第三章 第七节 二次函数的解析式的确定及图象的变换-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

当AN+CN最小时，点N的坐标为（号，0）. 第六节二次函数的图象与性质 ①止②吓@=名④-h⑤x 2 2）⑦(h,k)8t 2 :⑨小0大 ①减小2增大B左侧④右侧 1.(1)下x=1;2；(-1,0)和(3,0)；(0,3)；大；大；4；(1,4) (2)y=-(x-1)2+4:y=-(x+1)(x-3) (3) (4)增大；3(5)<；< 【变式1】> 【变式2】x=3;左；右；4；1；3；小；yB<yc<ya;(0,yc);左； -1<0<2;减小：ys<yc<ya;减小；ya>yays<y<a 【思考】若m>0,yc<ys<ya,若m<0,y<yc<r 2.(1)①8：0②35：3③3；-1④24：-1(2)-1或3 3.解：(1)：二次函数y=ax2+2ax+a2+2(a≠0)， 对称轴为直线x= 2a 2a1, (2).a<0, ·.二次函数图象开口向下，且对称轴为直线x=-1, .当x=-1时，函数取得最大值，最大值y=a-2a+a2+ 2=a2-a+2. 当-2≤x≤1时，函数的最大值为4， .a2-a+2=4,解得a1=-1,a2=2(不合题意，舍去)， ∴.a=-1. (3)当a=2时，二次函数为y=2x2+4x+6=2(x+1)2+4. 函数图象开口向上，对称轴为直线x=-1. t>0,∴.t-1>-1, .当x在t-1≤x≤t的范围时，y随x的增大而增大， 当x=t-1时，得y=2(t-1+1)2+4=2+4, 当x=t时，得y=2(t+1)2+4=2+4t+6. .当t-1≤x≤t(t>0)时，8≤y≤n, 当y=8时，得2+4=8，解得t=√2（负值已舍）， .当y=n时，得n=22+4t+6=2×(2)'+4×√2+6=10+ 42. 当x=时，总有y≥n,且当x≥t时，y随x的增大而增 大，o≥t,即xo≥2. :点(2,10+42)关于对称轴直线x=-1的对称点为 (-2-√2,10+42)， .当xo≤-2-√2时，y≥n. 综上所述，实数的取值范围为x≥2或。≤-2-√2. 第七节二次函数的解析式的确定及图象的变换 1.(1)y=x2+2.(2)y=-17x2-34x-8. (3y=224312(4y-r-5x (5)y=5x2+20x+15.(6)y=-x2+4x-3. ①不变②相反③a(x-m)2+b(x-m)+c④ax2+bx+c+m ⑤ax2+bx+c-m 2.A3.D4.C 第八节二次函数的图象与系数的关系 （含与方程、不等式的关系) ①>02c0③-0④名0⑤异号0=0⑦0 ⑧b2-4ac<0 1.D【变式】B 2.C【解析】根据函数图象可知，a>0,对称轴为直线x= b =-1,.b=2a.b2>0,-8a<0,.b2>-8a,故A正确， 2a 不符合题意；：函数的最小值在x=-1处取到，.若实数 m≠-1，则a-b-2<am2+bm-2,即a-b<am2+bm,故B正 确，不符合题意；直线∥x轴，.y1=y2,令x=0,则y= -2,即抛物线与y轴交于点(0，-2)，∴当y1=y2>-2时， x<0,x>0,当y1=y2>-2时，x1x2<0,故D正确，不符 合题意；当x=1时，y=a+b-2,b=2a,y=3a-2.由题 图可知，当x=1时，y<0,3a-2<0,故C错误，符合 题意 3.②3④580 4.(1)x1=-1,x2=3（2)x1=-1,x2=3(3)x1=-1,x2=3 (4)-1<x<3 第九节二次函数的实际应用 1.(1)10x:(300+10x):(150-x):(150-x-100) (2)W=-10x2+200x+15000 (3)10:16000 (4)解：由题意，得10%≤150-10-≤30%. 100 解得20≤x≤40. 由(2)知，W=-10x2+200x+15000=-10(x-10)2+ 16000, .-10k0 .∴.当x=20时，W取得最大值15000. 答：当每盒售价降低20元时，每天所获的利润最大，最大 利润为15000元. 2.解：(1)由题意，得y=-3+90(0<x≤120)， 1 六当y=50时，3+90=50=120， ∴.D(120,50),∴.B(120,40). 设y1=x+b,将(0,60)，(120,40)代入， 得，60. \k2 1 61 120k+b=40, b=60. 17第七节二次函数的解析式的确定及图象的变换 (3年3考，3分或12分) 9版本导航人教：九上P27~P42;湘教：九下P5~P23;沪科：九上P5~P22. 考点1待定系数法求二次函数解析式(2024.18、25涉及) 求二次函数解析式时，先观察题设中给出的条件，根据已知条件设出合适的二次函数解析式. 已知条件 常设解析式 任意三点坐标 一般式：y=aa2+bx+c 与x轴的两个交点+任意一点坐标 交点式：y=a(x-x)(x-2) 顶点+任意一点 顶点式：y=a(-h)+h 对称轴+最值+任意一点 ⊙针对训练 1.根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)图象经过点(-1,3)，(1,3)，(2,6)； (2)抛物线的顶点坐标为(-1,9)，并且与y轴交于点(0，-8)； (3)抛物线的对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点为(-2,0)，与y轴交于点(0,12)； (4)图象顶点坐标是(2，-5)，且过原点； (5)图象与x轴的交点坐标是(-1,0)，(-3,0)，且函数有最小值-5； (6)当x=2时，函数的最大值是1，且图象与x轴两个交点之间的距离为2. 48 考点②二次函数图象的几何变换(2023.9) 方法一：a+顶点法 核心：图象的变换，就是图象上所有点的变换； 变换前后，开口大小不变，即1al不变； 平移前后，a① 沿x轴翻折，a② 沿y轴翻折，a不变；旋转180°，a相反. 求法：将解析式化为顶点式，根据变换后α的值及顶点的坐标求出变换后的解析式. 方法二：规律法（变换前抛物线的解析式为y=ax+br+c(a≠0）) 变换方式 变换后抛物线的解析式 口诀 向左平移m个单位长度 y=a(x+m)2+b(x+m)+c 左加右减自变量 向右平移m个单位长度 y=③ 向上平移m个单位长度 y=④ 上加下减常数项 向下平移m个单位长度 y=⑤ 沿x轴翻折（关于x轴对称） -y=ax2+bx+c x不变，y相反 沿y轴翻折（关于y轴对称） y=a(-x)2+b(-x)+c y不变，相反 绕原点旋转180° y=a(-x)2+b(-x)+c x,y都相反 (关于原点成中心对称) ⊙针对训练 2.(2023广西9题3分)将抛物线y=x2先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到 的抛物线是 A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4 C.y=(x-3)2-4 D.y=(x+3)2-4 3.（2022玉林)小嘉说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法： ①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 ③向下平移4个单位长度 ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度 你认为小嘉说的方法中正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.将抛物线y=x2-2x+3绕原，点旋转180°得到的抛物线的解析式为 A.y=x2+2x+3 B.y=-x2-2x-1 C.y=-x2-2x-3 D.y=-x2+2x-1 温馨提示 请完成分层练习册P42~43习题 49