第九章 数据的收集与描述 单元综合达标测试题 2025-2026学年北京版七年级数学下册

第九章 数据的收集与描述 一、单选题 1．某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 2．王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班A型血和B型血的人数占全班总人数的百分比是（    ） 血型 A型 B型 AB型 O型 频数 24 21 6 9 A．25% B．75% C．45% D．85% 3．某大学在期末考核学生的英语成绩时，其中笔试最重要，口语其次、听力要求最低，根据这个要求，对笔试、口语、听力三项考查比较合适的比例设计为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．为了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（   ） A．每个学生是个体 B．1500名学生是总体 C．1500名学生的体重是总体 D．100名学生是所抽取的一个样本 5．为了了解某校七年级500名学生的身高，对500名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．每个学生是个体 B．1000名学生是总体 C．每个学生的身高是个体 D．500名学生是总体 6．某中学为了解七年级800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下列说法中正确的是（      ） A．该校七年级800名学生的全体是总体 B．每个学生是个体 C．100名学生的视力情况是所抽取样本的容量 D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本 7．如图是某水产养殖户根据鱼塘里饲养鱼苗的种类绘制的扇形统计图．已知鱼塘共有2000条鱼苗，下列结论正确的有（   ） ①青鱼占总数的；②草鱼所在扇形圆心角的度数为；③鲤鱼比青鱼多500条． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．下列调查适合全面调查的是（　　） A．了解福州市民消费水平 B．了解某班同学每周体育锻炼的时间 C．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 D．了解一批节能灯的使用寿命情况 二、填空题 9．某中学春游去了南昌汉代海昏侯国遗址博物馆，并举办了”海昏文化进校园”的演讲比赛，比赛打分包括以下几项：演讲内容、演讲能力，演讲效果，若将这三项得分依次按，，的比例计算最终成绩，九年级的小华此次比赛的各项成绩（百分制）如下表： 演讲内容 演讲能力 演讲效果 94分 95分 90分 则小华的最终成绩为 分． 10．我国“神舟十六号载人飞船”于2023年5月30日在酒泉卫星发射中心成功发射．调查“神舟十六号载人飞船”的各零件合格情况，宜采用 调查（填“全面”或“抽样”）． 11．学校足球队五名队员的年龄分别为17、15、17、16、15，则这五名队员的平均年龄为 ． 12．下列调查：①了解某班学生完成20道素质测评选择题的正确率；②了解某款手表的防水性能；③对机场乘客进行安检；④了解全国人民对垃圾分类的了解程度．其中适合采用全面调查的有 ．（请填写序号） 13．数学课上老师给出时间，要求用多种方法证明某一问题，结果如表所示： 正确证法数量 0种 1种 2种 3种 人数 10 12 14 6 用 种方法给出证明的人数最多，占总人数的百分比约为 （精确到）． 14．某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是 分． 三、解答题 15．近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿．某校准备调查八年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度． (1)在确定调查方式时，三个同学设计了以下三种方案： 甲：调查八年级部分女生； 乙：调查八年级部分男生； 丙：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生． 则，其中最具代表性的一个方案是______（填“甲”“乙”或“丙”）； (2)老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1和图2），请根据图中信息，解答下列问题； 图1                                 图2 ①本次调查的学生人数为______人； ②请通过计算将两幅统计图补充完整； ③在扇形统计图中，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数． 16．为了了解全校同学对疫情防控知识的学习情况，学校团委随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解，B比较了解，C了解较少，D不了解”四个类别进行统计，并绘制了以下两幅统计图（不完整），请根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的总体是________ (2)请计算类别A的人数； (3)计算扇形统计图中类别D所在扇形的圆心角． 17．温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整． (1)在扇形统计图中，________； (2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整； (3)若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值． 18．某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩单项满分分如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 分 分 分 乙 分 分 分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？ (2)如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该选择谁？ 19．某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了． 项目 得分项目 学生 七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后总分 甲 66 95 68 乙 66 80 60 68 70 丙 66 90 80 68 80 据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为和，请用含和的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为　　 ；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得　　分． 20．嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，思考并回答下列问题：       (1)求一共调查了多少名学生； (2)求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数公式直接求解即可． 【详解】解：四个类别作品的幅数分别为58、56、58、60， 这组数据的平均数为 故选：C． 2．B 【分析】先确定A型和B型的人数和，再除以总人数可得答案． 【详解】由题意可得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了统计表的识别，从统计表中获取信息是解题的关键． 3．A 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确权的意义．根据“笔试最重要，口语其次、听力要求最低”设计比例即可． 【详解】解：∵笔试最重要，口语其次、听力要求最低， ∴对笔试、口语、听力三项考查比较合适的比例设计为，，， 故选：A． 4．C 【分析】总体是指考查的全体对象，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分考察对象． 【详解】A.、每个学生的体重是个体，错误； B、1500名学生的体重是总体，错误； C、1500名学生的体重是总体，正确； D、100名学生的体重是所抽取的一个样本，错误． 故选：C.． 【点睛】正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键． 5．C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：A、每个学生的身高是个体，故本选项不符合题意； B、500名学生的身高是总体，故本选项不合题意； C、每个学生的身高是个体，故本选项符合题意； D、500名学生的身高是总体，故本选项不合题意； 故选：C． 6．D 【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可求解． 【详解】解：A、该校七年级800名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意； B、每个学生的视力情况是个体，故此选项不合题意； C、100是所抽取样本的容量，故此选项不合题意； D、100名学生的视力情况是所抽取的一个样本，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键． 7．C 【分析】本题可根据扇形统计图的性质，分别对三个结论进行分析判断．本题主要考查了扇形统计图的性质，熟练掌握扇形统计图中各部分百分比之和为以及圆心角的度数计算公式是解题的关键． 【详解】解：青鱼占总数的百分比为，故①正确 草鱼所在扇形圆心角的度数为，故②正确 鲤鱼数量为（条），青鱼数量为（条） 鲤鱼比青鱼多条，故③错误 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，普查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，且某些调查不宜用普查；抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．了解福州市民消费水平，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．了解某班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项符合题意； C．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D．了解一批节能灯的使用寿命情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意． 故选：B． 9．93 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．利用加权平均数的计算方法可求出结果． 【详解】解：小华的最终成绩为（分）． 故答案为：93． 10．全面 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：调查“神舟十六号载人飞船”的各零件合格情况，设计安全性，宜采用全面调查． 故答案为：全面． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 11．16 【分析】此题考查了平均数，根据平均数的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 即这五名队员的平均年龄为16， 故答案为：16 12．①③ 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，解题的关键是掌握相关知识．根据实际情况考虑调查情况即可． 【详解】解：②④适合抽样调查；①③适合全面调查． 故答案为：①③． 13． 【分析】此题主要考查了利用图表信息解决实际问题，解答本题的关键是读懂题意，找出量与量之间的正确关系． 结合图象可知用两种方法证明的人数最多，结合图表可求出班级总人数，进而求出百分率． 【详解】解：由表得，用2种方法给出证明的人数最多； ， ∴占总人数的百分比约为． 故答案为：2，． 14． 【分析】本题考查了加权平均数，设小安数学得分为分，根据加权平均数的计算公式可得，解之即可求解，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设小安数学得分为分， 则， 解得， ∴小安数学得分是分， 故答案为：． 15．(1)丙 (2)①，②见详解，③ 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用． （1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，甲方案、乙方案只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，丙方案的抽样具有代表性，则应选丙方案； （2）①根据不了解为5人，所占百分比为，得出调查的总人数；②用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数，问题随之得解；③用乘以“比较了解”的百分比可得． 【详解】（1）甲方案、乙方案只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，丙方案的抽样具有代表性，则应选丙方案， 故答案为：丙； （2）①根据题意得：样本总量（人）， 故答案为：； ②了解一点的人数是：（人）， 了解一点的人数所占的百分比是：； 比较了解的所占的百分是：， 补全两个统计图如图所示： ③ “比较了解”所在扇形的圆心角的度数是：， 答：“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是． 16．(1)全校同学对疫情防控知识的学习情况 (2)36人 (3) 【分析】（1）根据总体的含义可得答案； （2）先求解总人数，再利用总人数乘以A类的百分比即可； （3）由D类的百分比乘以即可． 【详解】（1）解：本次调查的总体是全校同学对疫情防控知识的学习情况． （2）∵（人）， ∴（人）， 答：类别A的人数为人． （3）∵， ∴， 答：扇形统计图中类别D所在扇形的圆心角为． 【点睛】本题考查的是总体，样本，个体的含义，从扇形图与条形图中获取信息，理解扇形图与条形图中互相关联的信息是解本题的关键． 17．(1)20 (2)平均数为11.4，中位数为11，需要对育苗办法适当调整 (3)4 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用总量减去各个分量，即可作答． （2）先分别求出抽取的种苗株高的平均数、中位数，再“抽取的种苗株高的平均数、中位数”，进行作答即可； （3）先排列数据，得出处于第22、23个株高分别为11，12，根据“中位数变大”，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：根据扇形的数据， 得， 故答案为：20； （2）解：抽取种苗的总株数为； 株高为的种苗株数为； 株高为的种苗株数为， 所以抽取的种苗株高的 ∵从小到大排列抽取的40个数据中，处于第20、21个株高均为11，11， ∴中位数为， ∵种苗株高的平均数或中位数均低于， ∴需要对育苗办法适当调整； （3）解：从小到大排列抽取的40个数据中，发现处于第22、23个株高分别为11，12， 当再抽取4株种苗，且株高均大于或等于12， 则就会使第22、23个株高恰好位于中间位置， 此时中位数为， 因此n的最小值为4． 18．(1)甲 (2)乙 【分析】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式． （1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为：（分） 乙的平均成绩为：（分） ∵甲的平均成绩高于乙的平均成绩， ∴选择甲担任文艺部干事； （2）解：根据题意，甲的综合成绩为：（分） 乙的综合成绩为：（分） ∵乙的综合成绩高于甲的综合成绩， ∴选择乙担任文艺部干事． 19．；90． 【分析】根据加权平均数的公式和乙的折算后总分，即可用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和；再与丙的折算后总分，联立求得x和y，可设甲的“数学应用”项目获得z分，根据总分在85分以．上(含85分) 设为一等奖，列出不等式即可求解． 【详解】解：用含和的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为:80x+60y=70-20； 依题意有， 解得：， 设甲的“数学应用”项目获得分，依题意有 ， 解得． 故甲的“数学应用”项目至少获得90分． 故答案为：；90． 【点睛】考查了一元一次不等式的应用，加权平均数，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系， 20．(1)50 (2)52 【分析】根据样本容量=频数÷所占百分数计算即可． 根据百分数的和为1，解答即可． 本题考查条形统计图、房形统计图、圆心角，样本容量计算，明确题意，数形结合是解答本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得样本容量为：， 答：一共调查了50名学生． （2）解：根据题意，得乒乓球，足球共占：， 故， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $