第五章 第二节 矩形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第二节矩形 (必考，常在解答题中涉及) 0版本导航人教：八下P52~P55;湘教：八下P58~P64;沪科：八下P86~P89. 考点矩形的性质与判定(2025.22,2023.12、26) 文字语言 符号语言 图形语言 AB∥CD,AB=CD:AD∥BC, 边 对边① ② ∠BAD=∠BCD=∠ABC= 角 四个角都是③ ∠ADC=④ 对角线相等且互相 性质 对角线 AC=BD.OA=OC=OB=OD ⑤ 既是轴对称图形，又是⑥ 对称图形，对称中心 对称性 是对角线的交点，有⑦ 条对称轴 周长、 C矩形cD=⑧】 (AB+BC);SE形ABCD=AB·BC 面积 有一个角是⑨ .·四边形ABCD是平行四边 的平行四边形是矩形 形，∠ABC=0 用角 (定义) ∴.四边形ABCD是矩形 判定 有① 个角是直 .·∠ABC=∠BCD=∠CDA= 角的四边形是矩形 90°，∴.四边形ABCD是矩形 .·四边形ABCD是平行四边 用对 对角线② 的平 形，3 角线 行四边形是矩形 ·.四边形ABCD是矩形 【特别提醒】矩形的两条对角线把矩形分成了四个面积相等的等腰三角形. ⊙针对训练 1.(人教八下P53例1改编)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. D B (1)若∠BAC=40°，则∠ACB= °，∠OBC= °，∠AOD= (2)若CD=8,BC=6,则： ①BD的长为 ,OC的长为 ②矩形ABCD的周长为 ,面积为 ③△AOB的面积为 ④点B到AC所在直线的距离为 85 2.(2025广西一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于 点F,连接EF.若AC=3,AB=5,则EF的长为 4号 B、5 12 C. 0.24 5 3.[开放性试题]如图，在平行四边形ABCD中，∠BDC=90°，E是AD边上一点，延长BE与CD的延 长线交于点F,连接AF (1)请从下列条件中选择一个能证明四边形ABDF是矩形的条件，并写出证明过程.①AE=DE; ②BF=BC. (2)在(1)的条件下，若AB=3,AD=5,求四边形ABCF的面积. D 86 重难点矩形中的折叠问题 4.（1)如图1，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,沿矩形的对角线BD翻折，得到△BC'D,BC'交AD于 点E,则： ①△ABE≌△ :②AE的长为 ； (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=8,AD=10.在CD上取一点E,将纸片沿AE翻折，使点D落在 BC边上的点F处，则： ①AF的长为 ;②BF的长为 :③CF的长为 :④DE的长为 (3)如图3，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8.E是BC边上的一点，P是CD上的一点，连接BD,将 △PCE沿PE折叠得到△PCE.连接AC,若P为CD的中点，点C恰好落在对角线AC上，则： ①CC'与PE的位置关系是CC PE; ②∠DBC ∠EPC;③CE的长为 (4)如图4，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8.点E,P分别在边BC,AD上，将矩形ABCD沿直线PE 折叠，点C,D分别落在点C',D'处.若顶点C恰好落在顶点A处，则： ①AE AP:②折痕PE的长为 图1 图2 图3 图4 园方法总结 (1)折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应 边和对应角相等； (2)折痕可看作角平分线，折痕垂直平分连接两个对应，点的连线，也可看作线段的垂直平 分线； (3)折叠会产生全等三角形、相似三角形，通常需要结合勾股定理、锐角三角函数、等面积法 解题 (4)矩形的折叠问题，核心思想是转化为三角形问题： 模型1平行线+ 模型5点对点 模型2勾股定 模型3一线三 模型4定点定 角平分线→等腰 折叠（点B与点 理建方程 等角 长模型 三角形 D重合)→菱形 温馨提示 请完成分层练习册P78~80习题 87OB=OD. 四边形BEDF是平行四边形.（证法不唯一） (3)解：AB⊥BF,.∠ABF=90°， .AF=√AB+BF产=√4+3=5. ·AC=8,.CF=AC-AF=8-5=3. ∴.AE=CF=3,∴.EF=AF-AE=5-3=2 1 AB L BF..S=)AB·BF了 2×4x3=6 2 2 12 EF=2.AF-5.Som=5Sw=5x6= 5 由(2)可知，四边形BEDF是平行四边形， 24 S2BEe=2S△r=5 第二节矩形 ①平行且相等②AD=BC③直角④90°⑤平分 ⑥中心⑦2⑧2⑨直角090°①三②相等 3AC=BD 1.(1)50:50:80(2)①10：5②28：48③12④ 24 2.A 3.解：(1)选①AE=DE(答案不唯一)，证明如下： .四边形ABCD是平行四边形，.∴AB∥CD, ∴.∠ABE=∠DFE, I∠ABE=∠DFE, 在△ABE和△DFE中」 ∠AEB=∠DEF, AE=DE. ∴.△ABE≌△DFE(AAS),∴.AB=DF 又ABDF,.四边形ABDF是平行四边形 ∠BDC=90°.∠BDF=90°，.四边形ABDF是矩形 (2).四边形ABDF是矩形，.AB=DF, 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,BC=AD=5,∴.AB=DF=CD=3, ∴.CF=DF+CD=6, 在Rt△BDC中，BC=5,CD=3,.BD=√BC-CD=4, 1 AB//CF.Sr BDX(AB+CF)=18. 4(1)①C'DE② 4 (2)①10②6③4④5 (3)01②-③2 (4)①=②25 第三节菱形 ①相等②相等③LBCD④垂直平分⑤平分⑥轴 ⑦中心⑧对角线的交点⑨20邻边①相等 2垂直BAC⊥BD④垂直平分 A21)602①5：20：24②：装3号 55 3.(1)证明：DE LBC,.∠DFB=90°. .∠ACB=90°，∴.∠ACB=∠DFB,∴.AC∥DE. ·MN∥AB,即CEAD, .四边形ADEC是平行四边形，.CE=AD (2)解：四边形BECD是菱形，理由如下： D为AB的中点，.AD=BD 由(I)得CE=AD,BD=CE. :BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形. DE⊥BC,.四边形BECD是菱形 4.(1)解：AD=BC. 理由：由题意可知，AB∥CD,AD/BC, .四边形ABCD为平行四边形，∴.AD=BC. (2)证明：如解图，由题意可知，AB∥CD,AD∥BC .四边形ABCD为平行四边形，.∠A=∠C 过点D作DE⊥AB于点E,DF LBC于点F, ∴.∠AED=∠CFD=90°， D DE=DF. .△ADE≌△CDF(AAS), .AD=CD, ·.四边形ABCD是菱形 【变式1】43【变式2】83 第四节正方形 ①平行②相等③直角④垂直平分 ⑤平分⑥轴 @中心⑧对角线的交点⑨4四4① ②相等 B直角④相等⑤AD(或BC)⑥直角⑦垂直⑧1 ⑨相等②①= 1.(1)∠ABC=90°（答案不唯一）；有一个角是直角（或 90)的菱形是正方形(2)AC⊥BD(答案不唯一)；对角 线互相垂直的矩形是正方形(3)AC=BD且AC⊥BD (答案不唯一)：对角线互相垂直且相等的平行四边形是 正方形 2.(1)90:45(2)67.5:22.5(3)①82：42②32：16 ③4v2 3.证明：(1)·0是AC的中点，.0A=OC, .AE∥BC,.∠AEO=∠CDO 「∠AOE=∠COD, 在△AOE和△COD中，∠AE0=∠CD0. 0A=0C. .△A0E≌△COD(AAS),.OE=OD, .四边形ADCE是平行四边形， AD⊥BC,.∠ADC=90°，四边形ADCE是矩形. (2)AB=AC=2,BC=2√2，AD⊥BC于点D, BD=CDDB90, :AD=VAB-BD=2,..AD=CD. :四边形ADCE是矩形，.四边形ADCE是正方形. 4【变式】16【变式25【变式3C 第五节梯形、特殊四边形之间的关系 (含中点四边形) 1.(1)10(2)9 21