第1讲 混合运算（4个知识点+8个易错点+40题强化练习）三年级数学寒假专项提升（北师大版·新教材）

第1讲 混合运算 （4个知识点+8个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、同级运算的顺序 定义：只含有加减法或只含有乘除法的运算，称为同级运算。 运算规则：同级运算按从左到右的顺序依次计算。 示例： 加减混合：28 + 15 - 12 = 43 - 12 = 31（先算28+15，再算43-12） 乘除混合：72 ÷ 8 × 3 = 9 × 3 = 27（先算72÷8，再算9×3） 脱式计算格式：等号写在算式左侧，上下对齐，每步只写一个算式的结果。 知识点二、两级运算的顺序 定义：既有加减法又有乘除法的运算，称为两级运算。 运算规则：先算乘除法，后算加减法（“先乘除，后加减”）。 示例： 先乘后加：5 + 4 × 6 = 5 + 24 = 29（先算4×6=24，再算5+24） 先除后减：30 - 20 ÷ 5 = 30 - 4 = 26（先算20÷5=4，再算30-4） 注意：乘除法为第一级运算，加减法为第二级运算，不同级运算时先高后低。 知识点三、带小括号的混合运算 定义：算式中含有小括号“（ ）”的运算，称为带括号的混合运算。 运算规则：要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 示例： 括号内为加减：（12 + 8）÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4（先算12+8=20，再算20÷5） 括号内为乘除：7 ×（15 - 6）= 7 × 9 = 63（先算15-6=9，再算7×9） 括号作用：改变运算顺序，优先计算括号内的算式。 知识点四、两步混合运算解决实际问题 定义：结合具体情境，列综合算式解决需要两步计算的实际问题。 解题步骤： 1.分析题意，确定先求什么（中间量），再求什么（最终量）； 2.根据运算顺序，需要改变顺序时添加小括号； 3.列式计算并检验。 示例： 问题：妈妈买了3盒蛋糕，每盒6块，分给10个小朋友，还剩多少块？ 先算总块数：3×6=18（块），再算剩余：18-10=8（块）；综合算式：3×6 - 10 = 8（块）。 问题：同学们站队，每排站8人，站了3排，其中女生12人，男生多少人？ 先算总人数：8×3=24（人），再算男生：24-12=12（人）；综合算式：8×3 - 12 = 12（人）。 易错点剖析 易错点一、同级运算顺序颠倒 错误示例：计算25 - 8 + 7时，先算8+7=15，再算25-15=10。（×） 正确解答：25 - 8 + 7 = 17 + 7 = 24（从左到右依次计算：先算25-8=17，再算17+7）。 错误分析：误以为“凑整”优先，忽略同级运算“从左到右”的规则，把后面的加法先算。 避坑技巧：同级运算像排队，谁在前面先算谁，从左到右依次走，不能跳步或颠倒。 易错点二、两级运算先算加减后算乘除 错误示例：计算6 + 3 × 4时，先算6+3=9，再算9×4=36。（×） 正确解答：6 + 3 × 4 = 6 + 12 = 18（先算3×4=12，再算6+12）。 错误分析：受“从左到右”思维定式影响，未掌握“两级运算先乘除后加减”的优先级规则。 记忆口诀：“加减乘除是一家，运算顺序要记牢：同级运算左到右，不同级时先乘除，后算加减错不了。” 易错点三、括号作用理解错误 错误示例：计算（8 + 7）× 2时，先算7×2=14，再算8+14=22。（×） 正确解答：（8 + 7）× 2 = 15 × 2 = 30（先算括号内8+7=15，再算15×2）。 错误分析：未理解括号的“优先计算”功能，误将括号外的运算与括号内部分算式结合计算。 避坑技巧：看到括号要警觉，括号里面先算完，算完括号再算外，一步一步不慌乱。 易错点四、解决问题时漏写括号 错误示例：学校买来20本故事书，分给二年级3个班，每班4本，还剩多少本？列式为20 - 3 × 4 = 8（本）（√）→ 正确， 但如下情况错误： 问题：妈妈买了10个苹果，吃了2个，剩下的每袋装4个，能装几袋？ 错误列式：10 - 2 ÷ 4 = 9.5（袋）。（×） 正确解答：（10 - 2）÷ 4 = 8 ÷ 4 = 2（袋）（需先算剩下的苹果数，必须加括号）。 错误分析：未判断运算顺序是否需要改变，求“剩下的平均分”时，应先算减法，再算除法，漏写括号导致先算除法，逻辑错误。 解题关键：解决两步问题时，先圈出“先算什么”，若该步骤在算式后面，必须加括号。 易错点五、脱式计算格式错误 错误示例：计算18 - 9 × 2时，写成：18 - 9 × 2 = 9 × 2 = 18。（×） 正确解答：18 - 9 × 2 = 18 - 18 = 0（等号对齐，分步写出计算结果，不跳过步骤）。 错误分析：脱式计算时等号未对齐，或省略中间步骤，直接写出最终结果，导致过程错误难以检查。 格式要求：等号写在算式左侧，上下对齐；每一步只计算一个算式，结果写在等号后面。 易错点六、看错运算符号或数字 错误示例：计算7 ×（12 - 5）时，误将“-”看成“+”，算成7×17=119。（×） 正确解答：7 ×（12 - 5）= 7 × 7 = 49。 