2.2.2 有理数的除法 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.2.2有理数的除法同步练习 一、单选题 1．两个数相除，若商为正数，则这两个数（    ） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号相同 2．算式中的括号内填（    ） A． B． C． D． 3．小林在计算“”时，误将“÷”看成“＋”，结果得50，则的值为（    ） A．10 B．16 C． D． 4．若，且，异号，则的符号为（ ） A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于 5．在这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小的是（   ） A． B． C． D． 6．选一选：下列算式中，先算除法，再算加法，最后算乘法的是（　　）． A． B． C． D． 7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著．它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分，再把分子直接相除．例如：．下面（ ）是采用这种方法计算的． A． B． C． D． 8．若，那么一定是（   ） A．正数 B．负数 C．非正数 D． 9．如图，兰兰有5张写着不同数字的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数字相除，所得到的商最小，则最小的商是（　　） A． B． C． D． 10．下列算式中运用分配律带来简便的是（　　） A． B． C． D． 11．计算的值为（    ） A．2 B． C． D． 12．下列计算：①；②；③；④其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．下列各式中，与的运算结果相同的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 14．计算： ． 15．计算的结果是 ． 16．如果，则，，的大小关系为 ． 17．已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如等，那么 ． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 19．计算： 20．用简便方法计算：． 21．计算： (1)； (2)． (3) (4) 22．阅读下列材料，并解答问题． 计算：． 解法1思路：原式； 解法2思路：先计算原式的倒数，，故原式等于300． (1)解法1的思路对吗？答：__________． (2)请用解法2的思路计算：． (3)计算：． 23．涵涵是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，把记作，记作，请你根据涵涵的规定解决下列问题： (1)______；______；（直接写结果） (2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是______；（填序号） ①对于任何正整数n，都有； ②； ③（）； ④对于任何正整数n，都有（）； (3)计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了两个有理数相除，“两数相除，同号得正，异号得负”．根据有理数除法运算法则进行判断即可． 【详解】解：∵两数相除，同号得正，异号得负， ∴这两个数同号． 故选：D． 2．C 【分析】利用被除数除以商即可得除数，据此作答即可． 【详解】根据题意有：， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数除法的运算法则及定义，掌握被除数除以商即可得除数，是解答本题的关键． 3．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先根据题意计算出“”表示的数，然后再进行有理数的混合运算即可；解题的关键是准确计算出“”表示的数． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 4．A 【分析】根据同号得正，异号得负判断即可． 【详解】解：∵，异号， ∴， 又∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，除法，熟记同号得正，异号得负是解题的关键． 5．A 【分析】本题主要考查了有理数的除法，解决此题的关键是正确的计算；先把所有数的绝对值算出来，算出绝对值最大的正数与绝对值最小的负数的商和绝对值最大的负数与绝对值最小的正数的商，两数比较取小的即可得到答案； 【详解】解：∵，正数只有4， ∴，，，， ∵， ∴在这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小的是， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查有理数四则混合运算顺序，根据“先乘除、后加减，有括号先算括号里面的”逐项判断即可． 【详解】解：A，，先算乘法，再乘加法，最后算除法，不合题意； B，，先算加法，再算乘法，最后算除法，不合题意； C，，先算除法，再算加法，最后算乘法，符合题意； D，，先算加法，再算除法，最后算乘法，不合题意； 故选C． 7．D 【分析】本题考查了分数除法的计算方法，根据《九章算术》的方法，分数除以分数需先通分使分母相同，再将分子直接相除，熟练掌握通分和分子直接相除的方法是解题的关键．通过以上知识点，逐个选项进行分析，判断是否符合此步骤． 【详解】解：选项A：将分数转化为小数后计算，未通分，不符合题意； 选项B：通过乘以倒数计算，属于常规分数除法，未通分，不符合题意； 选项C：通过分子分母同乘一个数使除数变为1，属于商不变规律的应用，未通分成同分母，不符合题意； 选项D：将和通分为和，再直接相除分子9和8，完全符合题目所述方法； 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了绝对值、分类讨论的数学思想等知识点，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．根据绝对值的性质分类讨论即可解答． 【详解】解：当时，，此时， 当时，，此时无意义， 当时，，此时， ∴如果，那么，即a一定是负数． 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了有理数除法运算，掌握有理数的除法运算法则是解题的关键．根据两数相除，同号得正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可． 【详解】解：根据题意可知，应选择一正一负， ∴抽取，，最小的商是， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查的是理解乘法分配律的意义，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把乘得的两个积加起来，掌握概念并灵活运用即可解题． 【详解】解：A、除法不具有分配律，不符合题意． B、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意． C、，可以使用分配律，且运算更简便，符合题意． D、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意． 故选：C． 11．B 【分析】原式先计算括号内的，再进行除法运算即可． 【详解】解： ， 故选：B 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 12．B 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题关键． 根据有理数的加减乘除运算法则逐个判断即可， 【详解】解：①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③错误； ④，故④正确； 综上所述，有个正确的； 故选：B 13．B 【分析】利用有理数的乘除混合运算法则逐一计算，并与题中的计算结果比较即可． 本题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： A中、，不相同，故选项不符合题意； B中、相同，故选项符合题意： C中、，不相同，故选项不符合题意； D中、，不相同，故选项不符合题意； 故选：B． 14．/ 【分析】本题考查了有理数除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先把小数转化为分数，然后转换为乘法，按照乘法法则计算即可解答． 【详解】解；； 故答案为：． 15． 【分析】将除法转化为乘法，再约分计算． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16． 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的除法运算，利用特值法假设，再进一步求解即可． 【详解】解：假设， 则，； ∴； ∴． 故答案为：． 17． 【分析】根据的意义得出，，，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义，有理数的乘除运算，正确理解的意义是解题的关键． 18．(1) (2)9 (3) (4)0 (5) (6)3 【分析】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握除法运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则计算即可得到结果，除以一个数等于乘以这个数的倒数，两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除． （1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，符号的确定方法是“奇负偶正”，由此即可求解； （2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，符号的确定方法是“奇负偶正”，由此即可求解； （3）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，符号的确定方法是“奇负偶正”，由此即可求解； （4）根据零除以任何非零数，都等于零，由此即可求解； （5）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，符号的确定方法是“奇负偶正”，由此即可求解； （6）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，符号的确定方法是“奇负偶正”，由此即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 19．4 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算．熟练掌握运算法则是解题的关键． 把除法化为乘法，确定符号与绝对值，即得． 【详解】解：． 20． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解： ． 21．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的乘除法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法则计算即可． （3）先计算乘除法，再计算加法即可． （4）利用有理数的加减乘除混合运算法则计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 22．(1)不对； (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算等知识，理解乘法分配律是解题关键﹒ （1）根据乘法分配律和除法运算法则即可判断求解； （2）根据解法2思路计算得，即可求出； （3）先计算得到，即可得到，从而求出原式﹒ 【详解】（1）解：因为除数对括号内的加减运算和运算不具有分配律， 所以思路不正确﹒ 故答案为：不对； （2）解：先计算原式的倒数， ， 所以； （3）解： ， 所以， 所以原式﹒ 23．(1)，； (2)③④ (3) 【分析】本题主要考查了定义新运算，有理数的除法和乘法计算．熟练掌握新定义，有理数的除法和乘法法则是解决本题的关键． （1）根据新定义和有理数的除法计算即可； （2）①分n为奇数和偶数的两种情况，计算判断；②等式两端分别计算，比较结果即可；③按新定义计算，可判断正确；④为偶数，偶数个负数相除，结果应为正． （3）先按照新定义计算，再按有理数的乘除法计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ； 故答案为：，； （2）解：①对于任何正整数n，当n为偶数时，有， 当n为奇数时，，故①错误； ②∵，， ∴，故②错误； ③∵，故③正确； ④对于任何正整数n，都有（偶数个负数进行除法计算），故④正确； 故答案为：③④； （3）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $