第四章 第一节 线段、角、相交线与平行线-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第四章三角形 第一节线段、角、相交线与平行线 (必考，常在解答题中涉及) 版本导航人教：七上P125~P141,七下P2~P27,八上P48~P52,P60~P61;湘教：七上P117~P136,七下 P72~P79,P86~P111,八上P50~P60,P68~P73,八下P22~P26;沪科：七上P135~P152,七下P116~P132, 八上P128~P131,P141~P153 考点①直线、线段、垂线(2025.8) 1.直线和线段@【链接】利用尺规作一条线段等于已知线段见本册P110. 两个基本事实 (1)① 点确定一条直线：(2)两点之间，② 最短 两点的距离 连接两点间的线段的长度 如图，在线段AC上有一点B, 线段的和、差 则AB+③ =AC:AB=AC-④ B BC=AC-⑤ 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM A 概念 线段的中点 和MB,则点M叫作线段AB的中点 性质若M是线段AB的中点，则AM=BM=⑥ AB 2.垂线©[链接】利用尺规过一点作已知直线的垂线见本册P111. 基本事实 在同一平面内，过一点有且只有⑦ 条直线与已知直线垂直 垂线段的性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，⑧ 最短 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的⑨ ⊙针对训练 1.(2025广西8题3分)在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测量 线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是 ( 起跳线BC A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等 58 变式1如图，小米同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树 叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学原理是 变式2如图，经过刨平的木板上的两个点，能且只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用 的数学知识是 2.易错（人教七上P130T10改编）点A,B,C在同一条直线上，若AB=3cm,BC=1cm,则AC的长为 cm. 考点2角和角的平分线(2024.6) 1.角的分类 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 角度 0°<<90° a=0 ① X=② q=B 2.度、分、秒之间的换算：1°=60'，1'=60.如7.24°=7④ '⑤ 3.余角、补角 定义 性质 余角 若∠1+∠2=6 则∠1与∠2互为余角 同角（等角）的余角⑦ 补角 若∠1+∠2=⑧ ,则∠1与∠2互为补角 同角（等角）的补角四 4. 角的平分线©【链接】利用尺规作一个角等于已知角和作角的平分线见本册P110. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线 叫作这个角的平分线.如图，射线OC为∠AOB的平分线. 定义 ∠A0B=2∠A0C=2∠B0C,∠A0C=∠B0C=7∠A0B 角平分线上的点到这个角的两边距离0 如图， 性质定理 PM=① 性质定理 在一个角的内部，到这个角的两边距离②② 的点在 的逆定理 这个角的平分线上 59 ⊙针对训练 3.(2024广西6题3分)如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为 A.20° B.409 C.60° D.80° A 0 D 6 第3题图 第4题图 4.(人教七下P8T8改编)如图，直线AB和CD交于点0，OE平分∠AOD.已知∠AOD=8524'. (1)∠A0D是 ;(填“钝角”“直角”或“锐角”) (2)∠AOD的余角等于 °，∠AOD的补角等于 (3)∠A0E= °，∠COB= o; (4)若P是OE上一点，点P到直线AB的距离为2，则点P到直线CD的距离为 (5)∠AOD的内部有一点Q,在以下条件中，可说明点Q在∠AOD的平分线上的有 .（填 序号) ①LA0Q=2∠A0D:②LA0D=2LD0Q:③LA00=∠D00:④点Q到O1和0D的距离相等 考点③相交线与平行线(2024.132226,2023.726) 1.相交线与角 ∠1与8 ,∠2与②4 邻补角 性质：邻补角之和等于巧⑤ ∠1与26 ,∠2与@ 对顶角 性质：对顶角8 ∠1与29 ,∠2与30 同位角 三线 ∠3与① ,∠4与32 八角 内错角 ∠2与33 ,∠3与3④ 同旁内角 ∠2与5 ,∠3与6 【特别提醒】在未指明两直线有什么样的位置关系时，同位角、内错角、同旁内角之间不存在相等 或互补关系 60 2.垂直平分线[链接】利用尺规作线段的垂直平分线见本册P111. 经过一条线段的中点，并且垂直于 定义 如图： 这条线段的直线 (1)l是线段AB的垂直平分线曰 线段垂直平分线上的点到线段两 139 性质定理 AB且AC4⑩ 个端点的距离@ BC; 性质定理 到线段两个端点距离相等的点在 (2)点P在线段AB的垂直平分线上台 的逆定理 这条线段的8 上 PA① PB 平行线 平行公理 经过直线外一点，有且只有2 条直线与这条直线平行 若ac,b∥c,则a b 推论 【知识拓展】在同一平面内，若a⊥c,b⊥c,则a% 两直线平行→同位角④ 如图，a%→∠1=5 平行线的 两直线平行今内错角4⑥ 判定与性质 如图，a6曰∠4=@ 两直线平行曰同旁内角④⑧ 如图，ab曰∠3+∠2=4⑨ 两条平行线 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的⑤@ 之间的距离 性质：两条平行线之间的距离处处① 【思维拓展】利用平行线(AMCW)求角度时，常见的辅助线的作法： 作法1： 作平行线 N 作法2： M 从拐点处 延长相交 结论 ∠ABC=∠1⑤2 ∠2 ∠ABC=360°-∠1-∠2 ∠ABC=∠23 ∠1 ⊙针对训练 5.（2023广西7题3分)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果∠A=130°，那么 ∠B的度数是 A.160° B.150° C.140° D.130° 61 6.(人教七下P9T11改编)如图，已知直线a,b,直线c分别交直线a,b于点A,B. (1)∠1的对顶角是 同位角是 (2)∠2的内错角是 ,同旁内角是 D a (3)小西说，如果图中∠1=∠5，则直线a和b就互相平行，他判断的依 据是 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 (4)有下列结论：①若∠1=∠5，则AD∥BC:②若∠3=∠6，则ADBC;③若AD∥BC,则∠4=∠5. 其中正确的是 ;(填序号) (5)已知直线a%,完成下列填空： ①若∠1=70°，则∠5= ,∠7= ②若∠1=70°，AC平分∠BAD,则∠3= ③若AC⊥AB,∠3=24°，则∠6= ∠1= 考点④命题与定理 类型 概念 命题 判断一件事情的语句叫作命题.命题由题设和结论两部分组成 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题 在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，且第一个命题的结论 互逆命题 是另一个命题的题设，那么这两个命题叫作互逆命题，把其中一个命题叫作另一个 命题的逆命题 有些命题的正确性是用推理证实的，这样得到的真命题叫作定理.定理也可以作为 定理 继续推理的依据 【特别提醒】(1)判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足命 题的结论：(2)证明一个命题是真命题时，可以用反证法，先假设命题的结论不成立，由此经过推 理得出矛盾，再由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立 7有以下命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行： ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种； ④不相交的两条直线是平行线： ⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为补角 其中，是假命题的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 温馨提示 请完成分层练习册P54~56习题 62第四章三角形 第一节线段、角、相交线与平行线 ①两②线段③Bc④Bc⑤4B6 ⑦- ⑧垂线段⑨垂线段的长度 1.A【变式1】两点之间，线段最短 【变式2】两点确定一条直线 2.2或4 090°①90°<a<180°②180°B360°414524 690°⑦相等⑧180°9相等@相等@PW ②2相等 3.C 4.(1)锐角(2)4.6：94.6(3)42.7：85.4(4)2 (5)①②③④ 3∠2或∠4②④∠1或∠35180°函∠3⑦∠4 ②四相等29∠5团∠6①∠7②∠83∠8M∠5 5∠50∠8团相等8垂直平分线翅10= ①=2一3∥④相等④5L20相等⑦L3 级互补49180°⑦距离①相等2+3- 5.D 6.(1)∠2；∠5(2)∠5：∠7(3)A(4)①② (5)①70°；110°②55°③24°：66° 7.C 第二节三角形及其基本性质 ①等腰②等边③直角④90°⑤>⑥<⑦180 ⑧B⑨大于0：①大角卫hB=: 1.B2.6(答案不唯一)3.(1)30°(2)直角三角形 590°6内部⑦直角⑧内部9外部②@内部 @)②2相等西中点2F①号 2 2 4.B5.(1)①4②8(2)①12°②5：3③3 6.(1)高：6(2)角平分线①65°②15③110° (3)中线①12②22 第三节特殊三角形 ①相等②相等③相互重合④1⑤相等⑥相等 ⑦60°⑧轴⑨3060°m5n 1（165:（2)032号(3)等边三角形，3,255 5 4 2.√3-1 @互余B90”8-半雪}国-半@ ⑧a2+b2=c2990°②0互余④a2+b=c2②相等 3相等②445°51 3.(1)①6②50(2)①60②5√2：254.C5.A 6.35°【变式1】38°或26°【变式2】80°或20° 【变式3】80°或40° 7.16cm或14cm8.A9.90°或40° 180-e@180°-a8180°-2a四2a+h26+a 2 2 第四节全等三角形 ①完全重合②相等③相等④相等⑤相等⑥相等 ⑦三边⑧夹角⑨夹边①对边 1.(1)①：SSS(答案不唯一) (2)证明：△ABC≌△DEF,∠A=∠EDF,ABDE 2.略.3.略.4.8 5.C【解析】设AC与BD相交于点O.∠EAD=∠BAC, ∴.∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAD,∴.∠BAE=∠CAD.在 LAB=AC. △BAE和△CAD中， ∠BAE=∠CAD,.△BAE≌△CAD AE=AD. (SAS),∴.∠ABE=∠ACD..·∠BOC是△ABO和△CDO 的外角，.∠BOC=∠ABE+∠BAC=∠ACD+∠BDC. .:∠BDC=56°，..∠BAC=∠BDC=56°..AB=AC. ∠ABC=∠ACB=2(180°-∠BAC)=62 第五节相似三角形（含位似） 0号@号号6 1.3-52.2【变式】D ⑦相等⑧成比例⑨相似比①相似比①相似比的平方 ②成比例B夹角④相等 11 11 3.△ABC:2:3;6:93 4.证明：：AF,AG分别是△ABC和△ADE的高， ∴.AF⊥BC,AG⊥DE,∴.∠AFB=90°，∠AGD=90°， ∴.∠BAF+∠B=90°，∠DAG+∠ADG=90° ∠BAF=∠DAG,.∠B=∠ADG .∠EAD=∠BAC,.∴.△ABC∽△ADE. 5.证明：∠EBD=∠BAD,∠EDB=∠BDA, ∴.△EDB∽△BDA,∴.∠DEB=∠DBA. :∠ABC=∠DCE,∴.∠DCE=∠BED. ·∠EBC=∠EBD,.△BED∽△BCE BD DE BE-CEBD·CE=BE·DE :D为BC中点B0=C 1 2BC,CE=BE·DEBC·CE=2BE·DE. 6.9 7.证明：(1)，：∠AEC=∠ABC,∠ADE=∠BDC, ·△ADE∽△CDB,CDDB AD DE 又·∠ADC=∠EDB,.△ACD∽△EBD. (2).·△ADE∽△CDB,·.∠DCB=∠EAB. .CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD,∴.∠ACD=∠EAB .∠AED=∠CEA,∴.△AED∽△CEA, AE CE 六DE-AEAE=DE·CE 8.证明：在等边三角形ABC中，∠B=∠C=60°. ,∠APD=60°，∠APC=∠PAB+∠B=∠APD+∠DPC 19