专题04 牛顿运动定律的应用【考点清单】--2024-2025学年高一物理上学期期末考点大串讲（粤教版2019）

专题04 牛顿运动定律的应用 考点01 斜面模型 等时圆模型 考点02板块模型问题 考点03传送带模型问题 考点04动力学连接体问题 考点05动力学临界问题 考点06动力学图像问题 ▉考点01斜面模型 一、斜面模型 斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。 θ mg f FN y x 对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力、支持力、动摩擦力，由于支持力，则动摩擦力，而重力平行斜面向下的分力为，所以当时，物体沿斜面匀速下滑，由此得，亦即。 1.所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。 当时，物体沿斜面加速速下滑，加速度； 当时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当时，物体若无初速度将静止于斜面上； 2.对于光滑斜面无论物体下滑还是上滑加速度大小均为： 3.对于粗糙斜面物体下滑过程加速度大小为： 上冲过程加速度大小为： 二、等时圆模型 1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图甲所示； 2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示； 3．两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦从上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 ▉考点02板块模型问题 1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系． 2．解题方法 (1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向． (2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)． (3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度． 3．常见的两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度． 特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移． 4．注意摩擦力的突变 当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件． ▉考点03传送带模型问题 1．传送带的基本类型 传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，传送带模型涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用．有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型． 2．传送带模型分析流程 3．常见类型及物体运动情况 (1)水平传送带常见类型及物体运动情况 类型 物体运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时，物体一直减速到达左端 (2)传送带足够长时，物体先向左减速再向右加速回到右端 (2)倾斜传送带常见类型及物体运动情况 类型 物体运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速再以a2加速 4.注意 求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键． ▉考点04动力学连接体问题 1．连接体 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法． 2．连接体问题的解题方法 (1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力． (2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形． 一、加速度和速度都相同的连接体问题 (1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法． (2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力． “串接式”连接体中弹力的“分配协议” 如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”： (1)若外力F作用于m1上，则F12＝FT＝； (2)若外力F作用于m2上，则F12＝FT＝. 注意： ①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)； ②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关； ③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立． 二、加速度和速度大小相同、方向不同的连接体问题 跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解． ▉考点5动力学临界问题 1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件． 3．临界问题的常见类型及临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零． (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零． (4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值． 4．解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件． (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理． (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件． ▉考点6动力学图像问题 常见的动力学图像 v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。 (1)v－t图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律列方程求解。 (2)a－t图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)F－t图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。 (4)F－a图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量。 一、单选题 1．两个固定的光滑斜面AB和AC倾角分别为30°和60°，将一滑块分别从AB和AC两个斜面上由静止释放，滑块释放的高度之比为 ，则滑块到达斜面底端A点所用的时间之比为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板，其下端都固定于容器底部点，上端搁在容器侧壁上，与水平面间的夹角分别为。若三个完全相同的滑块同时从处开始由静止下滑（忽略阻力 sin37°=0.6 cos37°=0.8），则（　　） A．处滑块最先到达点 B．处滑块最先到达点 C．三种情况下滑块到达点的时间不相等 D．若换用摩擦系数相同的杆，运动过程中产生的摩擦热，从处下滑的是最大 3．如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2上，三块板都通过两圆的切点，在圆上，在圆内，在圆外。从、、三处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2上的球是（　　） A．从处释放的球 B．从处释放的球 C．从处释放的球 D．从、、三处释放的球同时到达 4．如图所示，物块M、N叠放在粗糙水平面上，水平外力分别以①，②两种方式作用在物块上，两物块一起以最大加速度运动。M、N的质量之比为1∶2，与地面间的动摩擦因数均为，M、N之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若以方式①运动时，所施加外力大小为F1，则以方式②运动时，所施加外力的大小F2为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，用绝缘细线将带负电的小球A悬挂于支架的O点处，小球A的质量为m。B为带正电的小球，固定在绝缘盘C上，B和C（包括支架）的总质量为M，整体悬挂与D点。若剪断小球A与O点间的绝缘细线，在小球A下落过程中，关于绝缘轻绳OD上拉力F的大小，分析正确的是（　　）（已知重力加速度为g） A． 且逐渐变小 B．且逐渐变小 C．且大小不变 D．且逐渐变大 6．如图所示，一倾斜传送带与水平面成角，以v=10m/s的速度顺时针运行，A、B两端相距l=40m。现每隔1s把质量m=1kg的工件（视为质点）轻放在传送带上的A端，当每个工件离开B端时恰好在A端放上一个工件，每个工件与传送带间的动摩擦因数均为，g取10，下列说法正确的是（　　） A．传送带上始终有7个工件 B．两个工件间的最小距离为2.5m C．满载时与空载时相比，电机对传送带的牵引力增大了30N D．若传送带上只有一个工件，将其从A点运送到B点传送带需要多消耗电能400J 7．如图1，水平地面上有一长木板，将一小物块放在长木板上，给小物块施加一水平外力F，通过传感器分别测出外力大小F和长木板及小物块的加速度a的数值如图2所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．小物块与长木板间的动摩擦因数 B．长木板与地面间的动摩擦因数 C．小物块的质量 D．长木板的质量 8．如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示。物块与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则（    ） A．t3时刻物块A的动能最大 B．t2时刻物块A的动量最大 C．0~t3时间内F对物体一直做正功 D．0~t3时间内F对物块的冲量先增大后减小 二、多选题 9．如图所示，倾角为的斜面体静置于粗糙水平地面，滑块通过穿过固定光滑圆环的轻质细绳与质量相同的小球相连，系统处于平衡状态，圆环左侧细绳与斜面平行。下列说法正确的是（　　） A．滑块受到斜面体的摩擦力方向沿斜面向上 B．滑块受到斜面体的摩擦力方向沿斜面向下 C．斜面体对地面的摩擦力方向水平向右 D．滑块对斜面体的摩擦力与地面对斜面体的摩擦力大小相等 10．与水平地面夹角为的两倾斜平行杆上分别套着a、b轻质圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a的悬线与杆垂直，b的悬线沿竖直方向，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．