第二章 第四节 一次不等式（组）及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第四节一次不等式（组)及其应用 (必考，2分或3分) 0版本导航人教：七下P113~P133;湘教：八上P129~P153;沪科：七下P22~P43 考点1不等式的性质及其应用(2025.5) 数学表达 在解不等式中的应用 性质1 如果a>b,那么a±c① b±c 移项 性质2如果a>b,c>0,那么ac② bc(或a③ 。 去分母、系数化为1 性质3如果a>b,c<0,那么ac④ bc(或a⑤ ) 【特别提醒】当不等式的两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的方向要改变 ⊙针对训练 1.(人教七下P120T4改编)若a>b,则下列不等式成立的是 ·(填序号)》 ①c>c,②-2>-2h:③-2<6-2：④-<-6：51al>161:⑥7：⑦6-o0 1 2.(2025广西5题3分)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b.都加入c克水 后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是 （) A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 考点②一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示(2024.16,2023.5) 1解法步骤（类似解一元一次方程）：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 【特别提醒】在去分母、系数化为1时，要注意不等号的方向是否需要改变 2.解集在数轴上的表示 解集 x<a x>a x≤a x≥a 在数轴上的表示 a a 【特别提醒】在数轴上表示不等式的解集时，要注意“两定”：一定，点或圈一带等号为⑥ 不带等号为⑦ ;二定方向—小于向⑧ ,大于向⑨ ⊙针对训练 3.（2023广西5题3分)x≤2在数轴上表示正确的是 -1012345 -1012345→ -1012345 1012345 B C 4.(2024广西16题2分)不等式7x+5<5x+1的解集为 25 5(人长七下P12例1政编)解不等式，7写，并把它的解架表示在数铺上 考点③一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示 解法 解每一个一元 在数轴上表示各 确定各不等式解 得出不等式 步骤 一次不等式 不等式的解集 集的0 组的解集 类型 数轴上的表示 解集 口诀 注意 (x>a, 。。 ① 同大取大 (x≥b 解集在 数轴上 x<a, 。 (1)实心圆点和 ② 同小取小 (x<b 空心圆圈； 的表示 (x≥a, 大小、小 (2)不等号的方 (a<b) 。。一 B (x<b 大中间找 向和符号问题 (x<a, 大大、小 ④ (x>b 小取不了 3x≥x+2,① 例1（2025南宁青秀区二模)解不等式组： 2x+5 1>x.② 答题模板++ 解：解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. -10123 则不等式组的解集为 ⊙针对训练 (2x-2<3(1-x),① 6.(2020柳州21题改编)已知不等式组 3x+1≥x-3.② (1)该不等式组的解集为 其全部整数解的和为 (2)将该不等式组的解集在数轴上表示出来； (3)已知关于x的不等式x-a≥0.③ (i)若由不等式①③组成的不等式组无解，则α的取值范围为 (i)若由不等式①③组成的不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围为 26 考点④一元一次不等式的实际应用 例2(2020北部湾Ⅱ24题改编)某市为创建“全国文明城市”， 【方法总结】 计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵 列不等式解实际应用题的 乙种树苗需要5000元0，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗 步骤： 需要2800元2： 找不等关系→设未知数→ (1)求购买的甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？ 列不等式→解不等式→检 (2)经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲 验作答 乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数 【注意事项】 量的}，求甲种树苗数量的取值范围 (1)不等关系：至少（≥）、最 4 多（≤）、不低于（⑤ )、 解：(1)审：①50×甲种树苗的单价+20×乙种树苗的单价=5000元： 不超过（⑥ )、不少 ②30×甲种树苗的单价+10×乙种树苗的单价=2800元. 于（⑦ )、不多于 设：购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元， (⑧ )； 列：可列方程为 (2)设未知数时，当题干中 解：解得 求至少，则设未知数要设这 答：购买的甲种树苗的单价为 元，乙种树苗的单价为 个量为x,不能设这个量至 元 少为x; (2)找：③甲种树苗的单价×甲种树苗的数量+乙种树苗的单价× (3)检验时，要记得检验是 乙种树苗的数量 42000元， 否符合实际意义，如人数必 甲种树苗的数量+乙种树苗的数量=500棵： 须为正整数，当x表示人数 ④乙种树苗的数量 甲种树茴的数量×子 且≥7 时，x的最小值是 设：购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗 棵， 4,即至少有4人 列：可列不等式组为 解：解得 答：甲种树苗数量的取值范围是 ⊙针对训练 7.(人教七下P120T9)有一个两位数，如果把它的个位上的数a和十位上的数b对调，那么什么情况 下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？什么情况下 得到的两位数等于原来的两位数？ 温馨提示 请完成分层练习册P22~24习题 27整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20. :要扩大销售量，尽快减少库存， .x=20. 答：每件童装应降价20元. 6.解：(1)由题意，得S=x(34-3x+2)=-3x2+36x, 即S关于x的关系式是S=-3x2+36x (2)不可以，理由如下： 由题意，得-3x2+36x=160,即3x2-36x+160=0. .4=b2-4ac=(-36)2-4×3×160=-624<0, 原方程无实数解， .两个鸡场的面积和不能等于160m2. 【变式】(a-2x)(b-2x);(a-x)(b-x);(a-x)(b-x) 第四节一次不等式（组）及其应用 ①>②>③>④<⑤< 1.④62.A ⑥实心圆点⑦空心圆圈⑧左⑨右 3.C4.x<-2 5.x>4.解集在数轴上表示略 ⑩公共部分①x≥b②x<aBa≤x<b④无解 例1x≥1；x<2;解集在数轴上表示如下： -10123 1≤x<2 6.(1)-2≤x<1:-3 (2)解集在数轴上表示如下： -3-2-10123 (3)(i)a≥1(i)-2<a≤-1 (50x+20y=5000,(x=60 例2 60:100:≤：≥：(500 (30x+10y=2800 1y=100 60a+100(500-a)≤42000， a); 1 :200≤a≤400： 500-a≥44 200≤a≤400(a取整数) 15≥6≤⑦≥8≤ 7.解：根据题意，得 若得到的两位数比原来的两位数大，则10b+a<10a+b, ∴.9b<9a,∴.b<a,即a>b. 若得到的两位数比原来的两位数小，则10b+a>10a+b, ∴.9b>9a,∴.b>a,即a<b. 若得到的两位数等于原来的两位数，则10b+a=10a+b, ∴.9b=9a,即a=b. 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数 ①四②三③-④=⑤=⑥=⑦=⑧y1 ⑨-y20纵①横 1.(1)四(2)2；1：2m<1(3)7:4 2.C【变式设问】(15,10) 2(a-c,b)B(atc,b)④(a,b+c）⑤(a,b-c) 6(a,-b)⑦(-a,b)⑧(-a,-b）9(b,-a) ②@(-b,a)@(-a,-b) 3.(1)(3,2);(-3,-2);(3,-2) (2)(-6,2):(-3,-2):1:上：2 (3)(-2,-3);(2,3):(3,-2) (4)(1,2):(-3,4) 2√e+y781y-nl②41x-x1l51y-y,l 4.(1)4:3;5(2)√29(3)①1m-31②(-2,4)或(8， 4) 6唯一四≥18>19≠0 5.(1)x≠2(2)x≤7(3)x≥-1且x≠06.D7.B 第二节一次函数的图象与性质 ①一、二、三②一、三③一、三、四④一、二、四 ⑤二、四⑥二、三、四⑦增大⑧减小⑨正半轴 0原点①负半轴®三，四B(0,)(冬，0) 1.(1)0(2)k<0,b<0(3)<;>(4)-2:-6 (5)(-3,0):(0,-6 2.b>a>c 2k+b=1,(k=2, 例y=x+b(k≠0)： -6+6=-5{6=-3=2x-3 【变式1(1)y=多（2y=2x-】 5+m0-m⑦+m8-m9x2①y=k(-x)+b ①y=-kx+b2x,y3-y=k(-x）+b2④y=kx-b 3.(1)4(2)1(3)y=x+3(4)y=x-1(5)y=x+5 (6)y=x+2(7)y=-x-3 4.(1)x=3;x=1 x=1, (2)y=-i.5(3)>1(4)x≤1 (5)3 第三节一次函数的实际应用 1.C 2.解：(1)设甲飞机的函数解析式为y=kx(k≠0)， 将(20,20)代人y=,得20=20k,解得k=1, 甲飞机的函数解析式为y=x 设乙飞机的函数解析式为y=mx+n(m≠0). 把(0,10)，(20.20)代入y=mx+n, 得/20=20m*n,】 1 2, m= 解得 (10=0+n, n=10, 乙飞机的函数解析式为y=2+10. (2)当这两个小飞机的高度相差5m时， 则1-（宁10）1=5，解得=10或=0 故当甲、乙两个小飞机的高度相差5m时，飞机上升的时 间为10分或30分. 3.审题：(80-60)：(120-90)：(100-x) 解：(1)根据题意，得y=(80-60)x+(120-90)(100-x)= -10x+3000,.y与x的函数关系式为y=-10x+3000. 15