第一章 第一节 实数-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第一章数与式 第一节实数 (必考，6分或8分) 0版本导航人教：七上P2~P15;P44~P46,七下P39~P62:湘教：七上P2~P18,P43~P45,八上P104~P119; 沪科：七下P2~P16,P41~P48,七下P1~P21. 考点①实数的分类(2023.1) 1.实数的分类 按定义 按大小 正有理数 正实数 有理数0 有限小数或无限循环小数 实数{0 实数 负有理数 负实数 (正无理数) 【特别提醒】0既不是正数也不是 无理数 无限不循环小数 负无理数) 负数 【特别提醒】无理数的几种常见形式： 2 (1)含根号且被开方数是开方开不尽的数，如2,3，气：(2)m及化简后含m的数，如m,m-3.14: (3)有规律的无限不循环小数，如0.101001…（相邻两个1之间依次多一个0） 2.正、负数的意义 (1)常用正、负数来表示一组具有相反意义的量； (2)常见的具有相反意义的量有：“零上、零下”“收入、支出”“上升、下降”“增加、减少”“向东、向 西”等.举例：如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作① ⊙针对训练 1.把下列各数的序号分别填在相应的横线上 ①1-31：@5：③-5%：④-072：50,027：@-牙：图-(6)：@7：国13325223（每 相邻两个“3”之间依次多一个“2”). (1)正整数： ;(2)分数： ;(3)无理数： 2.新教材素材电荷（人教七上P5T6改编）科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷 是两种相反的电荷.规定：原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷.已知氧原子中 的核外电子所带电荷数是8个，则它的核外电子所带电荷可表示为 A.+8 B.-8 C.8 D.0 1 3.你知道成语“南辕北辙”吗？它的意思是心里想往南去，却驾车往北走，比喻行动和目的相反.如 果车子向南行驶10km,记作+10km,那么车子向北行驶20km,记作 考点2)数轴、相反数、绝对值、倒数(2025.1,2023.5涉及数轴) (1)三要素：原点、正方向、单位长度； 原点 正方向 (2)实数和数轴上的点是一一对应的； (3)数轴上右边的点表示的数② 左边的点表示 -3-2-10723 数轴 单位长度 的数； (4)若数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,则A,B两点间的距离为③ ,线 段AB的中点表示的数为④ (1)非零实数a的相反数是⑤ :特别地，0的相反数是⑥ (2)a,b互为相反数a+b=⑦ ,且Ial=lb1; 相反数 (3)几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等， 即这两个点关于⑧ 对称 (1)几何意义：数轴上表示数a的点到原，点的距离： a(a>0), 绝对值 (2)Ial=0(a=0), 【特别提醒】绝对值具有非负性，即|a≥0 -a(a<0) (1)非零实数a的倒数是⑨ ;特别地，0没有倒数； 倒数 (2)a,b互为倒数→ab=⑩ (3)倒数等于本身的数是① ⊙针对训练 4.易错（人教七上P10T1改编）下列说法正确的是 A.-4是相反数 B.+4是相反数 C.+4与-4都是相反数 D.+4与-4互为相反数 5.[数形结合](2022北部湾4题改编)如图，点A,B,C,D,E在数轴上分别表示5个数. ECA DB -3-101 (1)点C对应的实数是 ,其倒数是 绝对值是 (2)图中5个点中，表示的数互为相反数的点是点 和点 (3)到点A的距离为2个单位长度的点表示的数是 (4)将点A向右平移3个单位长度表示的数是 (5)【拓展设问】若数轴上E,B两点表示的数分别是-4和3，F是线段EB的中点，则点F表示的 数是 2 6.新考法如图是单位长度为1的数轴，A,B是数轴上的点，若点A表示的数是-3，则点B表示的数 是 B 7.如图，数轴上的点P表示的数为x,则x为 -2-10123 A.-2 B.2 C.3 D.T 考点③平方根、算术平方根及立方根(2023.13) a>0 a=0 a<0 性质 (1)正数有② 个平方根，它们互为 平方根 ±√a 0 无 相反数； (2)平方根等于它本身的数是B 算术平方根 a 0 无 算术平方根等于它本身的数是0,1 立方根 a(正数) 0 a(负数) 立方根等于它本身的数是④ ⊙针对训练 8.(2023广西13题改编)64的平方根是 ,√64= ,√4的立方根是 变式一个正方体的体积是64cm,则这个正方体的棱长是 cm. 9.如图是一个数值转换器，当输入x=-8时，则输出y= 输入x取立方根 是否为 无理数 是喻出可 否 A.-2 B.-√2 C.-2 D.2 考点④实数大小比较的方法(2024.1) 数轴比较法 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数⑤ 类别比较法 正数>0>负数：两个负数比较大小，绝对值大的反而⑥ 作差比较法 a-b>0→a>b;a-b=0→a=b:a-b<0→a<b 若a>0,b>0,则a>√b→a>b(常用于二次根式的大小比较) 平方比较法 如32⑦ 23 【特别提醒】实数大小比较的方法还有作商比较法、倒数比较法、特殊值法等，根据需要灵活选用 3 ⊙针对训练 10.(人教七上P14T6改编)在实数-6，0，-5，万5，-1,2，m中，最大的数是 最小的 数是 ,比-2小的数是 绝对值最大的数是 11.(2024广西1题3分)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的 是 A.北京-4.6℃ B.上海5.8℃ C.天津-3.2℃ D.重庆8.1℃ 2.在数轴上表示下列各数：了，8，-m,-31,并用“<“把它们连接起来 -5-4-3-2-1012345 考点⑤科学记数法(2025.4,2024.3) 把一个数表示成ax10的形式（其中1≤1al<⑧ 定义 【特别提醒】 n为整数) 常见的计数单位换算： 方法一：当原数的绝对值≥10时，n是正整数，n=“原数的 1千=103， 整数位数”-1； 1万=104， 当0<原数的绝对值<1时，n是负整数，InI=原数左起第 1亿=108； n的 常见的计量单位换算： 确定 一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零） 1mm=103m, 方法二：lnl=原数变为a时小数点移动的位数；小数点向 1m=106m, 左移动，n为正整数；小数点向右移动，n为负整数 1nm=109m. ⑨针对训练 13.用科学记数法表示下列各数： (1)985000000= (2)0.000000305= (3)11.73亿= ； (4)0.2纳米= 米 变式3.5×103可还原为 14.(2025南宁十七中模拟)DeepSeek(深度求索)是由中国某AI公司开发的通用人工智能系统.截 至2025年2月，DeepSeek的全球日活跃用户总量达到1.19亿，将数据1.19亿用科学记数法表 示是 A.1.19×10 B.1.19×108 C.11.9×10 D.0.119×109 15.(2025来宾象州一模)维生素D在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节 免疫功能，再到预防多种疾病，维生素D都扮演着不可或缺的角色.因此，合理补充维生素D对 于维护人体健康至关重要.据科学验证，成年人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，将 数据0.0000046用科学记数法表示为 () A.4.6×10-5 B.4.6×106 C.4.6×10-7 D.0.46×10-5 温馨提示 请完成分层练习册P1~2习题 4课堂精讲册 第一章数与式 2.C 第一节实数 ②a ①-5元 @-④后65源0瓜@F 1.(1)①68(2)③④⑨(3)②⑦02.B3.-20km ⑧最简⑨被开方数 03 ①5+1 ②大于③1a-b1④a+ 6 ⑤-a⑥0⑦0⑧原点 2 3.(1)10(2)π-3(3)32(4)-3(5)6(6)22 ⑨上01①1和-1 (7)22(8)5+26(9)5(10)1 4.2 1 4D5(1)-2:22(2)C:D(或D:C)(3)-3或 5.解：(1)原式=√753+26=5+26. 1(02(5到分617B (2)原式=√3-（√16+√4）=√3-6. ②两B0④0，±1 8.±8；8；2【变式】49.C 照武3号6 (4)原式=2+32+2-√2=4+22 5大6小⑦> 例√在3和4之间.【变式1】3【变式2】3：√T-3 10.5:-6;-5和-6：-611.A 第四节整式 12.解：8=2,1-31=3， 1.(1)a2+b(2)(1-15%)a(3)0.8a .·.各数在数轴上表示如解图 (4)(8m+100n) 81-3别 2.14【变式】A -5-4-3-2-1012345 ①和 -T<- 8<1-3 3.③6 ②系数③不变④5a2b⑤+b+c⑥-b-c⑦相加 810 ⑧am+"⑨相乘⑩am"①a"b2相减Ba-④6ab 13.(1)9.85×108(2)3.05×10-7 (3)1.173×109 5ma+mb+me 1am+an+bm+bn⑦a2-b2Ba2±2ab+b (4)2×1010【变式】0.0035 94a2x②a+b 14.B15.B 4.A5.②⑨ 第二节实数的运算 6.原式=-3x+3. ①相加②0③减去④a⑤na⑥(-b)⑦正⑧负 7.解：原式=x2-y2+y2-2y=x2-2y o0四子6nea+(6he）Be Be(o）5ah+ac 当=1=号时，原式=1-2x=0 61负数8正数-1四片②号 a 3 3 8.解：(1)由题意，得M=-2xy-3y2+(2x+y)(2x-y)+(2xy 3x2+5y2）=-2xy-3y2+4x2-y2+2y-3x2+5y2=x2+y2. b-a (2)x+y=2,y=1, 1(1)1(2)-19(3)5(41(5)1-万(6 ∴.M=x2+y2=(x+y)2-2xy=22-2×1=2. 18 4 20m(a+b+c) (7)-2(8)6 9.a(a+5)【变式】(1)(a+2b)(a-2b)(2)b(a-2) 2.解：(1)原式=1-1-21+3=1-2+3=2. (3)m(m+n)(m-n)(4)(x+1)(x+2) (2)原式=-9+16÷8=-9+2=-7. 第五节分式 (3)原式=-3+4+4=5. ①B≠0②B=0③A=0且B≠0④不等于0⑤不变 (4)原式=-12+4=-8. 1.①36⑦：①③ (5)原式=8x)(-2)=4÷(-2)=-2 2.1(答案不唯一)【变式1】0【变式2】x≠3：x=3:x=5 (6)原式=6-8+(-8)÷2=-2+(-4)=-6. 3③⑤6【变式1刂解：原式-x+3)(x-3)-3 y(x+3)y 第三节二次根式 【变式2】解：a2b和3ab2的最简公分母为3a62, ①大于或等于 Gc=6c 3b=18be cc.a ac 1.(1)x≥3(2)x≥-1(3)x≥1且x≠2(4)x>1 a263a263a2b2'3a63a263a2b 13