第三章 第四节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

(2)商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品， .60x+90(100-x)≤8400，解得x≥20. 在y=-10x+3000中，y随x的增大而减小， .当x=20时，y取最大值，最大值为-10×20+3000= 2800,∴.商场可获得的最大利润是2800元. 4.解：(1)设yz与x的函数关系式为yz=kx+b(k≠0)， 依题意有50=1,5弘+6，解得{=20 (60=2k+b, 6=20,yz=20x+20. (2)设草莓在生长旺季的销售价格为a元/千克. 依题意，得4a+0.6×(14-4)a=20×14+20,解得a=30: .ym=30×4+0.6×30(x-4)=18x+48(x>4). (3)去乙采摘园采摘可以得到更多数量的草莓.理由 如下： 当yz=200时，有200=20x+20,解得x=9: 当m=20时，：200>4x30200=18x+48,解得x=76 9 976 ,“去乙采摘园采摘可以得到更多数量的草莓 【变式设问1】当x=5时，ym=18×5+48=138,yz=20×5+ 20=120.138>120,.去乙采摘园采摘更划算。 【变式设问2】由题意可知，当ym=yz时，x=14; 令ym>yz,即18.x+48>20x+20,解得x<14; 令ymyz,即18x+48<20x+20,解得x>14. 综上所述.当4<x<14时，去乙采摘园采摘更划算：当x= 14时，去两个采摘园采摘一样划算：当x>14时，去甲采 摘园采摘更划算. 5.B 6.解：(1)图象如解图. y/千克 4 024681012x/厘米 根据图象可知，x=7,y=2.75这对数据是错误的. (2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0) 把x=1,y=0.75和x=2,y=1.00代入，得 +6=075:解得=025 (2k+b=1.00, 6=0.5.y=0.25x+0.5. (3)不能一次性称出此物体的质量，理由如下： 当x=25时，y=0.25x+0.5=6.75, .·6.75千克<8千克，.∴.不能一次性称出此物体的质量 第四节反比例函数及其应用 ①k②>③<④一、三⑤二、四⑥减小⑦增大 ⑧原点 -4 1.C2.D3.A【变式】A4.05.B6.y= 7.解：(1)点B的坐标为(4，-2). (2)设C(a,b).过C作CG⊥EA交EA的延长线于G,过 B作BH⊥GC交GC的延长线于H 16 ∠ACG=∠BCH. 在△ACG和△BCH中， ∠G=∠H. AC=BC, ∴.△ACG≌△BCH(AAS),∴.AG=BH,CG=CH, .a-2=4-a,4-b=b+2,.a=3,b=1,C(3,1). :双曲线的函数解析式为y=严(m≠0)，且点C在双曲 线上，1= 3m=3. ·双曲线的函数解析式为) 。3 设直线AB的解析式为y=kx+b' 把42，，B4,-2代入得2解得3 b'=10, .直线AB的解析式为y=-3x+10. 8A9D0y1子55启 第五节反比例函数综合 ①宁I②1③11④211⑤21011-61 1.-62.43.84.C 例1B;>;<;>;> 例22；一、二、三；一、三；2；x2+2x-5=0;>;两个不相等；2 例3-3<x<0或x>1;x<-3或0<<1；<；>；<；>；-3<x<0或 x>1;x<-3或0<x<1 5.b<-2或b>2 6.(1)5:(0,-5) (2y解：将A(4,3)代人y=兰，得a=3X4=12, 12 ·.反比例函数的解析式为y=二(x>0) 将A(4,3),B(0,-5)代入y=kx+b, 架代仁 .一次函数的解析式为y=2x-5. (3)由题意得0<x<4. 12 (4)解：设点M的坐标为(m,二)，其中m>0. m 1 1 :Sa0m=20B·m=5,0B=5,5=2×5m, m=2,点M的坐标为(2,6). (5)解：如解图，连接BN :点C与点B关于x轴对称，点N 在x轴上， .∴.CN=BN,∴.AN+CN=AN+BN. .AN+BN≥AB, .当A,N,B三点共线时，AN+BN B队 最小，此时点N为一次函数y=2x-5的图象与x轴的 交点 5 在y=2x-5中，令y=0,得x=2,第四节反比例函数及其应用 (必考，3分) 9版本导航人教：九下P1~P22;湘教：九上P1~P24;沪科：九上P43~P50 考点①反比例函数的图象与性质(2025.12,2024.9) 般地，形如y=(k为常数，≠0)的函数，叫作反比例函数，其中x是自变量，y是 概念 x的函数 解析式 y=（6为常数，k≠0)，也可以为·y=① 或y=kx k的符号 k② 0 k③ 0 大致图象 所在象限 第④ 象限 第⑤ 象限 图象特征 双曲线，无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交，即x≠0，y≠0 增减性 在每个象限内，y随x的增大而⑥ 在每个象限内，y随x的增大而⑦ 中心对称：关于⑧ 成中心对称 对称性 轴对称：关于直线y=x和直线y=-x对称 注意： (1)反比例函数的图象只在每个分支上具有增减性，不能认为在整个自变量取值范围内增大 (或减小)； (2)在比较反比例函数图象上点的纵坐标大小时，需要分情况讨论：①若两点在同一象限，则根 据函数增减性来比较：②若两点在不同象限，则根据所在象限的纵坐标的符号进行比较.最简 单的办法是画出草图，标出各，点，借助图象比较大小 ⊙针对训练 1.(2025广州)若k1=-k(k≠0)，则反比例函数y=的图象在 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2（人我九下6T2戏益)对于函数y:三，下列说法不正确的是 A.它的图象分布在第二、四象限 B.点(1，-5)在它的图象上 C.它的图象是轴对称图形且关于原点对称 D.y随x的增大而增大 3.(2024广西9题3分)已知点M,),N(,)在反比例函数y=2的图象上，若，<0<，则有 () A.y,<0<y2 B.y2<O<y1 C.y1<y2<0 D.0<y1<y2 39 变式若点4(-2)，B(-1,),C(分)在反比例函数y=（6<0)的图象上，则1，的大 小关系是 （) A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y1<y3<y2 4.在平面直角坐标系x0y中，若函数y=二(k≠0)的图象经过点(3，y1)和(-3，y2),则y,+y2的值 是 考点②反比例函数解析式的确定(2023.12) 1.用待定系数法确定反比例函数的解析式（代入一点即可）； 2.利用k的几何意义确定反比例函数的解析式（一定要注意k的正负）. k的几何意义：如图，过双曲线y=上任一点P(x,y)分别作x轴，y轴的垂线PM PN,垂足分别为M,N,所得矩形PMON的面积S=Ixl·1yl=Iyl=|L. ⊙针对训练 5.已知反比例函数y=的图象经过A(4,4),B2,4),C(1,8)中的两点，则反比例函数的解析式为 A.y=-8 8 c.y=-16 16 B.y=- D.y== X 6.(2022河池)如图，点P(,y)在双曲线y=女上，PA1x轴，垂足为A,若S6心= 2,则该反比例函数的解析式为 7.（2020百色)如图，在平面直角坐标系中，将点A(2,4)绕原点0顺时针旋转 90后得到点B,连接4B.双曲线y=(m≠0)恰好经过AB的中点C (1)直接写出点B的坐标： (2)求直线AB及双曲线的函数解析式. 40 考点③反比例函数的实际应用 8.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(P)与它的受 【方法总结】 力面积S(m)之间成反比例函数关系，其图象如图所示.当 常见成反比例函数关系的 S=0.8m2时，物体所受到的压强是 ( 问题： p/Pa (1)跨学科问题：①压强= 3000 2000H 压力 压力一定时，压 受力面积 1000 00.10.20.3S/m 强与受力面积成反比例函 A.125 Pa B.250 Pa C.500 Pa D.800 Pa 数关系； 9.(湘教九上P15例题改编)某个亮度可调节的台灯，其灯光亮 电压 ②电流= 电阻’ 电压一定 度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图 时，电流与电阻成反比例函 所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)的关系图象，该图 数关系 象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下列说法正确的是 (2)面积问题（以矩形为 例)：长= 宽，面积一定 面 时，长与宽成反比例函数 0.25 关系 0 880R/2 A.当1<0.25时，R<880 (3)行程问题：速度=路程 时间’ B.1与R的函数关系式是1=200 路程一定时，速度与时间成 R>0) 反比例函数关系 C.当R>1000时，I>0.22 D.当880<R<1000时，I的取值范围是0.22<I<0.25 【特别提醒】 10.（人教九下P21T1改编)已知△ABC的面积为2，一边长为x, 一般情况下，在反比例函数 该边上的高为y,则y与x之间的函数关系式是 的实际应用题中，飞是大于 11.（2025南宁第二中学三模)如图，区间测速是指机动车在两 0的，x的取值范围也是大 个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度.汽 于0的，图象只经过第一 车在高速路的测速区间的平均行驶速度v(单位：k/h)与行 象限 驶时间t(单位：h)是反比例函数关系.已知某测速区间AB 长30km,此测速区间限速100≤v≤120，则行驶时间t的范 围为 个抓拍B点 抓拍A,点 测速区间 起点 温馨提示 请完成分层练习册P36~37习题 41