精品解析：湖北省宜昌市伍家岗区2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级12月质量监测数学作业 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 将方程化成一般形式后，若二次项系数为3，则一次项系数为（ ） A. B. 8 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握形如 的式子叫做一元二次方程是解题的关键．先将方程化为一般形式，即可求解． 【详解】解：将方程化成一般形式为 ， ∴二次项系数为3，一次项系数为，常数项为． 故选：A． 2. 用配方法解，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．解题的关键在于明确将一元二次方程配成的形式． 移项得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得到，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【详解】解： ∴ ∴ 故选：B． 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一根为 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 4. 近年来，武汉旅游的人数持续增长．2025年，某旅游景点七月份接待游客36万人次，9月份接待游客42万人次．设旅游人数月平均增长率为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设每月旅游人数的平均增长率为，根据题意列出一元二次方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设旅游人数月平均增长率为，则可列方程 故选：C． 5. 抛物线的对称轴为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，熟悉掌握二次函数的性质是解题的关键．利用对称轴公式运算求解即可． 【详解】解∶∵， ∴对称轴为直线， 故选：B． 6. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用二次函数的图象与性质比较函数值的大小．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知，对称轴为直线，图象开口向上，当时，随着的增大而减小，则关于对称轴对称的点坐标为，由，可得． 【详解】解：∵，， ∴对称轴为直线，图象开口向上，当时，随着的增大而减小， ∴关于对称轴对称的点坐标为， ∵， ∴， 故选：C． 7. 下列命题中，正确的是（ ） ①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分；③半径是弦；④在同圆或等圆中，直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． A. ①②③ B. ①③④ C. ①④⑤ D. ②④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，根据半圆和弧的定义对①进行判断，根据弦的定义对②③进行判断；根据直径的定义对④进行判断；根据圆的定义对⑤进行判断．解题的关键是掌握是：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 【详解】解：半圆是弧，故命题①正确； 弦是连接圆上任意两点之间的线段，故命题②错误； 半径不是弦，故命题③错误； 直径是圆中最长的弦，故命题④正确； 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，故命题⑤正确； ∴正确的是①④⑤． 故选：C． 8. 如图，是的直径，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查弧与圆心角的关系、圆周角定理、等腰三角形的性质，先根据等弧对等圆心角得到，则，再根据圆周角定理得到，然后利用等边对等角求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的定义，以及一元二次方程根与系数的关系，分式的求值，理解方程的根以及根与系数的关系是解答的关键．首先根据解的概念得到，变形得到，利用根与系数的关系得到，，然后代入整体求解即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，，， ∴， ∴ ∴ ． 故选：A． 10. 已知二次函数，当时，的取值范围为或．若在该图象上，则的取值可以为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，依据题意，由当时，x的取值范围为或，可得，抛物线对称轴为直线，从而可得，将代入解析式，得出，根据函数最小值为，结合，得出进而求解． 【详解】解：当时，，x的取值范围为或. ∴为抛物线上的点， ∴抛物线对称轴为直线． ∴． ∴， ∴ 当时，， ∵， ∴ 将代入解析式， ∴， 解得：， ∵． ∴ ∴或． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知的直径为8，若，则点与的位置关系是___________． 【答案】点在外 【解析】 【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断，掌握“半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内”是解题的关键． 首先求出圆的半径，然后比较与的大小即可解答． 【详解】解：∵的直径为8， ∴的半径为， 又∵， ， ∴点与的位置关系是点在外． 故答案为：点在外． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为．则______. 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，代数式求值，掌握关于原点对称的点的坐标横纵坐标互为相反数是解题关键．根据关于原点对称，得到，，再代入计算乘方即可． 【详解】解：点关于原点对称的点为， ，， ， 故答案为：1． 13. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可． 【详解】解：抛物线， 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度， 得到 即 故答案为：． 【点睛】本题主要考查函数图像的平移；熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键． 14. 的半径是10，弦，，，则与的距离是______． 【答案】2或14 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 由于弦与的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦与在圆心同侧；②弦与在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可． 【详解】解：①当弦与在圆心同侧时，如图①，    过点作，垂足为，交于点，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴由勾股定理得：， ∴； ②当弦与在圆心异侧时，如图，    过点作于点，反向延长交于点，连接， 同理， ， 所以与之间的距离是2或14． 故答案为：2或14． 15. 已知二次函数(为常数且)，下列五个结论： 该函数图象过； ②当时，该函数与x轴有两个不同的交点； 若，且当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为； 若，且该二次函数与x轴负半轴交于，则； 其中正确的有__________． 【答案】##④② 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；对于结论①，将代入函数解析式计算y值，判断是否等于5；对于结论②，当时，计算判别式是否大于0；对于结论③，根据时开口向下，利用对称轴位置求m的取值范围，判断结论是否正确；对于结论④，利用函数值在和处的符号，结合开口方向判断交点的位置． 【详解】解：对于结论①：当时，，故该函数图象不过点，结论①不正确。 对于结论②：当时，函数为，所以，故该函数与x轴有两个不同的交点，结论②正确； 对于结论③：当时，二次函数开口向下，对称轴为，当时，y随x的增大而增大，所以，解得，故结论③不正确； 对于结论④：当时，二次函数开口向上，当时，；当时，，故函数与x轴负半轴交点满足，结论④正确； 综上，正确结论为②④； 故答案为②④． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）根据配方法求解即可； （2）根据公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ，，， ， ， 解得：． 17. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为α，β，，求m的值． 【答案】（1）m≤0 （2）m的值为-2 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式得到，然后解关于m的不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到，，利用整体代入的方法得到，然后解关于m的方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得， ∴m的取值范围是m≤0． 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∵， ∴，即， 解得，（舍去）． 故m的值为-2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两根时，，． 18. 已知抛物线与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与轴的交点坐标； （3）当在什么范围时，？当在什么范围时，？ 【答案】（1）； （2），； （3）当时，；当或时，． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像与性质、二次函数图像与坐标轴的交点问题、待定系数法求函数解析式，正确求得函数解析式，以及二次函数的性质是解答的关键． （1）将点代入函数解析式中求得m值即可； （2）令，解方程即可解答； （3）根据二次函数的图像与性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与y轴交于点， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：令，由解得，， ∴抛物线与轴的交点坐标为和； 【小问3详解】 解：由得， ∴抛物线的开口向下，又抛物线与轴的交点坐标为和， ∴当时，；当或时，． 19. 如图，在中，，⊙O是的外接圆，过点C作，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使，连接AF． （1）求证：； （2）求证：AF是⊙O的切线． 【答案】（1） 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ ； （2） 解：如图，连接OA， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵已知， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴AF为⊙O的切线． 【解析】 【分析】(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB，结合∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC得∠BCD=∠ADC，从而得证； (2)连接OA，由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，结合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB，∠CAF=∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理推论、切线的判定、平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． 20. 如图，在中，，，，点是线段上一点，且满足，动点，同时出发，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿折线方向运动，动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿折线方向运动，当点运动到点时，速度变为每秒1个单位长度继续运动，点的速度保持不变．当，有一点运动到点A时，都停止运动．设运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）函数与的图象有且只有两个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 如图所示； 性质：当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）； （3）函数与y的图象有且只有两个交点，k的取值范围为 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理得到，求得，，当时，过A作于H，当时，如图，根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据题意画出函数图象并根据函数图象得到函数性质即可； （3）由，得到直线过点，如图，当函数过点，，时为临界点，将点代入即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， ∵， ∴，， 当时， 过A作于H， ∵， ∴， ∴； 当时，如图， ∴， 综上所述，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴直线过点，如图， 当函数过点，，时为临界点， 将点代入得：， 解得：； ∴函数与y的图象有且只有两个交点，k的取值范围为． 【点睛】本题一次函数综合题，考查了三角形的面积公式，一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，正确地画出函数的图象是解题的关键． 21. 一座拱形桥，桥下水面宽度是米，拱高是米． （1）如图1，若把它看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，当水面上升米至时，则的长是多少？ （2）如图2，若把桥看作是圆的一部分，一艘船的高度是米，那么船的宽度为多少米，才能使船顺利通过拱桥？（结果保留根号） 【答案】（1） （2）船的宽度不能超过米，才能使船顺利通过拱桥 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的应用，垂径定理的应用，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据题意可得，，设抛物线的解析式为，利用待定系数法求出抛物线的解析式，令，求出，得到，，即可求解； （2）设圆心为，半径为，连接，作于点，设米，在中，根据勾股定理求出米，得到米，米，在中，根据勾股定理求出，进而求出，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 设抛物线的解析式为，将代入得 ， 解得， 抛物线的解析式为， 令，则， 解得， ，， ； 【小问2详解】 如图，设圆心为，半径为，连接，作于点， 设米， 米，米， 在中，，即， 米， 米，米， 米， 在中，， 米， 船的宽度不能超过米，才能使船顺利通过拱桥． 22. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）；（2）这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；（3）． 【解析】 【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，代入表中的数据求解即可； （2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据总利润=单件利润×销售量列出函数关系式求最大值，注意x的取值范围； （3）写出w关于x的函数关系式，根据当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得，求解即可． 【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b， 代入（4，10000），（5，9500）可得：， 解得：， 即y与x的函数关系式为； （2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w， 根据题意可得：， 解得：， ∵， ∴当x=12时，w有最大值，w=54000， 答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元． （3）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w， 当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时， 由题意，当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大， 可得：，解得：m≥3， ∵ ∴ 故m的取值范围为：． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用——最大利润问题，解题的关键是根据题意列出函数关系式，通过配方法找到最大值． 23. 综合与实践 问题情境： 如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若，，请直接写出的长． 【答案】（1）四边形是正方形， 理由：由旋转可知：，， 又， 四边形是矩形． ∵． 四边形是正方形； （2）． 证明：如图，过点作，垂足为， 则， ． 四边形是正方形， ，． ， ． ． ∵， ； （3）． 【解析】 【分析】（1）由旋转可知：，,再说明可得四边形是矩形，再结合即可证明； （2）过点作，垂足为，先根据等腰三角形的性质得到，再证可得，再结合、即可解答； （3）过E作EG⊥AD，先说明∠1=∠2，再设EF=x、则BE=FE＇=EF=BE＇=x、CE＇=AE=3+x，再在Rt△AEB中运用勾股定理求得x，进一步求得BE和AE的长，然后运用三角函数和线段的和差求得DG和EG的长，最后在Rt△DEG中运用勾股定理解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图：过E作EG⊥AD ∴GE//AB ∴∠1=∠2 设EF=x，则BE=FE＇=EF=BE＇=x，CE＇=AE=3+x 在Rt△AEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15 ∴AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9 ∴BE=9,AE=12 ∴sin∠1= ,cos∠1= ∴sin∠2= ,cos∠2= ∴AG=7.2,GE=9.6 ∴DG=15-7.2=7.8 ∴DE=． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转变换、勾股定理、解三角形等知识，综合应用所学知识是解答本题的关键． 24. 如图1，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，是直线上方抛物线上一点，作轴交抛物线于点，过点作轴交于，求的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，已知点直线过点且与抛物线交于点，，直线、与轴分别交于，两点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）最大值为， （3）是定值，值为． 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，考查二次函数的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，根和系数的关系等． （1）已知抛物线与轴交点坐标，可利用交点式设抛物线解析式，再代入已知点求解． （2）先求出直线解析式，设出点坐标，进而表示出与，通过二次函数性质求最值． （3）设出直线解析式，联立抛物线方程，利用根与系数的关系，再求出直线、与轴交点坐标，进而计算． 【小问1详解】 解：当时，，则， 设抛物线解析式为，因为抛物线过点， 将代入得：，即， 解得． 所以抛物线解析式为． 【小问2详解】 设直线解析式为，，， 代入可得， 解得，所以直线解析式为． 设，因为轴，点纵坐标与点相同， 令， 即，， 解得，， 所以， 则． 又． ， 当时， 有最大值，此时． 【小问3详解】 是定值． 解：设直线的解析式为：，且直线经过点 直线的解析式为： 联立： 得 设直线的解析式为：， 解得： 同理： ， ∴为定值，定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级12月质量监测数学作业 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 将方程化成一般形式后，若二次项系数为3，则一次项系数为（ ） A. B. 8 C. D. 10 2. 用配方法解，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一根为 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 近年来，武汉旅游的人数持续增长．2025年，某旅游景点七月份接待游客36万人次，9月份接待游客42万人次．设旅游人数月平均增长率为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的对称轴为（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，正确的是（ ） ①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分；③半径是弦；④在同圆或等圆中，直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． A. ①②③ B. ①③④ C. ①④⑤ D. ②④⑤ 8. 如图，是的直径，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，当时，的取值范围为或．若在该图象上，则的取值可以为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知的直径为8，若，则点与的位置关系是___________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为．则______. 13. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______． 14. 的半径是10，弦，，，则与的距离是______． 15. 已知二次函数(为常数且)，下列五个结论： 该函数图象过； ②当时，该函数与x轴有两个不同的交点； 若，且当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为； 若，且该二次函数与x轴负半轴交于，则； 其中正确的有__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为α，β，，求m的值． 18. 已知抛物线与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与轴的交点坐标； （3）当在什么范围时，？当在什么范围时，？ 19. 如图，在中，，⊙O是的外接圆，过点C作，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使，连接AF． （1）求证：； （2）求证：AF是⊙O的切线． 20. 如图，在中，，，，点是线段上一点，且满足，动点，同时出发，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿折线方向运动，动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿折线方向运动，当点运动到点时，速度变为每秒1个单位长度继续运动，点的速度保持不变．当，有一点运动到点A时，都停止运动．设运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）函数与的图象有且只有两个交点，请直接写出的取值范围． 21. 一座拱形桥，桥下水面宽度是米，拱高是米． （1）如图1，若把它看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，当水面上升米至时，则的长是多少？ （2）如图2，若把桥看作是圆的一部分，一艘船的高度是米，那么船的宽度为多少米，才能使船顺利通过拱桥？（结果保留根号） 22. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围． 23. 综合与实践 问题情境： 如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若，，请直接写出的长． 24. 如图1，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，是直线上方抛物线上一点，作轴交抛物线于点，过点作轴交于，求的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，已知点直线过点且与抛物线交于点，，直线、与轴分别交于，两点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $