第五章 第一节 多边形与平行四边形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第五章 四边形 第一节多边形与平行四边形 (必考，常在解答题中涉及) 2版本导航人教：八上P19~P26,八下P41~P51:湘教：八下P34~P50;沪科：八下P70~P85. 考点①多边形的性质(2025.23) 内角和 n边形的内角和为① n边形 外角和 n边形的外角和为② (n≥3) 过n(n>3)边形的一个顶点可引③ 条对角线，n边形共有 对角线 ④ 条对角线 边 各边相等 【特别提醒】在计算正多边形的 内角 各内角相等，都等于⑤ 内角时，还可以先计算外角，然 后用“180°-外角”得到内角，即 正n边形 外角 各外角相等，都等于⑥ (n-2)·180 =180°-3609 (n≥3) n n 当n为⑦ 数时，既是轴对称图形又是中心对称图形； 对称性 当n为⑧ 数时，是轴对称图形、不是中心对称图形 外接圆与 正n(n≥3)边形有一个外接圆和一个内切圆，它们是⑨ 圆 内切圆 ⊙针对训练 1.(湘教八下P39T1改编)(1)已知n边形. ①若n=7,则其内角和为 ,外角和为 ,共有 条对角线： ②若其内角和为540°，则n= ,其内角和与外角和的比为 ③若其内角和是外角和的2倍，则n= (2)已知从正n边形的一个顶点最多可引6条对角线，则： ①n= ②该正n边形每个内角的度数是 ,每个外角的度数是 ③该正n边形 轴对称图形， 中心对称图形（填“是”或“不是”）： ④若该正n边形的周长为54，则其边长为 81 考点2平行四边形的性质与判定(2025.22,2024.24) 文字语言 符号语言 图形语言 AB∥CD,AB=CD: 边 对边0 AD∥BC,AD=BC ∠BAD=B ,∠BAD+ 对角① ,邻角 角 ∠ABC=④ ∠BAD+ ② 性质 5 =180° 对角线 对角线互相6 OA=OC.OB=OD 对称性 平行四边形是⑦ 对称图形，对称中心是⑧ 周长、 COABCD=2(AB+BC),SGABCD=BC.AE 面积 两组对边分别四 的四 .AB//CD,20 边形是平行四边形（定义） .四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别④ 的四 AB=CD,2 用边 边形是平行四边形 .四边形ABCD是平行四边形 组对边3 的四 .AB/∥CD,4 判定 边形是平行四边形 .四边形ABCD是平行四边形 用对 对角线巧 的四边 0A=0C,26 角线 形是平行四边形 ∴.四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边 .·∠BAD=∠BCD,∠ABC= 用角 形是平行四边形（人教 ∠ADC, 独有) ∴.四边形ABCD是平行四边形 【特别提醒】(1)平行四边形是特殊的四边形，四边形具有不稳定性；(2)两条对角线将平行四边 形分成四个面积相等的三角形；(3)过对角线交点的任意一条直线平分平行四边形的面积和 周长 【技巧点拨】 (1)平行四边形的判定思路： ①已知一组对边相等远这组对边平行， (或另一组对边相等； ②已知一组对边平行证这组对边相等， (或另一组对边平行： ③已知一条对角线平分另一条对角线证对角线互相平分； ④已知一组对角相等证另一组对角相等。 82 (2)平行四边形中常见的辅助线的作法： 作一个角的平 连接对角线的交连接顶点与边上连接顶点与边延 作法 平移对角线 分线 ,点与一边的中点 一点 长线上一点 图示 △ABE是等腰三四边形ACED为OE是△DBC和 △FAE∽△FBC 结论 △FAE∽△FCB 角形(AB=AE) 平行四边形 △ADC的中位线 △CDE (3)平行四边形中的面积关系： 图示 S S. 过对称中心0 两对全等三角 面积一对全等三角 的任意一条直 形，S1=S2, S1=S2+S3 S1=S2 S,+S3=S2+S4 关系形，S1=S2 线平分其面积 S3=S4 和周长，S,=S2 ⊙针对训练 2.(人教八下P52逆向思维)如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条 用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向右拉动框架，给出如下结论：①四 边形ABCD由矩形变为平行四边形：②对角线BD的长度不变：③四边形 ABCD的面积不变：④四边形ABCD的周长不变，其中正确的是 A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④ 3.(人教八下P43T1改编)如图，平行四边形ABCD的对角线交于点0，∠BAD=120°，AB=2,BC=3. 图1 图2 图3 图4 (1)平行四边形ABCD的周长为 (2)∠ABC= °，∠BCD= o. (3)如图2，若AE⊥BC,则：①BE= ,AE= CE= ②平行四边形ABCD的面积为 ③AC= ,0C= (4)如图3，若F是BC的中点，则OF= (5)如图4，若AG平分∠BAD交BC于点G,则BG= 83 4.(人教八下P51T15改编)如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC,GH/∥AB,若□ABCD 的面积为16，且AH:HD=1:3,则图中阴影部分的面积为 5.多解法（人教八下P47T2改编）如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O.若E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，连接DF, BE,若AF=CE,DF=BE,DFBE.求证：四边形ABCD是平行四边形 解法一：（一组对边平行且相等的四边形是平解法二：（两组对边分别相等的四边形是平行 行四边形) 四边形) 解法三：（两组对边分别平行的四边形是平行解法四：（对角线互相平分的四边形是平行四 四边形) 边形) 6.（人教八下P47T4改编)如图，已知E,F是□ABCD对角线AC上两点，AE=CF,连接BE,BF, DE,DF. (1)求证：△ABE≌△CDF; 0 (2)尝试用不同的方法证明四边形BEDF是平行四边形： (3)若AB⊥BF,AB=4,BF=3,AC=8.求四边形BEDF的面积. 温馨提示 请完成分层练习册P75~77习题 84∴.∠DPC=∠PAB,∴.△ABP∽△PCD. 9.135°【解析】由旋转可得CD=BC=2,∠ECD=∠ACB= 45°.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=2√2.由旋转得 CE=AC=22.·∠ECD=∠ACB,.∠ACB+∠ACD= ∠ECD+∠ACD,LBCD=LACE.又BC-CD1 AC CE .△BCD∽△ACE,∴.∠CBD=∠CAE,..∠AFB=∠ACB= 45°，.∠BFE=180°-45°=135°. 5位似中心⑥相似比①(kx,y)或(-kx,-y) 10.D11.D 第六节锐角三角函数及其应用 ⑤√/3⑥a2+b2=c2⑦90° c 2 c 1()5:60:302223)；:114Z9 4 (5)⑤ 0北偏东30°①南偏东60°②北偏西45°B3上方 下方⑥ ,03⑦3.183.15 2.213.31 4.解：(1)根据题意得∠CBE=30°，∠BAC=15°， AB=16×2=32(海里). .∠C=15°，.∠C=∠BAC,.BC=AB=32海里 答：B处到灯塔C的距离为32海里 (2)有触礁的危险，理由如下： 过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D. C=32海里，上GB0=30CD=7C=16(海里). 16<18,∴.若该船继续由西向东航行，会有触礁的危险。 E 60°y753 北 北 西 Bi DE东 B D 第4题解图 第5题解图 5.解：如解图，过点C作CH⊥E0于点H,.EH=BD=30m 在Rt△0EA中，∠AE0=90°，∠A0E=60°，0A=40m, ∴.EA=0A·sin60°≈34.6(m),0E=0A·c0s60°=20(m). 在Rt△0HC中，∠C0H=53°，OH=EH-0E=10(m), .CH=0H.tan53°≈10×1.33=13.3(m), .EA-CH≈21(m). 答：两栋楼CD与AB的高度之差约为21m. 第五章四边形 第一节多边形与平行四边形 ①(n-2)·180°②360°③(n-3)④(m-3） 2 20 ⑤n-2)·180° 6360 ，⑦偶⑧奇⑨同心 几 1.(1)①900°：360°：14②5：3：2③6(2)①9②140°： 40°③是：不是④6 ⑩平行且相等①相等②互补B∠BCD④180° 5∠ADC6平分⑦中心⑧对角线的交点9平行 ②①AD∥BC①相等②AD=BC②平行且相等 ②④AB=CD5互相平分②6OB=OD 2.B 3()10(2)60:120(3)01w5,2②3537,7 (4)1(5)2 4.3 5.解法一：证明：.DF∥BE, .∠DFE=∠BEF,∴.∠AFD=∠CEB. 又AF=CE,DF=BE,.△AFD≌△CEB(SAS), .∴.AD=BC,∠DAF=∠BCE, .ADBC,四边形ABCD是平行四边形. 解法二：证明：DF∥BE,.∠DFE=∠BEF 又：AF=CE,AF+EF=CE+EF,AE=CF. 又DF=BE,△ABE≌△CDF(SAS), ∴AB=CD 又.·∠DFE=∠BEF,∴.∠AFD=∠CEB. AF=CE.DF=BE. .△AFD≌△CEB(SAS).AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形. 解法三：证明：DF∥BE,∠DFE=∠BEF :AF=CE,∴.AF+EF=CE+EF,∴.AE=CF. 又.DF=BE,∴.△ABE≌△CDF(SAS), ..∠BAE=∠DCF,.AB∥CD. 又.·∠DFE=∠BEF,.∠AFD=∠CEB 又.AF=CE,DF=BE, .△AFD≌△CEB(SAS),、∠DAF=∠BCE, .AD//BC. .四边形ABCD是平行四边形 解法四：证明：DF∥BE,∠DFO=LBEO. .·DF=BE,∠DOF=∠BOE. .∴.△DFO≌△BEO(AAS),.OF=OE,OD=OB 又AF=CE,.AF+OF=CE+OE,即OA=OC, :.四边形ABCD是平行四边形 6.(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD,AB∥CD,.∠BAE=∠DCF AB=CD. 在△ABE和△CDF中. ∠BAE=∠DCF AE=CF」 ∴.△ABE≌△CDF(SAS). (2)证明：连接DB,交AC于点O. .·四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=0C,0B=0D. .AE=CF,∴.OE=OF. OB=OD. 四边形BEDF是平行四边形.（证法不唯一） (3)解：AB⊥BF,.∠ABF=90°， .AF=√AB+BF产=√4+3=5. ·AC=8,.CF=AC-AF=8-5=3. ∴.AE=CF=3,∴.EF=AF-AE=5-3=2 1 AB L BF..S=)AB·BF了 2×4x3=6 2 2 12 EF=2.AF-5.Som=5Sw=5x6= 5 由(2)可知，四边形BEDF是平行四边形， 24 S2BEe=2S△r=5 第二节矩形 ①平行且相等②AD=BC③直角④90°⑤平分 ⑥中心⑦2⑧2⑨直角090°①三②相等 3AC=BD 1.(1)50:50:80(2)①10：5②28：48③12④ 24 2.A 3.解：(1)选①AE=DE(答案不唯一)，证明如下： .四边形ABCD是平行四边形，.∴AB∥CD, ∴.∠ABE=∠DFE, I∠ABE=∠DFE, 在△ABE和△DFE中」 ∠AEB=∠DEF, AE=DE. ∴.△ABE≌△DFE(AAS),∴.AB=DF 又ABDF,.四边形ABDF是平行四边形 ∠BDC=90°.∠BDF=90°，.四边形ABDF是矩形 (2).四边形ABDF是矩形，.AB=DF, 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,BC=AD=5,∴.AB=DF=CD=3, ∴.CF=DF+CD=6, 在Rt△BDC中，BC=5,CD=3,.BD=√BC-CD=4, 1 AB//CF.Sr BDX(AB+CF)=18. 4(1)①C'DE② 4 (2)①10②6③4④5 (3)01②-③2 (4)①=②25 第三节菱形 ①相等②相等③LBCD④垂直平分⑤平分⑥轴 ⑦中心⑧对角线的交点⑨20邻边①相等 2垂直BAC⊥BD④垂直平分 A21)602①5：20：24②：装3号 55 3.(1)证明：DE LBC,.∠DFB=90°. .∠ACB=90°，∴.∠ACB=∠DFB,∴.AC∥DE. ·MN∥AB,即CEAD, .四边形ADEC是平行四边形，.CE=AD (2)解：四边形BECD是菱形，理由如下： D为AB的中点，.AD=BD 由(I)得CE=AD,BD=CE. :BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形. DE⊥BC,.四边形BECD是菱形 4.(1)解：AD=BC. 理由：由题意可知，AB∥CD,AD/BC, .四边形ABCD为平行四边形，∴.AD=BC. (2)证明：如解图，由题意可知，AB∥CD,AD∥BC .四边形ABCD为平行四边形，.∠A=∠C 过点D作DE⊥AB于点E,DF LBC于点F, ∴.∠AED=∠CFD=90°， D DE=DF. .△ADE≌△CDF(AAS), .AD=CD, ·.四边形ABCD是菱形 【变式1】43【变式2】83 第四节正方形 ①平行②相等③直角④垂直平分 ⑤平分⑥轴 @中心⑧对角线的交点⑨4四4① ②相等 B直角④相等⑤AD(或BC)⑥直角⑦垂直⑧1 ⑨相等②①= 1.(1)∠ABC=90°（答案不唯一）；有一个角是直角（或 90)的菱形是正方形(2)AC⊥BD(答案不唯一)；对角 线互相垂直的矩形是正方形(3)AC=BD且AC⊥BD (答案不唯一)：对角线互相垂直且相等的平行四边形是 正方形 2.(1)90:45(2)67.5:22.5(3)①82：42②32：16 ③4v2 3.证明：(1)·0是AC的中点，.0A=OC, .AE∥BC,.∠AEO=∠CDO 「∠AOE=∠COD, 在△AOE和△COD中，∠AE0=∠CD0. 0A=0C. .△A0E≌△COD(AAS),.OE=OD, .四边形ADCE是平行四边形， AD⊥BC,.∠ADC=90°，四边形ADCE是矩形. (2)AB=AC=2,BC=2√2，AD⊥BC于点D, BD=CDDB90, :AD=VAB-BD=2,..AD=CD. :四边形ADCE是矩形，.四边形ADCE是正方形. 4【变式】16【变式25【变式3C 第五节梯形、特殊四边形之间的关系 (含中点四边形) 1.(1)10(2)9 21