第一章 第四节 整式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第四节整式 (必考，3~12分) 0版本导航人教：七上P53~P76,八上P94~P125;湘教：七上P54~P80,七下P28~P70,八上P14~P22; 沪科：七上P55~P83,七下P44~P87. 考点①代数式(2025.21(1)，2024.10) 用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字 代数式 母连接起来的式子 列代数式 找出问题中的数量关系，再用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 代数式求值 (1)直接代入法：(2)整体代入法（整体思想） ⊙针对训练 1.（人教七上P59T1改编)根据要求列代数式 (1)a,b两数的平方和是 (2)设甲数为a,乙数比甲数少15%，则乙数为 (3)原价为a元/双的球鞋，“十一”期间八折出售，则售价为 元/双； (4)自来水每立方米m元，电每千瓦时n元，若小明家本月用水8立方米，用电100千瓦时，则一 共应缴费 元 2.[整体思想](2022北部湾)阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代数 式6a-2b-1的值”可以这样解：6a-2b-1=2(3a-b)-1=2×2-1=3.根据阅读材料，解决问题：若x=2 是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值是 变式如果代数式4y2-2y+5的值是7，那么代数式2y2-y+1的值等于 A.2 B.3 C.-2 D.4 考点②整式的相关概念 由数或字母的积组成的式子.（单独的一个数或一个 字母也是单项式) *次数：2+3=5 单项式 系 (1)系数：单项式中的数字因数； (2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的① 由几个单项式的和组成的代数式 (1)项：多项式中的每个单项式（其中不含字母的项 次数常数项 多项式 叫作常数项)； 3向5x+⑧叫做三次三项式 (2)次数：多项式中次数最高项的次数叫作这个多项 式的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项 9 ⊙针对训练 3.(人教七上P56例3改编)下列说法正确的是 .(填序号) ①2不是单项式，2单项式的系数是0，③单项式-号的次数是2，④多项式+：是五次二项 式；⑤多项式5x2-6wy-1的常数项是1：⑥3ab2与-5b2a是同类项. 考点③整式的运算（必考，2025.17(2），2024.10,2023.8) 1.整式的加减（实质：合并同类项） 运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 把各同类项的② 相加减，字母连同它的指数③ 如3a2b+ 合并同类项 2a2b=④ 括号前是“+”，去括号时，括号内各项不变号，如a+(b+c)=a⑤ 去括号法则 括号前是“-”，去括号时，括号内每一项都变号，如a-(b+c)=a⑥ 口诀：“+”不变，“-”变 2 幂的运算(m,n为正整数) 同底数幂相乘 底数不变，指数⑦ 即am·a"=⑧ 幂的乘方 底数不变，指数⑨ 即(am)”=0 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(b)”=① 同底数幂相除 底数不变，指数② 即a÷a"=B (a≠0) 3.整式的乘除 单项式乘 把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因 单项式 式，如2ab2·3b=④ 单项式乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如m(a+b+c)= 多项式 5 整 多项式乘 先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如 式 多项式 (a+b)(m+n)=⑥ 乘 平方差公式：(a+b)(a-b)=⑦ 完全平方公式：(a±b)2=⑧ 法 几何背景： 几何背景： -a- 乘法公式 ab-b2 b2 a-b ab b e (a+b)(a-b ab (a-b) 0 10 续表 单项式除 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 整式 以单项式 则连同它的指数作为商的一个因式，如12a3bx÷3ab2=9 除法 多项式除 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，如(am+bm)÷ 以单项式m=0 例先化简，再求值：(x-3)2-(x3+9x)÷x,其中x=-2. 答题模板 解：原式=(x2-6x+9)-(x2+9)…先算乘方、除法 一括号前是“”，去括号时要记得变号 =x2-6x+9-x2-9 去括号 合并同类项 当x=-2时，原式=-6×(-2)=12 代入求值 一十十十一十十十十十十十十。十 【方法总结】整式混合运算的顺序： (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)若有括号，先算括号里的：(3)同级运算按照从左到右 的顺序依次进行计算， ⊙针对训练 4.(人教八上P109思考改编)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式与之相对应的是 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(ab)2=a262 5(广西真题组合变式练)下列运算正确的是 .(填序号) ①a3+a=a:②a3·a=a7;③a4÷d3=a7:④(a3)4=a7;⑤a+a2=a3:⑥(a1)3=a3:⑦3a2-2a=a2; ⑧(3a2)2=9a2:⑨(a2)3-(-a3）2=0. 6.化简：[(x+1)(x-2)-(2x-1)2+3]÷x. 7(202北部湾)先化简，再求值：(+y)()+(2-2y)x,其中x=1,y=号 11 8.(湘教七上P76T9改编)已知M-(2y-3x2+5y2)=-2y-3y2+(2x+y)(2x-y),其中M是关于x,y 的多项式 (1)求多项式M; (2)若x+y=2,y=1,求M的值. 考点④因式分解（必考，2025.10,2024.10,2023.14） 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分 定义 解，也叫作把这个多项式分解因式。 【特别提醒】因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即x2-1 因式分解 整式乘法 (x+1)(x-1) (1)提公因式法：ma+mb+mc=②@ 「系数：取各项系数的最大公约数 公因式的确定字母：取各项相同的字母 方法 指数：取各项相同字母的最低次数 (2)公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b):②a2±2ab+b2=(a±b)2; (3)【知识拓展】十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 有」 提取 观察 两项 考虑平 观察是否 公因式 剩余项 方差公式 检查每个多 有公因式 项式是否都 没有 观察 三项考虑完全 分解彻底 步骤 多项式 平方公式 一提 二套 三检查 【特别提醒】因式分解的结果一定是积的形式，且每个因式都不能再进行因式分解 ⊙针对训练 9.(2023广西14题2分)分解因式：a2+5a= 变式分解因式： (1）a2-462= (2)a2b-4ab+4b= (3)m3-n2m= (4)x2+3x+2= 考点⑤代数推理 课标示例：设abcd是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，则这个数可以被3整除 论证如下：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d), 显然(999a+99b+9c)可以被3整除， 因此，若a+b+c+d可以被3整除，则abcd就可以被3整除. 温馨提示 请完成分层练习册P7~8习题 12课堂精讲册 第一章数与式 2.C 第一节实数 ②a ①-5元 @-④后65源0瓜@F 1.(1)①68(2)③④⑨(3)②⑦02.B3.-20km ⑧最简⑨被开方数 03 ①5+1 ②大于③1a-b1④a+ 6 ⑤-a⑥0⑦0⑧原点 2 3.(1)10(2)π-3(3)32(4)-3(5)6(6)22 ⑨上01①1和-1 (7)22(8)5+26(9)5(10)1 4.2 1 4D5(1)-2:22(2)C:D(或D:C)(3)-3或 5.解：(1)原式=√753+26=5+26. 1(02(5到分617B (2)原式=√3-（√16+√4）=√3-6. ②两B0④0，±1 8.±8；8；2【变式】49.C 照武3号6 (4)原式=2+32+2-√2=4+22 5大6小⑦> 例√在3和4之间.【变式1】3【变式2】3：√T-3 10.5:-6;-5和-6：-611.A 第四节整式 12.解：8=2,1-31=3， 1.(1)a2+b(2)(1-15%)a(3)0.8a .·.各数在数轴上表示如解图 (4)(8m+100n) 81-3别 2.14【变式】A -5-4-3-2-1012345 ①和 -T<- 8<1-3 3.③6 ②系数③不变④5a2b⑤+b+c⑥-b-c⑦相加 810 ⑧am+"⑨相乘⑩am"①a"b2相减Ba-④6ab 13.(1)9.85×108(2)3.05×10-7 (3)1.173×109 5ma+mb+me 1am+an+bm+bn⑦a2-b2Ba2±2ab+b (4)2×1010【变式】0.0035 94a2x②a+b 14.B15.B 4.A5.②⑨ 第二节实数的运算 6.原式=-3x+3. ①相加②0③减去④a⑤na⑥(-b)⑦正⑧负 7.解：原式=x2-y2+y2-2y=x2-2y o0四子6nea+(6he）Be Be(o）5ah+ac 当=1=号时，原式=1-2x=0 61负数8正数-1四片②号 a 3 3 8.解：(1)由题意，得M=-2xy-3y2+(2x+y)(2x-y)+(2xy 3x2+5y2）=-2xy-3y2+4x2-y2+2y-3x2+5y2=x2+y2. b-a (2)x+y=2,y=1, 1(1)1(2)-19(3)5(41(5)1-万(6 ∴.M=x2+y2=(x+y)2-2xy=22-2×1=2. 18 4 20m(a+b+c) (7)-2(8)6 9.a(a+5)【变式】(1)(a+2b)(a-2b)(2)b(a-2) 2.解：(1)原式=1-1-21+3=1-2+3=2. (3)m(m+n)(m-n)(4)(x+1)(x+2) (2)原式=-9+16÷8=-9+2=-7. 第五节分式 (3)原式=-3+4+4=5. ①B≠0②B=0③A=0且B≠0④不等于0⑤不变 (4)原式=-12+4=-8. 1.①36⑦：①③ (5)原式=8x)(-2)=4÷(-2)=-2 2.1(答案不唯一)【变式1】0【变式2】x≠3：x=3:x=5 (6)原式=6-8+(-8)÷2=-2+(-4)=-6. 3③⑤6【变式1刂解：原式-x+3)(x-3)-3 y(x+3)y 第三节二次根式 【变式2】解：a2b和3ab2的最简公分母为3a62, ①大于或等于 Gc=6c 3b=18be cc.a ac 1.(1)x≥3(2)x≥-1(3)x≥1且x≠2(4)x>1 a263a263a2b2'3a63a263a2b 13