a环不受杆的摩擦力 B．d球可能做匀加速直线运动 C．c球的加速度大小为 D．细线对c、d球的弹力大小可能相等 11．如图甲所示，长木板固定在光滑水平面上，可视为质点的物体静止叠放在木板的最左端。从时刻起，用的水平恒力向右拉，经过，运动到的最右端，物体的图像如图乙所示。已知、的质量分别为、，、间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（   ） A．木板的长度为 B．、间的动摩擦因数为0.2 C．若不固定，的加速度大小为 D．若不固定，运动到的最右端所用的时间为10s 12．如图甲所示，一质量为的物体在平行于斜面向下的拉力作用下沿粗糙的斜面向下做匀加速直线运动，斜面的倾角为，物体与斜面之间的动摩擦因数为，物体运动的加速度随拉力的变化图像如图乙所示，斜面足够长，则下列说法正确的是（    ） A．物体的质量 B．动摩擦因数 C．撤去拉力后物体继续向下做匀减速运动 D．如果增大斜面的倾角图像的斜率将变大 三、解答题 13．如图（a），将物块A于P点处由静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点。物块A的v t图像如图（b）所示。已知B的质量为0.3kg，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)以地面为参考平面，释放瞬间物块B的重力势能； (2)物块A与桌面间的动摩擦因数； (3)物块A的质量。 14．如图所示，静止的粗糙传送带与水平面夹角为，平行于传送带的轻绳一端连接质量为的小物体A，另一端跨过光滑定滑轮连接质量为的小物体B，在外力的作用下，小物体A静止于传送带的顶端。时，撤去外力，传送带以速度顺时针匀速转动；时，小物体A到达传送带的底端。已知小物体A与传送带间的动摩擦因数为，小物体B始终未与定滑轮相撞，重力加速度大小为g取，sin37°取，cos37°取。求： (1)时，轻绳内张力T； (2)传送带顶端到底端的长度L。 15．如图，一长木板静止在水平地面上，一物块叠放在长木板上，整个系统处于静止状态，长木板的质量为，物块的质量为，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面之间的动摩擦因数为，对长木板施加一个水平向右的拉力，拉力，作用后将力撤去，之后长木板和物块继续运动，最终物块没有从长木板上掉下来。物块可看作质点，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取 ，求∶ (1)刚开始运动时物块与长木板的加速度大小分别为多大； (2)撤去拉力后，和运动的时间分别为多少； (3)长木板的最短长度。 16．用无人机运送某货物时，货物用轻绳悬吊在无人机下，如图所示，货物的质量为，开始时无人机带着货物从地面开始向上做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为，达到最大速度后向上做匀减速运动，减速到速度为零时悬停，无人机上升的最大高度为，然后无人机开始沿水平方向先做加速度为的匀加速运动最后匀速运动，重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)无人机减速运动过程中，加速度的大小； (2)无人机与货物沿水平方向做匀加速运动时，悬绳的拉力T． 17．用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两个光滑斜面之间，如图所示，两个斜面I、II固定在车上，倾角分别为53°和37°。已知，，重力加速度为g。 （1）当卡车沿平直公路匀速行驶时，求工件分别对斜面I、II的弹力大小：（要求画受力分析图） （2）当卡车沿平直公路以的加速度匀减速行驶时，求斜面I、II分别对工件的弹力大小： （3）为保证行车安全，求卡车沿平直公路做匀加速直线运动的最大加速度大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 牛顿运动定律的应用 考点01 斜面模型 等时圆模型 考点02板块模型问题 考点03传送带模型问题 考点04动力学连接体问题 考点05动力学临界问题 考点06动力学图像问题 ▉考点01斜面模型 一、斜面模型 斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。 θ mg f FN y x 对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力、支持力、动摩擦力，由于支持力，则动摩擦力，而重力平行斜面向下的分力为，所以当时，物体沿斜面匀速下滑，由此得，亦即。 1.所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。 当时，物体沿斜面加速速下滑，加速度； 当时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当时，物体若无初速度将静止于斜面上； 2.对于光滑斜面无论物体下滑还是上滑加速度大小均为： 3.对于粗糙斜面物体下滑过程加速度大小为： 上冲过程加速度大小为： 二、等时圆模型 1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图甲所示； 2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示； 3．两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦从上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 ▉考点02板块模型问题 1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系． 2．解题方法 (1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向． (2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)． (3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度． 3．常见的两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度． 特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移． 4．注意摩擦力的突变 当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件． ▉考点03传送带模型问题 1．传送带的基本类型 传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，传送带模型涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用．有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型． 2．传送带模型分析流程 3．常见类型及物体运动情况 (1)水平传送带常见类型及物体运动情况 类型 物体运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时，物体一直减速到达左端 (2)传送带足够长时，物体先向左减速再向右加速回到右端 (2)倾斜传送带常见类型及物体运动情况 类型 物体运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速再以a2加速 4.注意 求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键． ▉考点04动力学连接体问题 1．连接体 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法． 2．连接体问题的解题方法 (1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力． (2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形． 一、加速度和速度都相同的连接体问题 (1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法． (2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力． “串接式”连接体中弹力的“分配协议” 如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”： (1)若外力F作用于m1上，则F12＝FT＝； (2)若外力F作用于m2上，则F12＝FT＝. 注意： ①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)； ②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关； ③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立． 二、加速度和速度大小相同、方向不同的连接体问题 跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解． ▉考点5动力学临界问题 1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件． 3．临界问题的常见类型及临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零． (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零． (4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值． 4．解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件． (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理． (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件． ▉考点6动力学图像问题 常见的动力学图像 v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。 (1)v－t图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律列方程求解。 (2)a－t图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)F－t图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。 (4)F－a图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量。 一、单选题 1．两个固定的光滑斜面AB和AC倾角分别为30°和60°，将一滑块分别从AB和AC两个斜面上由静止释放，滑块释放的高度之比为 ，则滑块到达斜面底端A点所用的时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设沿斜面AB和AC下滑时，高度分别为和，且有；两滑块沿光滑斜面下滑，根据牛顿第二定律有 根据位移时间公式有 联立解得 则滑块到达斜面底端A点所用的时间之比为 故选A。 2．如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板，其下端都固定于容器底部点，上端搁在容器侧壁上，与水平面间的夹角分别为。若三个完全相同的滑块同时从处开始由静止下滑（忽略阻力 sin37°=0.6 cos37°=0.8），则（　　） A．处滑块最先到达点 B．处滑块最先到达点 C．三种情况下滑块到达点的时间不相等 D．若换用摩擦系数相同的杆，运动过程中产生的摩擦热，从处下滑的是最大 【答案】D 【解析】ABC．沿滑板下滑的加速度分别为 设圆半径为R，则下滑的距离分别为 根据 可得 带入可得 选项ABC错误； D．滑块下滑时产生的热量 因三个轨道中从B处下滑时xcosθ最大，可知产生的热量最大，选项D正确。 故选D。 3．如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2上，三块板都通过两圆的切点，在圆上，在圆内，在圆外。从、、三处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2上的球是（　　） A．从处释放的球 B．从处释放的球 C．从处释放的球 D．从、、三处释放的球同时到达 【答案】B 【解析】假设经过切点的板两端点分别在圆1、圆2上，板与竖直方向的夹角为，圆1的半径为，圆2的半径为，则圆内轨道的长度为 对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得 解得下滑时小球的加速度为 根据位移时间公式得 解得 可知当板的端点在圆上时，小球沿不同板下滑到底端所用的时间相同。由题意可知，在圆上，在圆内，在圆外，可知从处释放的球下滑的时间最短，B正确。 故选B。 4．如图所示，物块M、N叠放在粗糙水平面上，水平外力分别以①，②两种方式作用在物块上，两物块一起以最大加速度运动。M、N的质量之比为1∶2，与地面间的动摩擦因数均为，M、N之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若以方式①运动时，所施加外力大小为F1，则以方式②运动时，所施加外力的大小F2为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当M、N之间达到最大静摩擦力时，两者的加速度最大，第①种情况，根据牛顿第二定律，对N分析有 解得 对整体分析有 即 第②种情况，根据牛顿第二定律，对M分析有 解得 对整体分析有 即 联立，解得 故选C。 5．如图所示，用绝缘细线将带负电的小球A悬挂于支架的O点处，小球A的质量为m。B为带正电的小球，固定在绝缘盘C上，B和C（包括支架）的总质量为M，整体悬挂与D点。若剪断小球A与O点间的绝缘细线，在小球A下落过程中，关于绝缘轻绳OD上拉力F的大小，分析正确的是（　　）（已知重力加速度为g） A． 且逐渐变小 B．且逐渐变小 C．且大小不变 D．且逐渐变大 【答案】A 【解析】依题意，未剪断小球A与O点间的绝缘细线时，有 剪断后，小球A处于失重状态，有 又 在小球A下落过程中，两小球之间的距离逐渐减小，二者之间的库仑力增大，导致小球A的加速度增大，所以绝缘轻绳OD上拉力F的大小逐渐变小，且满足 故选A。 6．如图所示，一倾斜传送带与水平面成角，以v=10m/s的速度顺时针运行，A、B两端相距l=40m。现每隔1s把质量m=1kg的工件（视为质点）轻放在传送带上的A端，当每个工件离开B端时恰好在A端放上一个工件，每个工件与传送带间的动摩擦因数均为，g取10，下列说法正确的是（　　） A．传送带上始终有7个工件 B．两个工件间的最小距离为2.5m C．满载时与空载时相比，电机对传送带的牵引力增大了30N D．若传送带上只有一个工件，将其从A点运送到B点传送带需要多消耗电能400J 【答案】D 【解析】A．工件在传送带上加速过程，由牛顿第二定律可得 代入数据可得 工件加速过程所用的时间 工件加速过程的位移大小 工件匀速过程所用的时间 每隔1s把工件放到传送带上，所以匀加速过程放了4个，匀速过程放了2个，共6个，故A错误； B．由于每隔1s放一个工件，传送带的速度是10m/s，而每个工件的运动情况都相同，最终工件相对于传送带静止时，相邻的两个工件之间的距离一定是10m；相对于后一个工件来说，前一个工件刚刚加速运动1s时，与后一工件间距离最小，可得传送带上两个工件间的最小距离 故B错误； C．满载时增加的牵引力为6个工件所受的摩擦力之和 故C错误； D．若传送带上只有一个工件，将其从A点运送到B点，加速阶段克服摩擦力做功为 根据能量守恒，若传送带上只有一个工件，将其从A点运送到B点传送带需要多消耗电能 故D正确。 故选D。 7．如图1，水平地面上有一长木板，将一小物块放在长木板上，给小物块施加一水平外力F，通过传感器分别测出外力大小F和长木板及小物块的加速度a的数值如图2所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．小物块与长木板间的动摩擦因数 B．长木板与地面间的动摩擦因数 C．小物块的质量 D．长木板的质量 【答案】C 【解析】由题中a-F图像知，当F=F1时小物块与长木板均恰好开始相对地面滑动，则有 F1=μ2（m+M）g 当F1＜F≤F3时，小物块与长木板相对静止一起加速运动，有 F-μ2（m+M）g=（m+M）a 即 结合图像的截距有 -a0=-μ2g 联立可解得 当F＞F3时，小物块相对长木板滑动，对小物块有 F-μ1mg=ma 整理得 结合图像有 则小物块的质量 对长木板根据牛顿第二定律有 μ1mg-μ2（M+m）g=Ma1 联立解得 由题中a-F图像知 可解得 故选C。 