精品解析：河南省信阳市光山县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

河南省2025-2026学年第一学期期中试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 跨学科融合是数学的核心素养之一．下列元器件的符号不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，理解定义，找到对称轴是解题的关键． 根据轴对称图形的定义，逐一比较，即可得到答案． 【详解】解： A、B、C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故不符合题意； D选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 在中，，则这个三角形是（） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 条件不足，无法解答 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理：三角形的内角和为是解决问题的关键． 利用三角形内角和定理，结合已知条件求出的度数，从而判断三角形形状． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点，关于y轴对称，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点关于y轴对称的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此即可求出m与n，从而得到m与n的大小关系． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴纵坐标相等，即； 横坐标互为相反数，即． ∴，， 故． 故选：A． 4. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可． 【详解】解：A.，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； B. ，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； C. ，两边之和没有大于第三边；所以不能围成三角形； D. ，任意两边之和大于第三边,所以能围成三角形； 故选：D． 5. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定解答． 根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，即可判断． 【详解】解：由图示知，小宏第一步为截取线段，第二步为作线段， 在与中， ， ， 故选：D． 6. 将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，先由三角形外角的定义及性质求出，从而得出，即可得解，熟练掌握三角形外角的定义及性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，在中，，平分交于D，于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、与三角形的高的计算，过点作于，先利用三角形的面积公式计算得出，再由角平分线的性质定理即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∵平分交于D，于E， ∴， 故选：A． 8. 如图，等腰中，，在右侧有一点D，过点D作分别交于点P、E，若，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，判断是解题的关键．先证明是等边三角形，得出，根据即可求解． 【详解】解：等腰中，， ， ， ， ， ，是等边三角形， ， ， 故选：C． 9. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由题意结合线段垂直平分线的性质可得，，，，先由的周长为，求出，再由的周长为，得出，即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意结合线段垂直平分线的性质可得：，，，， ∵周长为， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，已知的面积为12，平分，且于M，D为边上靠近点B的三等分点，连接，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、与三角形中线有关的面积的计算，延长交于，证明，得出，从而可得，，求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，延长交于， ， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵D为边上靠近点B的三等分点， ∴的面积为， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是__________命题（选填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查判断逆命题的真假，全等三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将原命题的题设和结论互换，写出逆命题，进而根据全等三角形的判定方法，判断逆命题的真假即可． 【详解】解：原命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”． 由于面积相等的两个三角形不一定全等，例如底和高不同的三角形面积可能相等但不全等， 因此该逆命题是假命题． 故答案为：假． 12. 如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，，，，．若要运用“”来证明，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据要运用“”来证明，则，由此即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴要运用“”来证明，则， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为________米． 【答案】6 【解析】 【分析】先过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，易求∠CBE=30°，在Rt△BCE中可知CE=BC，进而可求CE． 【详解】解：过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E， ∵∠ABC=150°， ∴∠CBE=30°， 在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°， ∴CE=BC=6． 故答案是6． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形． 14. 如图，等腰中，，三角形的内外角的角平分线交于点，的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形的外角的性质，角平分线的定义；根据题意得出三角形的外角性质得出，即可得出，根据三角形内角和定理求得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 三角形的内角的角平分线为， ， 平分外角， ， 在中，由三角形的外角性质，得， ， ， ； 故答案为：． 15. 如图，在中，，为边上的高，点E从点B出发，沿射线或反方向以的速度移动，过点E作交直线于F．当点E运动______s时，． 【答案】2或7##7或2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，理解题意，注意分类讨论是解题关键．当点E从点B出发，沿射线方向运动时，证明，得到，，此时运动时间为；当点E从点B出发，沿射线反方向运动时，同理可得，得到，，此时运动时间为． 【详解】解：如图，当点E从点B出发，沿射线方向运动时， ∵， ∴，， ∵为边上的高， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 此时运动时间为； 当点E从点B出发，沿射线反方向运动时， 同理可得∴， ∴， ∴， 此时运动时间为． 故答案为：2或7 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）已知a，b，c为三角形的三边长．化简代数式． （2）依据图中数据，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系与三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形三边关系判断绝对值内式子的符号，以及利用外角性质列方程求解角度． （1）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值符号化简； （2）利用三角形外角的性质列方程求出，再结合邻补角的性质求的度数． 【详解】解：（1）由三角形三边关系得到：，， ∴，， ∴ ； （2）由图结合三角形外角性质可得，， 解得：， ∴， ∴． 17. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．初步认识筝形后，数学活动小组的同学通过观察、测量、折纸等方法猜想垂直平分，为了说明猜想的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程． 已知：在筝形中，____________；求证：____________； 证明： 【答案】，；垂直平分；证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定定理，由，得出A、C两点均在的垂直平分线上，即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：已知：在筝形中，，；求证：垂直平分； 证明：∵，， ∴A、C两点均在的垂直平分线上， ∴垂直平分． 18. 如图，在中，，是上一点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中的角平分线交于，过点作于，连接．若，求证：． 【答案】（1）图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，角的平分线的性质，全等三角形判定和性质，熟练掌握基本作图是解题的关键． （1）根据角平分线的作法，作出的平分线； （2）根据角平分线的性质可得，进而证明，即可得证． 【小问1详解】 解： 如图， 【小问2详解】 证明：如图， ∵平分，，于， ∴， 和中， ∴， ∴． 19. 如图，平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于x轴对称的图形； （2）求的面积； （3）借助图中网格，仅用不含刻度的直尺在y轴上找一点P，使得的周长最小． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，利用网格求三角形的面积，轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据关于轴对称的性质作出点、、，再顺次连接即可得解； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点P即为所求， 由轴对称的性质可得：， ∴的周长，此时的周长最小，即点P即为所求． 20. 教材中，提到了通过剪拼三角形的两个内角的方法得出三角形的内角和，数学小组的亮亮发现只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处也可以得出结论，下面是他的操作和理由： 操作：如图1，中的三个内角分别为，，．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合． 理由：由操作可知， ∴（____________，两直线平行） ∴______，（两直线平行，____________） 又， ∴______． （1）将上面亮亮的理由补充完整； （2）同组的明明发现，一个角也不撕，过点C作，延长到点E，也能证明三角形的内角和定理，请你帮助明明写出说理过程． 【答案】（1）内错角相等；180；同旁内角互补；180 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由操作可知，从而得出，再由平行线的性质可得，再结合即可得解； （2）由平行线的性质可得，，再结合即可得解． 【小问1详解】 解：由操作可知， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，同旁内角互补） 又， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴． 21. 如图，在四边形中，，，平分，点E为中点，连接，． （1）求证：； （2）若，写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）（或），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，从而得出，由等角对等边可得，再由等腰三角形的性质即可得解； （2）由题意可得，由直角三角形的性质可得，，从而可得为等边三角形，由等边三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴； 【小问2详解】 解：（或） 理由：∵点E为的中点， ∴， 在中，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴． 22. 某综合与实践小组开展活动，欲求墙上点A距地面高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是设计了下面的方案，记录如下： 活动主题 测量一堵墙上点A距地面的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到______．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量______的长度，即为点A的高度． 根据以上信息，解决下列问题． （1）补全方案中的测量步骤； （2）利用所学的全等三角形的知识说明测量方案的合理性； （3）在前面的基础上，设与交于点O，如图，判断和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；； （2）见解析 （3）．见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）根据测量方案示意图解答即可； （2）证明即可得解； （3）先由全等三角形的性质可得，，，从而可得，再证明，即可得解． 【小问1详解】 解：第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量的长度，即为点A的高度． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：． 理由：∵， ∴，，， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴． 23. 在中，，，点D是射线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． （1）观察猜想 如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）类比探究 如图2，当点D在线段的延长线上时，请根据题意补全图形，并判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明； （3）拓展应用 当点D在射线上运动的过程中，若，，请直接写出线段的长． 【答案】（1），； （2）仍然成立，见解析 （3）2或10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）先证明，再证明，得出，，即可得解； （2）先证明，再证明，得出，，即可得解； （3）分两种情况：当点D在线段上时；当点D在线段的延长线上时；分别计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵在直线的右侧作，且， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即； 【小问2详解】 解：画出图形如图所示： ， ∵在中，，， ∴， ∵在直线的右侧作，且， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即； 【小问3详解】 解：当点D在线段上时，； 当点D在线段延长线上时，； ∴线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2025-2026学年第一学期期中试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 跨学科融合是数学的核心素养之一．下列元器件的符号不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则这个三角形是（） A 直角三角形 B. 锐角三角形 C 钝角三角形 D. 条件不足，无法解答 3. 在平面直角坐标系中，点，关于y轴对称，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 4. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分交于D，于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，等腰中，，在右侧有一点D，过点D作分别交于点P、E，若，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知面积为12，平分，且于M，D为边上靠近点B的三等分点，连接，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是__________命题（选填“真”或“假”）． 12. 如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，，，，．若要运用“”来证明，则的长为______． 13. 如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为________米． 14. 如图，等腰中，，三角形的内外角的角平分线交于点，的度数为______． 15. 如图，在中，，为边上的高，点E从点B出发，沿射线或反方向以的速度移动，过点E作交直线于F．当点E运动______s时，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）已知a，b，c为三角形的三边长．化简代数式． （2）依据图中数据，求的度数． 17. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．初步认识筝形后，数学活动小组的同学通过观察、测量、折纸等方法猜想垂直平分，为了说明猜想的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程． 已知：在筝形中，____________；求证：____________； 证明： 18. 如图，在中，，是上一点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中角平分线交于，过点作于，连接．若，求证：． 19. 如图，平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于x轴对称的图形； （2）求的面积； （3）借助图中网格，仅用不含刻度的直尺在y轴上找一点P，使得的周长最小． 20. 教材中，提到了通过剪拼三角形的两个内角的方法得出三角形的内角和，数学小组的亮亮发现只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处也可以得出结论，下面是他的操作和理由： 操作：如图1，中的三个内角分别为，，．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合． 理由：由操作可知， ∴（____________，两直线平行） ∴______，（两直线平行，____________） 又， ∴______． （1）将上面亮亮的理由补充完整； （2）同组的明明发现，一个角也不撕，过点C作，延长到点E，也能证明三角形的内角和定理，请你帮助明明写出说理过程． 21. 如图，在四边形中，，，平分，点E为中点，连接，． （1）求证：； （2）若，写出与的数量关系，并说明理由． 22. 某综合与实践小组开展活动，欲求墙上点A距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是设计了下面的方案，记录如下： 活动主题 测量一堵墙上点A距地面的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到______．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量______的长度，即为点A的高度． 根据以上信息，解决下列问题． （1）补全方案中测量步骤； （2）利用所学的全等三角形的知识说明测量方案的合理性； （3）在前面的基础上，设与交于点O，如图，判断和的数量关系，并说明理由． 23. 在中，，，点D是射线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． （1）观察猜想 如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）类比探究 如图2，当点D在线段的延长线上时，请根据题意补全图形，并判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明； （3）拓展应用 当点D在射线上运动的过程中，若，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $