第三章 第三节 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

整理，得x2-30x+200=0,解得x,=10,x2=20. :要扩大销售量，尽快减少库存， .x=20. 答：每件童装应降价20元. 6.解：(1)由题意，得S=x(34-3x+2)=-3x2+36x, 即S关于x的关系式是S=-3x2+36x. (2)不可以，理由如下： 由题意，得-3x2+36x=160,即3x2-36x+160=0. ·.△=b2-4ac=(-36)2-4×3×160=-624<0, 原方程无实数解， ∴.两个鸡场的面积和不能等于160m2 【变式】(a-2x)(b-2x);(a-x)(b-x);(a-x)(b-x) 第四节一次不等式（组）及其应用 ①>②>③>④<⑤< 1.④⑥2.A ⑥实心圆，点⑦空心圆圈⑧左⑨右 3.C4.x<-2 5.x>4.解集在数轴上表示略 ⑩公共部分①x≥b②x<aBa≤x<b④无解 例1x≥1；x<2;解集在数轴上表示如下： 1≤x<2 6.(1)-2≤x<1:-3 (2)解集在数轴上表示如下： -3-2-10123 (3)(i)a≥1(ii)-2<a≤-1 (50x+20y=5000,(x=60, 例2 (30x+10y=2800 y=100 60:100;≤；≥；(500 60a+100(500-a)≤42000， a); 1 :200≤a≤400： 500-a≥44 200≤a≤400(a取整数) 15≥16≤17≥18≤ 7.解：根据题意，得 若得到的两位数比原来的两位数大，则10b+a<10a+b, .9b<9a,.b<a,即a>b. 若得到的两位数比原来的两位数小，则10b+a>10a+b, ∴.9b>9a,∴.b>a,即a<b. 若得到的两位数等于原来的两位数，则106+a=10a+b, ∴.9b=9a,即a=b. 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数 ①四②三③-④=⑤=⑥=⑦=⑧y ⑨-y20纵①横 1.(1)四(2)2；1；2m<1(3)7:4 2.C【变式设问】(15,10) 2(a-c,b)B(a+c,b)④(a,b+c）⑤(a,b-c) ⑥(a,-b)⑦(-a,b)8(-a,-b)9(b,-a) 0(-b,a)@(-a,-b) 3.(1)(3,2);(-3,-2):(3,-2) (2)(-6,2):(-3,-2):1;上：2 (3)(-2,-3):(2,3):(3,-2) (4)(1,2);(-3,4) 2√2+y731y-nl41x-x,151y-y, 4.(1)4;3;5(2)√29(3)①1m-31②(-2,4)或(8， 4) 26唯一②⑦≥18>19≠0 5.(1)x≠2(2)x≤7(3)x≥-1且x≠06.D7.B 第二节一次函数的图象与性质 ①一、二、三②一、三③一、三、四④一、二、四 ⑤二、四⑥二、三、四⑦增大⑧减小⑨正半轴 0原点①负半轴心三，四B(0,)(-女o) 1.(1)0(2)k<0,b<0(3)<;>(4)-2;-6 (5)(-3,0):(0,-6) 2.b>a>c 2k+b=1,k=2, 例y=a+6(6≠0)-+6=-56=-3=2-3 【变式11y=多(2y=2x-1 5+m⑥-m⑦+m⑧-m⑩x20y=k(-x）+b y=-kx+b 2x,y 2-y=h(-x)+b 2y=kx-b 3.(1)4(2)1(3)y=x+3(4)y=x-1(5)y=x+5 (6)y=x+2(7)y=-x-3 4=12y1;(1（4s (5)3 第三节一次函数的实际应用 1.C 2.解：(1)设甲飞机的函数解析式为y=kx(k≠0)， 将(20.20)代入y=kx,得20=20k,解得k=1, .甲飞机的函数解析式为y=x 设乙飞机的函数解析式为y=mx+n(m≠0). 把(0,10)，(20,20)代入y=mx+n, 得/20=20m+n, 1 m=- 解得 2 (10=0+n, n=10, 乙飞机的函数解折式为y了+10 (2)当这两个小飞机的高度相差5m时， 则-（宁+10）=5.解得0政=0 故当甲、乙两个小飞机的高度相差5m时，飞机上升的时 间为10分或30分. 3.审题：(80-60)；(120-90)；(100-x) 解：(1)根据题意，得y=(80-60)x+(120-90)(100-)= -10x+3000,.y与x的函数关系式为y=-10x+3000. 15 (2)商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品， .60x+90(100-x)≤8400，解得x≥20. 在y=-10x+3000中，y随x的增大而减小 .当x=20时，y取最大值，最大值为-10×20+3000= 2800,∴.商场可获得的最大利润是2800元. 4.解：(1)设yz与x的函数关系式为y2=kx+b(k≠0)， 依题意有50=56+0，解得=20， (60=2k+b, b=20,z=20r+20. (2)设草莓在生长旺季的销售价格为a元/千克. 依题意，得4a+0.6×(14-4)a=20×14+20,解得a=30, .y甲=30×4+0.6×30(x-4)=18x+48(x>4). (3)去乙采摘园采摘可以得到更多数量的草莓.理由 如下： 当yz=200时，有200=20x+20,解得x=9; 当=200时，20>4×3020=18r+48,解得x=76 9 976 去乙采摘园采摘可以得到更多数量的草莓 【变式设问1】当x=5时，ym=18×5+48=138,yz=20×5+ 20=120.138>120,.去乙采摘园采摘更划算， 【变式设问2】由题意可知，当y甲=yz时，x=14; 令y甲>y2,即18x+48>20x+20,解得x<14: 令y甲<y2,即18x+48<20x+20,解得x>14. 综上所述，当4<x<14时，去乙采摘园采摘更划算：当x= 14时，去两个采摘园采摘一样划算；当x>14时，去甲采 摘园采摘更划算 5.B 6.解：(1)图象如解图. 4千克 024681012x/厘米 根据图象可知，x=7,y=2.75这对数据是错误的. (2)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0) 把x=1,y=0.75和x=2,y=1.00代入，得 +6=075,解得=0.25， 2k+b=1.00. b=0.5,y=0.25x+0.5 (3)不能一次性称出此物体的质量，理由如下： 当x=25时，y=0.25x+0.5=6.75, ·6.75千克<8千克，.不能一次性称出此物体的质量 第四节反比例函数及其应用 ①k②>③<④一、三⑤二、四⑥减小⑦增大 ⑧原点 -4 1.C2.D3.A【变式】A4.05.B6.y= 7.解：(1)点B的坐标为(4，-2). (2)设C(a,b).过C作CG⊥EA交EA的延长线于G,过 B作BH⊥GC交GC的延长线于H. 16 I∠ACG=∠BCH, 在△ACG和△BCH中 ∠G=∠H, AC=BC, .△ACG≌△BCH(AAS),.AG=BH,CG=CH, .a-2=4-a,4-b=b+2,a=3,b=1,.C(3,1). :双曲线的函数解析式为y=严(m≠0)，且点C在双曲 线上，…1= 3m=3, ·双曲线的函数解析式为y= 3 设直线AB的解析式为y=kx+b'. 把A(2,4),B(4,-2)代人 4=2+,解得三-3. -2=4k+b', b'=10. .直线AB的解析式为y=-3x+10. 8A义D0y-兰14≤158 1 第五节反比例函数综合 ①专1②H@11④211⑤211011-61 1.-62.43.84.C 例1B;>;<;>;> 例22；一、二、三；一、三；2；x2+2x-5=0;>:两个不相等；2 例3-3<x<0或x>1;x<-3或0<x<1;<;>;<;>;-3<x<0或 x>1:x<-3或0<x<1 5.b<-2或b>2 6.(1)5:(0.-5》 (2)解：将4(4,3)代入y=兰，得a=3x4=12, :反比例函数的解析式为y=12(x>0). 将A(4,3),B(0,-5)代入y=x+b, 1b=-5, .一次函数的解析式为y=2x-5. (3)由题意得0<x<4. (4)解：设点M的坐标为(m, 12),其中m>0. m Sams=20B·m=5,0B=5,5=2×5m, m=2,.点M的坐标为(2,6). (5)解：如解图，连接BN. y 点C与点B关于x轴对称，点N 在x轴上， .CN=BN...AN+CN=AN+BN. .AN+BN≥AB .当A,N,B三点共线时，AN+BNB以 最小，此时点N为一次函数y=2x-5的图象与x轴的 交点. 在y=2x-5中，令y=0,得=2第三节一次函数的实际应用 (3年1考，10分) 9版本导航人教：八下P86~P109;湘教：八下P118~P146;沪科：八上P35~P65. 类型①行程问题 1.(2022桂林)桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观 【技巧点拨】行程问题 光.现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往 的关键是分析判断函 某个旅游景点.行驶过程中，甲大巴因故停留一段时间后继续驶向 数图象，根据题意求 景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s(km)随时间 函数关系式，注意是 t(h)变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下列说法错误的 否需要分类、分段讨 是 论（如T2) A.甲大巴比乙大巴先到达景点 s/km 100----------77 B.甲大巴中途停留了0.5h 甲大巴 68 乙大巴-… C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 30- D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h 2.贝贝、欢欢利用遥控器在电子屏上分别玩 00.511.5 t/h 甲、乙两个小飞机，甲、乙两个小飞机分别从地面和距地面10m高 处同时出发，匀速上升.如图是甲、乙两个小飞机所在位置的高度y (单位：m)与飞机上升时间x(单位：分)的函数图象 (1)求甲、乙两个小飞机在上升过程中y关于x的函数解析式： (2)当甲、乙两个小飞机的高度相差5m时，求飞机上升的时间， ty/m 20 10 20 x/分 35 类型②销售、费用问题 3.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件。，其中甲商品的 审题 进价为60元/件，售价为80元/件②；乙商品的进价为 ②→甲商品每件的利润为 90元/件，售价为120元/件。.设购进甲商品x件，商场售 元 完这100件商品的总利润为y元. ③→乙商品每件的利润为 (1)写出y与x的函数关系式： 元 ①④→购进乙商品 件 ⑤→总利润=甲商品每件的利 润×甲商品的件数+乙商品每 件的利润×乙商品的件数 ⑥→成本=甲商品每件的进 价×甲商品的件数+乙商品每件 的进价×乙商品的件数≤8400 (2)该商场计划最多投入8400元购买。甲、乙两种商品， ⑦→(1)中y的最大值，利用函 若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 数的增减性求解 4.[最优方案问题]有甲、乙两家草莓采摘园，草莓的销售价 【技巧点拨】 格相同，在生长旺季，两家均推出优惠方案，甲采摘园的优 在解决最优方案问题时， 惠方案是：采摘的草莓不超过4kg时，按原价销售：若超过 (1)若给定y值，比较哪个方案 4kg,超过部分6折优惠.乙采摘园的优惠方案是：游客进 可以得到的量更多，直接将y 园需购买20元门票，采摘的草莓直接降价出售.已知在甲 值分别代入两个解析式，比较 采摘园、乙采摘园采摘草莓14kg时，所需费用相同， x值的大小：（如第3问） 在乙采摘园所需费用y2(元)与草莓采摘量x(千克)满足 (2)若给定x值，比较哪个方案 一次函数关系，如下表： 更划算（或优惠或省钱或花费 最少)，直接将x值分别代入两 数量/千克 0.5 1.5 个解析式，比较y值的大小； 费用yz/元 Y2 50 60 (如变式设问1) 36 (1)求yz与x的函数关系式（不必写出x的范围）； (3)当x,y的值均未给定，求解 哪个方案更划算时，分别令 y=y2,y1>y2,y1<y2,并计算出 x的值或取值范围，再根据结 果选取方案.（如变式设问2） (2)求两个采摘园的草莓在生长旺季的销售价格，并求在 甲采摘园所需费用y(元)与草莓采摘量x(千克)的函数 关系式(>4)； (3)若小南准备花费200元去采摘草莓，去哪个园采摘，可 以得到更多数量的草莓？说明理由. 变式设问1若小南准备采摘5千克草莓，去哪个园采摘更 划算？ 变式设问2当草莓的采摘量x超过4千克时，去哪个园采 摘更划算？ 37 类型③跨学科问题(2023.25) 5.(人教八下P99T3改编)一种弹簧秤最大能挂不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm, 每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm,在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为 A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x 6.(2023广西25题改编)【综合与实践】我国传统的计重工具是杆秤，方便了人们的生活，可以用秤 砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量（如图1）.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水 平距离为x(厘米)时，秤钩所挂重物为y(千克)，则y是x的一次函数 【记录数据】 表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据， x/厘米 1 2 4 7 11 12 y/千克 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 【探索发现】 (1)在上表的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2的平面直角坐标系中，通过描点法，观察 判断哪一对数据是错误的： (2)求出y与x之间的函数关系式： 【结论应用】 (3)已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距离为25厘米，现有8千克的重物，该秤是否能一次性称 出此物体的质量？请说明理由。 4/千克 3 秤杆 秤纽 秤砣 秤钩 02 4681012x/厘米 图1 图2 温馨提示 请完成分层练习册P32~35习题 38