第一章 第五节 分式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第五节分式 (3年2考，3分) 9版本导航人教：八上P127~P148:湘教：八上P2~P13,P23~P31:沪科：七下P89~P104. 考点①分式的相关概念及基本性质(2025.14,2023.3) 1.分式的相关概念 概念 般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式 B 与分式着 （1)分式培有意义的条件是① :(2)分式B 意义的条件是② 有关的条件 (3)分式4 的值为0的条件是③ 2.分式的基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个④ 的整式，分式的值⑤ 基本性质 号-合：总G0(月于理分)，分-C*0(周于约分).其中么8，G都足 整式 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去： 性质应用 通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式（关键是找 公分母) 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母（数字因式取它们的最小公 最简公分母 倍数)，这样的公分母叫作最简公分母 ⊙针对训练 1.(人教八上P133T2改编)下列各式属于分式的是 ,属于最简分式的是 .(填 序号) 2(20加5广两14是3分)写出一个使分式中3有意义的x的值，可以是 变式1当x= 时，分式红的值为零 X+2 变式2对于分式一有意义的条件是 无意义的条件是 值为0的条件 是 13 3.(湘教八上P7T4改编)下列关于分式的变形正确的是 .(填序号) 号-器号-a6i号-04号-86-会06品a-号 2b+1b x2-9 变式1（约分）： xv+3v 变式2（通分）：6c与，c a'b 3ab2 考点②分式的运算 乘法运算 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即2.。=⑥ b d 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即a÷ 除法运算 b'd ⑦ 乘方运算 分式的乘方，要把分子，分母分别乘方，即（学）”=⑧ (n为正整数)》 (1)同分母分式相加减，分母⑨ ,把分子相⑩ ,即± 加减运算 ① (②)异分号分式相加减，先通分，再加减，即号+号业 =13 (1)观察分子、分母能否分解因式，若能，需先分解因式，后约分： 混合运算 (2)先乘方，再乘除，最后加减；若有括号，先算括号里的：同级运算要按从左往右 依次进行计算 【特别提醒】(1)化简求值题一定要做到“先化简，再求值”； (2)分数线有括号的作用，若括号前为“-”，去括号时，括号内的每一项都要记得变号； (3)必须保证所代数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0： (4)注意化简结果应为整式（不含括号）或最简分式： (5)进行分式的加减运算时，注意要与解分式方程区别开来，不要“去分母”. 14 ⊙针对训练 4.(人教八上P138T2改编)化简下列各式： (1)4.3x2 (2)-12-1 3x 2y (3)(3)2. (4)2x+3 9 -3t-3 2x1 （5)2-11=龙 5(2025向宁模拟)化简：(12)号 -x2-1 6无化简，再求位：。 (x),其中=3， 7205求代数2空.4的位其中m5- 温馨提示 请完成分层练习册P9~10习题 15课堂精讲册 第一章数与式 2.C 第一节实数 ②a ①-5元 @-④后65源0瓜@F 1.(1)①68(2)③④⑨(3)②⑦02.B3.-20km ⑧最简⑨被开方数 03 ①5+1 ②大于③1a-b1④a+ 6 ⑤-a⑥0⑦0⑧原点 2 3.(1)10(2)π-3(3)32(4)-3(5)6(6)22 ⑨上01①1和-1 (7)22(8)5+26(9)5(10)1 4.2 1 4D5(1)-2:22(2)C:D(或D:C)(3)-3或 5.解：(1)原式=√753+26=5+26. 1(02(5到分617B (2)原式=√3-（√16+√4）=√3-6. ②两B0④0，±1 8.±8；8；2【变式】49.C 照武3号6 (4)原式=2+32+2-√2=4+22 5大6小⑦> 例√在3和4之间.【变式1】3【变式2】3：√T-3 10.5:-6;-5和-6：-611.A 第四节整式 12.解：8=2,1-31=3， 1.(1)a2+b(2)(1-15%)a(3)0.8a .·.各数在数轴上表示如解图 (4)(8m+100n) 81-3别 2.14【变式】A -5-4-3-2-1012345 ①和 -T<- 8<1-3 3.③6 ②系数③不变④5a2b⑤+b+c⑥-b-c⑦相加 810 ⑧am+"⑨相乘⑩am"①a"b2相减Ba-④6ab 13.(1)9.85×108(2)3.05×10-7 (3)1.173×109 5ma+mb+me 1am+an+bm+bn⑦a2-b2Ba2±2ab+b (4)2×1010【变式】0.0035 94a2x②a+b 14.B15.B 4.A5.②⑨ 第二节实数的运算 6.原式=-3x+3. ①相加②0③减去④a⑤na⑥(-b)⑦正⑧负 7.解：原式=x2-y2+y2-2y=x2-2y o0四子6nea+(6he）Be Be(o）5ah+ac 当=1=号时，原式=1-2x=0 61负数8正数-1四片②号 a 3 3 8.解：(1)由题意，得M=-2xy-3y2+(2x+y)(2x-y)+(2xy 3x2+5y2）=-2xy-3y2+4x2-y2+2y-3x2+5y2=x2+y2. b-a (2)x+y=2,y=1, 1(1)1(2)-19(3)5(41(5)1-万(6 ∴.M=x2+y2=(x+y)2-2xy=22-2×1=2. 18 4 20m(a+b+c) (7)-2(8)6 9.a(a+5)【变式】(1)(a+2b)(a-2b)(2)b(a-2) 2.解：(1)原式=1-1-21+3=1-2+3=2. (3)m(m+n)(m-n)(4)(x+1)(x+2) (2)原式=-9+16÷8=-9+2=-7. 第五节分式 (3)原式=-3+4+4=5. ①B≠0②B=0③A=0且B≠0④不等于0⑤不变 (4)原式=-12+4=-8. 1.①36⑦：①③ (5)原式=8x)(-2)=4÷(-2)=-2 2.1(答案不唯一)【变式1】0【变式2】x≠3：x=3:x=5 (6)原式=6-8+(-8)÷2=-2+(-4)=-6. 3③⑤6【变式1刂解：原式-x+3)(x-3)-3 y(x+3)y 第三节二次根式 【变式2】解：a2b和3ab2的最简公分母为3a62, ①大于或等于 Gc=6c 3b=18be cc.a ac 1.(1)x≥3(2)x≥-1(3)x≥1且x≠2(4)x>1 a263a263a2b2'3a63a263a2b 13 b·c 60 ⑨不变⑩加减①±6 经检验，x=40是该分式方程的解，且符合题意， .x+10=50, Bal±bc .在甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元 bd (2)在乙商店租用服装的费用较少. +7(3) 4.(1)2x(2) (4)1(5) 理由：该参赛队伍准备租用20套服装时， x+1 甲商店的费用为50×20×0.9=900（元）， 点原式= 乙商店的费用为40×20=800（元）. x+1 .900>800 《原式当=3时，原式分 .在乙商店租用服装的费用较少 7.原式=2(m+2)(m-2). 第三节一元二次方程及其应用 当m=√3-1时，原式=-45. ①是②不是③3④-2⑤-1 例1(1)m≠-1(2)-1(3)x2:1:-3x:-3:2 第二章方程（组)与不等式（组) 【变式】-2 第一节一次方程（组）及其应用 例2(1)x1=3+22,x2=3-22(2)4;16:x+2;16;x1=2, 1.C2.2 ①一个②1③整式 、=614:-12:64:45x64s =-2±4：x1=2,x2=-6: 例16-(4-1）；6r-2=64+1:6x+4x=6+1+2,10x=9x=10 x-2;x+6;x-2;x+6;x1=2,x2=-6 3.(1)x=1.(2)x=-8. ⑥-n±5⑦btVB-4ac ⑧a⑨b 2a 例2(1)y=2x-4;3x+2(2x-4)=-1;x=1;x=1;y=-2; 1.x1=2,x2=4 {-l,(28=8=1x=1y=1l. (y=-2 y=1 20=25=2-5(2==子 x=2, 1 4.2x=4=2;x=2;y= 2=14y=2=7y= y=2 x3 355 2 (4=3.=7 0不相等①相等2没有 x=2, 1x=2, 2:1;2x=4;x=2;4y=2y= 3.解：(1)将x=2代人方程，得20+2k-6=0,解得k=-7. y=2 21 由k=-7,得原方程为5x2-7x-6=0, /2, 3 答案不唯一) (y=4 解得1=2，=5 例3(1)/10ry=6, (2)2×3.x=4(20-x) 即它的另一个银为号长的值为-7 (y-9x=10 (2)由题意得b2-4ac=2+4×5×6=k2+120>0, （67寸=1(43+1r=0+18 则方程有两个不相等的实数根 6.解：设每餐含甲原料x克，乙原料y克. (3)由题意得62-4ac=2-4×5×6=k2-120, 根据题意，得Q+,=2,。解得{=30， 当2-120=0，即k=±2√30时，方程有两个相等的实 (0.8x+0.8y=40, (y=20. 数根 答：每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足初中学 生的需要 B 。片52G(x,+)产-4托，①D 0 第二节分式方程及其应用 (2)2 例1(x+1);x-3+x+1=x+2;x=4;x=4;x+1≠0：x=4 4①2-3②5：号 1.(1)原分式方程的解是x=-1. 例3(1)2.8(1+x)2=4【变式】3200(1-x)2=1600 (2)原方程的解为x=-9 (21++x(1+x)=121(3)(1=36 7 2 例2(1)2000-3000 (2)100-300 (4)x(x-1)=870(5)x[120-0.5(x-60)]=8800 xx+50 40-xx (3)2x800800 x+1x-2 (4)4+2:8 Ba(1+)产=b9a(1-x)产=ba(1+)2@n(m-D 2.4+2x13 ②n(m-1)图·b 2.解：(1)设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店租用 服装每套(x+10)元，由题意，得50-400 5.(1)2x:(20+2x):(40-x) 解得x=40」 x+10x (2)解：根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200, 14