第一章 第二节 实数的运算-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第二节实数的运算 (必考，4~16分) 0版本导航人教：七上P16~P44,七下P55~P62;湘教：七上P19~P48;沪科：七上P17~P41,P48~P54. 考点实数的运算（必考，2025.17,2024.19、23,2023.19） 加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值① 运算律 如-23+(-5)=-28： (1)加法交换律： (2)异号两数相加，绝对值相等时和为② :绝对值 a+b=① 不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值 (2)加法结合律： ③ 较小数的绝对值，如-8+5=-3； (a+b)+c=② 四则 (3)a+0=④ (3)乘法交换律： 运算 (4)a+a+a+…+a=⑤ ab=B n个a 减法法则：a-b=a+⑥ (4)乘法结合律： 乘法法则：(1)两数相乘，同号得⑦ 异号得⑧ (ab)c=④ 并把绝对值相乘，如2x3-1 (5)乘法对加法的分配 38=4(2)ax0=⑨ 律：a(b+c)=⑤ 除法法则：a÷b=a×⑩ (b≠0)，如-9： -=-27 零次幂 a°=6 (a≠0) a"=a·a·a·…·a,如(-2)2=4，(-2)3=-8： n个a 乘方 正数的任何次幂都是正数：负数的奇次幂是⑦ 负数的偶次幂是⑧ 【特别提醒】a具有非负性，即a2≥0，常在数式运算项中涉及 -1的 1(n为偶数)》 奇、偶 (-1)”= (注意区别(-1)"和-1”，如(-1)6=1，-16=-1) (9 (n为奇数) 次幂 负整数 aP=20 (a≠0，p是正整数).特别地，a1=@ (a≠0)，如31= 指数幂 22 ,（-3)1=24 a-b(a>b), 去绝对 la-bI=0(a=b), 值符号 5 (a<b). 【特别提醒】绝对值符号有括号的作用 5 例计算：(-2)3÷(5-7)-(-4). 答题模板++++ →括号前是”-”，去括号时要记得变号！ 解：原式=-8：(-2)+4 先乘方，计算括号里的 =4+4… 再乘除 =8.… 最后加减 十十十十十十十十十十十十十十”十十十+十十十十”十十十十十十十十十十十十十十十十十”十十 【方法总结】实数混合运算的顺序： (1)先乘方（计算每一小项的值，如乘方、0次幂等），再乘除，最后加减：(2)有括号时，先计算括 号里的；(3)同级运算按照从左到右的顺序依次进行计算. ⊙针对训练 1.计算： (1)(-2)+3= (2)-10-9= (x (4)(3-π)°=： (5)-I2-11= (6)22= ()( (8)8-(-6)+(-8)= 2.计算： (1)(-3x5)°-2x(-1)1+(3): (2)(-18)x171+(-4)8: (3)(2022柳州)3×(-1)+2+1-41； (4)(2024广西19题6分)(-3)×4+(-2)2； (5)(2021北部湾)2×(2+1)(1-3)： (6)(2020梧州)(-2)×(-3)-[5-(-3)]+(-7-1)÷2. 温馨提示 请完成分层练习册P3~4习题 6课堂精讲册 第一章数与式 2.C 第一节实数 ②a ①-5元 @-④后65源0瓜@F 1.(1)①68(2)③④⑨(3)②⑦02.B3.-20km ⑧最简⑨被开方数 03 ①5+1 ②大于③1a-b1④a+ 6 ⑤-a⑥0⑦0⑧原点 2 3.(1)10(2)π-3(3)32(4)-3(5)6(6)22 ⑨上01①1和-1 (7)22(8)5+26(9)5(10)1 4.2 1 4D5(1)-2:22(2)C:D(或D:C)(3)-3或 5.解：(1)原式=√753+26=5+26. 1(02(5到分617B (2)原式=√3-（√16+√4）=√3-6. ②两B0④0，±1 8.±8；8；2【变式】49.C 照武3号6 (4)原式=2+32+2-√2=4+22 5大6小⑦> 例√在3和4之间.【变式1】3【变式2】3：√T-3 10.5:-6;-5和-6：-611.A 第四节整式 12.解：8=2,1-31=3， 1.(1)a2+b(2)(1-15%)a(3)0.8a .·.各数在数轴上表示如解图 (4)(8m+100n) 81-3别 2.14【变式】A -5-4-3-2-1012345 ①和 -T<- 8<1-3 3.③6 ②系数③不变④5a2b⑤+b+c⑥-b-c⑦相加 810 ⑧am+"⑨相乘⑩am"①a"b2相减Ba-④6ab 13.(1)9.85×108(2)3.05×10-7 (3)1.173×109 5ma+mb+me 1am+an+bm+bn⑦a2-b2Ba2±2ab+b (4)2×1010【变式】0.0035 94a2x②a+b 14.B15.B 4.A5.②⑨ 第二节实数的运算 6.原式=-3x+3. ①相加②0③减去④a⑤na⑥(-b)⑦正⑧负 7.解：原式=x2-y2+y2-2y=x2-2y o0四子6nea+(6he）Be Be(o）5ah+ac 当=1=号时，原式=1-2x=0 61负数8正数-1四片②号 a 3 3 8.解：(1)由题意，得M=-2xy-3y2+(2x+y)(2x-y)+(2xy 3x2+5y2）=-2xy-3y2+4x2-y2+2y-3x2+5y2=x2+y2. b-a (2)x+y=2,y=1, 1(1)1(2)-19(3)5(41(5)1-万(6 ∴.M=x2+y2=(x+y)2-2xy=22-2×1=2. 18 4 20m(a+b+c) (7)-2(8)6 9.a(a+5)【变式】(1)(a+2b)(a-2b)(2)b(a-2) 2.解：(1)原式=1-1-21+3=1-2+3=2. (3)m(m+n)(m-n)(4)(x+1)(x+2) (2)原式=-9+16÷8=-9+2=-7. 第五节分式 (3)原式=-3+4+4=5. ①B≠0②B=0③A=0且B≠0④不等于0⑤不变 (4)原式=-12+4=-8. 1.①36⑦：①③ (5)原式=8x)(-2)=4÷(-2)=-2 2.1(答案不唯一)【变式1】0【变式2】x≠3：x=3:x=5 (6)原式=6-8+(-8)÷2=-2+(-4)=-6. 3③⑤6【变式1刂解：原式-x+3)(x-3)-3 y(x+3)y 第三节二次根式 【变式2】解：a2b和3ab2的最简公分母为3a62, ①大于或等于 Gc=6c 3b=18be cc.a ac 1.(1)x≥3(2)x≥-1(3)x≥1且x≠2(4)x>1 a263a263a2b2'3a63a263a2b 13