错误分析：审题不仔细，抄题时漏看、错看符号（如“+”看成“-”，“×”看成“÷”）或数字（如12看成21），导致计算结果错误。 避坑技巧：抄题时逐字核对，计算前默读算式，确认符号和数字无误后再计算。 易错点七、实际问题中数量关系混淆 错误示例：商店有4盒钢笔，每盒6支，卖了10支，还剩多少支？ 错误列式：4 + 6 - 10 = 0（支）。（×） 正确解答：4 × 6 - 10 = 24 - 10 = 14（支）（先算总数量：4盒×6支/盒，再算剩余）。 错误分析：未理解“每盒6支，4盒”是乘法关系（4×6），误看成加法（4+6），混淆“份数×每份数=总数”的数量关系。 解题步骤：先找“每份数”和“份数”（用乘法），或“总和”与“部分”（用加减），明确数量关系后再列式。 易错点八、括号内运算顺序错误 错误示例：计算（15 + 25）÷ 5 × 2时，先算5×2=10，再算40÷10=4。（×） 正确解答：（15 + 25）÷ 5 × 2 = 40 ÷ 5 × 2 = 8 × 2 = 16（先算括号内15+25=40，再算40÷5=8，最后算8×2，同级运算从左到右）。 错误分析：括号外是同级运算（÷和×），却先算后面的乘法，忽略“括号外仍需遵循同级运算顺序”。 避坑技巧：括号只改变内部的运算顺序，括号外的运算仍按原规则：同级从左到右，不同级先乘除后加减。 强化练习 一、选择题 1．文具店新进8盒钢笔，每盒9支，_____，还剩多少支？如果列式为，那么横线上需要填的正确信息是（    ）。 A．卖出5支 B．卖出5盒 C．又进了5盒 【答案】B 【分析】根据题意，算式（8－5）×9中，8表示新进的钢笔盒数，9表示每盒的支数，每盒的支数和剩下的盒数相乘是剩下的支数，也就是8－5的结果表示还剩的盒数，由此解答。 【详解】由分析可知：8－5＝3（盒），钢笔的还剩3盒，只有卖出5盒符合题意。 横线上需要填的正确信息是卖出5盒。 故答案为：B 2．辰辰和同学玩“剪刀、石头、布”的游戏得了11分，他可能（    ）。 得分标准 胜1次，得3分 平1次，得1分 输1次，扣2分 A．胜了2次，平了3次 B．胜了3次，平了2次 C．胜了4次，输了1次 【答案】B 【分析】根据得分标准，分别计算出各选项的得分情况，再与辰辰的实际得分进行对比。 【详解】根据得分标准：胜1次，得3分；平1次，得1分；输1次，扣2分。分别算出各选项的得分情况： A．胜了2次，平了3次 2×3＋3×1 ＝6＋3 ＝9（分），9＜11，比辰辰的实际得分少； B．胜了3次，平了2次 3×3＋2×1 ＝9＋2 ＝11（分），11＝11，与辰辰的实际得分一致； C．胜了4次，输了1次 4×3－1×2 ＝12－2 ＝10（分），10＜11，比辰辰的实际得分少。 故答案为：B 3．停车场有大汽车8辆，还有4排小汽车，每排5辆，停车场一共有多少辆汽车？要解决这个问题，下面所列算式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】由题意得，停车场有大汽车8辆，还有4排小汽车，每排5辆。可以先用5乘4算出小汽车一共有多少辆，然后再加上8辆大汽车即可算出停车场一共有多少辆汽车。列综合算式为：5×4＋8。 【详解】由分析得，求停车场一共有多少辆汽车。列综合算式为：5×4＋8。 故答案为：C 4．“读书破万卷，下笔如有神。”为了激发聪聪的阅读兴趣，妈妈在书店挑选了一些书，准备在家开展亲子阅读活动。书店各类书的价格如下： 类型 故事书 绘画书 科技书 每本价格/元 6 8 7 根据算式，可以知道妈妈一共挑选了（    ）本书。 A．6 B．7 C．8 【答案】A 【分析】算式6＋8×5，先计算8×5，绘画书是8元/本，可知是购买了5本绘画书，再加上6，故事书6元/本，可知是购买了1本故事书。利用加法求出一共挑选了几本书。 【详解】根据分析，购买了5本绘画书和1本故事书，5＋1＝6（本），一共挑选了6本书。 故答案为：A 5．小霞在计算时，不小心把小括号写丢了，算出的结果与正确结果相比，（    ）。 A．比正确结果大 B．比正确结果小 C．两者一样大 【答案】A 【分析】根据混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此计算出错误算式和正确的结果，再把结果进行比较，即可解答。 【详解】56－32÷8 ＝56－4 ＝52 （56－32）÷8 ＝24÷8 ＝3 52＞3 小霞在计算时，不小心把小括号写丢了，算出的结果与正确结果相比，比正确结果大。 故答案为：A 6．天天在计算32÷（4＋4）时，忘了抄写小括号。这样计算出的结果与正确的结果相差（    ）。 A．4 B．8 C．12 【答案】B 【分析】在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。由题意得，天天在计算32÷（4＋4）时，忘了抄写小括号，即天天计算的算式为：32÷4＋4。可以分别计算出算式32÷（4＋4）和算式32÷4＋4的结果，然后再把它们的结果相减即可算出天天计算出的结果与正确的结果相差多少。 【详解】32÷（4＋4） ＝32÷8 ＝4 32÷4＋4 ＝8＋4 ＝12 12－4＝8，即天天计算出的结果与正确的结果相差8。 故答案为：B 7．非遗体验活动中，体验莆仙戏的有9人，体验南音的人比体验莆仙戏的4倍多2人，体验南音的有（    ）人。 A．36 B．38 C．34 【答案】B 【分析】先计算体验莆仙戏人数的4倍，即用体验莆仙戏的人数乘4。再加上多出来的2人，可得体验南音的人数。据此解答。 【详解】9×4＋2 ＝36＋2 ＝38（人） 体验南音的有38人。 故答案为：B 8．妈妈买了3千克苹果，每千克8元，付给收银员50元，应找回（    ）元。 A．26 B．36 C．14 【答案】A 【分析】用苹果重量乘每千克的价格求出总价，再用50元减去总价即可。 【详解】50－3×8 ＝50－24 ＝26（元） 应找回26元。 故答案为：A 9．中国茶具最早以陶器为主，瓷器发明之后，陶质茶具就逐渐为瓷质茶具所代替。李叔叔买了如图的一套茶具，茶壶每个18元，茶杯每个7元。李叔叔一共花了（    ）元。 A．10 B．29 C．46 【答案】C 【分析】根据图可知，李叔叔买的一套茶具包含一个茶壶和4个茶杯，因此先用7乘4求出茶杯的价格，再加上18元，即可求出一共花了多少钱；据此解答。 【详解】7×4＋18 ＝28＋18 ＝46（元） 李叔叔一共花了46元。 故答案为：C 10．有48名同学乘车秋游，有6辆小客车，每辆小客车可坐5人。小美列的算式是48－6×5，她第二步解决的问题是（    ）。 A．6辆小客车坐多少人 B．5辆小客车坐多少人 C．还剩多少人没坐上车 【答案】C 【分析】算式48－6×5先计算6×5，第二步用总人数减乘积，6是小客车的数量，5是每辆小客车可坐的人数，6×5计算的是6辆小客车可坐多少人，第二步用48减6辆小客车可坐多少人，得出的是还剩多少人没坐上车。 【详解】A．6辆小客车坐多少人是用6×5，是第一步计算的； B．5辆小客车坐多少人是用5×5，与题干问题无关； C．48减6辆小客车可坐多少人，得出的是还剩多少人没坐上车，是第二步解决的。 故答案为：C 二、填空题 11．妙想在计算时，先算加法，再算乘法，得到的结果是18，这道题的正确结果应该是( )。 【答案】10 【分析】算式4＋□×3，先算加法，后算乘法，得数是18。则用18除以3，求出4＋□的和，再减去4，即可求出□。再计算4＋□×3，注意先算乘法，再算加法。 【详解】18÷3－4 ＝6－4 ＝2 所以□表示的数是2。 4＋2×3 ＝4＋6 ＝10 所以，这道题正确的结果是10。 12．笑笑在文具店买了4支自动铅笔，（下图），共便宜了( )元，算式表示( )。 【答案】 8 1支铅笔便宜了多少元 【分析】先求出买1支铅笔便宜了多少元，原价是5元，促销12元4支，求促销一支笔的价格用除法，再用原价减去促销价即可，那么买4支笔，便宜多少元，用买1支铅笔便宜的价格×4即可求出。 【详解】买1支铅笔便宜： 5－12÷4 ＝5－3 ＝2（元） 买4支笔便宜：2×4＝8（元） 算式5－12÷4：每支笔的价格减去促销的价格，表示1支铅笔便宜了多少元。 13．华清宫的“长恨歌”演出火遍全国，演出服制作时，剧组购买了40颗纽扣，一套女式演出服需要9颗纽扣，做4套这样的演出服需要( )颗纽扣。还剩( )颗纽扣。 【答案】 36 4 【分析】已知一套女式演出服需要9颗纽扣，求做4套这样的演出服需要的纽扣数，就是求4个9是多少，用乘法计算；再用纽扣的总颗数减去用去的颗数就是剩下的颗数。据此解答。 【详解】9×4＝36（颗） 40－36＝4（颗） 所以做4套这样的演出服需要36颗纽扣。还剩4颗纽扣。 14．小兰在计算7×（2＋5）时，不小心把小括号弄丢了。小兰算出来的结果与正确的结果相差( )。 【答案】30 【分析】根据题意，式子7×（2＋5）先算括号里面的加法在算括号外面的乘法，误将括号丢失，则为7×2＋5先算乘法再算加法。再将计算出来的正确结果减去错误算出的结果即可得出相差值。 【详解】7×（2＋5） ＝7×7 ＝49 7×2＋5 ＝14＋5 ＝19 49－19＝30 小兰算出来的结果与正确的结果相差30。 15．计算时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 除 加 29 【分析】在没有括号的算式里，如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法；据此解答。 【详解】23＋18÷3 ＝23＋6 ＝29 所以，计算23＋18÷3时，应先算除法，再算加法，结果是29。 16．贝贝将自己的樱桃平均分成了5份，每份有9颗，送给浩浩15颗后，还剩多少颗？豆豆列式：，他第一步算的是( )，第二步算的是( )，计算结果是( )。 【答案】 贝贝有多少颗樱桃 还剩多少颗 30颗 【分析】贝贝将自己的樱桃平均分成了5份，每份有9颗，根据乘法的意义，用平均分成的份数乘每份的颗数，先算出贝贝一共有多少颗樱桃，再减去送给浩浩的颗数，即可求出还剩下的颗数；据此解答。 【详解】9×5－15 ＝45－15 ＝30（颗） 即贝贝将自己的樱桃平均分成了5份，每份有9颗，送给浩浩15颗后，还剩多少颗？豆豆列式：，他第一步算的是贝贝有多少颗樱桃，第二步算的是还剩多少颗，计算结果是30颗。 17．同学们搜集了21首含有“春”字的古诗和27首含有“夏”字的古诗，他们把这些古诗分成8组开展古诗朗读比赛，平均每组有( )首。 【答案】6 【分析】已知含有“春”字的古诗21首，含有“夏”字的古诗27首，那么用加法计算出含“春”、“夏”两种古诗的和，把这些古诗分成8组，就是把这些古诗平均分成8份，用除法即可计算出平均每组有多少首古诗。据此解答。 【详解】（21＋27）÷8 ＝48÷8 ＝6（首） 所以，平均每组有6首。 18．周末王老师带小朋友去公园玩，公园门票价格是成人票8元一张，儿童票5元一张，王老师买门票花了48元，聪聪列式为（48－8）÷5，他想解决的问题是( )。 【答案】有多少个小朋友 【分析】根据混合运算的运算顺序，先算括号内的，在（48－8）÷5中，要先算48－8，根据题意，48－8可得到儿童票的总费用，再除以每张儿童票的价格5元，计算出的是儿童的人数。据此，可得出该列式解决的问题。 【详解】王老师买门票花了48元，其中成人票8元一张，所以儿童票的总费用为48－8＝40（元）。每张儿童票5元，因此儿童的人数为40÷5＝8（人）。聪聪的列式（48－8）÷5表示先计算儿童票总费用，再求儿童人数，所以他想解决的问题是“有多少个小朋友”。 19．李奶奶养了6只鹅，30只鸭，鸭的数量是鹅的( )倍；若鸭的数量增加6只，鹅的只数不变，则鸭的只数是鹅的( )倍；若鹅和鸭的只数都减少2只，则鸭的只数是鹅的( )倍。 【答案】 5 6 7 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，据此解答即可。 【详解】30÷6＝5 （30＋6）÷6 ＝36÷6 ＝6 （30－2）÷（6－2） ＝28÷4 ＝7 李奶奶养了6只鹅，30只鸭，鸭的数量是鹅的5倍；若鸭的数量增加6只，鹅的只数不变，则鸭的只数是鹅的6倍；若鹅和鸭的只数都减少2只，则鸭的只数是鹅的7倍。 20．松果里面含有许多营养丰富的松子，这些松子是松鼠的主要食物来源之一，所以松鼠经常在树林中寻找和采集成熟的松果。松鼠浩浩每小时采集4个松果，松鼠贝贝每小时采集3个松果，这两只松鼠4小时一共能采集( )个松果。 【答案】28 【分析】用浩浩每小时采集的松果数乘时间求出浩浩4小时采集的总个数，用贝贝每小时采集的松果数乘时间求出贝贝4小时采集的总个数，然后将两只松鼠4小时采集的总个数加起来即可。 【详解】4×4＋3×4 ＝16＋12 ＝28（个） 松果里面含有许多营养丰富的松子，这些松子是松鼠的主要食物来源之一，所以松鼠经常在树林中寻找和采集成熟的松果。松鼠浩浩每小时采集4个松果，松鼠贝贝每小时采集3个松果，这两只松鼠4小时一共能采集28个松果。 三、判断题 21．，计算结果是0。( ) 【答案】× 【分析】根据整数四则运算的规则，在没有括号的算式里，应先算乘除法，后算加减法。据此解答即可。 【详解】56－56÷8 ＝56－7 ＝49 56－56÷8的计算结果是49，不是0。 故答案为：× 22．计算69－48÷6时，按照从左往右的顺序计算即可。( ) 【答案】× 【分析】一个算式中既有减法，又有除法，要先算除法，再算减法。据此解答。 【详解】由题意得，计算69－48÷6时，应该先算除法，再算减法。原题说法错误。 故答案为：× 23．要使9×（□＋3）＝72，□里应填5。( ) 【答案】√ 【分析】根据等式9×（□＋3）＝72，先利用除法求出括号内的值，再用减法求出□的值。 【详解】72÷9＝8 8−3＝5 因此，□里应填5。 故答案为：√ 24．算式里只有乘除法，要按从右到左的顺序计算。( ) 【答案】× 【分析】在四则混合运算中，同级运算需按照从左到右的顺序进行计算。乘除法属于同级运算，因此在只有乘除法的算式里，应遵循从左到右的运算顺序，而非从右到左。 【详解】根据整数四则混合运算的规则，当算式中只有乘除法时，必须从左往右依次计算。例如：计算12÷3×2时，应先算12÷3＝4，再算4×2＝8。若按从右到左的顺序计算，则得到3×2＝6，再算12÷6＝2，结果错误。题干说法错误。 故答案为：× 25．小红有5套明信片，每套8张，从每套中取出2张送给她的朋友，小红还剩多少张明信片？列式为5×8－2。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，先用每套的张数乘有的套数，求出一共有多少张明信片，从每套中取出2张，则用有的套数乘2求出一共送了朋友多少张，用总张数减去送的张数，即可求出小红还剩多少张明信片，据此判断即可。 【详解】5×8－5×2 ＝40－10 ＝30（张） 小红有5套明信片，每套8张，从每套中取出2张送给她的朋友，小红还剩多少张明信片？列式为5×8－5×2，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 26．直接写出得数。 24÷8＝    9×6＝    24＋38＝    92－47＝ （9－5）×4＝    8÷2＋6＝    6×（2＋5）＝    16－12÷4＝ 【答案】3；54；62；45 16；10；42；13 【解析】略 27．脱式计算。 32÷4＋12    9×6－24    33＋3×9 （82－47）÷7    100－（58－42）    8×（30－21） 【答案】20；30；60； 5；84；72 【分析】先算除法再算加法； 先算乘法再算减法； 先算乘法再算加法； 先算括号里面的减法，再算括号外面的除法； 先算括号里面的减法，再算括号外面的减法； 先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 【详解】32÷4＋12 ＝8＋12 ＝20 9×6－24 ＝54－24 ＝30 33＋3×9 ＝33＋27 ＝60 （82－47）÷7 ＝35÷7 ＝5 100－（58－42） ＝100－16 ＝84 8×（30－21） ＝8×9 ＝72 28．脱式计算。 235－（65＋35）        36＋18÷9 158＋（142－76）        56－24÷4 【答案】135；38 224；50 【分析】先算括号里面的加法，再算括号外面的减法； 先算除法，再算加法； 先算括号里面的减法，再算括号外面的加法； 先算除法，再算减法。 【详解】235－（65＋35） ＝235－100 ＝135 36＋18÷9 ＝36＋2 ＝38 158＋（142－76） ＝158＋66 ＝224 56－24÷4 ＝56－6 ＝50 29．脱式计算。 32÷4×2    （290＋60）÷5    653－23×4 45－24÷6    245＋13×6    65÷5×7 【答案】16；70；561； 41；323；91 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的； （1）（6）从左往右依次计算； （2）先算加法，再算除法； （3）先算乘法，再算减法； （4）先算除法，再算减法； （5）先算乘法，再算加法。 【详解】32÷4×2 ＝8×2 ＝16 （290＋60）÷5 ＝350÷5 ＝70 653－23×4 ＝653－92 ＝561 45－24÷6 ＝45－4 ＝41 245＋13×6 ＝245＋78 ＝323 65÷5×7 ＝13×7 ＝91 30．脱式计算。 185－（55＋45）    56＋12÷6    （62－37）÷5 236＋（112－45）    88－24÷3    44＋32÷4 【答案】85；58；5 303；80；52 【分析】根据四则运算法则，先计算小括号内加法，再计算减法； 根据四则运算法则，先计算除法，再计算加法； 根据四则运算法则，先计算小括号内减法，再计算除法； 根据四则运算法则，先计算小括号内减法，再计算加法； 根据四则运算法则，先计算除法，再计算减法； 根据四则运算法则，先计算除法，再计算加法。 【详解】185－（55＋45） ＝185－100 ＝85 56＋12÷6 ＝56＋2 ＝58 （62－37）÷5 ＝25÷5 ＝5 236＋（112－45） ＝236＋67 ＝303 88－24÷3 ＝88－8 ＝80 44＋32÷4 ＝44＋8 ＝52 五、解答题 31．随着人们的生活水平越来越高，私家车也越来越多。王叔叔上周刚买了一辆小汽车，在某停车场停车5小时，他应该付多少元停车费？ 收费标准：2小时以内5元； 超过2小时，每多停1小时收4元。 【答案】17元 【分析】由题意可知，先求出超过2小时部分的时间，再根据单价×数量＝总价，据此求出超过2小时部分的钱数，再加上5元即可求出他应该付多少元停车费。 【详解】（5－2）×4＋5 ＝3×4＋5 ＝12＋5 ＝17（元） 答：他应该付17元停车费。 32．兰花是浙江省的省花，栽培历史悠久，深受人们喜爱。李叔叔要在花园里栽80株兰花，已经栽了6行，每行8株，还要栽多少株？ 【答案】32株 【分析】根据题意，已经栽了6行，每行8株，求出已经种了多少株；李叔叔想种80株，用80减去已经种了数量，得到还要载的株数。 【详解】 （株） 答：还要栽32株。 33．新星篮球馆店庆推出积赞活动，积满64个赞送限量篮球一个，点赞每行8个，爸爸已经积满6行，还差多少个赞？ 【答案】16个 【分析】首先用每行点赞的个数×已经积满的行数，也就是8×6计算出已经积赞的个数，然后用需要积赞的个数减去已经积的了个数即可解题。 【详解】64－8×6 ＝64－48 ＝16（个） 答：还差16个赞。 34．投壶是我国古代的一种投掷游戏。体育课上聪聪班组织投壶比赛，已知聪聪得了41分，他投进了壶口1箭，那么他投进壶耳几箭；有没有投空：如果有，投空了几箭。 【答案】投进壶耳4箭，投空了3箭。 【分析】已知聪聪投进了壶口1箭，投进壶口5分，用总得分减去投进壶口5分，得到投进壶耳的得分，再除以每箭投进壶耳9分得到投进壶耳的箭数，最后用8减去投进的次数，得到投空的箭数。 【详解】（41－5）÷9 ＝36÷9 ＝4（次） 8－1－4＝3（次） 答：他投进壶耳4箭，投空了3箭。 35．纸花是以通草、绒绢及纸张为主要原料制成的仿生花卉工艺品。聪聪要折49朵纸花，已经折了33朵，剩下的打算2小时折完，平均每小时要折多少朵？ 【答案】8朵 【分析】根据题意可知，先用49减去33求出剩下的朵数，剩下的2小时折完，因此再除以2，即可求出平均每小时要折多少朵；据此解答。 【详解】（49－33）÷2 ＝16÷2 ＝8（朵） 答：平均每小时要折8朵。 36．喜迎中秋节，老师教同学们制作月饼，李老师去超市购买月饼的馅料，原来每袋馅料11元，现在超市做活动，每袋便宜2元，李老师购买7袋馅料一共需要多少元？ 【答案】63元 【分析】由题意得，原来每袋馅料11元，现在超市做活动，每袋便宜2元，可以先用11减去2算出现在每袋馅料要多少钱，然后再乘上7即可算出李老师购买7袋馅料一共需要多少元. 【详解】（11－2）×7 ＝9×7 ＝63（元） 答：李老师购买7袋馅料一共需要63元。 37．耀州瓷是北方青瓷的代表。某瓷厂生产了89件耀州瓷，8件有瑕疵，剩下完好的装在9个木箱中，平均每箱装多少件？ 【答案】9件 【分析】由题意得：某瓷厂生产了89件耀州瓷，8件有瑕疵，剩下完好的装在9个木箱中。可以先用89减去8算出完好的有多少件瓷器，然后再除以9即可算出平均每箱装多少件。 【详解】（89－8）÷9 ＝81÷9 ＝9（件） 答：平均每箱装9件。 38．淘气抄写了含有“春”字的古诗17首，妙想抄写了含有“夏”字的古诗31首，同学们把这些古诗分成8组开展古诗朗诵比赛，平均每组有多少首古诗？（古诗之间不重复） 【答案】6首 【分析】已知含有“春”字的古诗17首，含有“夏”字的古诗31首，那么用加法计算出含“春”、“夏”两种古诗的和，把这些古诗分成8组，就是把这些古诗平均分成8份，用除法即可计算出平均每组有多少首古诗。 【详解】（17＋31）÷8 ＝48÷8 ＝6（首） 答：平均每组有6首古诗。 39．同学们在劳动课上制作了39块月饼，选择一种包装盒装满几盒后还剩了3块。他们可能选择的是哪一种包装盒？装满了多少盒？ 【答案】每盒装4个的包装盒；装满了9盒或者每盒装6个的包装盒；装满了6盒 【分析】由图可知，桌子上有4种包装盒，有的一盒可以装4块月饼，有的一盒可以装6块月饼，有的一盒可以装5块月饼，有的一盒可以装8块月饼。同学们在劳动课上制作了39块月饼，选择一种包装盒装满几盒后还剩了3块，说明他们一共装了36块月饼。那么他们选择的包装盒每盒能装的数量应该能刚好整除36。据此解答。 【详解】（39－3）÷4 ＝36÷4 ＝9（盒） （39－3）÷6 ＝36÷6 ＝6（盒） 答：他们可能选择的是每盒装4个的包装盒，装满了9盒。也有可能选择的是每盒装6个的包装盒，装满了6盒。 40．中秋节时，乐乐和长辈们玩抢红包的游戏。他抢到了一个9元的红包，妈妈抢到的红包金额是他的3倍，乐乐和妈妈一共抢到了多少元的红包？ 【答案】36元 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，用9×3，求出妈妈抢到的红包金额，再用乐乐抢到的红包金额加上妈妈抢到的红包金额，即可求出乐乐和妈妈一共抢到了多少元的红包。 【详解】9＋9×3 ＝9＋27 ＝36（元） 答：乐乐和妈妈一共抢到了36元的红包。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 混合运算 （4个知识点+8个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、同级运算的顺序 定义：只含有加减法或只含有乘除法的运算，称为同级运算。 运算规则：同级运算按从左到右的顺序依次计算。 示例： 加减混合：28 + 15 - 12 = 43 - 12 = 31（先算28+15，再算43-12） 乘除混合：72 ÷ 8 × 3 = 9 × 3 = 27（先算72÷8，再算9×3） 脱式计算格式：等号写在算式左侧，上下对齐，每步只写一个算式的结果。 知识点二、两级运算的顺序 定义：既有加减法又有乘除法的运算，称为两级运算。 运算规则：先算乘除法，后算加减法（“先乘除，后加减”）。 示例： 先乘后加：5 + 4 × 6 = 5 + 24 = 29（先算4×6=24，再算5+24） 先除后减：30 - 20 ÷ 5 = 30 - 4 = 26（先算20÷5=4，再算30-4） 注意：乘除法为第一级运算，加减法为第二级运算，不同级运算时先高后低。 知识点三、带小括号的混合运算 定义：算式中含有小括号“（ ）”的运算，称为带括号的混合运算。 运算规则：要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 示例： 括号内为加减：（12 + 8）÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4（先算12+8=20，再算20÷5） 括号内为乘除：7 ×（15 - 6）= 7 × 9 = 63（先算15-6=9，再算7×9） 括号作用：改变运算顺序，优先计算括号内的算式。 知识点四、两步混合运算解决实际问题 定义：结合具体情境，列综合算式解决需要两步计算的实际问题。 解题步骤： 1.分析题意，确定先求什么（中间量），再求什么（最终量）； 2.根据运算顺序，需要改变顺序时添加小括号； 3.列式计算并检验。 示例： 问题：妈妈买了3盒蛋糕，每盒6块，分给10个小朋友，还剩多少块？ 先算总块数：3×6=18（块），再算剩余：18-10=8（块）；综合算式：3×6 - 10 = 8（块）。 问题：同学们站队，每排站8人，站了3排，其中女生12人，男生多少人？ 先算总人数：8×3=24（人），再算男生：24-12=12（人）；综合算式：8×3 - 12 = 12（人）。 易错点剖析 易错点一、同级运算顺序颠倒 错误示例：计算25 - 8 + 7时，先算8+7=15，再算25-15=10。（×） 正确解答：25 - 8 + 7 = 17 + 7 = 24（从左到右依次计算：先算25-8=17，再算17+7）。 错误分析：误以为“凑整”优先，忽略同级运算“从左到右”的规则，把后面的加法先算。 避坑技巧：同级运算像排队，谁在前面先算谁，从左到右依次走，不能跳步或颠倒。 易错点二、两级运算先算加减后算乘除 错误示例：计算6 + 3 × 4时，先算6+3=9，再算9×4=36。（×） 正确解答：6 + 3 × 4 = 6 + 12 = 18（先算3×4=12，再算6+12）。 错误分析：受“从左到右”思维定式影响，未掌握“两级运算先乘除后加减”的优先级规则。 记忆口诀：“加减乘除是一家，运算顺序要记牢：同级运算左到右，不同级时先乘除，后算加减错不了。” 易错点三、括号作用理解错误 错误示例：计算（8 + 7）× 2时，先算7×2=14，再算8+14=22。（×） 正确解答：（8 + 7）× 2 = 15 × 2 = 30（先算括号内8+7=15，再算15×2）。 错误分析：未理解括号的“优先计算”功能，误将括号外的运算与括号内部分算式结合计算。 避坑技巧：看到括号要警觉，括号里面先算完，算完括号再算外，一步一步不慌乱。 易错点四、解决问题时漏写括号 错误示例：学校买来20本故事书，分给二年级3个班，每班4本，还剩多少本？列式为20 - 3 × 4 = 8（本）（√）→ 正确， 但如下情况错误： 问题：妈妈买了10个苹果，吃了2个，剩下的每袋装4个，能装几袋？ 错误列式：10 - 2 ÷ 4 = 9.5（袋）。（×） 正确解答：（10 - 2）÷ 4 = 8 ÷ 4 = 2（袋）（需先算剩下的苹果数，必须加括号）。 错误分析：未判断运算顺序是否需要改变，求“剩下的平均分”时，应先算减法，再算除法，漏写括号导致先算除法，逻辑错误。 解题关键：解决两步问题时，先圈出“先算什么”，若该步骤在算式后面，必须加括号。 易错点五、脱式计算格式错误 错误示例：计算18 - 9 × 2时，写成：18 - 9 × 2 = 9 × 2 = 18。（×） 正确解答：18 - 9 × 2 = 18 - 18 = 0（等号对齐，分步写出计算结果，不跳过步骤）。 错误分析：脱式计算时等号未对齐，或省略中间步骤，直接写出最终结果，导致过程错误难以检查。 格式要求：等号写在算式左侧，上下对齐；每一步只计算一个算式，结果写在等号后面。 易错点六、看错运算符号或数字 错误示例：计算7 ×（12 - 5）时，误将“-”看成“+”，算成7×17=119。（×） 正确解答：7 ×（12 - 5）= 7 × 7 = 49。 错误分析：审题不仔细，抄题时漏看、错看符号（如“+”看成“-”，“×”看成“÷”）或数字（如12看成21），导致计算结果错误。 避坑技巧：抄题时逐字核对，计算前默读算式，确认符号和数字无误后再计算。 易错点七、实际问题中数量关系混淆 错误示例：商店有4盒钢笔，每盒6支，卖了10支，还剩多少支？ 错误列式：4 + 6 - 10 = 0（支）。（×） 正确解答：4 × 6 - 10 = 24 - 10 = 14（支）（先算总数量：4盒×6支/盒，再算剩余）。 错误分析：未理解“每盒6支，4盒”是乘法关系（4×6），误看成加法（4+6），混淆“份数×每份数=总数”的数量关系。 解题步骤：先找“每份数”和“份数”（用乘法），或“总和”与“部分”（用加减），明确数量关系后再列式。 易错点八、括号内运算顺序错误 错误示例：计算（15 + 25）÷ 5 × 2时，先算5×2=10，再算40÷10=4。（×） 正确解答：（15 + 25）÷ 5 × 2 = 40 ÷ 5 × 2 = 8 × 2 = 16（先算括号内15+25=40，再算40÷5=8，最后算8×2，同级运算从左到右）。 错误分析：括号外是同级运算（÷和×），却先算后面的乘法，忽略“括号外仍需遵循同级运算顺序”。 避坑技巧：括号只改变内部的运算顺序，括号外的运算仍按原规则：同级从左到右，不同级先乘除后加减。 强化练习 一、选择题 1．文具店新进8盒钢笔，每盒9支，_____，还剩多少支？如果列式为，那么横线上需要填的正确信息是（    ）。 A．卖出5支 B．卖出5盒 C．又进了5盒 2．辰辰和同学玩“剪刀、石头、布”的游戏得了11分，他可能（    ）。 得分标准 胜1次，得3分 平1次，得1分 输1次，扣2分 A．胜了2次，平了3次 B．胜了3次，平了2次 C．胜了4次，输了1次 3．停车场有大汽车8辆，还有4排小汽车，每排5辆，停车场一共有多少辆汽车？要解决这个问题，下面所列算式正确的是（    ）。 A． B． C． 4．“读书破万卷，下笔如有神。”为了激发聪聪的阅读兴趣，妈妈在书店挑选了一些书，准备在家开展亲子阅读活动。书店各类书的价格如下： 类型 故事书 绘画书 科技书 每本价格/元 6 8 7 根据算式，可以知道妈妈一共挑选了（    ）本书。 A．6 B．7 C．8 5．小霞在计算时，不小心把小括号写丢了，算出的结果与正确结果相比，（    ）。 A．比正确结果大 B．比正确结果小 C．两者一样大 6．天天在计算32÷（4＋4）时，忘了抄写小括号。这样计算出的结果与正确的结果相差（    ）。 A．4 B．8 C．12 7．非遗体验活动中，体验莆仙戏的有9人，体验南音的人比体验莆仙戏的4倍多2人，体验南音的有（    ）人。 A．36 B．38 C．34 8．妈妈买了3千克苹果，每千克8元，付给收银员50元，应找回（    ）元。 A．26 B．36 C．14 9．中国茶具最早以陶器为主，瓷器发明之后，陶质茶具就逐渐为瓷质茶具所代替。李叔叔买了如图的一套茶具，茶壶每个18元，茶杯每个7元。李叔叔一共花了（    ）元。 A．10 B．29 C．46 10．有48名同学乘车秋游，有6辆小客车，每辆小客车可坐5人。小美列的算式是48－6×5，她第二步解决的问题是（    ）。 A．6辆小客车坐多少人 B．5辆小客车坐多少人 C．还剩多少人没坐上车 二、填空题 11．妙想在计算时，先算加法，再算乘法，得到的结果是18，这道题的正确结果应该是( )。 12．笑笑在文具店买了4支自动铅笔，（下图），共便宜了( )元，算式表示( )。 13．华清宫的“长恨歌”演出火遍全国，演出服制作时，剧组购买了40颗纽扣，一套女式演出服需要9颗纽扣，做4套这样的演出服需要( )颗纽扣。还剩( )颗纽扣。 14．小兰在计算7×（2＋5）时，不小心把小括号弄丢了。小兰算出来的结果与正确的结果相差( )。 15．计算时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 16．贝贝将自己的樱桃平均分成了5份，每份有9颗，送给浩浩15颗后，还剩多少颗？豆豆列式：，他第一步算的是( )，第二步算的是( )，计算结果是( )。 17．同学们搜集了21首含有“春”字的古诗和27首含有“夏”字的古诗，他们把这些古诗分成8组开展古诗朗读比赛，平均每组有( )首。 18．周末王老师带小朋友去公园玩，公园门票价格是成人票8元一张，儿童票5元一张，王老师买门票花了48元，聪聪列式为（48－8）÷5，他想解决的问题是( )。 19．李奶奶养了6只鹅，30只鸭，鸭的数量是鹅的( )倍；若鸭的数量增加6只，鹅的只数不变，则鸭的只数是鹅的( )倍；若鹅和鸭的只数都减少2只，则鸭的只数是鹅的( )倍。 20．松果里面含有许多营养丰富的松子，这些松子是松鼠的主要食物来源之一，所以松鼠经常在树林中寻找和采集成熟的松果。松鼠浩浩每小时采集4个松果，松鼠贝贝每小时采集3个松果，这两只松鼠4小时一共能采集( )个松果。 三、判断题 21．，计算结果是0。( ) 22．计算69－48÷6时，按照从左往右的顺序计算即可。( ) 23．要使9×（□＋3）＝72，□里应填5。( ) 24．算式里只有乘除法，要按从右到左的顺序计算。( ) 25．小红有5套明信片，每套8张，从每套中取出2张送给她的朋友，小红还剩多少张明信片？列式为5×8－2。( ) 四、计算题 26．直接写出得数。 24÷8＝    9×6＝    24＋38＝    92－47＝ （9－5）×4＝    8÷2＋6＝    6×（2＋5）＝    16－12÷4＝ 27．脱式计算。 32÷4＋12    9×6－24    33＋3×9 （82－47）÷7    100－（58－42）    8×（30－21） 28．脱式计算。 235－（65＋35）        36＋18÷9 158＋（142－76）        56－24÷4 29．脱式计算。 32÷4×2    （290＋60）÷5    653－23×4 45－24÷6    245＋13×6    65÷5×7 30．脱式计算。 185－（55＋45）    56＋12÷6    （62－37）÷5 236＋（112－45）    88－24÷3    44＋32÷4 五、解答题 31．随着人们的生活水平越来越高，私家车也越来越多。王叔叔上周刚买了一辆小汽车，在某停车场停车5小时，他应该付多少元停车费？ 收费标准：2小时以内5元； 超过2小时，每多停1小时收4元。 32．兰花是浙江省的省花，栽培历史悠久，深受人们喜爱。李叔叔要在花园里栽80株兰花，已经栽了6行，每行8株，还要栽多少株？ 33．新星篮球馆店庆推出积赞活动，积满64个赞送限量篮球一个，点赞每行8个，爸爸已经积满6行，还差多少个赞？ 34．投壶是我国古代的一种投掷游戏。体育课上聪聪班组织投壶比赛，已知聪聪得了41分，他投进了壶口1箭，那么他投进壶耳几箭；有没有投空：如果有，投空了几箭。 35．纸花是以通草、绒绢及纸张为主要原料制成的仿生花卉工艺品。聪聪要折49朵纸花，已经折了33朵，剩下的打算2小时折完，平均每小时要折多少朵？ 36．喜迎中秋节，老师教同学们制作月饼，李老师去超市购买月饼的馅料，原来每袋馅料11元，现在超市做活动，每袋便宜2元，李老师购买7袋馅料一共需要多少元？ 37．耀州瓷是北方青瓷的代表。某瓷厂生产了89件耀州瓷，8件有瑕疵，剩下完好的装在9个木箱中，平均每箱装多少件？ 38．淘气抄写了含有“春”字的古诗17首，妙想抄写了含有“夏”字的古诗31首，同学们把这些古诗分成8组开展古诗朗诵比赛，平均每组有多少首古诗？（古诗之间不重复） 39．同学们在劳动课上制作了39块月饼，选择一种包装盒装满几盒后还剩了3块。他们可能选择的是哪一种包装盒？装满了多少盒？ 40．中秋节时，乐乐和长辈们玩抢红包的游戏。他抢到了一个9元的红包，妈妈抢到的红包金额是他的3倍，乐乐和妈妈一共抢到了多少元的红包？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $