专题01 运动的描述 匀变速直线运动（期末知识清单）高一物理上学期粤教版

该高中物理知识清单系统梳理了“运动的描述与匀变速直线运动规律”专题内容，涵盖质点、参考系、位移、速度、加速度等基础概念及匀变速直线运动公式、图像、实验等核心考点，搭建了从概念理解到规律应用再到实验探究的递进式学习支架。 清单以科学思维和科学探究为导向，通过分类解析（如追及问题的函数法、图像法、临界法）、矢量性标注（如速度公式中各量方向说明）等方式呈现知识体系，突出匀变速直线运动规律应用等重难点。设计“处理参考系三点技巧”“打点计时器实验步骤”等实用模块，帮助学生高效掌握知识，教师可据此精准设计教学，提升复习针对性与课堂实效。

专题01 运动的描述 匀变速直线运动的规律 考点要求 课标要求 运动的描述 1 了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推 动作用。 2 经历质点模型的建构过程，了解质点的含义。知道将物体抽 象为质点的条件，能将特定实际情境中的物体抽象成质点。体会建构物理模型的思维方式，认识物理模型在探索自然规律中的作用。 匀变速直线运动的规律 1 理解位移、速度和加速度。通过实验，探究匀变速直线运动 的特点，能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动。理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物 理问题研究中的极限方法。 2 通过实验，认识自由落体运动规律。结合物理学史的相关内 容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。 运动学是高考必考内容。主要包括以速度、加速度、位移、匀变速直线运动的规律、运动学图像等基础知识。因此在备考中，应熟记相关知识，尤其匀变速直线运动的规律应用。本专题中相关考点考查的频率都比较高。 本专题考查题型有：选择题、实验题和解答题等。 处理参考系问题的三点技巧 (1)物体一旦被选为参考系，就认为它是静止的，意味着你站在这个物体上去观察其他物体。 (2)由于运动的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对于哪个参考系而言的。 (3)不做特别说明的情况下，一般选取地面为参考系。 时刻与时间间隔的两种判断方法 ─ 　　| ─ 位移的两种计算方法 ─ | ─ 机车“刹车”运动问题的常规思路 (1)先确定刹车时间。若车辆从刹车到速度减为零所用的时间为T，则刹车时间为T＝。 (2)将题中所给出的已知时间t与T比较。若T<t，则在利用公式v＝v0－at、x＝v0t－at2进行计算时，公式中的时间应为T；若T>t，则在利用以上公式进行计算时，公式中的时间应为t。 分析追及问题的一般方法 (1)一般解题思路 (2)解题技巧 ①抓住三个关系，即“位移关系”“时间关系”“速度关系”；用好示意图。 ②寻找隐含的临界条件，如“刚好”“恰好”等关键词往往是解题的突破点。 ③若被追赶的物体做减速运动，要判断它何时停下。 解追及、相遇问题的三种常用方法 函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f (t)＝0，若方程f (t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f (t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇 图像法 (1)若用x-t图像求解，分别作出两物体的x-t图像，如果两物体的位移－时间图线相交，则说明两物体相遇 (2)若用v-t图像求解，则注意比较图线与时间轴所围图形的面积 临界法 审明题意、挖掘题中的隐含条件，建立两物体运动的情境并画出示意图，找出两物体的位移、速度及时间关系，选择公式列方程求解 物体和质点 1．质点的定义：忽略物体的大小 和形状 ，把它简化为一个具有质量 的点，这样的点称为质点。 2．把物体看作质点的条件：物体的大小 和形状 对研究问题的影响可以忽略。 3．理想化模型：在物理学中，突出问题的主要因素 ，忽略次要因素 ，建立理想化 的物理模型，是经常采用的一种科学研究方法。 4．对质点的理解 (1)质点是用来代替物体的有质量的点，只占有位置而不占有空间，具有被代替物体的全部质量。 (2)质点是一种“理想化模型”，它是对实际物体的一种科学抽象。 5．物体能看成质点的条件 (1)物体的大小和形状对所研究的问题无影响，或者有影响但可以忽略不计，则可将物体看成质点。 (2)当物体上各部分的运动情况完全相同时，物体上任何一点的运动情况都能反映该物体的运动，一般可看成质点。 (3)物体有转动，但相对于平动而言可以忽略其转动时，可把物体看成质点。 参考系 1．运动与静止 自然界的一切物体都处于永恒的运动 中，绝对静止的物体是不存在的，即运动是绝对 的。 2．参考系 (1)定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考 ，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化 ，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体叫作参考系 。 (2)参考系对观察结果的影响：参考系可以任意 选择，但选择不同的参考系来观察同一个物体的运动，观察结果可能不同 。 3．参考系的四个特性 相对性 用来做参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。 任意性 参考系的选择具有任意性，但应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。 同一性 比较不同物体的运动时，应该选择同一参考系。 差异性 同一运动选择不同的参考系，观察结果可能不同。 4．参考系的选取原则 (1)参考系的选取是任意的。在实际问题中，参考系的选择应从观测方便和使运动的描述尽可能简单为基本原则。 (2)研究地面上物体的运动时，一般情况下选择地面或地面上静止不动的物体为参考系，此时参考系可以省略不写。 (3)研究某一系统中物体的运动时，常选该系统为参考系。 (4)要比较不同物体的运动情况时，必须选择同一个参考系。 时刻和时间间隔 1．时刻和时间间隔的比较 项目 时刻 时间间隔 区别 在时间轴上用点表示，时刻与物体的位置相对应，表示某一瞬时 在时间轴上用线段表示，时间间隔与物体的位移相对应，表示某一段时间 联系 两个时刻的间隔即为时间间隔，即Δt＝t2－t1 2．时刻和时间间隔在时间轴上的表示 (1)时刻(如图所示) (2)时间间隔(如图所示) 位置和位移 1．位移和路程的区别与联系 比较项目 位移 路程 物理意义 描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度 标矢性 矢量 标量 相关因素 由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关 2．矢量和标量 (1)标量：标量是指只有大小而没有方向的物理量。如长度、质量、路程等。 (2)矢量：矢量是指既有大小又有方向的物理量，如位移、力等。矢量可以用带箭头的有向线段表示，在一维坐标系中可以用正负号表示它的方向。 直线运动的位移 研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。 1．物体的位置表示：用位置坐标 表示。如图所示，若物体从A向B运动，则x1表示初位置A；x2表示末位置B。 2．物体的位移表示：(1)大小：末 位置与初 位置的坐标之差：Δx＝x2－x1 。 (2)方向：初 位置指向末 位置。 ①Δx＞0，表示位移的方向指向x轴的正方向。 ②Δx＜0，表示位移的方向指向x轴的负方向。 3．直线运动位移的计算 物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算。如图所示，在t1～t2时间内，物体从位置xA移动到位置xB，发生的位移Δx＝xB－xA。对于甲图，Δx＝3 m；对于图乙，Δx＝－5 m。 4．直线运动位移的方向 在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示。如图甲所示，Δx>0，表示位移的方向沿x轴正方向；如图乙所示，Δx<0，表示位移的方向沿x轴负方向。这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了。 位移－时间图像 1．从x-t图像中获得的信息 (1)任一时刻质点的位移。 (2)质点发生某段位移所用的时间。 (3)判断质点是静止还是运动；若图线与t轴平行，表示质点静止，如图中0～t1时间内；若图线是一条倾斜的直线，表示质点做匀速直线运动，如图中t1～t2时间内。 (4)判断质点运动的快慢，运动的快慢由图线的斜率直观表示，斜率越大，质点运动得越快，如图中乙比甲运动快。 (5)交点：两图线的交点表示两质点在这一时刻相遇，如图中P点所示。 (6)截距：图像不过原点时，若从纵轴开始，则表示开始计时时，位移不为零(如图中甲所示)。若从横轴开始，则表示计时一段时间后，质点才开始运动(如图中乙所示)。 2．常见的几种x-t图像的比较 图像 物理意义 ①②都表示物体处于静止状态，但静止的位置不同 ③表示物体从x1处沿正方向做匀速直线运动 ④表示物体从x＝0处沿正方向做匀速直线运动 ⑤表示物体从x2处沿负方向做匀速直线运动 ⑥表示物体从－x3处沿正方向做匀速直线运动 ⑦表示物体做变速直线运动，且速度逐渐减小 位移和时间的测量 1．两种打点计时器(如图所示) (1)电磁打点计时器 使用交变 电源的计时 仪器；工作电压约为8 V，当电源频率是50 Hz时，每隔0.02 s 打一次点。 (2)电火花计时器 使用220 V交变电源，打点周期0.02 s 。 2．时间的测量 从能够看清的某个点(起始点)开始，往后数出若干个点，例如数出n个点，则纸带从起始点到第n个点的运动时间t＝0.02n s。 3．位移的测量 用刻度尺 测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。 4．两种打点计时器的比较 比较项目 电磁打点计时器 电火花计时器 结构示意图 打点原理 电磁作用下振针上下周期性振动打点 脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴放电打点 工作电源 约为8 V的交变电源 220 V的交变电源 打点周期 0.02 s 0.02 s 阻力来源 纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦 纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，比前者小 功能 功能相同，都是计时仪器 2．测量位移和时间的方法 (1)测位移：照相法或频闪照相法、打点计时器法。 (2)测时间：可用钟表、打点计时器。 3．用打点计时器测量位移和时间的步骤 (1)安装、固定打点计时器，并将纸带穿过打点计时器的两个限位孔。 (2)接通电源待打点计时器稳定工作后，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点。随后关闭电源。 (3)取下纸带从便于测量的位置开始(起始点)，往后数出若干个点。如数出n个点，算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。 (4)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。 速度 1．物理意义：表示物体运动快慢 的物理量。 2．定义：位移 与发生这段位移所用时间 之比。 3．定义式：v＝ 。 4．单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒 ，符号是m/s或m·s-1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。 注意：(1)1 m/s＝3.6 km/h，(2)1 m/s＝100 cm/s。 5．矢量性：速度是矢量 ，方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同 。 6．对定义式v＝的理解 (1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程。 (2)v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比。 7．速度是矢量 (1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。 (2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。 8．路程与速度的关系 (1)物体在某一阶段的路程为零时，速度一定为零。 (2)物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零。 平均速度和瞬时速度 1．平均速度 (1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt 的比值。 (2)公式：＝ 。 (3)物理意义：粗略 地描述物体运动的快慢。 (4)矢量性：平均速度是矢量，其方向与物体的位移 方向相同。 2．瞬时速度 (1)物理意义：描述物体在某时刻 运动的快慢及方向。 (2)速率：瞬时速度的大小 。 (3)矢量性：瞬时速度是矢量，其方向与物体的运动 方向相同。 3．匀速直线运动：指瞬时速度 保持不变的运动。 4．测量纸带的平均速度和瞬时速度 (1)根据纸带计算平均速度，如图所示是打点计时器打出的一条纸带示意图。测出D、G间的位移Δx和所用时间Δt，利用v＝ 计算平均速度。 (2)测量瞬时速度：纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即根据v＝，当Δt较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。如图所示，E点的瞬时速度可用DF段的平均速度代表，即vE＝。 5．平均速度和瞬时速度的区别与联系 项目 平均速度 瞬时速度 区别 对应关系 与某一过程中的一段位移或一段时间对应 与运动过程中的某一时刻或某一位置对应 物理意义 粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向 精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向 矢量性 与对应时间内物体的位移方向相同 与物体所在位置的运动方向相同 联系 (1)在公式v＝中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度 (2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度 6．平均速度和瞬时速度的三点说明 (1)平均速度必须指明哪段时间或某段位移内的平均速度。 (2)平均速率≠平均速度的大小，平均速率＝，是标量。 (3)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称，而平均速率不是速率的平均值。 加速度 1．定义：速度的变化量 与发生这一变化所用时间 之比，通常用a表示。 2．表达式：a＝ ＝。(v0：初速度；v：末速度) 3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是m/s2 。 4．物理意义：描述物体运动速度变化快慢 的物理量。 5．加速度的方向 (1)加速度是矢量 ，既有大小，也有方向。 (2)加速度的方向与速度变化量 的方向相同。 (3)加速运动时，加速度的方向与初速度的方向相同 ；减速运动时，加速度的方向与初速度的方向相反 。 6．加速度的理解 加速度a＝，也称为“速度变化率”，表示在单位时间内的速度变化量，反映了速度变化的快慢和方向。 7．加速度的大小和方向 小球以v1飞来，以v2飞回 加速度大小 a＝ 加速度方向 (1)加速度的方向与速度变化量的方向相同。 (2)正负号说明：正号表示与假设的正方向相同；负号表示与假设的正方向相反 8．速度、速度变化量、加速度的对比 比较项目 速度v 速度变化量Δv 加速度a 定义式 v＝ Δv＝v－v0 a＝ 意义 表示运动的快慢 表示速度改变的多少 表示速度改变的快慢 大小 位移与时间的比值，位移相对时间的变化率 某段时间末时刻和初时刻的速度之差 速度改变量与时间的比值，速度相对时间的变化率 方向 质点运动的方向 在直线运动中，可能与v0方向相同，也可能与v0方向相反 与Δv方向相同 单位 m/s m/s m/s2 测量匀变速直线运动的加速度 一、实验原理和方法 1．用打点计时器打下纸带，据a＝，求出加速度的平均值． 2．用纸带计算出中间时刻的速度：vB＝，作出v-t图像，求出斜率即加速度a． 二、实验器材 打点计时器、纸带、复写纸、交变电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线等． 三、实验步骤和数据处理 1．实验装置如图所示 把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面，将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端，连接好电路． 2．让纸带穿过打点计时器的限位孔，将其一端夹在小车尾部正中央，把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳．细绳、纸带与木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上．细绳长度略短于定滑轮离地的高度，细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码． 3．启动打点计时器，然后释放小车，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰．及时关闭电源，更换纸带，重复做三次． 4．选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点．为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s． 5．数据处理：方法一：根据纸带计算出：a1＝． 填入表格： 计数点 位移s/m 速度v/(m·s-1) 加速度a/(m·s-2) 0 — — — 1 s1＝ v1＝＝ — 2 s2＝ v2＝＝ — 3 s3＝ v3＝＝ — 4 s4＝ v4＝＝ a1＝＝ 5 s5＝ v5＝＝ a2＝＝ 6 s6＝ — a3＝＝ 小车做匀变速直线运动的加速度的平均值． 方法二：利用纸带，根据vn＝求得对应每一个计数点的瞬时速度vn填入上面表格中，用图像法作出v-t图像，拟合为直线，根据斜率k＝得出小车运动的加速度a． 四、注意事项 1．应先开启打点计时器，后释放小车． 2．测量时要把刻度尺放上后，一次读完各个数据，且要估读到下一位． 3．计算过程中要注意有效数字的处理． 4．在作v-t图像时，应使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点尽可能分布在所作直线的两侧，偏离直线太远的点应舍弃掉． 匀变速直线运动 1．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变。 (2)v-t图像是一条倾斜直线。 2．v-t图像与物体的运动 (1)匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。 (2)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动。 ①v-t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向。 ②v-t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度。 (3)非匀变速直线运动的v-t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度。 图甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大。甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt′内Δv2′<Δv1′，加速度减小。 3．v-t图像的两点提醒 (1)v-t图像与时间轴的交点表示速度方向的改变(如图线a中t4时刻和图线b中t3时刻)，折点表示加速度方向的改变(如图线a中t2时刻所示)。 (2)v-t图像中两图像相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇(如图所示的t1时刻)。 匀变速直线运动速度与时间的关系 1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义 v0是开始时刻的速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内速度的变化量，即Δv＝at。 2．公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 3．公式的矢量性： 公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0。若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反。 4．两种特殊情况： (1)当v0＝0时，v＝at。 即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 (2)当a＝0时，v＝v0。 即加速度为零的运动是匀速直线运动。 匀变速直线运动的位移 1．位移在v-t图像中的表示 做匀变速直线运动的物体的位移大小对应着v-t图像中的图线和时间轴 包围的图形的“面积”。如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于梯形 的面积。 2．位移与时间关系式：x＝v0t＋at2 。 当初速度为0时，x＝at2 。 3．对x＝v0t＋at2的理解 (1)公式反映了位移随时间的变化规律，仅适用于匀变速直线运动。 (2)各符号的意义 (3)公式的用途：公式x＝v0t＋at2中包含四个物理量，知道其中任意三个量，就可以求出另外一个物理量。公式中各物理量的单位应取国际单位制单位。 2．对公式的两点说明 (1)公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 (2)公式x＝v0t＋at2是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，利用该公式计算出的是位移而不是路程。 匀变速直线运动速度与位移的关系 1．公式：＝2ax 。 2．推导 速度公式：v＝v0＋at 。 位移公式：x＝v0t＋at2 。 由以上两式消去t得：＝2ax 。 1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。 (2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反。 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) (2)当v＝0时＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同 ，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度 ，通常用g表示。 2．方向：总是竖直向下 。 3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的。一般的计算中，g取9.8 m/s2，近似计算时，g取10 m/s2。 产生原因 由于地球上的物体受到地球的吸引而产生 大小 与物体质量无关，与所处于地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2 与纬度关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小 与高度关系 在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变 方向 竖直向下，由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的 4．两点提醒 (1)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。 (2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。 5．匀变速直线运动与自由落体运动的规律比较 比较项目 匀变速直线运动的一般规律 自由落体运动规律 速度公式 v＝v0＋at v＝gt 平均速度公式 ＝ ＝ 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝gt2 位移与速度的关系 ＝2ax v2＝2gh 推论 Δx＝aT 2 Δx＝gT 2 6．关于自由落体运动的几个比例关系式 (1)第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n； (2)前1T内，前2T内，前3T内，…，前nT内的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2； (3)第1T内，第2T内，第3T内，…，第nT内的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)； (4)通过第1个h，第2个h，第3个h，…第n个h所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶()∶…∶()。 自由落体运动的实验探究 1．实验仪器－－打点计时器 (1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体 运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器 打出一系列点迹。 (2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT 2求出重力加速度的大小。 2．实验步骤 (1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。 (2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重物和纸带连接起来，让重物靠近 打点计时器。 (3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通 电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 (4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析。 1．数据处理方法 (1)逐差法 虽然用a＝可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δx时，偶然误差太大，为此应采取逐差法。 利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，假设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，或由a＝直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，假设为5段，则不用第3段，则a1＝，a2＝，然后取平均值，即＝或由a＝直接求得，这样所给的数据充分得到了利用，提高了准确度。 (2)v-t图像法 根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v-t图像，求出该v-t图像的斜率k，则k＝a．这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差。 2．注意事项 (1)应选用质量和密度较大的重物。增大重物的重力可使阻力的影响相对减小。 (2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。 (3)重物应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带。 竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的实质 初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 2．竖直上抛运动的规律 基本公式 推论 3．竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $