第三章 第五节 反比例函数综合-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第五节 反比例函数综合 (3年1考，3分) 9版本导航人教：九下P1~P22;湘教：九上P1~P24;沪科：九上P43~P50 考点①反比例函数k的几何意义(2023.12) 点与 垂线 S阴影=① S阴影=② 两点与 垂线 米兼 B D S阴影=③ S阴%=④ S阴影=⑤ SAAOB=S△coD-S△A0c-S△B0D k2 B 两条双 曲线 COD S△AB0=S△ABC S阴影=b,1+k, S阴影=⑥ -2(医1+%1） S△mc=2(Ik,1-l,1) ⊙针对训练 1.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B,点C为y轴上的一 点，连接AC,BC,若△ABC的面积为3，则k的值是 B O MC 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，A,B两点在双曲线y=3上，分别经过A,B两点向坐标轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积 为1，设空白两小矩形面积分别为S,S2,则S+S2= 3如图，直线AB交双曲线)=于点A,B,交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作M1x轴于 点M,连接OA.若2CM=OM,SAoc=12,则k的值为 42 4.(2023广西12题3分)如图，过y=（x>0)的图象上的点A,分别作x轴， y轴的平行线交y=-二的图象于B,D两点，以AB,AD为邻边的矩形ABCD 5 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S,S,S,S若S,+S,+5,=2 则k的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 考点②反比例函数与一次函数的综合 1.判断图象 例1在同一平面直角坐标系中，函数y=-k与y=(k≠0)的大致图象可能为 方法一：假设k的符号 方法二：逐个假设每个选项正确 假设k>0,则函数y=kx-k的图象斜 假设A正确，则由直线斜向上可得k 0,由直线 向上，且与y轴交于负半轴→B,D符 与y轴交于正半轴可得k 0,矛盾，A错误； 合：函数y=的图象过第一、三象限 假设B正确，则由直线斜向上和与y轴交于负半轴都 可得到k →B,D中只有B符合，故选B.（假设 0,由双曲线在第一、三象限可得 0,结论一致，故B正确.(C,D选项同理排除) k<0同理) 2.求交点个数 例2直线=+2和双曲线，=5的交点有 个 方法一：图象判断 方法二：联立解析式判断 画草图，直线过第 象 令+2=5，化简，得 ,.4=22-4×1× 限，双曲线在第 象 限，如图，必有 (-5) 0,.该方程有 的实数 交点 根，.两图象有 个交点 3不等式问题 一次函数v+2和反比例函数为三，当>≥为时，的 ；当y< y2时，x的取值范围是 43 步骤 解析 求交点横坐标 令x+2=3,化简，得2+2x-3=0,解得=1，，=-3 分为四个区： x<-3时，直线在双曲线下方，.y y2; 画草图、分区、 3<x<0时，直线在双曲线上方，y y2; 观察图象 0<x<1时，直线在双曲线下方，∴.y1 y2; >1时，直线在双曲线上方，y 写答案 当y>y时， ;当y时， ⊙针对训练 5.(人教九下P22T10改编)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数 y=的图象有唯一公共点，若直线y=-+与反比例函数y=的图象有2个公共 点，则b的取值范围是 6如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=“(x>0)的图象交于点A(4,3),与y轴的负半轴 交于点B,且OA=OB. (1)OA的长为 ；点B的坐标为 (2)求反比例函数和一次函数的解析式； (3)请根据图象直接写出不等式x+h-0<0的解集； (4)若M是反比例函数)=名（(x>0)的图象上的一点，且SA=5,求点M的坐标； (5)若点C与点B关于x轴对称，试在x轴上确定一点V,使AW+CN最小，求此时点N的坐标. 温馨提示 请完成分层练习册P38~39习题 44(2)商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品， .60x+90(100-x)≤8400，解得x≥20. 在y=-10x+3000中，y随x的增大而减小， .当x=20时，y取最大值，最大值为-10×20+3000= 2800,∴.商场可获得的最大利润是2800元. 4.解：(1)设yz与x的函数关系式为yz=kx+b(k≠0)， 依题意有50=1,5弘+6，解得{=20 (60=2k+b, 6=20,yz=20x+20. (2)设草莓在生长旺季的销售价格为a元/千克. 依题意，得4a+0.6×(14-4)a=20×14+20,解得a=30: .ym=30×4+0.6×30(x-4)=18x+48(x>4). (3)去乙采摘园采摘可以得到更多数量的草莓.理由 如下： 当yz=200时，有200=20x+20,解得x=9: 当m=20时，：200>4x30200=18x+48,解得x=76 9 976 ,“去乙采摘园采摘可以得到更多数量的草莓 【变式设问1】当x=5时，ym=18×5+48=138,yz=20×5+ 20=120.138>120,.去乙采摘园采摘更划算。 【变式设问2】由题意可知，当ym=yz时，x=14; 令ym>yz,即18.x+48>20x+20,解得x<14; 令ymyz,即18x+48<20x+20,解得x>14. 综上所述.当4<x<14时，去乙采摘园采摘更划算：当x= 14时，去两个采摘园采摘一样划算：当x>14时，去甲采 摘园采摘更划算. 5.B 6.解：(1)图象如解图. y/千克 4 024681012x/厘米 根据图象可知，x=7,y=2.75这对数据是错误的. (2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0) 把x=1,y=0.75和x=2,y=1.00代入，得 +6=075:解得=025 (2k+b=1.00, 6=0.5.y=0.25x+0.5. (3)不能一次性称出此物体的质量，理由如下： 当x=25时，y=0.25x+0.5=6.75, .·6.75千克<8千克，.∴.不能一次性称出此物体的质量 第四节反比例函数及其应用 ①k②>③<④一、三⑤二、四⑥减小⑦增大 ⑧原点 -4 1.C2.D3.A【变式】A4.05.B6.y= 7.解：(1)点B的坐标为(4，-2). (2)设C(a,b).过C作CG⊥EA交EA的延长线于G,过 B作BH⊥GC交GC的延长线于H 16 ∠ACG=∠BCH. 在△ACG和△BCH中， ∠G=∠H. AC=BC, ∴.△ACG≌△BCH(AAS),∴.AG=BH,CG=CH, .a-2=4-a,4-b=b+2,.a=3,b=1,C(3,1). :双曲线的函数解析式为y=严(m≠0)，且点C在双曲 线上，1= 3m=3. ·双曲线的函数解析式为) 。3 设直线AB的解析式为y=kx+b' 把42，，B4,-2代入得2解得3 b'=10, .直线AB的解析式为y=-3x+10. 8A9D0y1子55启 第五节反比例函数综合 ①宁I②1③11④211⑤21011-61 1.-62.43.84.C 例1B;>;<;>;> 例22；一、二、三；一、三；2；x2+2x-5=0;>;两个不相等；2 例3-3<x<0或x>1;x<-3或0<<1；<；>；<；>；-3<x<0或 x>1;x<-3或0<x<1 5.b<-2或b>2 6.(1)5:(0,-5) (2y解：将A(4,3)代人y=兰，得a=3X4=12, 12 ·.反比例函数的解析式为y=二(x>0) 将A(4,3),B(0,-5)代入y=kx+b, 架代仁 .一次函数的解析式为y=2x-5. (3)由题意得0<x<4. 12 (4)解：设点M的坐标为(m,二)，其中m>0. m 1 1 :Sa0m=20B·m=5,0B=5,5=2×5m, m=2,点M的坐标为(2,6). (5)解：如解图，连接BN :点C与点B关于x轴对称，点N 在x轴上， .∴.CN=BN,∴.AN+CN=AN+BN. .AN+BN≥AB, .当A,N,B三点共线时，AN+BN B队 最小，此时点N为一次函数y=2x-5的图象与x轴的 交点 5 在y=2x-5中，令y=0,得x=2, 当AN+CN最小时，点N的坐标为（号，0）. 第六节二次函数的图象与性质 ①止②吓@=名④-h⑤x 2 2）⑦(h,k)8t 2 :⑨小0大 ①减小2增大B左侧④右侧 1.(1)下x=1;2；(-1,0)和(3,0)；(0,3)；大；大；4；(1,4) (2)y=-(x-1)2+4:y=-(x+1)(x-3) (3) (4)增大；3(5)<；< 【变式1】> 【变式2】x=3;左；右；4；1；3；小；yB<yc<ya;(0,yc);左； -1<0<2;减小：ys<yc<ya;减小；ya>yays<y<a 【思考】若m>0,yc<ys<ya,若m<0,y<yc<r 2.(1)①8：0②35：3③3；-1④24：-1(2)-1或3 3.解：(1)：二次函数y=ax2+2ax+a2+2(a≠0)， 对称轴为直线x= 2a 2a1, (2).a<0, ·.二次函数图象开口向下，且对称轴为直线x=-1, .当x=-1时，函数取得最大值，最大值y=a-2a+a2+ 2=a2-a+2. 当-2≤x≤1时，函数的最大值为4， .a2-a+2=4,解得a1=-1,a2=2(不合题意，舍去)， ∴.a=-1. (3)当a=2时，二次函数为y=2x2+4x+6=2(x+1)2+4. 函数图象开口向上，对称轴为直线x=-1. t>0,∴.t-1>-1, .当x在t-1≤x≤t的范围时，y随x的增大而增大， 当x=t-1时，得y=2(t-1+1)2+4=2+4, 当x=t时，得y=2(t+1)2+4=2+4t+6. .当t-1≤x≤t(t>0)时，8≤y≤n, 当y=8时，得2+4=8，解得t=√2（负值已舍）， .当y=n时，得n=22+4t+6=2×(2)'+4×√2+6=10+ 42. 当x=时，总有y≥n,且当x≥t时，y随x的增大而增 大，o≥t,即xo≥2. :点(2,10+42)关于对称轴直线x=-1的对称点为 (-2-√2,10+42)， .当xo≤-2-√2时，y≥n. 综上所述，实数的取值范围为x≥2或。≤-2-√2. 第七节二次函数的解析式的确定及图象的变换 1.(1)y=x2+2.(2)y=-17x2-34x-8. (3y=224312(4y-r-5x (5)y=5x2+20x+15.(6)y=-x2+4x-3. ①不变②相反③a(x-m)2+b(x-m)+c④ax2+bx+c+m ⑤ax2+bx+c-m 2.A3.D4.C 第八节二次函数的图象与系数的关系 （含与方程、不等式的关系) ①>02c0③-0④名0⑤异号0=0⑦0 ⑧b2-4ac<0 1.D【变式】B 2.C【解析】根据函数图象可知，a>0,对称轴为直线x= b =-1,.b=2a.b2>0,-8a<0,.b2>-8a,故A正确， 2a 不符合题意；：函数的最小值在x=-1处取到，.若实数 m≠-1，则a-b-2<am2+bm-2,即a-b<am2+bm,故B正 确，不符合题意；直线∥x轴，.y1=y2,令x=0,则y= -2,即抛物线与y轴交于点(0，-2)，∴当y1=y2>-2时， x<0,x>0,当y1=y2>-2时，x1x2<0,故D正确，不符 合题意；当x=1时，y=a+b-2,b=2a,y=3a-2.由题 图可知，当x=1时，y<0,3a-2<0,故C错误，符合 题意 3.②3④580 4.(1)x1=-1,x2=3（2)x1=-1,x2=3(3)x1=-1,x2=3 (4)-1<x<3 第九节二次函数的实际应用 1.(1)10x:(300+10x):(150-x):(150-x-100) (2)W=-10x2+200x+15000 (3)10:16000 (4)解：由题意，得10%≤150-10-≤30%. 100 解得20≤x≤40. 由(2)知，W=-10x2+200x+15000=-10(x-10)2+ 16000, .-10k0 .∴.当x=20时，W取得最大值15000. 答：当每盒售价降低20元时，每天所获的利润最大，最大 利润为15000元. 2.解：(1)由题意，得y=-3+90(0<x≤120)， 1 六当y=50时，3+90=50=120， ∴.D(120,50),∴.B(120,40). 设y1=x+b,将(0,60)，(120,40)代入， 得，60. \k2 1 61 120k+b=40, b=60. 17