专题05 运动的合成与分解、抛体运动规律【考点清单】--2024-2025学年高一物理上学期期末考点大串讲（粤教版2019）

专题05 运动的合成与分解、抛体运动规律 考点01 曲线运动 考点02 运动的合成与分解 考点03 渡河问题 考点04平抛运动 考点05 斜抛运动 考点06 实验：探究平抛运动的特点 ▉考点01曲线运动 一、曲线运动的速度方向 1．质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向． 2．速度是矢量，它既有大小，又有方向．由于曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动． 二、物体做曲线运动的条件 1．动力学角度看：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动． 2．运动学角度看：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动． 三、曲线运动的理解 1．曲线运动在某点的速度方向一定沿着曲线上该点的切线方向． 2．曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动；曲线运动一定有加速度，但加速度不一定变化． 3．对曲线运动性质的分析 (1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动． (2)物体所受的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动． 4．曲线运动性质的两种判断方法 (1)看物体的合力：若物体的合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合力为变力，则它做变加速曲线运动． (2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做变加速曲线运动．　 四、曲线运动条件的理解 1．物体做曲线运动的条件：合力与速度方向不共线． 2．合力与轨迹的关系：物体做曲线运动时，其轨迹总偏向合力所指的一侧，或者说合力总指向运动轨迹的凹侧，也可以说运动轨迹总是夹在合力方向与速度方向之间且与速度方向相切． 3．曲线运动中轨迹规律的进一步理解 (1)具有一定初速度的物体在恒力的作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同； (2)物体的运动轨迹与初速度和合力两个因素有关，轨迹在合力与速度所夹区域之间且与速度相切． 4．判断曲线运动轨迹时应注意的问题 (1)与运动轨迹相切的方向为速度方向，不是力的方向； (2)看物体运动轨迹的弯曲情况，物体所受合力的方向指向轨迹凹的一侧； (3)轨迹曲线夹在合力与轨迹切线(即速度方向)之间．　 5．合力与速率变化的关系 分类 速度与合力 间的夹角θ 运动的性质 力的作用效果 直线 运动 θ＝0° 加速直线运动 只改变速度的大小，不改变速度的方向 θ＝180° 减速直线运动 曲线 运动 0°＜θ＜90° 加速曲线运动 既改变速度的大小，又改变速度的方向 90°<θ<180° 减速曲线运动 θ＝90° 速度大小不变 的曲线运动 只改变速度的方向，不改变速度的大小 ▉考点02运动的合成与分解 一、一个平面运动的实例——蜡块运动的研究 1．蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx.从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt． 2．蜡块的速度：速度的大小v＝，速度的方向满足tan θ＝． 3．蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线． 二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． 2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解． 3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则(或三角形定则)． 4．合运动与分运动的关系 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 三、合运动性质的判断方法 判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断． (1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动． (2)判断轨迹的曲直：若a方向与v0方向共线，则做直线运动；若a方向与v0方向不共线，则做曲线运动．　 四、“关联”速度 1．“关联”速度问题：指物体斜着拉绳(杆)或绳(杆)斜着拉物体时，两端所连接物体的速度关系问题． 2．“关联”速度的分解规律 (1)分解依据 ①物体的实际运动是合运动． ②由于绳(杆)不可伸长，所以绳(杆)两端所连物体的速度沿着绳(杆)方向的分速度大小相同． (2)分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量． (3)常见的速度分解情形如下： 3.解答“关联”速度的分解问题的两个关键 (1)弄清合运动与分运动：物体的实际运动是合运动． (2)绳(杆)两端所连物体的速度与沿着绳(杆)方向的分速度大小相等．　 ▉考点03渡河问题 1．小船参与的两个分运动 (1)船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同． (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行． 2．两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝. (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，即cos θ＝，如图乙所示． 情况二：v水＞v船 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图丙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 3研究小船渡河问题的思路 (1)研究小船渡河时间时：应用v船垂直于河岸的分速度求解，与v水的大小无关． (2)分析小船速度时：可画出小船的速度分解图进行分析． (3)研究小船渡河位移时：要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图． ▉考点04平抛运动 一、平抛运动的速度 1．水平方向：vx＝v0． 2．竖直方向：vy＝gt． 3．合速度大小：v＝＝． 4．合速度方向：tan θ＝＝(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)． 二、平抛运动的位移与轨迹 1．水平位移：x＝v0t． 2．竖直位移：y＝gt2． 3．合位移大小：l＝__． 4．合位移方向：tan α＝＝(α表示合位移与水平方向之间的夹角)． 5．平抛运动的轨迹是一条抛物线． 三、平抛运动的理解 1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动． 2．平抛运动的特点 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计． (2)运动特点 ①加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动． ②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动． (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线． (4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． 3.平抛运动的决定因素 (1)运动时间：由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关． (2)水平位移大小：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定． (3)落地时的速度大小：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定．　 4.平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如上图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB. ▉考点05斜抛运动 一般的抛体运动 1．斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动． 2．斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动的合运动． 3.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示) 斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动． (1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt (2)位移公式：x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2 (3)当vy＝0时，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝＝. 3．分析技巧 (1)斜上(下)抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动． (2)对斜上抛运动 ①运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定． ②由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析． ▉考点06实验：探究平抛运动的特点 1．实验思路 (1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点． (2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动． 2．进行实验 方案一：频闪照相(或录制视频)的方法 (1)通过频闪照相(或录制视频)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)； (2)以抛出点为原点，建立直角坐标系； (3)通过频闪照片描出小球经过相等时间间隔所到达的位置； (4)测量出T、2T、3T…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格； (5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点． 抛出时间 T 2T 3T 4T 5T 水平位移 竖直位移 结论 水平分运动特点 竖直分运动特点 方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律 步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动．观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后． (2)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度(即改变A球的初速度)，发现两球仍同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动． 步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点 (1)装置和实验 ①如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板． ②让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使钢球的轨迹与背板平行．钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹． ③上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置． ④以斜槽水平末端端口处钢球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴． ⑤取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹． ⑥根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动的特点． ⑦结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动． (2)注意事项 ①实验中必须调整斜槽末端水平，使小球做平抛运动(调节方法：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)． ②背板必须处于竖直面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直． ③小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，这样可以使小球每次的轨迹相同． ④坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球球心在背板上的投影点． ⑤小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜． 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．在恒力作用下，物体可能做曲线运动 B．在变力作用下，物体不可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体，其运动状态可能不改变 D．物体做曲线运动时，其加速度与速度的方向可能一致 2．如图所示，水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力和作用下由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去，则物体以后（   ） A．沿的方向做匀加速直线运动 B．做非匀变速曲线运动，轨迹是个圆 C．做匀变速曲线运动，轨迹切线方向与的夹角逐渐变小 D．做匀变速曲线运动，轨迹切线方向与的夹角逐渐变大 3．如图所示，MN杆绕M点在竖直平面内匀速转动，并带动套在固定光滑竖直杆OQ上的小环向下运动，某一时刻小环运动到P点时速度正好为v，。已知，则MN杆的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图为曲柄连杆机构的结构示意图，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。曲轴可绕固定的O点做匀速圆周运动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，已知转速为2400r/min，OA=40cm，AB=1m。下列说法正确的是（　　） A．OA从竖直方向转到水平方向的过程中，活塞的速度逐渐增大 B．当OA在竖直方向时，活塞的速度大小为32πm/s C．当OA与AB垂直时，活塞的速度大小为32πm/s D．当OA与AB共线时，活塞的速度大小为32πm/s 5．如图，窗子上、下边沿间的高度H=1.6m，墙的厚度d=0.4m，某人在离墙壁距离L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取。则v的取值范围是（　　） A．3m/s＜v＜7m/s B．2.3m/s＜v＜3m/s C．v>7m/s D．v＜2.3m/s 6．将小球从如图所示的阶梯状平台上以一定的水平初速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1.0m，取，要使小球抛出后落到第三级台阶上，则可能为（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两位篮球队员在篮球场练习传球的示意图如图所示，甲在距中线的点，乙在中线上的点，甲、乙沿中线的距离为。甲向乙的正前方以初速度斜向上抛出篮球，初速度方向与水平方向的夹角，抛出点距地面的高度是，甲抛出篮球的同时乙垂直中线以速度向右匀速运动刚好在距地面高度处接住篮球，取重力加速度，忽略空气阻力，，则乙的速度的大小为（    ） A． B． C． D． 8．2024年10月，中国人民解放军东部战区在台岛周边开展实战演习，震慑“台独”势力。一枚质量为的炮弹以初速度斜向上发射，运动轨迹如图所示，点为炮弹发射点，点为与点等高的落地点，点为曲线最高点。假设这枚炮弹在空中无动力飞行时受到的空气阻力大小不变（小于重力），方向始终与速度方向相反。下列说法正确的是（　　） A．炮弹在点后做平抛运动 B．炮弹在点的加速度大于 C．炮弹在上升过程中处于超重状态 D．炮弹上升过程和下降过程运动时间相等 二、多选题 9．如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．若小球从A到运动时间为，则 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 10．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓慢转至水平（转过了90°角）。此过程中下列说法正确的是（   ） A．重物做匀速直线运动 B．重物做匀变速直线运动 C．重物的最大速度是 D．重物的速度先增大后减小 11．一条小船在静水中的速度为，它要渡过一条宽为的河，河水流速恒为，则这条船（　　） A．过河的最短时间为 B．过河的时间不可能小于 C．过河的最小位移是 D．不可能渡过这条河 12．如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 三、实验题 13．某实验小组利用电子秤和频闪照相机测量一把弹弓发射出的钢珠弹的动能，具体步骤如下： （1）用电子秤测得钢珠弹的质量； （2）在背景方格前使用弹弓水平发射钢珠弹，使用频闪照相机（每隔相等时间拍一次照片）拍摄钢珠弹在空中的位置。 如图所示为钢珠弹运动的频闪照片的一部分，已知图中背景小方格的边长表示实际长度为，重力加速度为，则： ①钢珠弹在点的水平速度 （填“大于”、“小于”或“等于”）在点的水平速度。 ②钢珠弹从到的下落高度为，从到的下落高度为，则 m。 ③照相机的频闪周期 s； 14．用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板。从同一位置重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点，即可描出钢球做平抛运动的轨迹，进而研究平抛运动的规律。 根据实验原理，回答以下问题： (1)实验前，应将小球放在斜槽末端，根据小球的运动情况，调节支脚螺丝A、B，使斜槽末端 。 (2)研究平抛运动，下面做法可以减小实验误差的是 。 A．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 B．使用密度小、体积大的钢球 C．实验时，让小球每次都从同一位置由静止开始滚下 D．尽可能记录多个痕迹点 (3)该实验中，在取下白纸前，应确定坐标原点O的位置，并建立直角坐标系，下列图像中坐标原点和坐标系的建立正确的是 ，建立坐标轴时应该先确定 轴（填“x”或“y”） A．    B．   C． (4)若某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，如图，取A点为坐标原点，各点的位置坐标如图所示（g=10m/s2），小球平抛的初速度大小v0= m/s（重力加速度g取10m/s2，结果保留两位有效数字）；小球抛出点的位置坐标是 （以cm为单位，答案不用写单位，注意正负号） 四、解答题 15．小船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行。 (1)欲使船以最短时间渡河，船发生的位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ 16．如图1为一个网球场的示意图，一个网球发球机固定在底角处，可以将网球沿平行于地面的各个方向发出，发球点距地面高为，球网高。图2为对应的俯视图，其中，。按照规则，网球发出后不触网且落在对面阴影区域（包含虚线）内为有效发球。图中虚线为球场的等分线。（忽略一切阻力重力加速度） (1)发球机有效发球时发出网球的最大速率？ (2)发球机有效发球时发出网球的最小速率？ 17．某中学举办了“水火箭比赛”，同学们积极参与，展示了功能各异的水火箭。某组同学的水火箭可以实现“定点打靶”。将目标置于高的竖直墙面上，水火箭装置置于水平地面上A点，发射位置到墙体的水平距离，调整发射角度（为初速度与水平方向夹角），当初速度为时，水火箭恰好垂直墙体击中目标。不计空气阻力，取重力加速度大小，水火箭与目标均可视为质点。 (1)求水火箭发射的初速度； (2)若在水火箭前进方向的水平地面上B点放置一枚“拦截型”水火箭，其发射方向竖直向上，A点与B点距离为。为模拟真实的拦截效果，发射水火箭后后发射拦截火箭，要使拦截火箭拦截成功，则“拦截型”水火箭的发射速度v是多少。 18．粮油加工厂的工人在堆放收来的粮食时，会用倾斜传送带进行传送。如图所示，长为L=10m的传送带机器与水平地面夹角，传送带始终顺时针匀速运动，速度可在0~2 m/s内调节。粮食被无初速度放置在底端A点后，沿传送带向上运动，最终从传送带顶端B点飞出。已知粮食与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力，重力加速度大小取，，。 (1)调节传送带的速度，求粮食可到达的最高点到水平地面的距离（结果保留1位小数）； (2)若调节传送带速度为，求粮食从A点进入传送带到落地所需要的时间（结果保留1位小数）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 运动的合成与分解、抛体运动规律 考点01 曲线运动 考点02 运动的合成与分解 考点03 渡河问题 考点04平抛运动 考点05 斜抛运动 考点06 实验：探究平抛运动的特点 ▉考点01曲线运动 一、曲线运动的速度方向 1．质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向． 2．速度是矢量，它既有大小，又有方向．由于曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动． 二、物体做曲线运动的条件 1．动力学角度看：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动． 2．运动学角度看：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动． 三、曲线运动的理解 1．曲线运动在某点的速度方向一定沿着曲线上该点的切线方向． 2．曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动；曲线运动一定有加速度，但加速度不一定变化． 3．对曲线运动性质的分析 (1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动． (2)物体所受的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动． 4．曲线运动性质的两种判断方法 (1)看物体的合力：若物体的合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合力为变力，则它做变加速曲线运动． (2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做变加速曲线运动．　 四、曲线运动条件的理解 1．物体做曲线运动的条件：合力与速度方向不共线． 2．合力与轨迹的关系：物体做曲线运动时，其轨迹总偏向合力所指的一侧，或者说合力总指向运动轨迹的凹侧，也可以说运动轨迹总是夹在合力方向与速度方向之间且与速度方向相切． 3．曲线运动中轨迹规律的进一步理解 (1)具有一定初速度的物体在恒力的作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同； (2)物体的运动轨迹与初速度和合力两个因素有关，轨迹在合力与速度所夹区域之间且与速度相切． 4．判断曲线运动轨迹时应注意的问题 (1)与运动轨迹相切的方向为速度方向，不是力的方向； (2)看物体运动轨迹的弯曲情况，物体所受合力的方向指向轨迹凹的一侧； (3)轨迹曲线夹在合力与轨迹切线(即速度方向)之间．　 5．合力与速率变化的关系 分类 速度与合力 间的夹角θ 运动的性质 力的作用效果 直线 运动 θ＝0° 加速直线运动 只改变速度的大小，不改变速度的方向 θ＝180° 减速直线运动 曲线 运动 0°＜θ＜90° 加速曲线运动 既改变速度的大小，又改变速度的方向 90°<θ<180° 减速曲线运动 θ＝90° 速度大小不变 的曲线运动 只改变速度的方向，不改变速度的大小 ▉考点02运动的合成与分解 一、一个平面运动的实例——蜡块运动的研究 1．蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx.从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt． 2．蜡块的速度：速度的大小v＝，速度的方向满足tan θ＝． 3．蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线． 二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． 2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解． 3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则(或三角形定则)． 4．合运动与分运动的关系 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 三、合运动性质的判断方法 判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断． (1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动． (2)判断轨迹的曲直：若a方向与v0方向共线，则做直线运动；若a方向与v0方向不共线，则做曲线运动．　 四、“关联”速度 1．“关联”速度问题：指物体斜着拉绳(杆)或绳(杆)斜着拉物体时，两端所连接物体的速度关系问题． 2．“关联”速度的分解规律 (1)分解依据 ①物体的实际运动是合运动． ②由于绳(杆)不可伸长，所以绳(杆)两端所连物体的速度沿着绳(杆)方向的分速度大小相同． (2)分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量． (3)常见的速度分解情形如下： 3.解答“关联”速度的分解问题的两个关键 (1)弄清合运动与分运动：物体的实际运动是合运动． (2)绳(杆)两端所连物体的速度与沿着绳(杆)方向的分速度大小相等．　 ▉考点03渡河问题 1．小船参与的两个分运动 (1)船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同． (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行． 2．两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝. (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，即cos θ＝，如图乙所示． 情况二：v水＞v船 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图丙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 3研究小船渡河问题的思路 (1)研究小船渡河时间时：应用v船垂直于河岸的分速度求解，与v水的大小无关． (2)分析小船速度时：可画出小船的速度分解图进行分析． (3)研究小船渡河位移时：要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图． ▉考点04平抛运动 一、平抛运动的速度 1．水平方向：vx＝v0． 2．竖直方向：vy＝gt． 3．合速度大小：v＝＝． 4．合速度方向：tan θ＝＝(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)． 二、平抛运动的位移与轨迹 1．水平位移：x＝v0t． 2．竖直位移：y＝gt2． 3．合位移大小：l＝__． 4．合位移方向：tan α＝＝(α表示合位移与水平方向之间的夹角)． 5．平抛运动的轨迹是一条抛物线． 三、平抛运动的理解 1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动． 2．平抛运动的特点 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计． (2)运动特点 ①加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动． ②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动． (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线． (4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． 3.平抛运动的决定因素 (1)运动时间：由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关． (2)水平位移大小：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定． (3)落地时的速度大小：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定．　 4.平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如上图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB. ▉考点05斜抛运动 一般的抛体运动 1．斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动． 2．斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动的合运动． 3.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示) 斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动． (1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt (2)位移公式：x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2 (3)当vy＝0时，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝＝. 3．分析技巧 (1)斜上(下)抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动． (2)对斜上抛运动 ①运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定． ②由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析． ▉考点06实验：探究平抛运动的特点 1．实验思路 (1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点． (2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动． 2．进行实验 方案一：频闪照相(或录制视频)的方法 (1)通过频闪照相(或录制视频)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)； (2)以抛出点为原点，建立直角坐标系； (3)通过频闪照片描出小球经过相等时间间隔所到达的位置； (4)测量出T、2T、3T…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格； (5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点． 抛出时间 T 2T 3T 4T 5T 水平位移 竖直位移 结论 水平分运动特点 竖直分运动特点 方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律 步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动．观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后． (2)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度(即改变A球的初速度)，发现两球仍同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动． 步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点 (1)装置和实验 ①如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板． ②让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使钢球的轨迹与背板平行．钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹． ③上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置． ④以斜槽水平末端端口处钢球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴． ⑤取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹． ⑥根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动的特点． ⑦结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动． (2)注意事项 ①实验中必须调整斜槽末端水平，使小球做平抛运动(调节方法：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)． ②背板必须处于竖直面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直． ③小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，这样可以使小球每次的轨迹相同． ④坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球球心在背板上的投影点． ⑤小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜． 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．在恒力作用下，物体可能做曲线运动 B．在变力作用下，物体不可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体，其运动状态可能不改变 D．物体做曲线运动时，其加速度与速度的方向可能一致 【答案】A 【解析】AB．物体做曲线运动的条件是合外力与速度不共线，力可以是恒力也可以是变力，故A正确，B错误； C．做曲线运动的物体，速度方向时刻发生变化，所以其运动状态一定改变，故C错误； D．物体做曲线运动的条件是加速度与速度不共线，故D错误。 故选 A。 2．如图所示，水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力和作用下由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去，则物体以后（   ） A．沿的方向做匀加速直线运动 B．做非匀变速曲线运动，轨迹是个圆 C．做匀变速曲线运动，轨迹切线方向与的夹角逐渐变小 D．做匀变速曲线运动，轨迹切线方向与的夹角逐渐变大 【答案】C 【解析】如图所示 物体在相互垂直的恒力、作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同。突然撤去后，剩下的恒力与速度方向成一锐角，物体做初速度为的匀变速曲线运动，且轨迹切线方向与的夹角逐渐变小，故ABD错误，C正确。 故选C。 3．如图所示，MN杆绕M点在竖直平面内匀速转动，并带动套在固定光滑竖直杆OQ上的小环向下运动，某一时刻小环运动到P点时速度正好为v，。已知，则MN杆的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设MN杆的角速度为，如图所示 把速度v沿着MN杆和垂直MN杆分解，根据几何关系， ，， 联立，解得 故选A。 4．如图为曲柄连杆机构的结构示意图，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。曲轴可绕固定的O点做匀速圆周运动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，已知转速为2400r/min，OA=40cm，AB=1m。下列说法正确的是（　　） A．OA从竖直方向转到水平方向的过程中，活塞的速度逐渐增大 B．当OA在竖直方向时，活塞的速度大小为32πm/s C．当OA与AB垂直时，活塞的速度大小为32πm/s D．当OA与AB共线时，活塞的速度大小为32πm/s 【答案】B 【解析】A．根据题意，活塞可沿水平方向往复运动，所以，OA从竖直方向转到水平方向的过程中，活塞的速度先增大后减小，故A错误； B．由公式可得，A点线速度为 将A点和活塞的速度沿杆和垂直杆分解，如图所示 由几何关系有可得 故B正确； C．同理可知，A点的速度沿杆方向，活塞的速度分解如图 所以 由几何关系得 可得 故C错误； D．同理可知，A点在沿杆方向的分速度是0，所以活塞的速度为0，故D错误。 故选B。 5．如图，窗子上、下边沿间的高度H=1.6m，墙的厚度d=0.4m，某人在离墙壁距离L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取。则v的取值范围是（　　） A．3m/s＜v＜7m/s B．2.3m/s＜v＜3m/s C．v>7m/s D．v＜2.3m/s 【答案】A 【解析】小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时水平方向 竖直方向 解得 小物件恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有水平方向 竖直方向 解得 故v的取值范围是 故选A。 6．将小球从如图所示的阶梯状平台上以一定的水平初速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1.0m，取，要使小球抛出后落到第三级台阶上，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小球抛出后越过第二台阶，根据平抛运动的特点水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动知 小球抛出后不会越过第三台阶，根据平抛运动的特点水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动知 解得 故选B。 7．甲、乙两位篮球队员在篮球场练习传球的示意图如图所示，甲在距中线的点，乙在中线上的点，甲、乙沿中线的距离为。甲向乙的正前方以初速度斜向上抛出篮球，初速度方向与水平方向的夹角，抛出点距地面的高度是，甲抛出篮球的同时乙垂直中线以速度向右匀速运动刚好在距地面高度处接住篮球，取重力加速度，忽略空气阻力，，则乙的速度的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】题意可知甲抛出篮球后，将其分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的竖直上抛运动，结合竖直上抛运动规律可知，从甲抛出到乙接住篮球，篮球在空中运动时间为 所以篮球在水平方向运动距离为 几何关系可知，该过程乙跑的距离为 联立以上解得 故B正确，ACD错误。 故选B。 8．2024年10月，中国人民解放军东部战区在台岛周边开展实战演习，震慑“台独”势力。一枚质量为的炮弹以初速度斜向上发射，运动轨迹如图所示，点为炮弹发射点，点为与点等高的落地点，点为曲线最高点。假设这枚炮弹在空中无动力飞行时受到的空气阻力大小不变（小于重力），方向始终与速度方向相反。下列说法正确的是（　　） A．炮弹在点后做平抛运动 B．炮弹在点的加速度大于 C．炮弹在上升过程中处于超重状态 D．炮弹上升过程和下降过程运动时间相等 【答案】B 【解析】A．炮弹在点后受到重力和空气阻力，所以之后不做平抛运动，故A错误； B．炮弹在点时受到竖直向下的重力和水平向左的空气阻力，合外力大于重力，根据牛顿第二定律可知，炮弹在点的加速度大于，故B正确； C．炮弹在上升过程中竖直方向的合外力向下，竖直方向的加速度向下，故处于失重状态，故C错误； D．由于上升时和下落时竖直方向的加速度不同，故炮弹上升过程和下降过程运动时间不相等，故D错误。 故选B。 二、多选题 9．如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．若小球从A到运动时间为，则 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 【答案】BD 【解析】A．设，则平抛运动位移的偏转角为 当速度的偏转角为时，根据平抛运动的推论，可得 综合可得 故A错误； B．小球从A到，由平抛运动的规律可得 ， 由几何关系可得 综合解得 故B正确； CD．若让小球从A点以不同初速度水平向右抛出，由平抛运动的规律可得小球刚到达某点点时的速度为 结合 ，， 综合可得 由数学知识可得 则的最小值为，故C错误，D正确。 故选BD。 10．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓慢转至水平（转过了90°角）。此过程中下列说法正确的是（   ） A．重物做匀速直线运动 B．重物做匀变速直线运动 C．重物的最大速度是 D．重物的速度先增大后减小 【答案】CD 【解析】AB．与杆垂直的速度是点的实际速度，是细绳的速度，即重物M的速度。设与的夹角是，则 分析知开始时减小，则增大但不均匀增大，故错误； CD．当杆与细绳垂直时，重物M的速度最大，为 之后再减小，故C、D正确。 故选CD 。 11．一条小船在静水中的速度为，它要渡过一条宽为的河，河水流速恒为，则这条船（　　） A．过河的最短时间为 B．过河的时间不可能小于 C．过河的最小位移是 D．不可能渡过这条河 【答案】BC 【解析】AB．当船头始终垂直河岸时，过河时间最短为 故A错误，B正确； C．根据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速，因此合速度可以垂直于河岸，当合速度垂直于河岸时过河的位移最小，为40m，故C正确； D．船可以渡过这条河，故D错误。 故选BC。 12．如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 【答案】AC 【解析】A. A做平抛运动，加速度为g。B的加速度为 A与B的加速度大小之比为 A正确； B. 设高度为h，则 ， 得 B错误； C. 由 A与B的在x轴方向位移大小之比为 C正确； D. B的水平位移为 A与B的水平位移大小之比不等于，D错误。 故选AC。 三、实验题 13．某实验小组利用电子秤和频闪照相机测量一把弹弓发射出的钢珠弹的动能，具体步骤如下： （1）用电子秤测得钢珠弹的质量； （2）在背景方格前使用弹弓水平发射钢珠弹，使用频闪照相机（每隔相等时间拍一次照片）拍摄钢珠弹在空中的位置。 如图所示为钢珠弹运动的频闪照片的一部分，已知图中背景小方格的边长表示实际长度为，重力加速度为，则： ①钢珠弹在点的水平速度 （填“大于”、“小于”或“等于”）在点的水平速度。 ②钢珠弹从到的下落高度为，从到的下落高度为，则 m。 ③照相机的频闪周期 s； 【答案】 等于 0.10 0.1 【解析】①[1]由频闪照相可知水平距离等于水平距离，则钢珠弹在水平方向做匀速直线运动，所以钢珠弹在点的水平速度等于在点的水平速度。 ②[2]频闪照相可知 ③[3]竖直方向根据 可得照相机的频闪周期为 ④[4]钢珠弹刚发射出时的初速度为 14．用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板。从同一位置重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点，即可描出钢球做平抛运动的轨迹，进而研究平抛运动的规律。 根据实验原理，回答以下问题： (1)实验前，应将小球放在斜槽末端，根据小球的运动情况，调节支脚螺丝A、B，使斜槽末端 。 (2)研究平抛运动，下面做法可以减小实验误差的是 。 A．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 B．使用密度小、体积大的钢球 C．实验时，让小球每次都从同一位置由静止开始滚下 D．尽可能记录多个痕迹点 (3)该实验中，在取下白纸前，应确定坐标原点O的位置，并建立直角坐标系，下列图像中坐标原点和坐标系的建立正确的是 ，建立坐标轴时应该先确定 轴（填“x”或“y”） A．    B．   C． (4)若某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，如图，取A点为坐标原点，各点的位置坐标如图所示（g=10m/s2），小球平抛的初速度大小v0= m/s（重力加速度g取10m/s2，结果保留两位有效数字）；小球抛出点的位置坐标是 （以cm为单位，答案不用写单位，注意正负号） 【答案】(1)水平 (2)CD (3) C y (4) 1 （-10，-5） 【解析】（1）实验前，应将小球放在斜槽末端，根据小球的运动情况，调节支脚螺丝A、B，使斜槽末端水平。 （2）A．钢球与斜槽之间有摩擦力，但钢球每次从相同的位置滚下，摩擦力每次都是相同的，不影响实验过程。故A错误； B．实验中，为了减小空气阻力对实验的影响，需要使用密度大、体积小的钢球。故B错误； C．钢球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放，这样才能保证钢球初速度相同。故C正确； D．尽可能记录多个痕迹点，可以减小实验误差。故D正确。 故选CD。 （3）[1]该实验中坐标原点O的位置，应该在小球在斜槽末端时球心的投影点。 故选C。 [2]建立坐标轴时应该先确定用铅垂线来确定y轴。 （4）[1]小球竖直方向，有 水平方向 联立，解得 [2]依题意，B点竖直分速度为 则B球运动到B点的时间为 可得小球抛出点到B点的水平距离和竖直距离分别为 ， 所以小球抛出点的坐标是（-10，-5） 四、解答题 15．小船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行。 (1)欲使船以最短时间渡河，船发生的位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ 【答案】(1) (2) 【解析】（1）欲使船以最短时间渡河，则船头垂直河岸渡河，所用时间为 此时船的合速度大小为 船发生的位移大小为 （2）欲使船以最小位移渡河，由于小船在静水中的速度大于水流速度，所以小船的合速度可以垂直河岸，此时合速度大小为 小船渡河所用时间为 16．如图1为一个网球场的示意图，一个网球发球机固定在底角处，可以将网球沿平行于地面的各个方向发出，发球点距地面高为，球网高。图2为对应的俯视图，其中，。按照规则，网球发出后不触网且落在对面阴影区域（包含虚线）内为有效发球。图中虚线为球场的等分线。（忽略一切阻力重力加速度） (1)发球机有效发球时发出网球的最大速率？ (2)发球机有效发球时发出网球的最小速率？ 【答案】(1) (2) 【解析】（1）速度最大时，网球的水平位移 飞行时间 最大速度 （2）当发球机有效发球且发出网球的速率最小时，球应擦网恰好到达有效区域的边缘，如图所示网球恰不触网 则有 解得 网球在水平方向上做匀速直线运动，即 因与为相似三角形，则有 因、，可得 则 方程联立，发球机有效发球时发出网球的最小速率为 17．某中学举办了“水火箭比赛”，同学们积极参与，展示了功能各异的水火箭。某组同学的水火箭可以实现“定点打靶”。将目标置于高的竖直墙面上，水火箭装置置于水平地面上A点，发射位置到墙体的水平距离，调整发射角度（为初速度与水平方向夹角），当初速度为时，水火箭恰好垂直墙体击中目标。不计空气阻力，取重力加速度大小，水火箭与目标均可视为质点。 (1)求水火箭发射的初速度； (2)若在水火箭前进方向的水平地面上B点放置一枚“拦截型”水火箭，其发射方向竖直向上，A点与B点距离为。为模拟真实的拦截效果，发射水火箭后后发射拦截火箭，要使拦截火箭拦截成功，则“拦截型”水火箭的发射速度v是多少。 【答案】(1)，与水平方向的夹角正切值为 (2) 【解析】（1）初速度为的水火箭做斜上抛运动恰好垂直墙体击中目标，由逆向思维法可等效为平抛运动，则有 ， 解得 ， 则水火箭发射的初速度大小为 与水平方向的夹角满足 （2）水火箭发射时的竖直分速度为 设水火箭到被拦截所用时间为，则有 可得 要使拦截火箭拦截成功，对发射水火箭，竖直方向有 对“拦截型”水火箭，竖直方向有 解得“拦截型”水火箭的发射速度为 18．粮油加工厂的工人在堆放收来的粮食时，会用倾斜传送带进行传送。如图所示，长为L=10m的传送带机器与水平地面夹角，传送带始终顺时针匀速运动，速度可在0~2 m/s内调节。粮食被无初速度放置在底端A点后，沿传送带向上运动，最终从传送带顶端B点飞出。已知粮食与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力，重力加速度大小取，，。 (1)调节传送带的速度，求粮食可到达的最高点到水平地面的距离（结果保留1位小数）； (2)若调节传送带速度为，求粮食从A点进入传送带到落地所需要的时间（结果保留1位小数）。 【答案】(1)6.1 m (2)9.3 s 【解析】（1）设粮食质量为m，粮食刚放到传送带上时，对粮食受力分析，沿传送带方向由牛顿第二定律有 要使粮食到达最高点，则粮食在B点的速度为传动带的最大速度，即有 粮食在传送带上加速至最大速度过程，由运动学公式有 联立，解得 故粮食在B点能与传动带共速。粮食在空中运动时可看作斜抛运动，设粮食离开传送带后上升的最大高度为h，在竖直方向上由运动学公式有 粮食运动轨迹最高点到水平地面的距离 联立，解得 （2）粮食在传送带上先做匀加速直线运动，设匀加速运动时间为，位移为。由运动学公式有 联立，解得 粮食与传送带共速后做匀速运动，设匀速运动时间为，位移为，则有 粮食在空中运动时，设运动时间为，由运动学公式有 粮食从A点进入传送带到落地所需要的时间 联立，解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$