第二十三章 数据分析 单元综合达标测试题 2025-2026学年冀教版九年级数学上册

第二十三章 数据分析 一、单选题 1．某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（    ） A．70 B．80 C．90 D．100 2．某品牌旅游鞋的销售商在进行市场占有率的调查时，他最应关注的是（    ） A．旅游鞋号码的平均数 B．旅游鞋号码的众数 C．旅游鞋号码的中位数 D．旅游鞋号码的最大号码 3．甲，乙，丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种，乙种，丙种混在一起，则售价应定为每千克（    ） A．7.2元 B．7元 C．6.7元 D．.65元 4．数据 ，0，1，2，3的平均数是（　  　） A． B．0 C．1 D．5 5．某合唱团成员的平均年龄为13岁，方差为10，在人员没有变动的情况下，一年后，方差（  ） A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定 6．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（    ） A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18 7．为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下： 投中次数（个） 0 1 2 3 4 5 人数（人） 1 ● 10 17 ● 6 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．一组数据，，，，，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一组数据其中位数是，则 . 10．小红家今年有苹果树棵，现进入收获期，收获时先随意采摘5棵树上的苹果，称得每棵树上的苹果质量（单位：千克）如下：，，，，，估计今年小红家一共可收获苹果 千克． 11．某校国旗护卫队原来有5名学生，身高（单位：cm）分别为173，174，174，174，175，若增加一位身高为174的学生，则国旗护卫队学生身高的方差会 ．（填“变大”“变小”或“不变”） 12．已知一组数据：1，2，3，a ， 5的平均数为3，则这组数据的方差为 ． 13．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示： 现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）． 三、解答题 14．为强化学生圆锥曲线专题的知识解题运用，某学校组织了一场关于圆锥曲线的知识素养竞赛，该竞赛共有5题，每题满分均为12分，下面是高二（六）班甲、乙同学的答题情况． 学生甲： 题号 1 2 3 4 5 得分 12 12 12 5 1 学生乙： 题号 1 2 3 4 5 得分 8 8 10 8 8 (1)补全下列表格； 学生 平均数 众数 中位数 方差 甲 8.4 乙 8 8 0.64 (2)高二（六）班假定在学生甲、乙中派遣一人参加该素养竞赛的决赛，试从两名同学的稳定性与潜力两个角度分别确定选择派遣的同学． 15．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为，B组为，C组为，D组为． 请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内； （2）若该辖区约有20000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数； （3）若A组取，B组取，C组取，D组取，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间． 16．某校九年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施．为了检验此方法的锻炼效果，在应用此方法锻炼前，随机抽取了20名学生进行了第一次测试，在应用此方法锻炼一段时间后，又对这20名同学进行了第二次测试，获得了他们的成绩（满分3分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，给出如下信息： a．表1第一次测试成绩统计表 分组/分 人数 1 1 9 3 b．第二次测试成绩统计图 c．第一次测试成绩在之间的数据是：15，16，17，17，18，18，19，19，19 d．第二次测试成绩在之间的数据是：17，19 e．表2两次测试成绩的平均数、中位数、众数汇总表 平均数 中位数 众数 第一次成绩 19.7 19 第二次成绩 25 26.5 28 请根据以上信息，回答下列问题： (1)表1中，m的值等于______，表2中，n的值等于______； (2)若测试成绩大于或等于18分为及格，求第二次测试成绩的及格率； (3)该校九年级学生小明觉得体育教师自主开发的这套锻炼方法非常有效，请给出两条支持小明这一结论的理由． 17．每年4月23日为世界读书日，某市就初中学生“每天课外阅读”的时间进行随机调查，将调查出现的情况分类：【A类】；【B类】；【C类】；【D类】．通过调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题． (1)在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名初中学生？ (2)补全条形统计图，本次调查数据的中位数落在________类内； (3)请你估计该市20000名初中生每天阅读不少于的人数． 18．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图． 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1) ， ； (2)该调查统计数据的中位数是 ； (3)若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 19．某校八年级共有300位学生.为了解该年级学生地理、生物两门课程的学习情况，从中随机抽取60位学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理和分析，下面给出了部分信息. 信息1：如图是地理课程成绩的条形统计图 (数据分成6组:第一组40≤＜50；第二组50≤＜60；第三组60≤＜70；第四组70≤＜80；第五组80≤＜90；第六组90≤≤100): 信息2：地理课程测试在第四组70≤＜80的成绩是: 70   71   71   71   73   73   75   75   76.5   76.5   78   78   79   79.5 信息3：地理、生物两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表: 课程 平均数 中位数 众数 地理 73.8 83.5 生物 72.2 70 82 根据以上信息，回答下列问题: (1)所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第几组？写出这60位学生地理课程测试成绩的中位数； (2)在此次测试中，某学生的地理课程成绩为75分，生物课程成绩为71分，该生成绩排名更靠前的课程是地理还是生物？说明理由； (3)假设该年级学生都参加此次测试，估计地理课程成绩超过73.8分的人数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查众数的概念（数据中出现次数最多的数是众数），熟练掌握相关概念是解题的关键． 根据众数的概念即可求解． 【详解】解：将题目中的成绩按出现次数统计：70分出现1次；80分出现3次；90分出现5次； 100分出现1次， ∵其中90分出现的次数最多（5次）， ∴这组数据的众数是90， 故选：C． 2．B 【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，经销商最感兴趣的是哪个号码出现的次数最多，即这组数据的众数． 【详解】解：经销商最感兴趣的是哪个号码出现的次数最多，即这组数据的众数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 3．A 【分析】平均数的计算方法是求出所有糖果的总钱数，然后除以糖果的总质量． 【详解】解：根据题意售价应该定为： （元/千克）， 故选A． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求6、7、8这几个数的平均数，对平均数的理解不正确． 4．C 【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式． 5．A 【分析】本题考查了平均数和方差的定义．根据平均数和方差的定义求解即可． 【详解】解：一年后这批成员的平均年龄为：（岁）， 方差不变，仍为10， 故选：A． 6．A 【详解】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中21出现2次，出现的次数最多， 故这组数据的众数为21． 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为12、16、18、20、21、21， ∴中位数是按从小到大排列后第3，4的平均数为：19． 故选A． 【点睛】本题考查众数，中位数． 7．C 【分析】本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，解题的关键是理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征．先求被遮住投篮成绩的人数，然后根据众数的定义求出众数，而中位数，平均数和方差与所有的数据有关，据此可得答案． 【详解】解：∵一共有50名同学， ∴被遮住投篮成绩的人数为名， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数据， ∴这50名学生的投篮成绩的众数为3，出现17次，大于16，与被遮盖的数据无关， ∵中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数， ∴把这50名学生的成绩从小到大排列，第25名和第26名的投篮成绩不能确定，与被遮盖的数据有关，而平均数和方差都与被遮住的数据有关， 故选C． 8．C 【分析】根据中位数的定义直接求解即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为：，，，，，所以中位数为4， 故选：C． 【点睛】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 9．22 【详解】将除外的五个数从小到大重新排列后为中间的数是，由于中位数是，所以应在20和23中间，且，解得． 10． 【分析】先计算平均数，用样本的平均数估算总体的平均数，进而即可求解． 【详解】解：依题意，平均每棵树上的苹果质量为千克     估计今年小红家一共可收获苹果千克， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求平均数，样本估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键． 11．变小 【分析】本题考查求方差，求出原来的5名学生的身高的平均数为174，得到增加一位身高为174的学生，平均数不变，总数增加，得到方差变小即可． 【详解】解：， ∴原来的5名学生的身高的平均数为174， ∴增加一位身高为174的学生，平均数不变，数据的个数增加， ∴计算方差时，被除数不变，除数变大，商变小，即：方差变小； 故答案为：变小． 12．2 【分析】本题主要考查方差和平均数．解题的关键是掌握方差和平均数的定义． 先根据平均数的定义求出a的值，再依据方差的定义求解即可得出答案． 【详解】解：∵1，2，3，a ， 5的平均数为3， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 13．变大． 【详解】试题分析：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为变大． 考点：方差． 14．(1)见解析； (2)见解析． 【分析】（1）根据平均数，众数，中位数，方差的计算方法分别求解； （2）由（1）可知甲乙成绩的平均分相同，从稳定性角度而言，乙的方差远小于甲的方差，故乙比甲稳定；从潜力角度而言，观察到甲前三题均为满分，但乙没有满分题目，而是每一题得分均匀集中在8分，故甲的潜力显然更大． 【详解】（1）乙平均数：， 甲成绩中得分最多的是12分，所以甲众数为12， 将甲的成绩从高到低排序：12，12，12，5，1，处于中间第3个成绩是12，故甲中位数为12， 甲方差：． 补全表格如下： 学生 平均数 众数 中位数 方差 甲 8.4 12 12 21.04 乙 8.4 8 8 0.64 （2）由（1）可知甲乙两人成绩的平均数相同，从稳定性角度而言，乙的方差远小于甲的方差，故乙比甲稳定；从潜力角度而言，观察到甲前三题均为满分，但乙没有满分题目，而是每一题得分均匀集中在8分，故甲的潜力显然更大．因此，从稳定性考虑，应派遣乙同学，从潜力考虑，应派遣甲同学． 【点睛】本题考查平均数，众数，中位数，方差，掌握各个统计量的计算方法与方差的意义是解题的关键． 15．（1），；（2）12000；（3）1.16小时． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义，结合频数分布直方图中各组的数据求解即可； （2）用总人数乘以样本中、组人数所占比例即可； （3）根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：（1）被调查的总人数为300，而第150、151个数据均落在组， 本次调查数据的中位数落在组内， 组数据个数最多， 众数落在组； 故答案为：、； （2）（名， 答：达到国家规定体育活动时间的人数是12000名； 故答案为：18000名； （3）， 答：这300名学生平均每天在校体育活动的时间是1.16小时． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数及样本估计总体，解题的关键是掌握中位数、平均数及样本估计总体思想． 16．(1)6，19 (2)90% (3)见解析 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出m和n的值； （2）根据b中的扇形统计图和e中的数据，可以计算出第二次体育测试成绩的及格率； （3）根据题意和题目中的信息，可以从平均数和中位数两个方面进行分析即可． 【详解】（1）解：解：m＝20﹣1﹣1﹣9﹣3＝6， 由a中的表格和d中的数据，可得n＝（19+19）÷2＝19， 故答案为：6，19； （2）解：由b中的扇形统计图和e中的数据可知， ， 答：第二次体育测试成绩的及格率是90%； （3）解：由题意可得体育教师自主开发的这套锻炼方法非常有效，两条理由是： ①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了；②第二次测试成绩的中位数明显高于第一次的中位数，体育教师自主开发的这套锻炼方法，高分段学生明显增多了． 【点睛】此题考查频数分布表、扇形统计图、统计表、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17．(1)200 (2)补全条形统计图见解析，B (3)6000人 【详解】（1）解：80÷40%=200（人）， 答：在这次随机抽样调查中，共抽查了200名初中学生； （2）D类人数为：200-80-60-40=20（人）， 补全条形统计图如下： 由统计图可知，本次调查数据的中位数落在B类内； 故答案为：B； （3）20000×（1-30%-40%）=6000（人）， 答：估计该市20000名初中生中每天阅读不少于1h的人数为6000人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．(1)17，20； (2)2次； (3)240人． 【分析】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，中位数，熟知相关知识是解题的关键． （1）用1次的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而可求出a、b的值； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用4000乘以样本中学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：名， ∴这次一共调查了50名学生， ∴，， ∴； （2）解：把这50人一周内借阅图书的次数按照从低到高排列，中位数为第25名和第26名次数的平均数， ∵， ∴第25名和第26名次数都为2次， ∴该调查统计数据的中位数是次； （3）解：名， 答：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为240名． 19．（1）第四组，m=77.25．（2）该生成绩排名更靠前的课程是生物．（3）170人． 【分析】（1）根据中位数的定义即可判断． （2）根据中位数的意义即可判断． （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】（1）所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第四组，这60位学生地理课程测试成绩的中位数m==77.25． （2）地理课程成绩为75分＜中位数77.25分，生物课程成绩为71分＞70分， ∴该生成绩排名更靠前的课程是生物． （3）300×=170（人）， ∴估计地理课程成绩超过73.8分的人数有170人． 【点睛】本题考查条形统计图，样本估计总体的思想，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $