第三章 第八节 二次函数的图象与系数的关系（含与方程、不等式的关系）-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第八节 二次函数的图象与系数的关系（含与方程、 不等式的关系)3年2考，12分) 2版本导航人教：九上P27~P48:湘教：九下P5~P28:沪科：九上P5~P35. 考点①二次函数图象与系数的关系(2024.25涉及) 开口向上→a① ;开口向下a② 开口方向 【拓展】1al越大，开口越小；lal相同，说明抛物线的开口大小相同； (由a决定) 抛物线y=a2和y=-ax2(a≠0)关于x轴对称 对称轴 对称销在y轴充测多c0(即a,35同号)： 对称销是y结→。0（即 简记： (由a,b决定) 左同右异 对称轴在y轴右侧台④ (即a,b⑤ 与y轴的交点 与y轴正半轴相交c>0:过原点台⑥ (由c决定) 与y轴负半轴相交一⑦ 与x轴的交点 与x轴有两个交点→b2-4ac>0: 个数（由b2-4ac 与x轴有一个交点b2-4ac=0,顶点在x轴上； 决定) 与x轴无交点曰⑧ 看到2a+h,比较和1的大小 看到2a-b,比较6和-1的大小 其他特殊关系 2a 2a (先把含a,b,c的 看到a+b+c,找当x=1时，y的值 看到a-b+c,找当x=-1时，y的值 项移到等式或不等 式的一边) 看到4a+2b+c,找当x=2时， 看到4a-2b+c,找当x=-2时，y的值 y的值 ⊙针对训练 1.(2022北部湾)已知反比例函数y=b(6≠0)的图象如图所示，则一次函数y=-4(c≠0)和二次 函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 小球 变式已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a<0,b<0,c>0,则该二次函数图象大致是 乐 50 2.(2022梧州)如图，已知抛物线y=ax2+bx-2的对称轴是直线x=-1,直线l∥轴，且交抛物线于点 P(x1,y1),Q(x2,y2),下列结论错误的是 () A.b2>-8a B.若实数m≠-1，则a-b<am2+bm C.3a-2>0 D.当y>-2时，x1x2<0 3如图，驰物线y=a+c+女(a≠0)与x轴负半轴交于点（子0），对称轴为宜线x=1,则以下结论 中正确的是 ·(填序号) ①abc<0:②a-b+c>0:③4a+2b+c<0:④2a-b>0:⑤c<0:⑥b2<4ac;⑦3a+c=0;⑧元二次方程 ax2+bx+c-3=0有实数根；⑨若(-1，y1),(2,y2),(4,y3)都是抛物线上的点，则y,<y2<y3;⑩am2+ bm≥a+b(m为任意实数). 考点②二次函数与一元二次方程、不等式的关系(2024.18涉及) 抛物线y=ax2+bx+c与直线的交点问题可转化为一元二次方程的解的问题： (1)抛物线与x轴的位置关系台一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况： (2)抛物线与直线y=t的位置关系→一元二次方程ax2+bx+c=t的解的情况； (3)抛物线与直线y=kx+m的位置关系台→一元二次方程ax2+bx+c=kx+m的解的情况. ⊙针对训练 4.(人教九上P47T5改编)观察下列函数图象填空 (（1)如图1，方程x2-2x-3=0的解为 (2)如图2，方程x2-2x=3的解为 (3)如图3，方程x2=2x+3的解为 (4)如图3，不等式x2<2x+3的解集为 y=x2-2x-3 v=x-2x =2x+3 33 103x 图1 图2 图3 温馨提示 请完成分层练习册P44~45习题 51当AN+CN最小时，点N的坐标为（号，0）. 第六节二次函数的图象与性质 ①止②吓@=名④-h⑤x 2 2）⑦(h,k)8t 2 :⑨小0大 ①减小2增大B左侧④右侧 1.(1)下x=1;2；(-1,0)和(3,0)；(0,3)；大；大；4；(1,4) (2)y=-(x-1)2+4:y=-(x+1)(x-3) (3) (4)增大；3(5)<；< 【变式1】> 【变式2】x=3;左；右；4；1；3；小；yB<yc<ya;(0,yc);左； -1<0<2;减小：ys<yc<ya;减小；ya>yays<y<a 【思考】若m>0,yc<ys<ya,若m<0,y<yc<r 2.(1)①8：0②35：3③3；-1④24：-1(2)-1或3 3.解：(1)：二次函数y=ax2+2ax+a2+2(a≠0)， 对称轴为直线x= 2a 2a1, (2).a<0, ·.二次函数图象开口向下，且对称轴为直线x=-1, .当x=-1时，函数取得最大值，最大值y=a-2a+a2+ 2=a2-a+2. 当-2≤x≤1时，函数的最大值为4， .a2-a+2=4,解得a1=-1,a2=2(不合题意，舍去)， ∴.a=-1. (3)当a=2时，二次函数为y=2x2+4x+6=2(x+1)2+4. 函数图象开口向上，对称轴为直线x=-1. t>0,∴.t-1>-1, .当x在t-1≤x≤t的范围时，y随x的增大而增大， 当x=t-1时，得y=2(t-1+1)2+4=2+4, 当x=t时，得y=2(t+1)2+4=2+4t+6. .当t-1≤x≤t(t>0)时，8≤y≤n, 当y=8时，得2+4=8，解得t=√2（负值已舍）， .当y=n时，得n=22+4t+6=2×(2)'+4×√2+6=10+ 42. 当x=时，总有y≥n,且当x≥t时，y随x的增大而增 大，o≥t,即xo≥2. :点(2,10+42)关于对称轴直线x=-1的对称点为 (-2-√2,10+42)， .当xo≤-2-√2时，y≥n. 综上所述，实数的取值范围为x≥2或。≤-2-√2. 第七节二次函数的解析式的确定及图象的变换 1.(1)y=x2+2.(2)y=-17x2-34x-8. (3y=224312(4y-r-5x (5)y=5x2+20x+15.(6)y=-x2+4x-3. ①不变②相反③a(x-m)2+b(x-m)+c④ax2+bx+c+m ⑤ax2+bx+c-m 2.A3.D4.C 第八节二次函数的图象与系数的关系 （含与方程、不等式的关系) ①>02c0③-0④名0⑤异号0=0⑦0 ⑧b2-4ac<0 1.D【变式】B 2.C【解析】根据函数图象可知，a>0,对称轴为直线x= b =-1,.b=2a.b2>0,-8a<0,.b2>-8a,故A正确， 2a 不符合题意；：函数的最小值在x=-1处取到，.若实数 m≠-1，则a-b-2<am2+bm-2,即a-b<am2+bm,故B正 确，不符合题意；直线∥x轴，.y1=y2,令x=0,则y= -2,即抛物线与y轴交于点(0，-2)，∴当y1=y2>-2时， x<0,x>0,当y1=y2>-2时，x1x2<0,故D正确，不符 合题意；当x=1时，y=a+b-2,b=2a,y=3a-2.由题 图可知，当x=1时，y<0,3a-2<0,故C错误，符合 题意 3.②3④580 4.(1)x1=-1,x2=3（2)x1=-1,x2=3(3)x1=-1,x2=3 (4)-1<x<3 第九节二次函数的实际应用 1.(1)10x:(300+10x):(150-x):(150-x-100) (2)W=-10x2+200x+15000 (3)10:16000 (4)解：由题意，得10%≤150-10-≤30%. 100 解得20≤x≤40. 由(2)知，W=-10x2+200x+15000=-10(x-10)2+ 16000, .-10k0 .∴.当x=20时，W取得最大值15000. 答：当每盒售价降低20元时，每天所获的利润最大，最大 利润为15000元. 2.解：(1)由题意，得y=-3+90(0<x≤120)， 1 六当y=50时，3+90=50=120， ∴.D(120,50),∴.B(120,40). 设y1=x+b,将(0,60)，(120,40)代入， 得，60. \k2 1 61 120k+b=40, b=60. 17