：4＋2＝6（人） 喜欢篮球的人数：4＋3＝7（人） 喜欢羽毛球的人数：8＋4＝12（人） 喜欢踢毽子的人数：3＋6＝9（人） 12＞9＞7＞6 所以喜欢足球的人数最少，喜欢羽毛球的人数最多。 （3）4＋2＋4＋3＋8＋4＋3＋6 ＝6＋7＋12＋9 ＝13＋12＋9 ＝25＋9 ＝34（人） 所以一共有34人参加了调查。 （4）因为喜欢羽毛球的人数最多，所以建议多准备羽毛球及相关器材；（答案不唯一，合理即可） 39．体育课。 （1）按不同的活动分一分，填写下表。 活动 打篮球 爬杆 跳绳 踢足球 人数/人 （    ） （    ） （    ） （    ） ①参加（    ）的人最多，参加（    ）的人最少。 ②一共有（    ）人；跳绳的比爬杆的少（    ）人。 （2）如果按性别分，提一个问题并解答。 【答案】（1）4；7；3；5 ①爬杆；跳绳 ②19；4 （2）参加活动的男生比女生多多少人？11人（答案不唯一） 【分析】（1）按照图示分别数一数参加各种活动各有人，然后填空即可。 ①比较一下参加各种活动的人数大小，即可找出参加什么活动的人最多，参加什么活动的人最少。 ②把体育课参加活动的所有人数加起来，求出和，就是一共有多少人；用爬杆的人数减去跳绳的人数，求出差，就是跳绳的比爬杆的少多少人。 （2）由图示可知，男生有15人，女生有4人，可以这样提问题：参加活动的男生比女生多多少人？然后用减法列式计算即可。答案不唯一。 【详解】（1）按不同的活动分一分，填写下表。 活动 打篮球 爬杆 跳绳 踢足球 人数/人 4 7 3 5 ①7＞5＞4＞3 即，参加爬杆的人最多，参加跳绳的人最少。 ②4＋7＋3＋5 ＝11＋3＋5 ＝14＋5 ＝19（人） 7－3＝4（人） 即，一共有19人；跳绳的比爬杆的少4人。 （2）参加活动的男生比女生多多少人？ 15－4＝11（人） 答：参加活动的男生比女生多11人。 40．为了让阅读训练更有针对性，王老师调查了四（1）班同学每天的课外阅读时间。调查过程记录如下： 课外阅读时间 30分钟以下 30~60分钟 60分钟以上 人数（用“正”字表示） （1）根据上面的信息整理数据，填写统计表，绘制统计图。 四（1）班同学每天的课外阅读时间统计表 课外阅读时间 30分钟以下 30~60分钟 60分钟以上 人数 四（1）班同学每天的课外阅读时间统计图 （2）大多数学生的课外阅读时间在（    ）。 （3）看到这个统计结果，你有什么想法，请写下来。 【答案】（1）见详解 （2）30分钟以内 （3）大部分同学的课外阅读时间较少，在30分钟内，学校和老师可以采取措施鼓励同学们增加课外阅读时间，比如开展阅读活动、设立阅读奖励等 【分析】（1）结合题意可知，数据用“正”字表示：30分钟以下有5个“正”字多一横，即26人；30 － 60分钟有3个“正”字多两横，即17人；60分钟以上有1个“正”字，即5人。据此完成统计表和统计图。统计图是条形统计图，横轴表示课外阅读时间，纵轴表示人数。30分钟以下对应的条形最高，有26人，所以纵轴每一个小格可以设置为3人。 （2）结合条形统计图，30分钟以下对应的条形最高，有26人；30－60分钟对应的条形其次，有16人；60分钟以上对应的条形最低，有5人。据此解答即可。 （3）看到这个统计结果，想法可以是：大部分同学的课外阅读时间较少，学校和老师可以采取措施鼓励同学们增加课外阅读时间，比如开展阅读活动、设立阅读奖励等，以提高同学们的阅读兴趣和阅读量。答案不唯一，言之有理即可。 【详解】（1）30分钟以下有5个“正”字多一横，即26人；30 － 60分钟有3个“正”字多两横，即17人；60分钟以上有1个“正”字，即5人。填表如下： 四（1）班同学每天的课外阅读时间统计表 课外阅读时间 30分钟以下 30~60分钟 60分钟以上 人数 26 17 5 四（1）班同学每天的课外阅读时间统计图 （2）结合分析可知，30分钟以下对应的条形最高，有26人；30－60分钟对应的条形其次，有16人；60分钟以上对应的条形最低，有5人，所以大多数学生的课外阅读时间在30分钟以内。 （3）大部分同学的课外阅读时间较少，在30分钟内，学校和老师可以采取措施鼓励同学们增加课外阅读时间，比如开展阅读活动、设立阅读奖励等。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9讲 调查与记录 （4个知识点+7个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、调查准备与数据收集 定义：明确调查目的、确定调查对象和调查项目，选择合适方法收集零散数据的过程，是统计的基础环节。 核心要点： 明确调查目的（如 “了解班级同学最喜欢的课间活动”“统计家中一周的垃圾种类”）； 确定调查对象（范围要具体，如 “本班 36 名同学”“自家 7 天内的垃圾”）； 设计调查项目（选项需全面、不重复，必要时加入 “其他” 兜底，如调查运动偏好可设 “跑步、跳绳、篮球、足球、其他”）； 常用收集方法：举手计数法、询问法、观察记录法、简单问卷调查法。 示例：调查 “班级同学最喜欢的水果”，调查对象为本班 36 名同学，调查项目为 “苹果、香蕉、橙子、草莓、其他”，采用举手计数法，分别记录每个选项的举手人数。 知识点二、数据整理的方法 定义：将收集到的零散、无序数据进行分类、计数，转化为有序数据的过程，确保数据不重复、不遗漏。 核心要点： 常用方法：画 “正” 字记录法（一笔代表 1 个数据，一个 “正” 字 = 5 个数据，直观便捷）、分类计数法（按项目逐一统计数量）； 关键原则：计数时逐一核对，避免重复统计或遗漏。 示例：收集到喜欢苹果的有 9 人、香蕉 11 人、橙子 8 人、草莓 6 人、其他 2 人，用 “正” 字记录为：苹果 “正丅丅丅丅”（5+4=9）、香蕉 “正正丄丅”（5+6=11）、橙子 “正丅丅丅”（5+3=8）、草莓 “正丅”（5+1=6）、其他 “丅丅”（2）。 知识点三、数据的表示（统计表与象形统计图） 定义：用规范的图表形式直观呈现整理后的数据，便于观察和对比，包括统计表和象形统计图两种形式。 核心要点： 统计表：包含表头（明确调查内容，如 “班级同学最喜欢的水果统计表”）、横向项目栏、纵向数量栏，需注明数据单位（如 “人”“个”），数据填写准确； 象形统计图：用简单统一的图形（如圆圈、三角形、水果图案）代表数据，1 个图形对应 1 个单位，图形大小一致、排列整齐，标注项目名称和标题。 示例： ◦统计表： 最喜欢的水果 苹果 香蕉 橙子 草莓 其他 人数（人） 9 11 8 6 2 象形统计图：标题 “班级同学最喜欢的水果统计图”，横轴列水果名称，纵轴按人数画相同大小的圆圈，每个圆圈代表 1 人，对应人数依次排列圆圈。 知识点四、数据的解读与应用 定义：根据统计图表中的数据，分析关键信息、回答问题，并结合生活实际做出简单判断或建议的过程，是统计的最终目的。 核心要点： 基础解读：找出数据中的 “最多”“最少”，计算数据之间的差值（相差多少）、总和（一共多少）； 深度应用：结合情境解读数据意义，提出合理建议（如 “喜欢香蕉的人最多，班级活动可准备更多香蕉”）。 示例：根据上面的统计表，可回答：①最喜欢哪种水果的人最多？（香蕉，11 人）；②喜欢苹果和橙子的一共有多少人？（9+8=17 人）；③喜欢草莓的比喜欢香蕉的少几人？（11-6=5 人）；④建议：班级联欢会采购水果时，可多买香蕉和苹果，少买 “其他” 类水果。 易错点剖析 易错点一、调查对象或项目不明确 错误示例：调查 “同学们最喜欢的书籍” 时，调查对象包含其他班级同学，调查项目只设 “故事书、科技书”（忽略漫画书、童话书等）。 正确解答：明确调查对象为 “本班 36 名同学”，调查项目补充为 “故事书、科技书、漫画书、童话书、其他”。 错误分析：调查对象范围模糊会导致数据缺乏针对性，项目不全面会遗漏部分同学的选择，使统计结果失真。 避坑技巧：先明确 “为了解什么、调查谁”，项目设计时换位思考，覆盖所有可能情况，必加 “其他” 选项兜底。 易错点二、数据收集时重复或遗漏计数 错误示例：统计举手人数时，有的同学举两次手被重复计数，有的同学没举手却被误记，导致喜欢跳绳的人数统计为 15 人（实际 12 人）。 正确解答：计数前强调 “每人只选 1 项，举手一次”，按座位顺序逐一核对同学名单，一人计数、一人监督，最终统计为 12 人。 错误分析：缺乏规范的计数流程，未核对调查对象，导致数据基础错误，后续整理和解读都会受影响。 避坑技巧：计数前明确规则，采用 “名单核对法” 或 “交叉计数法”（两人分别计数，结果一致再确认），避免重复或遗漏。 易错点三、“正” 字记录笔画数错 错误示例：统计喜欢篮球的 10 人时，记录为 “正正丅”（7 画，误算成 7 人），或多写一笔导致计数偏多。 正确解答：规范 “正” 字书写，每笔对应 1 人，10 人应记录为 “正正”（5×2=10），记录后逐笔核对笔画数。 错误分析：对 “正” 字记录规则不熟悉（1 个 “正” 字 = 5 画），笔画数错直接导致数据整理错误。 避坑技巧：记住 “正字一笔算 1 人，5 笔凑成一个正”，记录时在 “正” 字旁边同步标注数字，如 “正（5）、正（10）”，便于核对。 易错点四、统计表制作不规范 错误示例：制作统计表时，缺少表头（如未写 “班级同学最喜欢的水果统计表”），“人数” 栏未注明单位 “人”，将香蕉 11 人误写为 21 人。 正确解答：补充完整表头，在 “人数” 后注明单位 “人”，对照原始数据修正错误，规范表格格式（如上表）。 错误分析：忽视统计表的规范要求，表头、单位缺失会导致图表无法清晰传达信息，数据填写错误会直接误导解读。 避坑技巧：按 “表头→项目→数据→单位” 的顺序制作，完成后对照原始记录逐一核对，确保格式完整、数据准确。 易错点五、象形统计图单位不统一 错误示例：绘制象形统计图时，有的格子画 2 个圆圈代表 2 人，有的格子画 1 个圆圈代表 1 人，导致喜欢苹果的 9 人和喜欢香蕉的 11 人看起来数量相近。 正确解答：统一 “1 个图形代表 1 个单位”，喜欢苹果画 9 个圆圈，喜欢香蕉画 11 个圆圈，图形大小、形状保持一致，标注 “每个圆圈代表 1 人”。 错误分析：象形统计图的核心是 “直观对比”，单位不统一会造成视觉误解，违背统计图表的本质要求。 避坑技巧：绘制前明确单位标准，图形沿横轴整齐排列，避免重叠或大小不一，确保数据对比清晰。 易错点六、数据解读时判断或计算错误 错误示例：根据统计表误说 “喜欢苹果的人最多”（实际香蕉 11 人最多），计算 “香蕉和草莓一共多少人” 时，11+6=17 人误算成 19 人。 正确解答：先将数据排序（11＞9＞8＞6＞2），确定 “喜欢香蕉的人最多”；重新计算 11+6=17 人，验算确认结果。 错误分析：解读时未仔细对比数据大小，计算时粗心大意，导致结论错误，失去统计的实际意义。 避坑技巧：解读前先对数据排序，明确最多、最少；计算时列竖式或口算后验算，复杂计算可借助草稿纸。 易错点七、调查项目设计重复或矛盾 错误示例：调查 “上学方式” 时，项目设计为 “步行、骑自行车、坐公交车、坐汽车”（“坐汽车” 包含 “坐公交车”，存在重叠）。 正确解答：调整项目为 “步行、骑自行车、坐公交车、坐私家车、其他”，确保项目之间相互独立、不重叠。 错误分析：项目存在包含关系，导致调查对象无法准确选择，数据分类混乱，无法有效整理。 避坑技巧：设计项目时遵循 “不重复、不遗漏” 原则，确保每个调查对象只能对应一个项目，必要时咨询他人完善选项。 强化练习 一、选择题 1．三（2）班要做班服，有红、黄、蓝、白4种颜色可以选择，小红调查了同学们最喜欢的班服颜色，记录如下表，小红一共调查了（    ）名同学。 红色 黄色 蓝色 白色 正 正 正正正 正 A．36 B．35 C．37 2．下面是某班学生在体育课上每分钟颠球的个数，如果30个及以上才算合格，请问该班合格的人数为（    ）人。 30  30  25  29  25  37  28  34  33  26 27  33  30  32  20  28  35  19  37  24 A．8 B．10 C．14 3．下面是三位同学这学期看课外书数量统计情况，如果每个□代表3本书，那么看课外书最多的同学看了（    ）本课外书。 小丽：□□□   小华：□□□□□□   小明：□□□□ A．6 B．9 C．18 4．小希想用“正”字统计自己家在城市四月份的天气情况，画两个“正”字代表（    ）天。 A．2 B．5 C．10 5．要想知道全校学生最喜欢的社团活动情况，最科学合理的方法是（　　）。 A．根据老师的经验来判断 B．调查，获取数据 C．询问别的学校 6．二年级的同学周末要去参加研学活动，李老师想通过调查来确定周末的研学地点，她用（    ）的方法来收集数据是最好的。 A．从二年级每个班抽10名同学进行调查。 B．从二年级的舞蹈队中选一些女同学进行调查。 C．选二（1）班的男同学进行调查。 7．丽丽和乐乐玩“石头、剪刀、布”的游戏，玩了15次，下边是丽丽的游戏记录结果，那乐乐赢了（    ）次。 赢 输 平 A．9 B．8 C．7 8．小明调查了二（2）班男同学喜欢足球、篮球、排球的情况，结果如下（一个“√”表示1人）： 排球 √√√√√√√ 足球 √√√√√√√√√√ 篮球 √√√√√√√√ 喜欢哪种球类的人数最多？（    ） A．排球 B．足球 C．篮球 9．兰兰家去年12月底的电表读数是485，下表是她家今年上半年（1月－6月）的电表读数。（单位：千瓦时） 1月底 2月底 3月底 4月底 5月底 6月底 521 564 597 624 662 693 兰兰家上半年（1月－6月）总的用电量是（    ）千瓦时。 A．693 B．172 C．208 10．从下表中可以看出（    ）思考时间多一些，多（    ）分钟。 看书 思考 做题 锻炼 甲 50 30 40 20 乙 50 20 50 15 A．甲；10 B．乙；10 C．甲；20 二、填空题 11．三（2）班同学选班长，三位候选人的得票情况如下。（每人只能投一票） 晓丽 冬冬 一宁 正 正正正 正正正 （1）请把投票结果填入下面的统计表。 晓丽 冬冬 一宁 （    ）票 （    ）票 （    ）票 （2）一共有（    ）人参加投票。 （3）如果票数最多的人当选，（    ）会当选班长。 12．下面是乐乐调查同学们最喜欢的戏曲的记录表。