8．如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示。物块与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则（    ） A．t3时刻物块A的动能最大 B．t2时刻物块A的动量最大 C．0~t3时间内F对物体一直做正功 D．0~t3时间内F对物块的冲量先增大后减小 【答案】A 【解析】A．t1时刻物块刚要运动，t1～t3时间内，拉力F大于摩擦力，合外力一直做正功，物块的动能一直在增大，而t3时刻以后，F小于摩擦力，物块做减速运动，所以t3时刻物块的动能最大，故A正确； B．t3时刻物块A的动能最大，即物块A的速度最大，所以物块A的动量最大，故B错误； C．0～t1时间内物块静止，F对物体不做功，故C错误； D．F的冲量大小可以由图像与坐标轴围成的面积求出，即0~t3时间内F对物块的冲量一直增大，故D错误。 故选A。 二、多选题 9．如图所示，倾角为的斜面体静置于粗糙水平地面，滑块通过穿过固定光滑圆环的轻质细绳与质量相同的小球相连，系统处于平衡状态，圆环左侧细绳与斜面平行。下列说法正确的是（　　） A．滑块受到斜面体的摩擦力方向沿斜面向上 B．滑块受到斜面体的摩擦力方向沿斜面向下 C．斜面体对地面的摩擦力方向水平向右 D．滑块对斜面体的摩擦力与地面对斜面体的摩擦力大小相等 【答案】BC 【解析】AB．对b球受力分析可知，绳子的拉力与小球的重力平衡，即 对于滑块而言，由于 故滑块受到斜面体的摩擦力方向沿斜面向下，A错误，B正确； C．将滑块与斜面体整体受力分析可知，绳子的拉力在水平方向上的分力有使整体向右运动的趋势，故地面对斜面体的摩擦力水平向左，由牛顿第三定律可知，斜面体对地面的摩擦力方向水平向右，C正确； D．滑块处于静止时，则有 解得滑块受到的摩擦力 根据牛顿第三定律可知，滑块对斜面体的摩擦力大小为 把滑块与斜面体整体分析，可知地面对斜面体的摩擦力大小为 D错误。 故选BC。 10．与水平地面夹角为的两倾斜平行杆上分别套着a、b轻质圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a的悬线与杆垂直，b的悬线沿竖直方向，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．a环不受杆的摩擦力 B．d球可能做匀加速直线运动 C．c球的加速度大小为 D．细线对c、d球的弹力大小可能相等 【答案】AC 【解析】AC．c球受重力和拉力两个力，两个力的合力不等于零，受力如图所示 c球与a环以共同的加速度向下滑，对c球有 则a环的加速度为gsinθ，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律 解得 故a环不受杆的摩擦力，故A正确，C正确； B．对球d隔离分析，只受重力和竖直方向的拉力，因此球d的加速度为零，不可能做匀加速直线运动，故B错误； D．根据B项分析，知d球处于平衡状态，根据共点力平衡，可得细线对c球的拉力 对d球的拉力 细线对c、d球的弹力大小不相等，故D错误。 故选AC。 11．如图甲所示，长木板固定在光滑水平面上，可视为质点的物体静止叠放在木板的最左端。从时刻起，用的水平恒力向右拉，经过，运动到的最右端，物体的图像如图乙所示。已知、的质量分别为、，、间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（   ） A．木板的长度为 B．、间的动摩擦因数为0.2 C．若不固定，的加速度大小为 D．若不固定，运动到的最右端所用的时间为10s 【答案】BC 【解析】A．根据图像与时间轴围成的面积代表位移，可知木板的长度 故A错误； B．根据图像的斜率代表加速度，可知物体的加速度 对物体受力分析，由牛顿第二定律有 解得 故B正确； C．若不固定，对受力分析，由牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．若不固定，运动到的最右端的过程，由运动学公式有 解得 故D错误。 故选BC。 12．如图甲所示，一质量为的物体在平行于斜面向下的拉力作用下沿粗糙的斜面向下做匀加速直线运动，斜面的倾角为，物体与斜面之间的动摩擦因数为，物体运动的加速度随拉力的变化图像如图乙所示，斜面足够长，则下列说法正确的是（    ） A．物体的质量 B．动摩擦因数 C．撤去拉力后物体继续向下做匀减速运动 D．如果增大斜面的倾角图像的斜率将变大 【答案】BC 【解析】A．物体下滑过程，根据牛顿第二定律有 变换得 从的函数关系可得图线的斜率为 解得 选项A错误。 B．从图乙可得图线与纵轴的截距为 解得 选项B正确。 C．撤去外力后，根据牛顿第二定律有 从题图乙可得图线与纵轴的截距为负值，即 则 所以加速度 即物体向下做匀减速运动，选项C正确。 D．从的函数关系式可得图线的斜率为，即图像的斜率与斜面的倾角无关，选项D错误。 故选BC。 三、解答题 13．如图（a），将物块A于P点处由静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点。物块A的v t图像如图（b）所示。已知B的质量为0.3kg，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)以地面为参考平面，释放瞬间物块B的重力势能； (2)物块A与桌面间的动摩擦因数； (3)物块A的质量。 【答案】(1)3J (2)0.1 (3)0.8kg 【解析】（1）由v-t图像得B下落的高度 hB==1m 物块B的重力势能 （2）v-t图斜率等于加速度可知，物块A在1~3s其加速度大小 a2=1m/s2 1~3s内，对A物块 （3）物块A和B在 0~1s其加速度大小 a1=2m/s2 对A物块 对B 解得 mA=0.8kg 14．如图所示，静止的粗糙传送带与水平面夹角为，平行于传送带的轻绳一端连接质量为的小物体A，另一端跨过光滑定滑轮连接质量为的小物体B，在外力的作用下，小物体A静止于传送带的顶端。时，撤去外力，传送带以速度顺时针匀速转动；时，小物体A到达传送带的底端。已知小物体A与传送带间的动摩擦因数为，小物体B始终未与定滑轮相撞，重力加速度大小为g取，sin37°取，cos37°取。求： (1)时，轻绳内张力T； (2)传送带顶端到底端的长度L。 【答案】(1)13.2N (2)22.9m 【解析】（1）撤去外力瞬间，设小物块A加速度的大小为，绳子的拉力大小为，由牛顿第二定律对A物体有 同理对物体B有 联立可得 ， 若A在传送带的速度能达到所用时间为，则有 解得 由得 （2）设A在传送带运动所用时间为时，产生的位移为，有 由题意可知，小物体A在传送带上运动的剩余时间为 解得 s 设剩余时间内小物块A的加速度为，绳子的拉力大小为，则对A物体有 同理对物体B有 设剩余时间内小物块A发生的位移为，则有 对传送带顶端到底端的长度，有 代入数据，联立求解可得 15．如图，一长木板静止在水平地面上，一物块叠放在长木板上，整个系统处于静止状态，长木板的质量为，物块的质量为，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面之间的动摩擦因数为，对长木板施加一个水平向右的拉力，拉力，作用后将力撤去，之后长木板和物块继续运动，最终物块没有从长木板上掉下来。物块可看作质点，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取 ，求∶ (1)刚开始运动时物块与长木板的加速度大小分别为多大； (2)撤去拉力后，和运动的时间分别为多少； (3)长木板的最短长度。 【答案】(1)， (2)1.1s，0.5s (3)0.6m 【解析】（1）假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 当物块与长木板之间相对滑动时，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 由于，则物块与长木板之间发生相对滑动。以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 （2）作用时间s过程中，物块做匀加速直线运动，物块速度的大小为 长木板做匀加速直线运动，长木板速度的大小为 撤去拉力时长木板的速度大于物块速度，则撤去拉力之后物块与长木板之间继续发生相对滑动，设再经二者共速，物块继续做匀加速运动，加速度为 长木板做匀减速直线运动，以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 设经过时间物块与长木板达到共同速度v，根据运动学公式 解得 s， 当两者速度相等之后，假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 此时物块与长木板之间的摩擦力为 N 物块与长木板之间的最大静摩擦力为 N 由于，则物块与长木板两者速度相等之后不会一起做减速运动，物块相对于长木板向前滑动，物块的加速度 停止的时间 s 物块运动的时间为 以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 停止的时间 长木板运动的时间为 （3）作用s时间过程中，物块的位移 m 长木板的位移 m 撤去拉力后0.1s，此过程中物块的位移为 m 长木板的位移 m 在s和s时间内物块相对于长木板向左滑动的距离为 m 当两者速度相等之后，物块减速过程运动位移为 长木板减速过程运动位移为 m 此过程中物块相对于长木板向前滑动的位移为 m 则，则长木板的最小长度为 m 16．用无人机运送某货物时，货物用轻绳悬吊在无人机下，如图所示，货物的质量为，开始时无人机带着货物从地面开始向上做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为，达到最大速度后向上做匀减速运动，减速到速度为零时悬停，无人机上升的最大高度为，然后无人机开始沿水平方向先做加速度为的匀加速运动最后匀速运动，重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)无人机减速运动过程中，加速度的大小； (2)无人机与货物沿水平方向做匀加速运动时，悬绳的拉力T． 【答案】(1)4m/s2 (2)125N，与水平方向夹角为53° 【解析】（1）无人机向上加速运动时的位移 减速运动时 解得 a2=4m/s2 （2）无人机与货物沿水平方向做匀加速运动时，受到悬线斜向上的拉力和重力，则悬绳的拉力 与水平方向的夹角 则 17．用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两个光滑斜面之间，如图所示，两个斜面I、II固定在车上，倾角分别为53°和37°。已知，，重力加速度为g。 （1）当卡车沿平直公路匀速行驶时，求工件分别对斜面I、II的弹力大小：（要求画受力分析图） （2）当卡车沿平直公路以的加速度匀减速行驶时，求斜面I、II分别对工件的弹力大小： （3）为保证行车安全，求卡车沿平直公路做匀加速直线运动的最大加速度大小。 【答案】（1），，；（2），；（3） 【解析】（1）以工件为研究对象，受力分析如图所示 根据共点力的平衡条件可知，斜面I、II对圆筒的压力大小分别为 根据牛顿第三定律可知 （2）以工件为研究对象，设斜面I、II对工件的弹力分别是和，在水平方向上根据牛顿第二定律有 在竖直方向上根据平衡条件有 解得 （3）卡车沿平直公路匀加速行驶的最大加速度时，II对圆筒的压力大小为0，则有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$