第5讲 数据处理（4个知识点+4个易错点+40题强化练习）六年级数学寒假专项提升（北师大版）

第5讲 数据处理 （4个知识点+4个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、扇形统计图的认识与应用 扇形统计图的意义：用整个圆表示总数（单位"1"），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。 特点：能直观反映各部分数量与总数的关系，各部分百分比之和是100%（或1）。 例：某校六年级学生最喜欢的运动项目统计中，扇形图显示喜欢足球的占25%，表示喜欢足球的人数占六年级总人数的25%。 扇形统计图的绘制步骤： 1.计算各部分数量占总数的百分比 2.计算各部分对应扇形的圆心角度数（圆心角度数=360°×百分比） 3.画圆并按圆心角度数划分扇形，标注各部分名称和百分比 例：要表示班级中男生占60%、女生占40%的扇形图，男生对应圆心角为360°×60%=216°，女生对应144°。 知识点二、复式统计图的认识与应用 复式条形统计图： 特点：用两种（或多种）不同颜色的直条表示两类数据，便于直观比较不同类别之间的数量差异。 绘制要点：必须标注图例，横轴表示类别，纵轴表示数量，直条宽度相同、间距相等。 复式折线统计图： 特点：用两条（或多条）不同样式的折线表示数据变化趋势，便于比较两组数据的增减变化情况。 绘制要点：标注图例，横轴表示时间或类别，纵轴表示数量，描点连线时区分折线样式（实线/虚线、不同颜色）。 ▶例：对比A、B两店2023年各季度销售额，复式条形图适合比较每个季度的具体销售额，复式折线图适合观察全年销售额的变化趋势。 知识点三、数据的收集与整理 数据收集方法： 调查法（问卷调查、访谈）、观察法、实验法、查阅资料法 注意事项：样本要具有代表性，避免数据偏差 数据整理步骤： 1.明确调查目的和对象 2.确定收集数据的方法 3.用统计表整理数据（项目包括：类别、数量、合计等） 4.选择合适的统计图表示数据（条形图表示数量多少，折线图表示变化趋势，扇形图表示部分与整体关系） ▶例：要了解六年级学生每天的睡眠时间，可先设计问卷收集数据，用统计表整理出各时间段的人数，再用条形图展示结果。 知识点四、数据代表的选择与应用 平均数： 定义：一组数据的总和除以数据个数所得的商 公式：平均数=总数量÷总份数 特点：易受极端值影响，反映整体平均水平 中位数： 定义：将数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（数据个数为奇数时取中间数，偶数时取中间两数的平均数） 特点：不受极端值影响，反映中等水平 众数： 定义：一组数据中出现次数最多的数（可能有多个或没有） 特点：反映多数水平，适合描述"多数情况" ▶例：5名学生成绩：92、88、95、90、88，平均数=(92+88+95+90+88)÷5=90.6，中位数=90，众数=88。 易错点剖析 易错点一：扇形统计图中"百分比"与"具体数量"混淆 错误表现：认为扇形图中的百分比直接等于具体数量，如"某扇形占30%就表示有30人"。 正确认知：扇形图仅表示各部分占总数的百分比，需已知总数才能计算具体数量。 口诀："扇形百分比，总量乘它得数量；不知总量是多少，只看百分比没意义" 易错点二：复式统计图中"图例"使用错误 错误表现：绘制复式统计图时忘记标注图例，或用相同样式表示不同类别数据，导致无法区分。 正确方法：必须用不同颜色、线条或形状标注图例（如"■表示男生，□表示女生"），且在图表标题下方明确说明。 技巧："复式图，要记牢，图例是个宝；不同类别不同样，一看就明了" 易错点三：数据代表选择不当 错误表现：无论数据特点如何，一律用平均数描述集中趋势，如当数据中存在极端大值时，仍用平均数代表"一般水平"。 正确方法： 数据分布均匀无极端值：用平均数 数据有极端值或偏态分布：用中位数 需描述"多数情况"或"最普遍值"：用众数 口诀："平均易受极端扰，偏态数据用中位；众数描述多数况，根据需求来选择" 易错点四：统计图解读时忽略"隐含信息" 错误表现：仅关注图中数据大小，忽略坐标轴刻度间隔是否统一，如折线图纵轴从非0刻度开始，误以为数据差异很大。 正确方法：解读统计图时先检查坐标轴刻度（起点、间隔），扇形图注意各部分百分比之和是否为100%，避免被视觉效果误导。 提醒："看图先看轴，刻度要瞅准；间隔不一样，比例失真需谨慎" 强化练习 一、选择题 1．要了解2024年珠海市每月空气质量达到优良天数的变化情况，（    ）较合适。 A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都对 【答案】C 【分析】扇形统计图：主要用于展示各部分在总体中所占的比例关系，不能直观反映数据的变化情况。 条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少，但对于数据的变化趋势展示不够直观。 折线统计图：不仅能表示出数量的多少，还能清晰地反映出数据的增减变化趋势。 据此分析解答即可。 【详解】要了解2024年珠海市每月空气质量达到优良天数的变化情况，重点是体现“变化情况”，所以折线统计图较合适。 故答案为：C 2．下面几种情况中，适合用复式折线统计图描述数据的是（    ）。 A．某品牌电动车2020－2024年销售情况 B．小力家各项支出占总支出百分比情况 C．六年级各班人数情况 D．北京和上海全年各月平均气温变化情况 【答案】D 【分析】单式折线统计图用于展示一组数据的变化趋势；复式折线统计图用于对比两组相关数据的变化趋势；扇形统计图用于展示各部分在总体中所占的比例关系；条形统计图用于直观比较不同类别数据的数量多少；最后根据各选项的数据特点依次判断即可解得。 【详解】A．某品牌电动车2020－2024年销售情况只涉及到一个品牌电动车不同年份销量，适用单式折线统计图； B．小力家各项支出占总支出百分比情况重点关注各部分占比情况，适用扇形统计图； C．六年级各班人数情况比较各班人数，适用条形统计图； D．北京和上海全年各月平均气温变化情况重点关注两组数据变化趋势，适用复式折线统计图。 故答案为：D 3．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图比较两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比，正确的是（    ）。 A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大 C．甲、乙两户一样大 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可。 【详解】甲户教育支出占全年总支出的百分比：1200÷（1200×2＋2000＋1600）＝20% 乙户教育支出占全年总支出的百分比是：25% 因为25%＞20%，所以乙户比甲户大； 故答案为：B 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用。读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。注意此题比较的仅仅是百分比的大小。 4．下面是红星果园各种果树栽种情况统计图。根据图中提供的信息，下列说法中错误的是（    ）。 A．果园里苹果树最多 B．果园里椰子树最少 C．从统计图无法看出哪种果树最少 D．桃树和梨树一样多 【答案】B 【分析】根据扇形统计图的特点进行分析。 A．根据每种果树占据整个果园的百分比，找到最大的，即是果树最多的； B．其他果树中，可能包含若干种果树，所以不能得出椰子树最少； C．其他果树中，可能包含若干种果树，所以不能得出哪种果树最少； D．找出百分比一样的，即是果树一样多的。 【详解】由分析可知： A．35%＞20%＝20%＞15%＞10%，所以苹果数最多，此说法正确； B．其他果树中，可能包含若干种果树，所以不能得出椰子树最少，此说法错误； C．其他果树中，可能包含若干种果树，所以不能得出哪种果树最少,此说法正确； D．桃树和梨树都是占整个果园的20%，所以一样多，此说法正确。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查扇形统计图的分析，学会分析扇形统计图是解题的关键。 5．下图是某小区在垃圾分类活动中厨余垃圾与其它垃圾的统计图。根据图中信息，下面（    ）的说法是错误的。 A．二月份的厨余垃圾数量比其它垃圾多。 B．这四个月中，其它垃圾的总量比厨余垃圾多。 C．四月份厨余垃圾的重量是一月份的4倍。 D．三月份的厨余垃圾与其它垃圾共有27吨。 【答案】C 【分析】根据复式条形统计图的特点，对每个选项中的说法进行判断即可； A．二月份的厨余垃圾为10吨，其它垃圾为9吨； B．先分别计算出这四个月中，其它垃圾的总量以及厨余垃圾的总量，然后再比较即可； C．用四月份厨余垃圾的重量除以一月份厨余垃圾的重量即可； D．用三月份的厨余垃圾的重量加三月份其它垃圾的重量即可。 【详解】A．10吨＞9吨，因此二月份的厨余垃圾数量比其它垃圾多，即原说法正确； B．厨余垃圾：5＋10＋12＋15＝42（吨）；其它垃圾：7＋9＋15＋20＝51（吨），51吨＞42吨，因此这四个月中，其它垃圾的总量比厨余垃圾多，即原说法正确； C．15÷5＝3，因此四月份厨余垃圾的重量是一月份的3倍，即原说法错误； D．12＋15＝27（吨），因此三月份的厨余垃圾与其它垃圾共有27吨，即原说法正确； 故答案为：C 【点睛】熟练掌握复式条形统计图的特点是解答此题的关键。 6．下面是“百姓热线电话”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话有70个，下列说法不正确的是（    ）。 A．关于建筑问题的电话个数和关于奇闻的一样多 B．关于交通问题的电话有40个 C．关于交通问题的电话个数是关于奇闻的75% D．投诉电话比关于环境保护问题的电话少40个 【答案】C 【分析】根据题意，把“百姓热线电话”的总个数看作单位“1”；接到建筑电话的百分率：1－15%－35%－20%－15%，求出接到建筑电话的百分率；关于环境保护问题的电话有70个，占“百姓热线电话”的35%，用70÷35%，求出“百姓热线电话”一共有多少个，再对对各选项进行分析解答。 【详解】A．“百姓热线电话”总个数：70÷30%＝200（个） 建筑百分率：1－15%－35%－20%－15% ＝85%－35%－20%－15% ＝50%－20%－15% ＝30%－15% ＝15% 建筑：200×15%＝30（个） 奇闻：200×15%＝30（个） 30＝30 关于建筑问题的电话个数和关于奇闻的一样多，说法正确； B．200×20%＝40（个） 关于交通问题的电话有40个，说法正确； C．40÷30×100% ≈1.333×100% ＝133.3% 关于交通问题的电话个数是关于奇闻的133.3%，原题干说法错误； D．70－200×15% ＝70－30 ＝40（个） 投诉电话比关于环境保护问题的电话少40个，说法正确。 故答案为：C 【点睛】利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数；求一个数的百分之几是多少，求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。 7．某中学为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行了统计调查（被调查的每名学生必选且只能选择四类节目中的一类），并将调查结果绘成如下的扇形统计图，已知选择动画的有45人，那么选择娱乐的有（    ）人。 A．80 B．60 C．100 D．96 【答案】C 【分析】扇形统计图能清楚地反映出各部分量与总量的关系。用选择动画的45人除以它占总量的百分数，就得总人数，再用总人数乘娱乐占的百分数即可。 【详解】45÷18%＝250（人） 250×40%＝100（人） 故答案为：C 【点睛】本题考查了学生对扇形统计图的识读以及百分数除法、乘法的应用。 8．在一个有40名同学的班级里选举班长，选举结果如下表。下面（    ）图能最恰当地表示这一结果。 鹏鹏 4票 福福 20票 乐乐 10票 田田 6票 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，把全班人数看作单位“1”，可用得到的票数除以全班的总人数计算出四人的得票数各占全班人数的百分之几，然后再根据得到的百分数绘制扇形统计图即可。 【详解】鹏鹏的得票数占全班人数的：4÷40×100%＝10%； 福福的得票数占全班人数的：20÷40×100%＝50%； 乐乐的得票数占全班人数的：10÷40×100%＝25%； 田田的得票数占全班人数的：6÷40×100%＝15%； 福福的得票数占了全班的一半，乐乐的得票数占全班，剩下的二人比较接近，所以在扇形统计图中，只有D符合要求。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查的是如何根据统计表中的数据制作扇形统计图，结合题意分析解答即可。 9．三味书城是酒泉第一家全方位、多维度高端智能书城。有一天，小机灵从家去书城的时候，中途休息了几分钟，到书城买完书后直接回家。下面正确描述小机灵这一过程的图像是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图可知，纵轴表示离家距离，横轴表示离家时间，由于从家去书城的时候，中途休息了几分钟，那么休息之前离家的距离会逐渐增大，休息的时候，离家距离固定不变，是一个横线，休息之后再出发去书城，此时离家距离开始变大，之后到书城买书的时候，离家的距离是不变的，买完书之后，直接回家，此时离家的距离一直变小，到0，由此即可选择。 【详解】由分析可知： 描述小机灵鬼这一过程的图像是。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查折线统计图的分析，要注意看清楚横轴纵轴分别表示的含义是解题的关键。 10．小卓玛想要了解我国在2021年举办的东京奥运会上获得的各种奖牌数占奖牌总数的百分比情况，选用（    ）表示最合适。 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 【答案】B 【分析】扇形统计图的特点：能够反应出部分和整体之间的关系；折线统计图：能够反应数量的多少，能够反映出数量的增减变化情况；条形统计图：能够清楚的反映出数量的多少；据此即可选择。 【详解】由分析可知：小卓玛想要了解我国在2021年举办的东京奥运会上获得的各种奖牌数占奖牌总数的百分比情况，选用扇形统计图表示最合适。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查统计图的特点，熟练掌握三个统计图的特点并灵活运用。 二、填空题 11．如图，五（2）班的50名学生中，喜欢艺术学科的有( )人。 【答案】5 【分析】把五（2）班的学生人数看作单位“1”，其中喜欢艺术学科的学生占全班人数的10%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【详解】50×10%＝5（人） 所以喜欢艺术学科的有5人。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 12．某数学学习小组为了解本校同学日常“垃圾分类”投放情况，随机从本校同学中抽取部分同学进行调查（每人只能选一项），并将调查到的数据绘制成下图所示的扇形统计图，其中A：每次分类投放，B：经常分类C：有时分类投放，D：从不分类投放。已知选择A的有220人，则一共调查了( )人，选择C的有( )人。 【答案】 400 48 【分析】把调查的总人数看作单位“1”，先用220除以55%求出调查的总人数，然后再乘选择C的百分率即可。 【详解】220÷55% ＝220÷0.55 ＝400（人） 400×12% ＝400×0.12 ＝48（人） 一共调查了400人，选择C的有48人。 【点睛】解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 13．要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选择( )统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择( )统计图较合适。 【答案】 扇形 折线 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少； 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况； 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选择扇形统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择折线统计统计图较合适。 【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是选择统计图的关键。 14．医院为了解医护人员的服务质量，随机调查了来就诊的病人（每人只能选一项），调查的结果如图所示，已知选择A的有180人，则该医院一共调查了( )人，选择D的有( )人。 【答案】 400 16 【分析】把调查的总人数看作单位“1”，已知选择A的有180人，占调查总人数的45%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出调查的总人数，根据减法的意义，用减法求出选择D人数占调查总人数的百分之几，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 【详解】180÷45% ＝180÷0.45 ＝400（人） 400×（1－45%－42%－9%） ＝400×（55%－42%－9%） ＝400×（13%－9%） ＝400×4% ＝16（人） 该医院一共调查了400人，选择D的有16人。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 15．每年6月5日是世界环境日，为了倡导节能减排，绿色出行，某校6月5日在校内举行了宣传讲座，并统计了该校学生上学的交通方式，绘制出如下的扇形统计图，已知步行的有48人，该校一共有学生( )人，乘坐地铁的比乘坐私家车的多( )人。    【答案】 600 18 【分析】看图，步行的占学生总数的8%，将学生总数看作单位“1”，利用除法求出学生总数。将学生总数分别乘乘坐地铁的百分率、乘坐私家车的百分率，求出乘坐地铁和乘坐私家车的人数，从而利用减法求出乘坐地铁的比乘坐私家车的多多少人。 【详解】48÷8%＝600（人） 600×20%－600×17% ＝120－102 ＝18（人） 所以，该校一共有学生600人，乘坐地铁的比乘坐私家车的多18人。 【点睛】本题考查了扇形统计图，能从图中获取有用信息是解题的关键。 16．如图是笑笑家6月份生活开支情况统计图。    (1)这是一幅( )统计图。 (2)已知笑笑家这个月的文化支出是1000元，笑笑家这个月的总支出是( )元，其中食品支出( )元。 【答案】(1)扇形 (2) 5000 1750 【分析】（1）根据扇形统计图的意义，不难看出这是一幅扇形统计图。 （2））把笑笑家这个月的总支出看作单位“1”，这个月的文化支出是1000元，占总支出的20%，根据百分数除法的意义，用1000元除以20%就是这个月的总支出；根据百分数乘法的意义，用这个月的总支出乘35%就是食品支出。 【详解】（1）这是一幅扇形统计图。 （2）1000÷20%＝5000（元） 5000×35%＝1750（元） 已知笑笑家这个月的文化支出是1000元，笑笑家这个月的总支出是5000元，其中食品支出1750元。 【点睛】此题考查了扇形统计图的认识、如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题。 17．下面是旅游车某日行驶路程统计图。这辆旅游车9：00～11：00的平均速度是( )千米/时。 【答案】80 【分析】9：00到11：00共2小时，行驶的路程是从80千米到240千米，用240减去80求出2小时行的路程，用路程除以时间即可求出这段时间的速度。 【详解】（240－80）÷2 ＝160÷2 ＝80（千米/时） 这辆旅游车9：00～11：00的平均速度是80千米/时。 【点睛】本题主要考查行程问题以及折线统计图的分析，学会分析折线统计图并掌握行程问题的公式是解题的关键。 18．实验小学六（1）班的李阳和王源分别调查了本班同学参加体育兴趣班的情况，并制作成了统计图（如下图所示）。根据图中信息，参加乒乓球兴趣班的一共有( )人。 【答案】5 【分析】从扇形统计图可知，参加篮球兴趣班的人数占参加兴趣班总人数的40%；从条形统计图可知，参加篮球兴趣班的有20人。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用20除以40%可以求出参加兴趣班的总人数。已知参加乒乓球兴趣班的人数占兴趣班总人数的10%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用兴趣班总人数乘10%，即可求出参加乒乓球兴趣班的人数。 【详解】20÷40%×10% ＝50×10%     ＝5（人） 则参加乒乓球兴趣班的一共有5人。 19．空气中主要成分的体积所占百分比如图： 100升空气中含有( )升氧气；一间长8米、宽5米、高3米的封闭教室，空气中含氧气大约有( )立方米。 【答案】 21 25.2 【分析】从扇形统计图中可知，氧气在空气中所占的体积百分比为21%，求100升空气中氧气的含量，就是求100的21%是多少，求一个数的百分之几是多少用乘法计算；封闭教室可看作一个长方体，已知教室长8米、宽5米、高3米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出教室的容积（即空气体积），因为氧气在空气中所占体积百分比为21%，所以教室中氧气的体积为教室空气体积的21%，同理，求一个数的百分之几是多少用乘法计算。 【详解】100×21% ＝100×0.21 ＝21（升） 所以100升空气中含有21升氧气； 8×5×3 ＝40×3 ＝120（立方米） 120×21% ＝120×0.21 ＝25.2（立方米） 所以空气中含氧气大约有25.2立方米。 20．要统计运城博物馆上半年每个月参观人数的变化情况，应选择( )统计图；要表示不同年龄阶段的参观人数与总参观人数的关系，应选择( )统计图。 【答案】 折线 扇形 【分析】三种统计图的特点： 条形统计图可以直观地显示数量的多少。 折线统计图除了显示数量的多少，还可以清楚地反映数量的增减变化情况。 扇形统计图可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。 根据各种统计图的特点，选择合适的统计图，据此解答。 【详解】要统计运城博物馆上半年每个月参观人数的变化情况，应选择折线统计图；要表示不同年龄阶段的参观人数与总参观人数的关系，应选择扇形统计图。 三、解答题 21．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合2021年的“世界环境日”宣传活动，学校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面两个统计图。 根据以上信息回答下列问题： （1）本次共调查了（    ）人。 （2）补全上面的条形统计图。 （3）如果该校共有师生2600人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？ 【答案】（1）300； （2）见详解； （3）780人 【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，偶尔会将垃圾放到规定的地方有150人，占调查总人数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答； （2）根据减法的意义，用减法求出调查人数中随手乱扔垃圾的人数，据此完成条形统计图； （3）把该校师生人数看作单位“1”，先求出调查人数中随手乱扔垃圾的占调查人数的百分比，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【详解】（1） （人） 共调查了300人。 （2）300－150－30－30 ＝150－30－30 ＝120－30 ＝90（人） 调查人数中随手乱扔垃圾有90人。 作图如下： （3） （人） 答：如果该校共有师生2600人，那么随手乱扔垃圾的有780人。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 22．下面是根据某品牌服装店2021年四个季度销量情况绘制的两幅统计图。      （1）如果服装店要预测销量，为下一年的各个季度订货，应参考（    ）统计图。（填“折线”或“扇形”） （2）该品牌服装店第三季度的销量是第二季度的百分之几？ （3）根据某品牌服装店2021年四个季度的销售情况折线统计图，分别算出2021年每个季度销量占全年销量的百分之几？把数据补充到扇形统计图上。 【答案】（1）折线 （2）150% （3）见详解 【分析】（1）折线统计图可以清楚地看出这种品牌服装店销售的变化情况，从图上可以看出销售量一直呈现上升趋势，由此可以推断下一年的销量会更高；据此解答； （2）用该品牌服装店第三季度的销量除以第二季度的销量； （3）分别用2021年每个季度的销量除以全年销量，计算出百分之几后完成扇形统计图即可。 【详解】（1）如果服装店要预测销量，为下一年的各个季度订货，应参考折线统计图。 （2）600÷400×100% ＝1.5×100% ＝150% 该品牌服装店第三季度的销量是第二季度的150%。 （3）300＋400＋600＋700 ＝700＋600＋700 ＝1300＋700 ＝2000（件） 300÷2000×100% ＝0.15×100% ＝15% 400÷2000×100% ＝0.2×100% ＝20% 600÷2000×100% ＝0.3×100% ＝30% 700÷2000×100% ＝0.35×100% ＝35% 扇形统计图如下： 23．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图。请根据统计图中的信息解决下列问题。 （1）本次抽样调查的建档立卡贫困户的总户数是（    ）户。 （2）把图2条形统计图补充完整。 （3）该县建档立卡贫困户1000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户。 【答案】（1）60 （2）见详解 （3）150户 【分析】（1）由题意可知，B级的有21户占调查的总户数的35%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用21除以35%即可求解； （2）用调查的总人数减去A、B、D级的人数即可求出C级的人数，然后再把条形统计图补充完整； （3）用A级的人数除以总人数，再乘100%即可求出A级占总人数的百分率，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此计算即可。 【详解】（1）21÷35%＝60（户） 则本次抽样调查的建档立卡贫困户的总户数是60户。 （2）60－9－21－9 ＝51－21－9 ＝30－9 ＝21（户） 如图所示： （3）9÷60×100% ＝0.15×100% ＝15% 1000×15%＝150（户） 答：非常满意的人数约为150户。 24．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解。 根据调查统计结果，绘制了如下不完整的三种统计图（表）。 对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气了解程度 百分比 A．非常了解 5% B．比较了解 m C．基本了解 45% D．不了解 n 请结合统计图（表），回答下列问题： （1）表格中m＝（    ），n＝（    ）。 （2）请补全条形统计图。 （3）已知该校六年级有学生240人，那么对雾霾天气“不了解”的学生有多少人？ 【答案】（1）15%；35%； （2）见详解； （3）84人 【分析】（1）已知对雾霾天气非常了解的人数是20人，这部分的人数占总调查人数的5%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用20除以5%，即可求出总调查人数，再用对雾霾天气比较了解的人数除以总人数，即可求出这部分人数占总人数的百分比；用总人数连续减去对雾霾天气非常了解、比较了解、基本了解的人数之和，求出对雾霾天气不了解的人数，再用对雾霾天气不了解的人数除以总人数，求出这部分人数占总人数的百分数，据此解答即可。 （2）根据（1）即可求出对雾霾天气不了解的人数，并补充到条形统计图中即可。 （3）求一个数的百分之几是多少，用乘法，用六年级的学生总人数乘对雾霾天气“不了解”占总人数的百分比，即可求出对雾霾天气“不了解”的学生有多少人。 【详解】（1）20÷5%＝400（人） 60÷400×100%＝0.15×100%＝15% 400－20－60－180＝140（人） 140÷400×100%＝0.35×100%＝35% 所以表格中m＝15%，n＝35%。 （2）如图： （3）（人） 答：对雾霾天气“不了解”的学生有84人。 25．地球之外、苍穹之上，2023年9月1日开学第一天，神舟十六号乘组的三位航天员为全国的中小学生送上了“开学第一课”。 下表是某校小学生收看“开学第一课”方式统计图。 （1）该校有学生（    ）名。 （2）把条形统计图补充完整。 （3）扇形统计图中，观看电视直播人数占该校人数的（    ）%，观看网络回放人数占该校人数的（    ）%。 （4）请你提出一个用百分数知识解决的问题并解答。 【答案】（1）3200 （2）见详解 （3）25；6.25 （4）观看网络回放的学生有多少名？（提问不唯一） 200名 【分析】（1）把全校学生数当作单位“1”。观察条形统计图和扇形统计图可知：参与网络直播的有学生1800人，对应的分率是56.25%，用数量除以对应的分率即是全校学生数量。 （2）根据分数乘法的意义，用学生总数乘12.5%，即是观看学校录播的学生数量。 （3）观看电视直播人数有800名，用800÷3200×100%，可得观看电视直播人数占该校人数的百分率； 用1－56.25%－12.5%－25%可求得观看网络回放的学生占的百分率。 （4）观看网络回放的学生具体人数不知道，可以提出“观看网络回放的学生有多少名”？ 根据求一个数的百分之几用，可用乘法计算，列式解答即可。 【详解】（1）1800÷56.25%＝1800÷0.5625＝3200（名） 该校有学生（3200）名。 （2）观看学生录播的学生数： 3200×12.5%＝400（名） （3）800÷3200×100%， ＝0.25×100% ＝25% 观看电视直播人数占该校人数的（25）%。 1－56.25%－12.5%－25% ＝1－（56.25%＋12.5%＋25%） ＝1－93.75% ＝6.25% 观看网络回放人数占该校人数的（6.25）%。 （4）观看网络回放的学生有多少名？（答案不唯一） 3200×6.25%＝200（名） 答：观看网络回放的学生有200名。 26．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合2023年的“世界环境日”宣传活动，学校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面两个统计图。 其中： A是能将垃圾放到规定的地方而且还会考虑垃圾的分类 B是偶尔会将垃圾放到规定的地方 C是随手乱扔垃圾 D是其他 根据以上信息回答下列问题： （1）该校课外活动小组共调查了（    ）人； （2）请补全上面的条形统计图； （3）如果该校共有师生1800人，那么随手乱扔垃圾的有多少人？（写出解题过程） 【答案】（1）300 （2）见详解 （3）180人 【分析】（1）从两个统计图中可以看出：调查结果为A的有150人，占调查总人数的50%。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用150除以50%即可求出该校课外活动小组共调查了多少人。 （2）用求出的参加调查的总人数，减去其他三种调查结果的人数，即可求出调查结果为B的人数，据此在统计图上画出长条表示，并标上数据。 （3）统计图中随手乱扔垃圾的有30人，用30除以（1）求出的调查总人数，即可求出随手乱扔垃圾的人占调查总人数的百分之几。再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用1800乘所得的百分数，即可求出随手乱扔垃圾的有多少人。 【详解】（1）150÷50%＝150÷0.5＝300（人），则该校课外活动小组共调查了300人。 （2）300－150－30－30＝90（人） 补全统计图如下： （3）30÷300＝0.1＝10% 1800×10%＝1800×0.1＝180（人） 答：随手乱扔垃圾的有180人。 27．小强根据本班学生参加学校社团情况绘制了下面两幅不完整的统计图，你能根据统计图中的信息将两幅统计图补充完整吗？（要写出相关计算过程） 六（2）班学生参加学校社团情况统计图     六（2）班学生参加学校社团情况统计图 【答案】 【分析】对两个图形进行对比，影视社团参加了8人，占了六（2）班参加学校社团总人数的20%，已知一个数的几分之几求这个数，用除法。从条形统计图中已知了三个社团的人数，则绘画社团的人数＝总人数－（影视的人数＋书法的人数＋舞蹈的人数）。求一个数是另外一个数的百分之几用除法，则书法占六（2）班参加学校社团总人数的百分之几＝书法的人数÷总人数×100%，绘画占六（2）班参加学校社团总人数的百分之几＝绘画的人数÷总人数×100%，舞蹈占六（2）班参加学校社团总人数的百分之几＝舞蹈的人数÷总人数×100%。 【详解】8÷20% ＝8÷0.2 ＝40（人） 绘画的人数：40－（8＋15＋5） ＝40－28 ＝12（人） 15÷40×100%＝37.5% 12÷40×100%＝30% 5÷40×100%＝12.5% 28．小雪乘公交车从家到图书馆看书，看完书后打车回家，所用的时间与离家距离的关系如图所示。小雪在图书馆看了多长时间的书？ 【答案】60分钟 【分析】观察上图可知，乘公交车从家到图书馆所花的时间是25分钟，乘公交车的时间占总时间的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，求出总时间；又由图可知，小雪在图书馆看书的时间占了总时间的60%，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用总时间乘60%，即可求出小雪在图书馆看了多长时间的书。 【详解】25÷＝100（分钟） 100×60%＝60（分钟） 答：小雪在图书馆看了60分钟的书。 29．淘气调查了六（1）班学生“我最喜欢的科目”情况，绘制成右边的统计图。喜欢数学的人数比喜欢英语的人数多6人。喜欢语文的有多少人？ 【答案】12人 【分析】将六（1）班学生总数看作单位“1”，用喜欢数学的人数占总人数的百分率减去喜欢英语的人数占总人数的百分率，求出它们的百分率的差是12%，因为喜欢数学的人数比喜欢英语的人数多6人，即总人数的12%是6，列除法算式求出总人数，然后用总人数乘喜欢语文的人数占总人数的百分率即可求出喜欢语文的人数。 【详解】6÷（32%－20%）×24% ＝6÷12%×24% ＝50×24% ＝12（人） 答：喜欢语文的有12人。 30．下表是奇思所在合唱队学生的身高情况（单位：厘米），其中有一个数据不小心被墨水污染了但他记得这个数据一定不是160以上的。 165 154 162 144 158 155 148 163 138 157 158 147 169 159 171 153 161 145 ★ 168 请根据上面表格中的数据，补全下面的扇形统计图和条形统计图。 【答案】见详解 【分析】将总人数看作单位“1”，1－160以上的对应百分率－150以下的对应百分率＝150~160的对应百分率；总人数×160以上的对应百分率＝160以上的人数，总人数×150以下的对应百分率＝150以下的人数，总人数×150~160的对应百分率＝150~160的人数，据此根据求出的数据补充统计图，条形统计图根据数据画出长短不同的直条，并注明数量。 【详解】1－35%－25%＝40% 20×35%＝20×0.35＝7（人） 20×25%＝20×0.25＝5（人） 20×40%＝20×0.4＝8（人） 31．六（1）班举行“我爱成都•我爱大运”知识竞赛，将成绩分为A、B、C、D四个等级，并制成了如下两幅不完整的统计图，看图完成下列各题。 （1）六（1）班共有（    ）人。 （2）把上面的条形统计图补充完整。 （3）成绩为C等级的人数占全班人数的（    ）%。 （4）求成绩为A等级的人数比成绩为B等级的人数多百分之几，列式计算是（    ）。 【答案】（1）40； （2）见详解； （3）40% （4）（10－8）÷8×100% 【分析】（1）通过扇形统计图和条形统计图，成绩是A等级占了总人数的25%是10人，已知一个数的几分之几，求这个数，用除法。 （2）从（1）中已经得出六（1）班的总人数是40人。则C等级的人数＝总人数－A等级的人数－B等级的人数－D等级的人数。 （3）求一个数是另一数的百分之几，用这个数÷另外一个数×100%，即用C等级的人数÷六（1）班的总人数×100%。 （4）求一个数比另外一个数多百分之几，用（大数－小数）÷单位“1”×100%，即用（A等级的人数－B等级的人数）÷B等级的人数×100%。（10－8）÷8×100%＝25%，即成绩为A等级的人数比成绩为B等级的人数多25%。 【详解】（1）10÷25%＝10÷0.25＝40（人） 答：六（1）班共有40人。 （2）40－10－8－6＝16（人） （3）16÷40×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：成绩为C等级的人数占全班人数的40%。 （4）（10－8）÷8×100% 则列式计算是（10－8）÷8×100%。 32．下表为某市两个图书超市2019~2022年营业额情况统计表。 （1）根据上表的数据，制成统计图。 （2）看图回答问题。 甲图书超市在（    ）年营业额最多，在（    ）年营业额最少。 乙图书超市在（    ）年营业额最多，在（    ）年营业额增长最快。 （3）从图中你还获得了哪些信息？ 【答案】（1）画图见详解； （2）2022；2019 2022；2021 （3）见详解 【分析】（1）根据统计表的数据，在统计图中，找到甲、乙图书超市每一年的营业额对应位置并标记好点位，将点位连起来即可。 （2）在折线统计图纵向轴中找到甲、乙图书超市的最高点，在横向轴找到相应的年份，相交的点位即是这个年份即是营业额最多的一年，在折线统计图纵向轴中找到甲、乙图书超市营业额最低点位，并在横向轴中找到相应的年份，相交的点位即是这个年份营业额最低的一年，据此解答。 （3）在折线统计图中还可以找找甲或乙图书超市哪一年到哪一年增长最多，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）甲图书超市在2022年营业额最多，在2019年营业额最少。 乙图书超市在2022年营业额最多，在2021年营业额增长最快。 （3）乙图书超市营业额哪一年到哪一年增长最多。 乙图书超市的营业额在2020－2021增长最多。（答案不唯一） 33．如图是小明家四月份支出及储蓄情况统计图。 （1）小明家四月份的伙食费共计800元，小明家的总支出及储蓄分别是多少元？ （2）根据扇形统计图，把下表填写完整。 项目 伙食费 购物 水电费 储蓄 其他支出 总计 费用/元 800 百分比 40% × 【答案】（1）1500元；500元 （2）400；200；500；100；2000 20%；10%；25%；5% 【分析】（1）把支出及储蓄的总钱数看成单位“1”，它的40%是伙食费，它对应的数量是800元，由此用除法求出支出及储蓄的总钱数。 （2）用支出及储蓄的总钱数，分别乘上各种支出或者储蓄的百分数，求出各自的钱数，再填入统计表即可。 【详解】（1）800÷40%＝2000（元） 储蓄：2000×25%＝500（元） 总支出：2000×（1－25%） ＝2000×0.75 ＝1500（元） 答：小明家的总支出是1500元，储蓄是500元。 （2）购物：2000×20%＝400（元） 水电费：2000×10%＝200（元） 储蓄：2000×25%＝500（元） 其它支出：2000×5%＝100（元） 项目 伙食费 购物 水电费 储蓄 其他支出 总计 费用/元 800 400 200 500 100 2000 百分比 40% 20% 10% 25% 5% × 34．习总书记说：“垃圾分类就是新时尚。”某市各地积极响应，践行垃圾分类活动，根据下面的统计图回答问题。 龙腾社区周末垃圾分类情况统计图 （1）有害垃圾占垃圾总数的（    ）%。根据以上信息，算出龙腾社区周末产生厨余垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整。 （2）据统计，可回收物中的1吨废塑料可回炼600千克柴油。如果此次可回收物中的30%是废塑料，那么可以回炼多少千克柴油？ 【答案】（1）6；15吨；图见详解 （2）4860千克 【分析】（1）已知其他垃圾占总吨数的10%，有5吨，用其他垃圾的质量除以其他垃圾占总吨数的百分率，求出垃圾的总吨数；再把垃圾的总吨数看作单位“1”，用单位“1”减去可用回收、厨余垃圾、其他垃圾占总吨数的百分率，求出有害垃圾占总数的百分率；最后用垃圾的总吨数乘厨余垃圾占总吨数的百分率，求得厨余垃圾的吨数完成条形统计图。 （2）根据扇形统计图的信息，用垃圾的总吨数乘可回收物占总吨数的百分率，求出可回收物的吨数，再用可回收物的吨数乘30%求出废塑料的吨数，最后用废塑料的吨数乘1吨废塑料可回炼的柴油质量，求得可回炼柴油的质量。 【详解】（1）1－54%－30%－10% ＝46%－30%－10% ＝16%－10% ＝6% 有害垃圾占垃圾总数的6%。 5÷10%＝50（吨） 50×30%＝15（吨） 作图如下： （2）50×54%×30%×600 ＝27×30%×600 ＝8.1×600 ＝4860（千克） 答：可以回炼4860千克柴油。 35．根据下面的统计图回答问题。 光明小学六年级学生每天上网玩游戏时间统计图 （1）不上网玩游戏的学生有36人，六年级一共有多少人？ （2）在（1）的条件下，每天上网玩游戏1小时及1小时以内的学生人数比上网玩游戏1小时以上的多多少人？ 【答案】（1）120人 （2）60人 【分析】（1）由三种情况所对应的百分数的和是100%，可以先求出不上网玩游戏的36人占总人数的百分之几，进而计算出全年级的人数； （2）根据求出的全年级的人数和所求两种情况人数占总人数的百分比，用乘法计算即可求出两种情况人数的差即可。 【详解】（1）36÷（1－10%－60%） ＝36÷30% ＝120（人） 答：六年级一共有120人。 （2）120×（60%－10%） ＝120×50% ＝60（人） 答：每天上网玩游戏1小时及1小时以内的学生人数比上网玩游戏1小时以上的多60人。 36．看图回答问题。    （1）你认为三幅统计图分别表示的是什么？ （2）从（    ）可以看出2022年东方商店吉祥物销售数量的变化情况。 （3）东方商店2022年吉祥物销售的总数量是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）图3 （3）26200套 【分析】（1）（2）条形统计图可以直观地显示数量的多少。 折线统计图除了显示数量的多少，还可以清楚地反应数量的增减变化情况。 扇形统计图可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。 （3）把四个季度的销售数量相加，即可求出东方商店2022年吉祥物销售的总数量是多少。 【详解】（1）图1中条形统计图表示2022年东方商店各季度吉祥物销售的数量； 图2中扇形统计图表示2022年东方商店各季度吉祥物销售的数量占销售总量的百分比； 图3中折线统计图表示2022年东方商店各季度吉祥物销售数量及变化情况。 （2）从图3可以看出2022年东方商店吉祥物销售数量的变化情况。 （3）3200＋3500＋6500＋13000＝26200（套） 所以东方商店2022年吉祥物销售的总数量是26200套。 37．下面是希望小学六年级学生喜欢的图书类型统计图。 （1）喜欢看（    ）类图书的人数最多；喜欢看体育类图书的人数占（    ）%。 （2）喜欢看文学类书籍的学生比喜欢看科技类的学生多80人，希望小学六年级学生一共有多少人？ （3）请你再提出一个至少两步计算的数学问题，不用解答。 【答案】（1）文学；15； （2）400人； （3）喜欢看体育类图书的人数比喜欢看科技类图书的少多少人（提问答案不唯一） 【分析】扇形统计图：以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积表示各有关部分占总数量的百分数。其作用是清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 （1）从图中找出扇形面积最大的就是人数最多的，据题意可知，把六年级学生人数看作单位“1”，要求喜欢看体育类图书的人数的百分率，用1减喜欢看文学类的百分率减喜欢看科技类的百分率减喜欢看其他的百分率，即可得解。 （2）从图中可知，喜欢看文学类学生人数的百分率是50%，喜欢看科技类学生人数的百分率30%，可得喜欢看文学类书籍的学生比喜欢看科技类的学生多的百分率是，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用喜欢看文学类书籍的学生比喜欢看科技类的学生多的人数除以其对应的百分率，即可得希望小学六年级学生的人数。 （3）第2题已知六年级学生人数，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。可提问：喜欢不同书籍的学生人数相差多少；提问合理即可，即可解答。 【详解】（1） 50%＞30%＞15%＞5% 所以喜欢看文学类图书的人数最多；喜欢看体育类图书的人数占15%。 （2） （人） 答：希望小学六年级学生一共有400人。 （3）喜欢看体育类图书的人数比喜欢看科技类图书的少多少人？ （人） 答：喜欢看体育类图书的人数比喜欢看科技类图书的少60人。（提问答案不唯一） 38．张老师新购买了一台笔记本电脑，如图是这台笔记本电脑的各储存盘的内存容量统计图。 （1）D盘的内存比C盘少25%，C盘的内存是（    ）G。 （2）补全统计图中的所有信息。 【答案】（1）200 （2）画图见详解 【分析】（1）据题意可知，把C盘看作单位“1”，从条形统计图可知D盘内存，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，即可求出C盘的内存。 （2）扇形统计图是以内存总量为单位“1”，用C盘的内存除以其对应百分率，得到内存总量，再用内存总量减去C盘、D盘内存，则得到E盘内存，即条形统计图可补全；最后分别用D盘、E盘的内存除以内存总量，得到其对应的百分率，即可补全扇形统计图。 【详解】（1）150÷（1－25%） ＝150÷0.75 ＝200（G） C盘的内存是200G。 （2）200÷50%＝400（G） 400－150－200＝50（G） 150÷400＝0.375＝37.5% 50÷400＝0.125＝12.5% 统计图如下： 39．垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人的身心健康，维护生态安全。下面是同学们制作的某小区一周产生的垃圾构成情况统计图，请你根据统计图完成问题。 （1）这个小区这周一共产生垃圾多少吨？ （2）请把条形统计图补充完整。 （3）你有什么发现？请把你的发现写一写。 【答案】（1）40吨；（2）见详解；（3）厨余垃圾的重量比其他三种垃圾的重量和还多（答案不唯一） 【分析】（1）通过观察可知，把产生垃圾的总重量看作单位“1”，有害垃圾有1.6吨，占总重量的4%，根据百分数除法的意义，用1.6÷4%即可求出总重量。 （2）根据百分数乘法的意义，用总重量乘55%即可求出厨余垃圾的重量，用总重量减去厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾的重量和，即可求出可回收垃圾的重量。 （3）写出的发现合理即可，例如：厨余垃圾的重量比其他三种垃圾的重量和还多。 【详解】（1）1.6÷4%＝40（吨） 答：这个小区这周一共产生垃圾40吨。 （2）40×55%＝22（吨） 40－（22＋1.6＋6.4） ＝40－30 ＝10（吨） 如图： （3）40－22＝18（吨） 22＞18 答：厨余垃圾的重量比其他三种垃圾的重量和还多。（答案不唯一） 40．“保护环境，从我做起。”下面是在某超市调查的顾客使用购物袋的情况的统计图。 根据以上信息解答下列问题。 （1）一共调查了多少名顾客？ （2）请你先算一算，之后将上面统计图补充完整。 （3）照这样计算，如果这个超市在某时段内共接待了320名顾客，那么自备环保购物袋的顾客比购买环保购物袋的顾客多多少人？ 【答案】（1）120名 （2）见详解 （3）64人 【分析】（1）从两幅统计图中可知，C类顾客有12人，占总人数的10%，把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用C类顾客的人数除以10%，即可求出总人数。 （2）结合条形统计图中的数据，用总人数减去A类、C类、D类顾客的人数，即是B类顾客的人数；据此把条形统计图补充完整。 分别用A类、D类顾客的人数除以总人数，求出A类、D类顾客占总人数的百分比；据此把扇形统计图补充完整。 （3）把顾客总人数看作单位“1”，从扇形统计图中可知，自备环保购物袋的顾客、购买环保购物袋的顾客分别占总人数的30%、10%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出这两类顾客的人数，再相减，即可求解。 【详解】（1）12÷10% ＝12÷0.1 ＝120（名） 答：一共调查了120名顾客。 （2）B类顾客有：120－36－12－42＝30（名） A类顾客占总人数的： 36÷120×100% ＝0.3×100% ＝30% D类顾客占总人数的： 42÷120×100% ＝0.35×100% ＝35% 如下图： （3）320×30%－320×10% ＝320×0.3－320×0.1 ＝96－32 ＝64（人） 答：自备环保购物袋的顾客比购买环保购物袋的顾客多64人。 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合应用，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 数据处理 （4个知识点+4个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、扇形统计图的认识与应用 扇形统计图的意义：用整个圆表示总数（单位"1"），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。 特点：能直观反映各部分数量与总数的关系，各部分百分比之和是100%（或1）。 例：某校六年级学生最喜欢的运动项目统计中，扇形图显示喜欢足球的占25%，表示喜欢足球的人数占六年级总人数的25%。 扇形统计图的绘制步骤： 1.计算各部分数量占总数的百分比 2.计算各部分对应扇形的圆心角度数（圆心角度数=360°×百分比） 3.画圆并按圆心角度数划分扇形，标注各部分名称和百分比 例：要表示班级中男生占60%、女生占40%的扇形图，男生对应圆心角为360°×60%=216°，女生对应144°。 知识点二、复式统计图的认识与应用 复式条形统计图： 特点：用两种（或多种）不同颜色的直条表示两类数据，便于直观比较不同类别之间的数量差异。 绘制要点：必须标注图例，横轴表示类别，纵轴表示数量，直条宽度相同、间距相等。 复式折线统计图： 特点：用两条（或多条）不同样式的折线表示数据变化趋势，便于比较两组数据的增减变化情况。 绘制要点：标注图例，横轴表示时间或类别，纵轴表示数量，描点连线时区分折线样式（实线/虚线、不同颜色）。 ▶例：对比A、B两店2023年各季度销售额，复式条形图适合比较每个季度的具体销售额，复式折线图适合观察全年销售额的变化趋势。 知识点三、数据的收集与整理 数据收集方法： 调查法（问卷调查、访谈）、观察法、实验法、查阅资料法 注意事项：样本要具有代表性，避免数据偏差 数据整理步骤： 1.明确调查目的和对象 2.确定收集数据的方法 3.用统计表整理数据（项目包括：类别、数量、合计等） 4.选择合适的统计图表示数据（条形图表示数量多少，折线图表示变化趋势，扇形图表示部分与整体关系） ▶例：要了解六年级学生每天的睡眠时间，可先设计问卷收集数据，用统计表整理出各时间段的人数，再用条形图展示结果。 知识点四、数据代表的选择与应用 平均数： 定义：一组数据的总和除以数据个数所得的商 公式：平均数=总数量÷总份数 特点：易受极端值影响，反映整体平均水平 中位数： 定义：将数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（数据个数为奇数时取中间数，偶数时取中间两数的平均数） 特点：不受极端值影响，反映中等水平 众数： 定义：一组数据中出现次数最多的数（可能有多个或没有） 特点：反映多数水平，适合描述"多数情况" ▶例：5名学生成绩：92、88、95、90、88，平均数=(92+88+95+90+88)÷5=90.6，中位数=90，众数=88。 易错点剖析 易错点一：扇形统计图中"百分比"与"具体数量"混淆 错误表现：认为扇形图中的百分比直接等于具体数量，如"某扇形占30%就表示有30人"。 正确认知：扇形图仅表示各部分占总数的百分比，需已知总数才能计算具体数量。 口诀："扇形百分比，总量乘它得数量；不知总量是多少，只看百分比没意义" 易错点二：复式统计图中"图例"使用错误 错误表现：绘制复式统计图时忘记标注图例，或用相同样式表示不同类别数据，导致无法区分。 正确方法：必须用不同颜色、线条或形状标注图例（如"■表示男生，□表示女生"），且在图表标题下方明确说明。 技巧："复式图，要记牢，图例是个宝；不同类别不同样，一看就明了" 易错点三：数据代表选择不当 错误表现：无论数据特点如何，一律用平均数描述集中趋势，如当数据中存在极端大值时，仍用平均数代表"一般水平"。 正确方法： 数据分布均匀无极端值：用平均数 数据有极端值或偏态分布：用中位数 需描述"多数情况"或"最普遍值"：用众数 口诀："平均易受极端扰，偏态数据用中位；众数描述多数况，根据需求来选择" 易错点四：统计图解读时忽略"隐含信息" 错误表现：仅关注图中数据大小，忽略坐标轴刻度间隔是否统一，如折线图纵轴从非0刻度开始，误以为数据差异很大。 正确方法：解读统计图时先检查坐标轴刻度（起点、间隔），扇形图注意各部分百分比之和是否为100%，避免被视觉效果误导。 提醒："看图先看轴，刻度要瞅准；间隔不一样，比例失真需谨慎" 强化练习 一、选择题 1．要了解2024年珠海市每月空气质量达到优良天数的变化情况，（    ）较合适。 A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都对 2．下面几种情况中，适合用复式折线统计图描述数据的是（    ）。 A．某品牌电动车2020－2024年销售情况 B．小力家各项支出占总支出百分比情况 C．六年级各班人数情况 D．北京和上海全年各月平均气温变化情况 3．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图比较两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比，正确的是（    ）。 A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大 C．甲、乙两户一样大 D．无法比较 4．下面是红星果园各种果树栽种情况统计图。根据图中提供的信息，下列说法中错误的是（    ）。 A．果园里苹果树最多 B．果园里椰子树最少 C．从统计图无法看出哪种果树最少 D．桃树和梨树一样多 5．下图是某小区在垃圾分类活动中厨余垃圾与其它垃圾的统计图。根据图中信息，下面（    ）的说法是错误的。 A．二月份的厨余垃圾数量比其它垃圾多。 B．这四个月中，其它垃圾的总量比厨余垃圾多。 C．四月份厨余垃圾的重量是一月份的4倍。 D．三月份的厨余垃圾与其它垃圾共有27吨。 6．下面是“百姓热线电话”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话有70个，下列说法不正确的是（    ）。 A．关于建筑问题的电话个数和关于奇闻的一样多 B．关于交通问题的电话有40个 C．关于交通问题的电话个数是关于奇闻的75% D．投诉电话比关于环境保护问题的电话少40个 7．某中学为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行了统计调查（被调查的每名学生必选且只能选择四类节目中的一类），并将调查结果绘成如下的扇形统计图，已知选择动画的有45人，那么选择娱乐的有（    ）人。 A．80 B．60 C．100 D．96 8．在一个有40名同学的班级里选举班长，选举结果如下表。下面（    ）图能最恰当地表示这一结果。 鹏鹏 4票 福福 20票 乐乐 10票 田田 6票 A． B． C． D． 9．三味书城是酒泉第一家全方位、多维度高端智能书城。有一天，小机灵从家去书城的时候，中途休息了几分钟，到书城买完书后直接回家。下面正确描述小机灵这一过程的图像是（    ）。 A． B． C． D． 10．小卓玛想要了解我国在2021年举办的东京奥运会上获得的各种奖牌数占奖牌总数的百分比情况，选用（    ）表示最合适。 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 二、填空题 11．如图，五（2）班的50名学生中，喜欢艺术学科的有( )人。 12．某数学学习小组为了解本校同学日常“垃圾分类”投放情况，随机从本校同学中抽取部分同学进行调查（每人只能选一项），并将调查到的数据绘制成下图所示的扇形统计图，其中A：每次分类投放，B：经常分类C：有时分类投放，D：从不分类投放。已知选择A的有220人，则一共调查了( )人，选择C的有( )人。 13．要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选择( )统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择( )统计图较合适。 14．医院为了解医护人员的服务质量，随机调查了来就诊的病人（每人只能选一项），调查的结果如图所示，已知选择A的有180人，则该医院一共调查了( )人，选择D的有( )人。 15．每年6月5日是世界环境日，为了倡导节能减排，绿色出行，某校6月5日在校内举行了宣传讲座，并统计了该校学生上学的交通方式，绘制出如下的扇形统计图，已知步行的有48人，该校一共有学生( )人，乘坐地铁的比乘坐私家车的多( )人。    16．如图是笑笑家6月份生活开支情况统计图。    (1)这是一幅( )统计图。 (2)已知笑笑家这个月的文化支出是1000元，笑笑家这个月的总支出是( )元，其中食品支出( )元。 17．下面是旅游车某日行驶路程统计图。这辆旅游车9：00～11：00的平均速度是( )千米/时。 18．实验小学六（1）班的李阳和王源分别调查了本班同学参加体育兴趣班的情况，并制作成了统计图（如下图所示）。根据图中信息，参加乒乓球兴趣班的一共有( )人。 19．空气中主要成分的体积所占百分比如图： 100升空气中含有( )升氧气；一间长8米、宽5米、高3米的封闭教室，空气中含氧气大约有( )立方米。 20．要统计运城博物馆上半年每个月参观人数的变化情况，应选择( )统计图；要表示不同年龄阶段的参观人数与总参观人数的关系，应选择( )统计图。 三、解答题 21．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合2021年的“世界环境日”宣传活动，学校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面两个统计图。 根据以上信息回答下列问题： （1）本次共调查了（    ）人。 （2）补全上面的条形统计图。 （3）如果该校共有师生2600人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？ 22．下面是根据某品牌服装店2021年四个季度销量情况绘制的两幅统计图。      （1）如果服装店要预测销量，为下一年的各个季度订货，应参考（    ）统计图。（填“折线”或“扇形”） （2）该品牌服装店第三季度的销量是第二季度的百分之几？ （3）根据某品牌服装店2021年四个季度的销售情况折线统计图，分别算出2021年每个季度销量占全年销量的百分之几？把数据补充到扇形统计图上。 23．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图。请根据统计图中的信息解决下列问题。 （1）本次抽样调查的建档立卡贫困户的总户数是（    ）户。 （2）把图2条形统计图补充完整。 （3）该县建档立卡贫困户1000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户。 24．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解。 根据调查统计结果，绘制了如下不完整的三种统计图（表）。 对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气了解程度 百分比 A．非常了解 5% B．比较了解 m C．基本了解 45% D．不了解 n 请结合统计图（表），回答下列问题： （1）表格中m＝（    ），n＝（    ）。 （2）请补全条形统计图。 （3）已知该校六年级有学生240人，那么对雾霾天气“不了解”的学生有多少人？ 25．地球之外、苍穹之上，2023年9月1日开学第一天，神舟十六号乘组的三位航天员为全国的中小学生送上了“开学第一课”。 下表是某校小学生收看“开学第一课”方式统计图。 （1）该校有学生（    ）名。 （2）把条形统计图补充完整。 （3）扇形统计图中，观看电视直播人数占该校人数的（    ）%，观看网络回放人数占该校人数的（    ）%。 （4）请你提出一个用百分数知识解决的问题并解答。 26．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合2023年的“世界环境日”宣传活动，学校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面两个统计图。 其中： A是能将垃圾放到规定的地方而且还会考虑垃圾的分类 B是偶尔会将垃圾放到规定的地方 C是随手乱扔垃圾 D是其他 根据以上信息回答下列问题： （1）该校课外活动小组共调查了（    ）人； （2）请补全上面的条形统计图； （3）如果该校共有师生1800人，那么随手乱扔垃圾的有多少人？（写出解题过程） 27．小强根据本班学生参加学校社团情况绘制了下面两幅不完整的统计图，你能根据统计图中的信息将两幅统计图补充完整吗？（要写出相关计算过程） 六（2）班学生参加学校社团情况统计图     六（2）班学生参加学校社团情况统计图 28．小雪乘公交车从家到图书馆看书，看完书后打车回家，所用的时间与离家距离的关系如图所示。小雪在图书馆看了多长时间的书？ 29．淘气调查了六（1）班学生“我最喜欢的科目”情况，绘制成右边的统计图。喜欢数学的人数比喜欢英语的人数多6人。喜欢语文的有多少人？ 30．下表是奇思所在合唱队学生的身高情况（单位：厘米），其中有一个数据不小心被墨水污染了但他记得这个数据一定不是160以上的。 165 154 162 144 158 155 148 163 138 157 158 147 169 159 171 153 161 145 ★ 168 请根据上面表格中的数据，补全下面的扇形统计图和条形统计图。 31．六（1）班举行“我爱成都•我爱大运”知识竞赛，将成绩分为A、B、C、D四个等级，并制成了如下两幅不完整的统计图，看图完成下列各题。 （1）六（1）班共有（    ）人。 （2）把上面的条形统计图补充完整。 （3）成绩为C等级的人数占全班人数的（    ）%。 （4）求成绩为A等级的人数比成绩为B等级的人数多百分之几，列式计算是（    ）。 32．下表为某市两个图书超市2019~2022年营业额情况统计表。 （1）根据上表的数据，制成统计图。 （2）看图回答问题。 甲图书超市在（    ）年营业额最多，在（    ）年营业额最少。 乙图书超市在（    ）年营业额最多，在（    ）年营业额增长最快。 （3）从图中你还获得了哪些信息？ 33．如图是小明家四月份支出及储蓄情况统计图。 （1）小明家四月份的伙食费共计800元，小明家的总支出及储蓄分别是多少元？ （2）根据扇形统计图，把下表填写完整。 项目 伙食费 购物 水电费 储蓄 其他支出 总计 费用/元 800 百分比 40% × 34．习总书记说：“垃圾分类就是新时尚。”某市各地积极响应，践行垃圾分类活动，根据下面的统计图回答问题。 龙腾社区周末垃圾分类情况统计图 （1）有害垃圾占垃圾总数的（    ）%。根据以上信息，算出龙腾社区周末产生厨余垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整。 （2）据统计，可回收物中的1吨废塑料可回炼600千克柴油。如果此次可回收物中的30%是废塑料，那么可以回炼多少千克柴油？ 35．根据下面的统计图回答问题。 光明小学六年级学生每天上网玩游戏时间统计图 （1）不上网玩游戏的学生有36人，六年级一共有多少人？ （2）在（1）的条件下，每天上网玩游戏1小时及1小时以内的学生人数比上网玩游戏1小时以上的多多少人？ 36．看图回答问题。    （1）你认为三幅统计图分别表示的是什么？ （2）从（    ）可以看出2022年东方商店吉祥物销售数量的变化情况。 （3）东方商店2022年吉祥物销售的总数量是（    ）。 37．下面是希望小学六年级学生喜欢的图书类型统计图。 （1）喜欢看（    ）类图书的人数最多；喜欢看体育类图书的人数占（    ）%。 （2）喜欢看文学类书籍的学生比喜欢看科技类的学生多80人，希望小学六年级学生一共有多少人？ （3）请你再提出一个至少两步计算的数学问题，不用解答。 38．张老师新购买了一台笔记本电脑，如图是这台笔记本电脑的各储存盘的内存容量统计图。 （1）D盘的内存比C盘少25%，C盘的内存是（    ）G。 （2）补全统计图中的所有信息。 39．垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人的身心健康，维护生态安全。下面是同学们制作的某小区一周产生的垃圾构成情况统计图，请你根据统计图完成问题。 （1）这个小区这周一共产生垃圾多少吨？ （2）请把条形统计图补充完整。 （3）你有什么发现？请把你的发现写一写。 40．“保护环境，从我做起。”下面是在某超市调查的顾客使用购物袋的情况的统计图。 根据以上信息解答下列问题。 （1）一共调查了多少名顾客？ （2）请你先算一算，之后将上面统计图补充完整。 （3）照这样计算，如果这个超市在某时段内共接待了320名顾客，那么自备环保购物袋的顾客比购买环保购物袋的顾客多多少人？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $