第二章 第二节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第二节分式方程及其应用 (3年2考，3~6分)》 9版本导航人教：八上P149~P155:湘教：八上P32~P35:沪科：七下P105~P114. 考点①分式方程的概念及其解法(2023.20) 概念 分母中含有未知数的方程 基本思想：化分式方程为整式方程 等于0，则x=a是 方程的增根 →分式方程无解 检验 分 解整式 x=d 去分母 方程 代入最简 不等于0，则x=a 方 公分母 乘最简 是方程的根 解法及 程 公分母 程 无解→分式方程无解 一般步骤 【特别提醒】 分式方程有增根和无解并非同一概念： (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的解，也是使分式方程的最简公分母 值为0的解； (2)分式方程无解包含两种情况：①分式方程有增根：②去分母后的整式方程无解 例1 解方程：3 =+2 x+1 1+x 【注意事项】 (1)最简公分母与分母互为相反 解：方程两边同乘 得 数时注意符号； 解得 (2)去分母时，整式部分（含常数 检验：当 时， 项)不要漏乘最简公分母； ·.原分式方程的解是 (3)不要忘记检验 ⊙针对训练 1解下列分式方程： (1)(2023广西20题6分)2=1 x-1xi 19 考点2分式方程的实际应用(2024.23) 例2（人教、湘教、沪科教材共有） 【方法总结】 (1)[购买问题]随着电影《哪吒2》的热映，与哪吒相 (1)列分式方程解实际应用题的步骤： 关书籍的销量也急剧上升.某书店分别用2000元和 实际问题→找等量关系→设未知数→ 3000元两次购进该书籍，第二次数量比第一次多 列分式方程→解方程→双检验→答 50套，两次进价相同.若设该书店第一次购进x套，则 ①检验所得解是不是分式方程的解； 根据题意可列方程为 ②检验所得解是否符合实际意义. (2)[工程、生产问题]师傅和徒弟两人每小时共做 (2)常见类型及等量关系： 40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟 ①购买问题： 做了100个零件.师傅每小时做了多少个零件？若设 第一次总费用第二次总费用 第一次单价 =数量 师傅每小时做了个零件，则根据题意可列方程 第二次单价 为 差（或两次数量之间的和差倍分关 (3)[行程问题·数学文化]《九章算术》中有一道关于 系)； 古代驿站送信的题目，其白话译文是：一份文件，若用 ②工程、生产问题： 慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多 工作总量 1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 原计划每天完成的数量 2天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.若 工作总量 设规定时间为x天，则根据题意可列方程为 提高工作效率后每天完成的数量提 (4)[图形问题](2022北部湾10题改编)《千里江山 前完成的天数； ③行程问题： 图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前 总路程 总路程 是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩 甲的速度乙的速度乙比甲提前到 形，装裱后，整幅图画宽与长的比是 的时间 8:13,且四周边衬的宽度相等，则边 衬的宽度应是多少米？若设边衬的宽度为x米，则根 据题意可列方程为 ⊙针对训练 2.(2022桂林)今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛 需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商 店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等. (1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元？ (2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪 家商店租用服装的费用较少，并说明理由。 温馨提示 请完成分层练习册P17~19习题 20⑦：d8g⑨不变0加减m4±6 b·c Bal±bc bd 4.(1)2x(2) 话3(415 及原式动 《原式当=3时，原式弓 7.原式=2(m+2)(m-2). 当m=√3-1时，原式=-45. 第二章方程（组)与不等式（组) 第一节一次方程（组）及其应用 1.C2.2 ①一个②1③整式 例16(4x-1):6-2=6-4+16r+4x=6+1+2:10x=9:=☐ 3.(1)x=1.(2)x=-8. 例2(1)y=2x-4;3x+2(2x-4)=-1;x=1;x=1;y=-2; {=l,（2)8x=8=1=1y=1=l, (y=-2 (y=1 x=2, 1 4.2x=4x=2;x=2;y= 2 1;4y=2;y= y= 2y= ix= 2 x=2, 1x=2 2: 12x=4;x=2;4y=2y=2 y=2 Y= x=2:(答案不唯一） 5. (y=4 例3(1)/10y=6. y-9x=10 (2)2×3x=4(20-x) 11 (3)7+9=1(4)3+10x=30+x+18 6.解：设每餐含甲原料x克，乙原料y克. 根据题意，得Q42,。解得红=30， (0.8x+0.8y=40. (y=20. 答：每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足初中学 生的需要 第二节分式方程及其应用 例1(x+1):x-3+x+1=x+2;x=4;x=4;x+1≠0：x=4 1.(1)原分式方程的解是x=-1. (2)原方程的解为x=-9 7 例2(1)200_3000 (2)100=300 xx+50 40-xx (3)2x800800 x+1x-2 2音 2.解：(1)设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店租用 服装每套(x+10)元，由题意，得500400 x+10x 解得x=40, 14 经检验，x=40是该分式方程的解，且符合题意， .x+10=50. .∴.在甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元 (2)在乙商店租用服装的费用较少. 理由：该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为50×20×0.9=900（元）， 乙商店的费用为40×20=800（元）. .:900>800 “在乙商店租用服装的费用较少 第三节一元二次方程及其应用 ①是②不是③3④-2⑤-1 例1(1)m≠-1(2)-1(3)x2;1;-3x:-3;2 【变式】-2 例2(1)x1=3+22,x2=3-22（2)4;16;x+2;16:x1=2, -4±√64 0=-6;1:4;-12:64:2x =-2±4；x1=2,x2=-6: x-2;x+6;x-2x+6;x1=2,x2=-6 ⑥-n±6⑦btV6-4ae ⑧a⑨b 2a 1.x1=2,2=4. 2.(1)x1=2+5,=2-5.(2)x1=46=4 5 3 (3)4,3+5 235 2 (4,=3=7 0不相等①相等2没有 3.解：(1)将x=2代入方程，得20+2k-6=0,解得k=-7. 由k=-7,得原方程为5x2-7x-6=0. 3 解得x1=2,=-5 即它的男个银为子的位为7 (2)由题意得62-4ac=2+4×5×6=k2+120>0, 则方程有两个不相等的实数根. (3)由题意得b2-4ac=k2-4×5×6=k2-120, 当2-120=0，即k=±2√30时，方程有两个相等的实 数根 B-b 后526(x,+,)'-4,6①1t a a x1x2 4(1)①2：-3②5；-2 3 (2)2 例3(1)2.8(1+x)2=4【变式】3200(1-x)2=1600 (2)1++x(1+x)=121(3)(x1D-36 2 (4)x(x-1)=870(5)x[120-0.5(x-60)]=8800 Ba(1+x)2=69a(1-x)2=b@a(1+)2@n(m-1 2 8m(a-)8号·6 5.(1)2x:(20+2x):(40-x) (2)解：根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200,