精品解析：河南平顶山市郏县2025-2026学年上学期期中学情检测八年级数学

2025—2026学年上学期期中学情检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题(本大题共10小题，共30分．） 1. 下列数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数． 根据无理数的定义，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．不是无理数，不符合题意； B． 是无理数，符合题意； C． 不是无理数，不符合题意； D．不是无理数，不符合题意． 故选：B． 2. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可． 【详解】A、，，故是直角三角形，不符合题意； B、，，，故是直角三角形，不符合题意； C、， 设，，， ， 即，故、、构不成三角形，符合题意； D、∵， ∴，故是直角三角形，不符合题意， 故选：C． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合小手在第一象限，即可得出答案． 【详解】解：小手在第一象限，第一象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，故小手盖住的点的坐标可能是， 故选：C． 4. 下列各图象中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的概念． 根据函数的概念，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意． 故选：B． 5. 若点，都在一次函数图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，利用一次函数解析式得出增减性，进而得出的大小关系，熟记并灵活运用一次函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：由一次函数解析式为可知， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：． 6. 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（ ） A. 3 B. －3 C. 4 D. －4 【答案】C 【解析】 【分析】根据到x轴的距离是其纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点P(-3，4)到x轴距离是，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法，二次根式的除法和化简二次根式的方法求解判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，化简二次根式，正确计算是解题的关键． 8. 已知的整数部分是，的小数部分是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的整数部分的有关计算，求代数式的值． 通过估算和的范围，确定的整数部分和的小数部分，再计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的整数部分为 12， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 9. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论： ①快车途中停留了； ②快车速度比慢车速度多； ③图中； ④快车先到达目的地． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断． 【详解】当t=2h时，表示两车相遇， 2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为=80km/h， 设另一车的速度为x, 依题意得2（x+80）=360, 解得x=100km/h, 故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①错误； 快车速度比慢车速度多，②正确； t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快车先到，故④错误； t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km， 故两车相距340m，故③正确； 故选B． 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到路程与时间的关系． 10. 2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，且，再根据第三象限内点的符号得出答案即可． 【详解】解：∵，，，…， 由坐标结合图形发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第三象限的角平分线上， ∴点． 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若点与点关于轴对称，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特点，是解决问题的关键． 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得，，再计算即可． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：2． 12. 已知正比例函数的图象过点，则k=______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，关键是掌握凡是图象经过的点都能满足解析式． 利用待定系数法把点代入正比例函数中即可算出k的值． 【详解】解：把点代入正比例函数中， 得到， 解得， 故答案为： ． 13. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下： ，如：，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法运算，实数新定义计算，熟练理解定义是解题的关键． 根据定义进行计算，即可作答． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 8月29日，郑州市人民公园的标志性建筑摩天轮正式拆除，这座陪我们走过数个四季的钢铁“彩虹”满载了老郑州人们难忘珍贵的童年回忆，下图中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如右图所示，则摩天轮的直径为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了从函数图象获取信息，由函数图象可知圆上一点离地面的高度最高点为，最低点为，据此即可求出答案． 【详解】解：由函数图象可知，最高点为，最低点为， ∴摩天轮的直径为， 故答案为： 15. 如图，一次函数的图象与轴交于点与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，折叠的性质，勾股定理的应用；分两种情况讨论：当点落在轴正半轴上处时，在中，，当点落在轴负半轴上处时，连结，在中， ，求出，即可求解． 【详解】解：∵的图象与轴交于点与轴交于点， 当时，， 当时，， ∴， ∴， ∴， 设， 如图1，当A点落在y轴正半轴上处时，连接， ∵与关于对称， ∴， ∴， ∵， 在中，， ∴， ∴； 如图2，当A点落在y轴负半轴上处时，连结， 由对称可得，， ∴， 在中， ， ∴， ∴； 综上所述：C点坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题(本大题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】此题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键： （1）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，再计算加减法； （2）先化简二次根式，再计算加减法； （3）根据二次根式除法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ． 17. 如图所示是用硬纸板做成的四个完全相同的直角三角形和一个边长为c的正方形，直角三角形两条直角边的长分别是a，b，斜边的长为c，请你将它们拼成一个能推导勾股定理的图形. （1）画出拼成的这个图形的示意图； （2）推导勾股定理. 【答案】见解析 【解析】 【分析】四个全等的直角三角形直角边的首尾相接可构成；然后利用总面积相等分别进行证明． 【详解】（1）拼成的图形如图所示： （2）证明如下： 大的正方形的面积可表示为c2 也可表示为 所以，a2+b2=c2 【点睛】本题考查了勾股定理的证明．解题的关键是会利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理． 18. 已知的平方根是的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若的算术平方根是4，求的立方根． 【答案】（1），，平方根为 （2），的立方根为 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根与平方根的定义求得m，n的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定义即可求解； （2）根据算术平方根的定义求得a的值，然后得出代数式的值，根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根是， ， ； 的立方根是3， ， ， ， ， ， ， 的平方根为； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 的算术平方根是4， ， ， ， ， 的立方根为． 19. 葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的． 通过阅读以上信息，解决下列问题： (1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？ (2)若树干的周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？ 【答案】（1）它爬行一圈的路程是50cm；（2）树干高6m. 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面展开图的运用以及勾股定理的应用进行本题最短路径的解答． 【详解】解：(1)如图为圆柱侧面沿AB剪开的展开图． 圆柱的底面周长为30cm，即AC＝30cm，高为40cm，即CD＝40cm， ∴AD＝＝50cm. 答：它爬行一圈的路程是50cm. (2)树干的周长为80cm，即AC＝80cm，绕一圈爬行100cm，即AD＝100cm， ∴绕一圈上升的高度CD＝＝60cm. ∴树干的高为60×10＝600(cm)＝6(m)． 答：树干高6m. 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图的运用以及勾股定理的应用，利用圆柱的侧面展开图为矩形，最短路径为矩形的对角线长得出是解题关键． 20. 某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元． （1）分别写出A类通话费用与通话时长，B类通话费用与通话时长时间的函数关系式． （2）某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程． （3）小明用的A卡，他计算了一下，若是B卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？ 【答案】（1）， （2）选择A类 （3）元 【解析】 【分析】（1）A类应缴元月租费，每通话分钟，付元，则费用是月租费加上通话费；类不缴月租费，每通话分钟，付话费元，则费用是通话费与时间的乘积，通讯分钟，由此即可求解； （2）由（1）的结论可知，当时，元，元，由此即可求解； （3）由题意可知选择A卡的费用比选择卡的费用少元，由此可列出等量关系，由此即可求解． 本题主要考查一次函数在实际中的运用，解题的关键是理解两类缴费的方式，A类的费用是月租费加上通话费，类的费用是通话费与时间的乘积． 【小问1详解】 解：根据题意得，A类的费用是月租费加上通话费，即； 类的费用是通话费与时间的乘积，即， ∴，． 【小问2详解】 解：通话时间为分钟， 根据（1）中的结论得， （元），（元） ∵， ∴选择A类． 【小问3详解】 解：根据题意得，， ∴， 解方程得，， 即小明打电话的时间为分钟， ∴（元）， ∴小明实际话费是元． 21. 阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （1） （2） 这种化简的方法叫分母有理化． （1）参照（1）式化简______； （2）参照（2）式化简______； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，分母有理化： （1）根据分母有理化的方法计算即可； （2）根据分母有理化的方法进行计算即可； （3）先进行分母有理化，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案：； 【小问2详解】 ； 故答案为：； 【小问3详解】 ． 22. 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，我们应坚决抵制这一行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和下落高度近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）． （1）小东家住某小区26层，每层楼的高度近似为，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为 s（结果保留根号）； （2）某物体从高空落到地面的时间为，则该物体的起始高度 m； （3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：J）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位），，h为高度（单位：m）．根据以上信息判断，一个质量为的玻璃碎片从16层楼下落到地面上，该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）80 （3）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用： （1）先计算高度得到，然后把h的值代入公式得到t的值； （2）把代入公式，然后求出h的值即可； （3）先计算高度得到，再利用公式计算出的玻璃碎片从16层楼下落到地面上产生的动能E为，然后利用可判断该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人． 【小问1详解】 解：， 当时，， 即该物品落地的时间为； 故答案为：； 【小问2详解】 当时，， 解得：； 故答案为：80； 【小问3详解】 能． 理由如下： ， 当时，， ∵， ∴该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护行人． 23. 探索函数的图象与性质需要经历“列表、描点、连线”后，根据函数图象来归纳其性质．下面运用这样的方法探索的性质． （1）完成下面列表：其中________，________； … … … … 根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线； （2）结合函数图象，下列说法正确的是：________ 函数图象有对称轴；当时，函数存在最大值，最大值为；随增大而减小． （3）若直线与该函数图象始终有两个交点，的取值范围是________． 【答案】（1），；画图见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据，把值代入即可求解； 根据画函数图象的方法即可求解； （）根据函数图象性质即可求解 （）当直线经过点，即一个交点时，当直线与平行时，分别求出的值，然后函数图象即可求出取值范围； 本题考查了一次函数的性质，画函数图象，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：当，∴； 当，∴， 故答案为：，； 如图， 【小问2详解】 解：通过图象可知，函数图象无对称轴，故错误； 当时，函数存在最大值，最大值为，故正确； 当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，故错误； 故答案为：②； 【小问3详解】 解：若直线经过点时，， ∴， 当直线与平行时，， ∴直线与该函数图象始终有两个交点，的取值范围是， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期期中学情检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题(本大题共10小题，共30分．） 1. 下列数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图象中不能表示是函数的是（ ） A B. C. D. 5. 若点，都在一次函数图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 6. 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（ ） A 3 B. －3 C. 4 D. －4 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知的整数部分是，的小数部分是，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论： ①快车途中停留了； ②快车速度比慢车速度多； ③图中； ④快车先到达目的地． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 10. 2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若点与点关于轴对称，则______． 12. 已知正比例函数的图象过点，则k=______． 13. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下： ，如：，那么______． 14. 8月29日，郑州市人民公园的标志性建筑摩天轮正式拆除，这座陪我们走过数个四季的钢铁“彩虹”满载了老郑州人们难忘珍贵的童年回忆，下图中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如右图所示，则摩天轮的直径为_____． 15. 如图，一次函数的图象与轴交于点与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为_____． 三、解答题(本大题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 如图所示是用硬纸板做成的四个完全相同的直角三角形和一个边长为c的正方形，直角三角形两条直角边的长分别是a，b，斜边的长为c，请你将它们拼成一个能推导勾股定理的图形. （1）画出拼成的这个图形的示意图； （2）推导勾股定理. 18. 已知的平方根是的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若的算术平方根是4，求的立方根． 19. 葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的． 通过阅读以上信息，解决下列问题： (1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？ (2)若树干周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？ 20. 某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元． （1）分别写出A类通话费用与通话时长，B类通话费用与通话时长时间的函数关系式． （2）某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程． （3）小明用A卡，他计算了一下，若是B卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？ 21. 阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （1） （2） 这种化简的方法叫分母有理化． （1）参照（1）式化简______； （2）参照（2）式化简______； （3）化简：． 22. 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，我们应坚决抵制这一行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和下落高度近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）． （1）小东家住某小区26层，每层楼的高度近似为，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为 s（结果保留根号）； （2）某物体从高空落到地面的时间为，则该物体的起始高度 m； （3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：J）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位），，h为高度（单位：m）．根据以上信息判断，一个质量为的玻璃碎片从16层楼下落到地面上，该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由． 23. 探索函数的图象与性质需要经历“列表、描点、连线”后，根据函数图象来归纳其性质．下面运用这样的方法探索的性质． （1）完成下面列表：其中________，________； … … … … 根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线； （2）结合函数图象，下列说法正确的是：________ 函数图象有对称轴；当时，函数存在最大值，最大值为；随增大而减小． （3）若直线与该函数图象始终有两个交点，的取值范围是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $