第一章 第三节 二次根式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第三节 二次根式 (3年2考，2分或3分) 8版本导航人教：八下P1~P20:湘教：八上P154~P175;沪科：八下P1~P17. 考点①二次根式的有关概念 概念 般地，形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，“√一”称为二次根号，a叫作被 开方数 有意义的条件 被开方数① 需同时满足两个条件： (1)被开方数不含分母，如 最简二次根式 302不是最简二次根式： 1 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如⑧，√ab均不是最简二次 根式 ⊙针对训练 1.x取何值时，下列式子有意义？ (1)x-3: ;(2)+7 2: (3)7 2-x (4)2x √x-I 2.（沪科八下P9T4改编)下列各式是最简二次根式的是 A.2 B.√⑧ 3 D.0.6 考点②二次根式的性质与运算(2025.13) (1)双重非负性：a≥0且√a≥0； (2)(√a)2=② (a≥0)； 二次根式 (3)√a=1lal= (a(a≥0)， ③ (4)√d=④ (a≥0，b≥0)； 的性质 (a<0); (5). =⑤ b (a≥0，b>0) 乘除 a·√b=⑥ (a≥0，b≥0)； a -⑦ (a≥0，b>0) 运算 石 二次根式 加减 先将各二次根式化成⑧ 二次根式，再将⑨ 相同的二次根 的运算 运算 式进行合并，如⑧+√2=22+√2=32 混合 先乘除，后加减：有括号的先算括号里的：同级运算按从左往右依次进行 运算计算 【知识拓展】(1)乘法公式在二次根式中的应用：（√a+v6)2=a+2√ad+b:(a+Wb)(√a-6)=a-b; (2)分母有理化：若二次根式中含分母，需将二次根式化为分母是有理数的形式 知化简：①】=0 :22=① w12 √3-1 【特别提醒】(1)在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含 三次根式；(2)常见非负数及其性质：1al≥0，a2≥0，Na≥0. ⊙针对训练 3.计算： (1)(/10)2= (2)√(3-π)7= (3)√18= (4)-√(-3)7=； (5)√12x/3= (6)⑧-2=； (7)w40÷√/5= (8)(3+2)2=； (9)(√48+3)÷3= (10)(3+√2)(5-√2)= 4.已知1a+1川+√b-2+(c-1)2=0,则a+b+c= 5.计算下列各题 (1)√75÷3+√/24； (2)W15× T√48+√12 55 （3)易错v团vx (4)(43+66)÷23+√2(2-1). 考点③二次根式的估值(2024.14) 例 √工在哪两个相邻整数之间？ 步骤： (1)2=11 【特别提醒】 (1)先对二次根式平方； 记住常见的二次根式的估值，如 (2)找出与平方后所得数字相邻的两个 确定9和16 2≈1.414，√3≈1.732,5≈ 能开得尽方的整数； 9=3,16=4 (3)对以上两个整数开方； 2.236,√6≈2.449,7≈2.646，可 (4)定范围 3<ΠI<4 提升解题速度 变式1离I最接近的整数是 变式2√T的整数部分为 ,小数部分为 温馨提示 请完成分层练习册P5~6习题 8课堂精讲册 第一章数与式 2.C 第一节实数 ②a ①-5元 @-④后65源0瓜@F 1.(1)①68(2)③④⑨(3)②⑦02.B3.-20km ⑧最简⑨被开方数 03 ①5+1 ②大于③1a-b1④a+ 6 ⑤-a⑥0⑦0⑧原点 2 3.(1)10(2)π-3(3)32(4)-3(5)6(6)22 ⑨上01①1和-1 (7)22(8)5+26(9)5(10)1 4.2 1 4D5(1)-2:22(2)C:D(或D:C)(3)-3或 5.解：(1)原式=√753+26=5+26. 1(02(5到分617B (2)原式=√3-（√16+√4）=√3-6. ②两B0④0，±1 8.±8；8；2【变式】49.C 照武3号6 (4)原式=2+32+2-√2=4+22 5大6小⑦> 例√在3和4之间.【变式1】3【变式2】3：√T-3 10.5:-6;-5和-6：-611.A 第四节整式 12.解：8=2,1-31=3， 1.(1)a2+b(2)(1-15%)a(3)0.8a .·.各数在数轴上表示如解图 (4)(8m+100n) 81-3别 2.14【变式】A -5-4-3-2-1012345 ①和 -T<- 8<1-3 3.③6 ②系数③不变④5a2b⑤+b+c⑥-b-c⑦相加 810 ⑧am+"⑨相乘⑩am"①a"b2相减Ba-④6ab 13.(1)9.85×108(2)3.05×10-7 (3)1.173×109 5ma+mb+me 1am+an+bm+bn⑦a2-b2Ba2±2ab+b (4)2×1010【变式】0.0035 94a2x②a+b 14.B15.B 4.A5.②⑨ 第二节实数的运算 6.原式=-3x+3. ①相加②0③减去④a⑤na⑥(-b)⑦正⑧负 7.解：原式=x2-y2+y2-2y=x2-2y o0四子6nea+(6he）Be Be(o）5ah+ac 当=1=号时，原式=1-2x=0 61负数8正数-1四片②号 a 3 3 8.解：(1)由题意，得M=-2xy-3y2+(2x+y)(2x-y)+(2xy 3x2+5y2）=-2xy-3y2+4x2-y2+2y-3x2+5y2=x2+y2. b-a (2)x+y=2,y=1, 1(1)1(2)-19(3)5(41(5)1-万(6 ∴.M=x2+y2=(x+y)2-2xy=22-2×1=2. 18 4 20m(a+b+c) (7)-2(8)6 9.a(a+5)【变式】(1)(a+2b)(a-2b)(2)b(a-2) 2.解：(1)原式=1-1-21+3=1-2+3=2. (3)m(m+n)(m-n)(4)(x+1)(x+2) (2)原式=-9+16÷8=-9+2=-7. 第五节分式 (3)原式=-3+4+4=5. ①B≠0②B=0③A=0且B≠0④不等于0⑤不变 (4)原式=-12+4=-8. 1.①36⑦：①③ (5)原式=8x)(-2)=4÷(-2)=-2 2.1(答案不唯一)【变式1】0【变式2】x≠3：x=3:x=5 (6)原式=6-8+(-8)÷2=-2+(-4)=-6. 3③⑤6【变式1刂解：原式-x+3)(x-3)-3 y(x+3)y 第三节二次根式 【变式2】解：a2b和3ab2的最简公分母为3a62, ①大于或等于 Gc=6c 3b=18be cc.a ac 1.(1)x≥3(2)x≥-1(3)x≥1且x≠2(4)x>1 a263a263a2b2'3a63a263a2b 13