第三章 第二节 一次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第二节 一次函数的图象与性质 (3年2考，2分或3分) 9版本导航人教：八下P86~P109:湘教：八下P118~P146;沪科：八上P35~P65. 考点①一次函数的图象与性质 般地，形如y=x+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.当b=0时，y= 概念 kx是正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 k,b k>0 k<0 的符号 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0 大致图象 (直线)》 经过的 第① 第② 第③ 第④ 第⑤ 第⑥ 象限 象限 象限 象限 象限 象限 象限 k决定图象 的倾斜方向 图象呈上升趋势（大体走势为“/”）： 图象呈下降趋势（大体走势为“1”）： 和函数的增 y随x的增大而⑦ y随x的增大而⑧ 减性 b决定图象 b>0,图象交于y轴的⑨ 必过第一、二象限 与y轴的交 b=0,图象过0 点位置 b<0,图象交于y轴的① 必过第② 象限 与y轴交点 令x=0,求对应的y值，交点坐标为B 与x轴交点 令y=0,求对应的x值，交点坐标为④ ⊙针对训练 1.(人教八下P93T1改编)已知一次函数y=kx+b(k≠0). (1)若该函数的图象经过原点，则b的值为 (2)若该函数的图象如图所示，则k,b的取值范围是 y=kx+b (3)当k<0时，若点A(x1,y),B(x2,y2)在该函数图象上，且y1>y2,则x1 x,(填“>”“<”或 “=”);当>0时，若点A(x1,y),B(x2,y2)在该函数图象上，且x>x2,则y y2;(填“>” “<”或“=”) (4)若b=3k,且x每增加1，y就减少2，则k= ,b= (5)在(4)的条件下，该一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 2.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=a心，②y=bx,③y=cx,则a,b,c的大小关系 是 .(用“>”连接) ② 32 考点②一次函数解析式的确定(2025.7,2023.15) 1.待定系数法 例已知直线1经过点(2,1)，(-1，-5)，求直线1的解析式. 【方法总结】用待定系数法求 解：设直线1的解析式为 次函数解析式的步骤： 将(2,1)，(-1，-5)代入，得 ,解得 一设：设一次函数解析式为y= 则直线1的解析式为 kx+b(k≠0)； 变式（人教八下P93例4改编）已知平面直角坐标系中有 二代：将已知，点的坐标代入解 A(2,3),B(3,5)两点 析式中，得到含有待定系数飞，b (1）若正比例函数的图象经过点A,则函数解析式为 的方程或方程组： (2)若直线1经过点A,B,则直线1的解析式为 三解：解这个方程或方程组，求 出飞，b的值； 四写：将飞，b的值代入所设解 析式，写出此函数的解析式。 2.通过平移确定一次函数的解析式 平移前的解析式 平移方式(m>0) 平移后的解析式 口诀 向左平移m个单位长度 y=k(x )+b 左加右减 向右平移m个单位长度 y=k(x⑥ )+b 自变量 y=x+b(k≠0)》 向上平移m个单位长度 y=kx+b⑦ 上加下减 向下平移m个单位长度 y=kx+b①© 常数项 【特别提醒】点平移的坐标变化规律是“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”，函数图象平移的变 化规律“左加右减自变量，上加下减常数项”，不要搞混了！ 3.通过对称确定一次函数的解析式 原解析式 对称方式 x,y的变化 对称后的解析式 关于x轴对称 y变为相反数 -y=hx+b,即y=-kx-b y=x+b(k≠0) 关于y轴对称 9 变为相反数 20 即④ 关于原点对称 2 都变为相反数 8 ,即4 【知识拓展】两条直线在同一平面内的位置关系 位置关系 两直线平行 两直线重合 两直线垂直 ya y=k x+b yk y=kx+b y个y=kx+b, y=kx+6 (y=kx+b2) 图示 y=kxx+b2 系数关系 k1=k2,b1≠b2 k,·2=-1 1=k2,b1=b2 33 ⊙针对训练 3.(2023广西15题改编)在平面直角坐标系x0y中，有点A(1,4),点B(2,5) (1)若正比例函数y=kx的图象经过点A,则k的值为 (2)若一次函数y=x+3的图象经过点B,则k的值为 ； (3)若一次函数的图象经过A,B两点，则该一次函数的解析式为 (4)若直线11AB,且经过点(0，-1)，则直线11的函数解析式为 (5)将直线AB向上平移2个单位长度后得到的直线L,的函数解析式为 (6)将直线AB向右平移1个单位长度后得到的直线1，的函数解析式为 (7)直线AB关于x轴对称的函数图象的解析式是 考点③一次函数与方程（组）、不等式的关系 yh y=kx+b 与一元一次 次函数y=x+b的图象与x轴交点的横坐标x= b 方程的关系 台方程x+b=0的解 次函数y=kx+b,与y=k2x+b2图象的交点坐标台 yy=h x+b 与二元一次方 程组的关系 方程组 =kb的解 (y=kx+b, y=kxx+b 次函数y=x+b的函数值y>0(或y<0)时对应的x y=kx+b 与一元一次不 的取值范围台一次函数y=kx+b的图象位于x轴上 kx+b>0 等式的关系 方（或下方）的部分对应的x的取值范围台不等式 0 kx+b>0(或kx+b<0)的解集 kx+b<0 【关联知识】一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 件y=kx+b 图示 18 /h B 7A0 1 1 S=。OA·OB 2 S=2AB CD s=4B·CD 面积 1 =2s·ly. 1 1 =2x1·ly F2yay1·1x ⊙针对训练 4.(沪科八上P49T17改编)一次函数y1=kx+b,与一次函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则： (1)关于x的方程kx+b1=0的解为 ;方程kx+b,=-1.5的解为 (2)关于，y的方程组6+·的解为 y=hix+b y2=k2x+b2 (3)当函数值y,大于函数值y,时，x的取值范围是 A1,-1.5) (4)关于x的不等式kx+b,≤k,x+b2的解集为 (5)△ABC的面积是 y=hx+6 温馨提示 请完成分层练习册P30~31习题 34整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20. :要扩大销售量，尽快减少库存， .x=20. 答：每件童装应降价20元. 6.解：(1)由题意，得S=x(34-3x+2)=-3x2+36x, 即S关于x的关系式是S=-3x2+36x (2)不可以，理由如下： 由题意，得-3x2+36x=160,即3x2-36x+160=0. .4=b2-4ac=(-36)2-4×3×160=-624<0, 原方程无实数解， .两个鸡场的面积和不能等于160m2. 【变式】(a-2x)(b-2x);(a-x)(b-x);(a-x)(b-x) 第四节一次不等式（组）及其应用 ①>②>③>④<⑤< 1.④62.A ⑥实心圆点⑦空心圆圈⑧左⑨右 3.C4.x<-2 5.x>4.解集在数轴上表示略 ⑩公共部分①x≥b②x<aBa≤x<b④无解 例1x≥1；x<2;解集在数轴上表示如下： -10123 1≤x<2 6.(1)-2≤x<1:-3 (2)解集在数轴上表示如下： -3-2-10123 (3)(i)a≥1(i)-2<a≤-1 (50x+20y=5000,(x=60 例2 60:100:≤：≥：(500 (30x+10y=2800 1y=100 60a+100(500-a)≤42000， a); 1 :200≤a≤400： 500-a≥44 200≤a≤400(a取整数) 15≥6≤⑦≥8≤ 7.解：根据题意，得 若得到的两位数比原来的两位数大，则10b+a<10a+b, ∴.9b<9a,∴.b<a,即a>b. 若得到的两位数比原来的两位数小，则10b+a>10a+b, ∴.9b>9a,∴.b>a,即a<b. 若得到的两位数等于原来的两位数，则10b+a=10a+b, ∴.9b=9a,即a=b. 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数 ①四②三③-④=⑤=⑥=⑦=⑧y1 ⑨-y20纵①横 1.(1)四(2)2；1：2m<1(3)7:4 2.C【变式设问】(15,10) 2(a-c,b)B(atc,b)④(a,b+c）⑤(a,b-c) 6(a,-b)⑦(-a,b)⑧(-a,-b）9(b,-a) ②@(-b,a)@(-a,-b) 3.(1)(3,2);(-3,-2);(3,-2) (2)(-6,2):(-3,-2):1:上：2 (3)(-2,-3);(2,3):(3,-2) (4)(1,2):(-3,4) 2√e+y781y-nl②41x-x1l51y-y,l 4.(1)4:3;5(2)√29(3)①1m-31②(-2,4)或(8， 4) 6唯一四≥18>19≠0 5.(1)x≠2(2)x≤7(3)x≥-1且x≠06.D7.B 第二节一次函数的图象与性质 ①一、二、三②一、三③一、三、四④一、二、四 ⑤二、四⑥二、三、四⑦增大⑧减小⑨正半轴 0原点①负半轴®三，四B(0,)(冬，0) 1.(1)0(2)k<0,b<0(3)<;>(4)-2:-6 (5)(-3,0):(0,-6 2.b>a>c 2k+b=1,(k=2, 例y=x+b(k≠0)： -6+6=-5{6=-3=2x-3 【变式1(1)y=多（2y=2x-】 5+m0-m⑦+m8-m9x2①y=k(-x)+b ①y=-kx+b2x,y3-y=k(-x）+b2④y=kx-b 3.(1)4(2)1(3)y=x+3(4)y=x-1(5)y=x+5 (6)y=x+2(7)y=-x-3 4.(1)x=3;x=1 x=1, (2)y=-i.5(3)>1(4)x≤1 (5)3 第三节一次函数的实际应用 1.C 2.解：(1)设甲飞机的函数解析式为y=kx(k≠0)， 将(20,20)代人y=,得20=20k,解得k=1, 甲飞机的函数解析式为y=x 设乙飞机的函数解析式为y=mx+n(m≠0). 把(0,10)，(20.20)代入y=mx+n, 得/20=20m*n,】 1 2, m= 解得 (10=0+n, n=10, 乙飞机的函数解析式为y=2+10. (2)当这两个小飞机的高度相差5m时， 则1-（宁10）1=5，解得=10或=0 故当甲、乙两个小飞机的高度相差5m时，飞机上升的时 间为10分或30分. 3.审题：(80-60)：(120-90)：(100-x) 解：(1)根据题意，得y=(80-60)x+(120-90)(100-x)= -10x+3000,.y与x的函数关系式为y=-10x+3000. 15