第三章 第一节 平面直角坐标系与函数-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第三章函数 第一节 平面直角坐标系与函数 (3年4考，6分)》 9版本导航人教：七下P63~P86,八下P71~P85;湘教：八下P82~P108,P110~P117;沪科：八上P2~P11, P21~P34. 考点①平面直角坐标系内点的坐标特征(2025.18,2024.7) 各象限平分 平行于坐标轴 各象限内的点 坐标轴上的点 线上的点 的直线上的点 第二象限 第一象限 （-,+) (+,+) B QA(xy) A(x P(a,b) (-,-）0 (+,)主 A B(x2-y2) 第三象限第四象限 B(x2-y2) 点(x,y)在坐标轴上 点(2，-3)在第 则：在x轴上台y 若点A(x1,y1)在第 平行于x轴的直线上 ① 象限： ④ 0:在y轴 ·、三象限的平分线 的点的⑩ 坐 点(-1，-0.5)在第 上台x⑤ 0 上，则x1=⑧ ； 标相等，如b=y1: ② 象限； 在原点台x⑥ 若点B(x2,y2)在第 平行于y轴的直线上 点(3,4)在第 0,⑦ 0. 二、四象限的平分线 的点的① 坐 ③ 象限 注意：坐标轴上的点 上，则x2=⑨ 标相等，如a=x2 不属于任何象限 ⊙针对训练 1.(人教七下P71T10改编)已知点A(3,-5),B(m-1,2-m),解答下列问题： (1)点A在第 象限： (2)若点B在x轴上，则m= ;若点B在y轴上，则m= :若点B在第一、三象限 的平分线上，则m= ;若点B在第二象限，则m的取值范围为 (3)若ABx轴，则m= :若AB⊥x轴，则m= 2.(2024广西7题3分)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点Q 的坐标为 () A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) 变式设问若点P的坐标为(10,5)，则点Q的坐标为 28 考点②平面直角坐标系内点的坐标变换 P(a,b)- 向左平移c(c>0)个单位长度 P② P,y P(a,b) 向右平移c(c>0)个单位长度P,B P(aib) 平移 P P(a,b)- 向上平移e(c>0)个单位长度P,④ P P(a,b) 向下平移e(c>0)个单位长度P.⑤ 规律： 左右平移，横坐标左减右加：上下平移，纵坐标上加下减 P(a,b) 关于x轴对称P,⑩】 y P(a,b) 关于y轴对 P P(a,b)- →P,⑦ 对称 10 关于原点对 P(a,b)- →P,⑧ P P 规律： 关于谁对称谁不变，另一个变号：关于原点对称都变号 绕原点顺时针旋转90 P(a,b)- →P,⑨ P(a,) 绕原点逆时针旋转90 P(a,b)- →P,②① 旋转 P(a,b)- 绕原点旋转180 →P,④ 技巧：借助网格做题 【知识拓展】(1)点(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为(2m-x,y)； (2)点(x,y)关于直线y=n对称的点的坐标为(x,2n-y) ⊙针对训练 3.(人教七下P78T3改编)已知点A的坐标为(-3,2). (1)点A关于y轴的对称点的坐标为 ,点A关于x轴的对称点的坐标为 ,点A关 于原点的对称点的坐标为 (2)将点A向左平移3个单位长度得到的点的坐标为 :将点A向下平移4个单位长度得 到的点的坐标为 :将点A先向右平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到的点的坐标为(-2,4)； (3)将点A绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标为 将点A绕原点顺时针旋转90°得到 的点的坐标为 ,将点A绕原点旋转180°得到的点的坐标为 (4)点A关于直线x=-1对称的点的坐标为 ,点A关于直线y=3对称的点的坐标 为 29 考点③平面直角坐标系中的距离 Y 点到坐标 到y轴 轴或原点 P(x,y） 点P(x,y)到x轴的距离为1y,到y轴的距离为 的距离 到氟到轴 1x1,到原点的距离为②2 0 直线x=m↑) 点到与坐标 轴平行的直 到线股) 点P(x,y)到直线x=m的距离为x-ml,到直线 x 线的距离 到直线y=n y=n的距离为3 直线y=n 已知点P(x,y),P(x1y1),P2(x2,y2): (1)若点P,P1都在x轴上或PP∥x轴，则 P,(x2y PP1=4④ 两点之间 (2)若点P,P2都在y轴上或PP,∥y轴，则 的距离 P(x,y） P(xy） PP2=5 ； (3)一般地，P,P2=√(x,-x2)2+(y-y2)2.(利用 勾股定理得到) 【特别提醒】在用含参数的坐标表示距离时，一定要记得加绝对值符号，确保距离为正值 【知识拓展】若P,(x,y),P(x2,y2)为平面直角坐标系中任意两点，则线段PP,的中点的坐标 为 ⊙针对训练 4.已知点A(3,4),B(-2,2),C(m,n). (1)点A到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 ,到原点的距离为 (2)点A,B之间的距离为 (3)若AC轴 ①AC= ;(用含m或n的代数式表示) ②若AC=5,则点C的坐标为 考点④函数的相关概念(2024.8) 1.概念 般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有 0 确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量 【举例】y=±x,对于任意一个非零x,都有两个y与之对应，故y不是x的函数 30 2.函数的表示方法及其图象的画法 函数有三种表示方法：列表法、解析式法、图象法. 画函数图象的一般步骤：列表→描点→连线。 3.函数自变量的取值范围 函数 1 Y=x y=√-1 y=va-I y=x°-1 解析式 x-1 x-1 自变量的 x可取任意实数 x≠1 x20 x28 x29 取值范围 【特别提醒】在实际应用题中，自变量的取值范围除了要使式子有意义，还要符合实际意义，如 人数必须为正整数 ⊙针对训练 5.(人教八下P82T4改编)写出下列函数自变量的取值范围. 1 (1)y=2- ;(2)y=√7-x: (3)y=+7 6.(人教八下P82T7改编)下列各曲线中，能表示y是x的函数的是 考点⑤分析判断函数图象(2025.9) 分析判断函数图象的关键点： (1)看两轴：确定横、纵轴表示的意义： (2)看点：找特殊点，如起点、终点、拐点、交点等，理解特殊点对应实际问题或几何问题的意义： (3)看线：分析每一段函数图象的趋势以及平行直线、斜直线、曲线的含义 ⊙针对训练 7.[跨学科·生物](2025广西9题3分)生态学家G.F.Guse通过多次单独培养大草履虫实验，研 究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是（) ↑种群数量y/个 400 300 200 100 0123456时间t/天 A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 温馨提示 请完成分层练习册P27~29习题 31整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20. :要扩大销售量，尽快减少库存， .x=20. 答：每件童装应降价20元. 6.解：(1)由题意，得S=x(34-3x+2)=-3x2+36x, 即S关于x的关系式是S=-3x2+36x (2)不可以，理由如下： 由题意，得-3x2+36x=160,即3x2-36x+160=0. .4=b2-4ac=(-36)2-4×3×160=-624<0, 原方程无实数解， .两个鸡场的面积和不能等于160m2. 【变式】(a-2x)(b-2x);(a-x)(b-x);(a-x)(b-x) 第四节一次不等式（组）及其应用 ①>②>③>④<⑤< 1.④62.A ⑥实心圆点⑦空心圆圈⑧左⑨右 3.C4.x<-2 5.x>4.解集在数轴上表示略 ⑩公共部分①x≥b②x<aBa≤x<b④无解 例1x≥1；x<2;解集在数轴上表示如下： -10123 1≤x<2 6.(1)-2≤x<1:-3 (2)解集在数轴上表示如下： -3-2-10123 (3)(i)a≥1(i)-2<a≤-1 (50x+20y=5000,(x=60 例2 60:100:≤：≥：(500 (30x+10y=2800 1y=100 60a+100(500-a)≤42000， a); 1 :200≤a≤400： 500-a≥44 200≤a≤400(a取整数) 15≥6≤⑦≥8≤ 7.解：根据题意，得 若得到的两位数比原来的两位数大，则10b+a<10a+b, ∴.9b<9a,∴.b<a,即a>b. 若得到的两位数比原来的两位数小，则10b+a>10a+b, ∴.9b>9a,∴.b>a,即a<b. 若得到的两位数等于原来的两位数，则10b+a=10a+b, ∴.9b=9a,即a=b. 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数 ①四②三③-④=⑤=⑥=⑦=⑧y1 ⑨-y20纵①横 1.(1)四(2)2；1：2m<1(3)7:4 2.C【变式设问】(15,10) 2(a-c,b)B(atc,b)④(a,b+c）⑤(a,b-c) 6(a,-b)⑦(-a,b)⑧(-a,-b）9(b,-a) ②@(-b,a)@(-a,-b) 3.(1)(3,2);(-3,-2);(3,-2) (2)(-6,2):(-3,-2):1:上：2 (3)(-2,-3);(2,3):(3,-2) (4)(1,2):(-3,4) 2√e+y781y-nl②41x-x1l51y-y,l 4.(1)4:3;5(2)√29(3)①1m-31②(-2,4)或(8， 4) 6唯一四≥18>19≠0 5.(1)x≠2(2)x≤7(3)x≥-1且x≠06.D7.B 第二节一次函数的图象与性质 ①一、二、三②一、三③一、三、四④一、二、四 ⑤二、四⑥二、三、四⑦增大⑧减小⑨正半轴 0原点①负半轴®三，四B(0,)(冬，0) 1.(1)0(2)k<0,b<0(3)<;>(4)-2:-6 (5)(-3,0):(0,-6 2.b>a>c 2k+b=1,(k=2, 例y=x+b(k≠0)： -6+6=-5{6=-3=2x-3 【变式1(1)y=多（2y=2x-】 5+m0-m⑦+m8-m9x2①y=k(-x)+b ①y=-kx+b2x,y3-y=k(-x）+b2④y=kx-b 3.(1)4(2)1(3)y=x+3(4)y=x-1(5)y=x+5 (6)y=x+2(7)y=-x-3 4.(1)x=3;x=1 x=1, (2)y=-i.5(3)>1(4)x≤1 (5)3 第三节一次函数的实际应用 1.C 2.解：(1)设甲飞机的函数解析式为y=kx(k≠0)， 将(20,20)代人y=,得20=20k,解得k=1, 甲飞机的函数解析式为y=x 设乙飞机的函数解析式为y=mx+n(m≠0). 把(0,10)，(20.20)代入y=mx+n, 得/20=20m*n,】 1 2, m= 解得 (10=0+n, n=10, 乙飞机的函数解析式为y=2+10. (2)当这两个小飞机的高度相差5m时， 则1-（宁10）1=5，解得=10或=0 故当甲、乙两个小飞机的高度相差5m时，飞机上升的时 间为10分或30分. 3.审题：(80-60)：(120-90)：(100-x) 解：(1)根据题意，得y=(80-60)x+(120-90)(100-x)= -10x+3000,.y与x的函数关系式为y=-10x+3000. 15