（每人选择一种） 京剧 越剧 黄梅戏 评剧 豫剧 (1)最受喜爱的戏曲是( )。 (2)恰好有5名学生因请假没能参加投票。如果他们投了票，最受喜爱的戏曲结果( )发生改变。（填“会”或“不会”） 13．下面是奇奇对本班同学最喜欢的传统节日的情况统计。 节目 春节 元宵节 端午节 中秋节 重阳节 人数 √√√√√ √√√√ 正正 （1）把统计结果填在下表中。 节目 春节 元宵节 端午节 中秋节 重阳节 人数 （2）最喜欢（    ）的人数最多，最喜欢（    ）的人数最少。 14．王老师调查了全班同学最喜欢的运动项目。 运动项目 跑步 跳绳 打球 踢毽子 人数 正正 正正正 正正 正 (1)此次调查中，最喜欢( )的人数最多，最喜欢( )的人数最少。 (2)最喜欢跑步和打球的一共有( )人。 (3)最喜欢打球的比最喜欢踢毽子的多( )人。 15．三（1）班要从四名同学中选一名同学参加比赛，同学们用投票的方法来决定谁参加比赛（每人只投一票），蓝蓝把投票的结果记录如下表： 安安 静静 亮亮 菁菁 正正 ×××××××× ○○○○○○ □□□□□□□□□□ 根据统计表回答问题。 (1)有( )名同学参与投票，得票最多的同学比最少的同学多( )票。 (2)根据票数，这次应选( )参加比赛。 16．喜迎新年时学校举行联欢会。媛媛对二（1）班同学参加文艺演出的情况进行了调查（每人参加一项），并记录在下表中。 跳舞 唱歌 儿童剧 演奏 朗诵 相声 正 正正 正 正丅 正丅 丅 (1)媛媛一共调查了 人。 (2)参加 的人数最多。 (3)参加 和 的人数同样多。 17．下面是三（2）班同学参加学校运动会项目情况统计图。 (1)参加运动会项目的共有( )人。 (2)参加( )项目的人最多，有( )人；参加( )项目的人最少，有( )人，比参加项目人数最多的少( )人。 (3)参加跳绳项目的人数占总人数的( )。 18．三年级（1）班评选升旗手的投票情况记录如下。 刘丰 周颖 田晓静 郑瑞丽 正正正 正正正正正正 正正正正正正正 正正正正 （1）根据统计记录完成统计表。 姓名 刘丰 周颖 田晓静 郑瑞丽 票数 （2）票数最多的是（    ），票数最少的是（    ）。 （3）参与投票的学生共（    ）人。 19．下面是根据三（1）班选班长时四名候选人的得票情况所画的图。请你根据图中的信息填一填。（每个×代表1票） (1)( )得票最多，( )得票最少。 (2)小江的得票数是小红的( )倍。 (3)( )最有可能当选班长。 20．一支蜡烛长20厘米，小明在实验室里点燃了这支蜡烛，并记录蜡烛燃烧的时间和剩余的高度如下。 燃烧的时间/分钟 5 10 15 20 剩余的高度/厘米 18 16 14 12 每次观测的时间间隔( )分钟，蜡烛的高度减少( )厘米。这支蜡烛一共可以燃烧( )分钟。 三、判断题 21．统计人数时，一个“正”字代表5人。( ) 22．安安想统计全班同学最喜欢哪个季节，可以用统计表来呈现统计数据。( ) 23．用“正”字统计四月份天气情况，一个“正”字代表5天。( ) 24．从两位同学中选一位当班长，不可以用举手的方式决定。( ) 25．在“三好学生”投票中，王盼得票是“正一”，她得了6票。( ) 四、解答题 26．下面是小丽和小军玩“石头、剪刀、布”游戏时的情况统计。（每个代表一次） （1）他们一共玩了（    ）次。 （2）下面是小军的结果统计，请补充完整。 （3）如果再玩7次（不考虑平局），那么小军至少要胜（    ）次，才能保证赢过小丽，为什么？ 27．下面是小刚调查自己家一星期扔掉的塑料袋情况的调查记录。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 （1）每天分别扔掉几个塑料袋？ （2）哪天扔掉的塑料袋最多，哪天扔掉的塑料袋最少？ （3）前三天一共扔掉多少个塑料袋？后三天一共扔掉多少个塑料袋？ 28．下面是淘淘调查三（1）班全体同学最喜欢的水果的记录表（每人只能选一个）。 记录方式 最喜欢的人数 苹果 √√√√√√√ 梨 ○○○○○○○ 桃子 △△△△△△△△△ 香蕉 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ （1）完成上面的调查记录表，三（1）班一共有（    ）人。 （2）最喜欢（    ）的人数最多，最喜欢香蕉的人数比最喜欢桃子的多（    ）人。 （3）最喜欢（    ）的人数和最喜欢梨的人数最接近。 29．下面是聪聪调查的班上一部分学生的身高记录。（单位：厘米） 134  143  138  136  146  150  149  148 135  128  138  137  148  149  143  146 136  128  135  145  147  147  128  152 （1）用画“正”字的方法完成下表。 身高（厘米） 120－129 130－139 140－149 150－159 画“正”字 人数 （2）身高在（    ）厘米的人数最多，身高在（    ）厘米的人数最少。 （3）从统计表中你还能得到什么信息？ 30．超市新进了两种冰棍，连续5天卖出这两种冰棍的数量情况如下。 卖出橘子味冰棍的数量情况 星期一：○○○○○ 星期二：√√√√√√ 星期三：正 星期四：√√√√√√√√ 星期五：正正 （1个◯、1个√、正字的一画都表示1箱） （1）填写数量情况统计表。 星期 一 二 三 四 五 牛奶味数量/箱 橘子味数量/箱 （2）星期（    ）卖出的牛奶味冰棍数量最多，星期（    ）卖出的橘子味冰棍数量最多。星期（    ）和星期（    ）卖出的橘子味冰棍数量一样多。 （3）请你向超市老板提出进货方面的建议。 31．下面是三（2）班学生参加环保知识竞赛的成绩记录情况。 100分：    90~99分：正    80~89分：正正正 70~79分：    60~69分：正    60分以下： （1）把上面整理的结果填入下表中。 成绩 100分 90~99分 80~89分 70~79分 60~69分 60分以下 人数 （2）根据上表，回答下面的问题。 ①哪个成绩段的人数最多？ ②90分以及90分以上为优秀，多少人获得优秀？60分及60以上为及格，多少人达到及格？ ③三（2）班参加环保知识竞赛的一共有多少人？ 32．小狗聪聪从3个月到1岁半每3个月的体重情况如下： 年龄 3个月 6个月 9个月 1岁 1岁半 体重/千克 8 12 16 20 25 （1）小狗聪聪在哪个阶段体重增长最多？ （2）3个月到1岁半一共增长了多少千克？ （3）请你再提一个问题并解答。 33．下面是李老师调查的三（1）班全班同学最喜欢的球类运动情况。（每人只选一项） 羽毛球 篮球 足球 排球 正正 正正 正 正一 （1）最喜欢（    ）的人数最多，最喜欢（    ）的人数最少。 （2）三（1）班一共有（    ）人。 （3）如果三（1）班要举办一项球类活动，你有什么建议？ 34．二（1）班要竞选班长，每个人只能投一票，且不能投弃权票，下面是同学们的投票情况。 （1）根据上面的统计情况填写下表。 候选人 张丽 林芳 陈明 方刚 票数 （2）二（1）班共有_________人参加投票，根据统计结果，应该选_________为班长。 （3）投票当天有两位同学请假没来，如果他们也投票，_________影响班长人选。（填“会”或“不会”） 35．端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，2008年被列为国家法定节假日。端午节时，三（1）班开展“传承非遗”主题活动，下面是乐乐统计的同学们参加活动项目的情况。（每人只参加一项） 包粽子 编五彩绳 画彩蛋 做龙舟模型 包粽子 画彩蛋 画彩蛋 编五彩绳 画彩蛋 画彩蛋 包粽子 画彩蛋 做龙舟模型 包粽子 编五彩绳 做龙舟模型 画彩蛋 编五彩绳 画彩蛋 编五彩绳 画彩蛋 编五彩绳 做龙舟模型 编五彩绳 包粽子 画彩蛋 画彩蛋 编五彩绳 做龙舟模型 编五彩绳 （1）照样子完成下图。 （2）三（1）班学生参加画彩蛋的人数比参加包粽子的多（    ）人。 （3）乐乐一共统计了（    ）人。 36．下面是三年级一班学期体检视力统计表。 4.2以下 4.3~4.6 4.7~4.9 5.0以上 男生 2 4 5 14 女生 1 3 7 17 （1）视力为（    ）的人数最多，有（    ）人。 （2）视力为4.3~4.6和4.7~4.9的人数分别是（    ）人和（    ）人。 （3）5.0以上的视力是正常的，低于5.0的有（    ）人，你想对这些同学说什么？ （4）这个班级男生多还是女生多？多多少人？ 37．下面是两个小区4月份产生的四类垃圾的质量统计表。 （1）根据以下信息，完成统计表。鸿运小区的“厨余垃圾”比怡河小区少3吨。怡河小区的“其他垃圾”比鸿运小区的2倍多2吨。 （2）两个小区一共产生的（    ）垃圾数量最多，有（    ）吨；怡河小区一共产生了（    ）吨垃圾。 垃圾种类 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 鸿运小区（吨） 10 （    ） 1 6 怡河小区（吨） 13 16 2 （    ） （3）对于这两个小区产生的四类垃圾的质量，你有什么想法或建议？ 【答案】（1）13；14；（2）厨余；29；45；（3）见详解 38．三年（1）班同学在课余时间喜欢的运动统计表如下。（每人限选一种） 运动种类 足球 篮球 羽毛球 踢毽子 男生/人 4 4 3 女生/人 2 3 4 6 （1）男生喜欢羽毛球的人数是女生喜欢羽毛球人数的2倍，把表格补充完整。 （2）该班同学喜欢（    ）的人数最少，喜欢（    ）的人数最多。 （3）一共有（    ）人参加了调查。 （4）如果班主任老师要给班级的课余准备器材，你有什么建议？把你的想法写下来。 39．体育课。 （1）按不同的活动分一分，填写下表。 活动 打篮球 爬杆 跳绳 踢足球 人数/人 （    ） （    ） （    ） （    ） ①参加（    ）的人最多，参加（    ）的人最少。 ②一共有（    ）人；跳绳的比爬杆的少（    ）人。 （2）如果按性别分，提一个问题并解答。 40．为了让阅读训练更有针对性，王老师调查了四（1）班同学每天的课外阅读时间。调查过程记录如下： 课外阅读时间 30分钟以下 30~60分钟 60分钟以上 人数（用“正”字表示） （1）根据上面的信息整理数据，填写统计表，绘制统计图。 四（1）班同学每天的课外阅读时间统计表 课外阅读时间 30分钟以下 30~60分钟 60分钟以上 人数 四（1）班同学每天的课外阅读时间统计图 （2）大多数学生的课外阅读时间在（    ）。 （3）看到这个统计结果，你有什么想法，请写下来。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $