第九章 数据的收集与描述（易错点讲义）2025-2026学年北京版数学七年级下册

第九章 数据的收集与描述 易错点解析 总 错 汇 点 易 易错点1.混淆总体、个体、样本与样本容量的概念 易错点2.对普查和抽样调查的适用场景判断错误 易错点3.收集数据时忽略数据的全面性与代表性 易错点4.整理数据时分组不当或区间划分错误 易错点5.绘制统计图时未遵循规范（如纵轴起点非0等） 易错点6.计算平均数时遗漏数据或权重处理错误 易错点7.众数与中位数的概念理解混淆 易错点8.误将平均数、众数、中位数等同于数据整体特征 析- 错 解 点 易 易错点1：混淆总体、个体、样本与样本容量的概念 例题：为了解某学校七年级500名学生的身高情况，从中随机抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（　　） A.总体是500名学生　　B.个体是每名学生的身高　　C.样本是50名学生　　D.样本容量是50名 避错指南： 1. 区分总体、个体、样本的关键在于明确考察的具体属性（如身高、成绩等），而非考察对象本身（如学生、产品等）； 2. 样本容量是一个数值，没有单位，要与样本区分开，样本是具体的考察数据。 即时小练： 1.为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取20个灯泡进行试验，下列说法错误的是（　　） A. 总体是这批灯泡的使用寿命　 B. 个体是每个灯泡的使用寿命　　 C. 样本是20个灯泡　　 D. 样本容量是20 2.为了解某班学生的视力情况，对全班45名学生进行视力检测，其中总体是（　　） A.该班学生　　B.该班45名学生的视力　　C.该班每名学生的视力　　D.45 3.为了解某地区七年级学生的体重情况，随机抽取100名学生的体重进行统计分析，样本容量是（　　） A.100名学生　　B.100名学生的体重　　C.100　　D.该地区七年级学生的体重 易错点2：对普查和抽样调查的适用场景判断错误 例题：下列调查中，适合采用普查方式的是（　　） A. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命　 B. 了解全国中学生的节水意识　 C. 了解某班学生的身高情况　　 D. 了解某市居民日平均用水量 避错指南： 1. 当考察对象数量少、易操作、无破坏性或需要精确结果时，适合普查（如调查一个班级学生的情况）； 2. 当考察对象数量多、范围广、具有破坏性或不必要精确时，适合抽样调查（如调查一批产品的质量、全国人口的视力情况等）。 即时小练： 1.下列调查中，适合用抽样调查的是（　　） A.审核书稿中的错别字　　 B.对乘坐飞机的乘客进行安检　　 C.了解某品牌手机的待机时间　　 D.学校招聘教师，对应聘人员进行面试 2.下列调查方式合适的是（　　） A.为了解某水库的水质情况，采用普查方式　　 B.为了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式　　 C.为了解某班学生的数学成绩，采用抽样调查方式　　 D.为了解全国初中生的视力情况，采用抽样调查方式 3.下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　） A.了解某电视剧的收视率　　 B.了解某品牌牛奶的质量情况　　 C.了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率　 D.了解某市居民平均每日丢弃垃圾的数量 易错点3：收集数据时忽略数据的全面性与代表性 例题：为了解全校学生对学校食堂饭菜的满意度，小明在七年级（1）班随机抽取了20名学生进行调查，这样的抽样是否具有代表性？为什么？ 避错指南： 1. 收集数据时，样本要具有代表性，应从不同层次、不同群体中抽取； 2. 避免仅在特定范围（如单一班级、单一性别、单一区域）抽样，确保样本能反映总体的特征； 3. 样本容量要适当，过少可能导致结果偏差，过多则增加工作量。 即时小练 1.为了解某中学学生的课外阅读时间，校学生会在学校图书馆随机采访了50名正在看书的学生，这样的抽样（　　） A.具有代表性　　 B.不具有代表性，因为样本是图书馆的学生，不能代表不常去图书馆的学生　　 C.样本容量太小　　 D.以上说法都不对 2.为了解某小区居民的健身情况，调查人员在该小区老年活动中心随机抽取了30名老人进行调查，此抽样方法是否合理？为什么？ 3.为了解某市初中生的视力状况，下列抽样方法最具代表性的是（　　） A.在该市一所重点中学随机抽取100名学生　　 B.在该市一所普通中学随机抽取100名学生　　 C.在该市多所不同类型中学（重点、普通、农村等）各随机抽取部分学生　 D.在该市青少年活动中心随机抽取100名学生 易错点4：整理数据时分组不当或区间划分错误 例题：某班50名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：82，91，73，84，98，75，85，77，65，88，90，86，78，87，79，80，81，89，76，83，92，74，85，93，72，83，86，89，94，71，87，85，95，70，82，84，88，96，68，81，83，87，90，84，85，89，91，77，86。若将成绩分为60-69，70-79，80-89，90-100四组，这样的分组是否正确？若不正确，请指出错误并改正。 避错指南： 1. 分组时，组距要统一，区间划分要明确，避免重叠或遗漏； 2. 边界值的处理要清晰，通常采用“左闭右开”（如a≤x＜b）或“左开右闭”的形式，或使用小数点（如60-69.5）来区分相邻组； 3. 组数和组距要根据数据的多少和分布情况合理确定，不宜过多或过少。 即时小练： 1.对某班学生的身高（单位：cm）进行整理，将数据分为150-159，160-169，170-179三组，这样的分组（　　） A.正确，符合分组要求　　 B.错误，组距不统一　　 C.错误，区间重叠　　 D.错误，存在遗漏数据（如159.5cm） 2.某班学生立定跳远成绩（单位：m）如下：1.85，2.10，1.95，2.05，1.80，2.20，1.90，2.15，2.00，1.75，2.25，1.98，2.08，1.88，2.12。若将成绩分组，下列分组正确的是（　　） A.1.70-1.80，1.80-1.90，1.90-2.00，2.00-2.10，2.10-2.20，2.20-2.30 B.1.70≤x＜1.80，1.80≤x＜1.90，1.90≤x＜2.00，2.00≤x＜2.10，2.10≤x＜2.20，2.20≤x≤2.30 C.1.70-1.89，1.90-2.09，2.10-2.29 D.1.70-1.85，1.85-1.95，1.95-2.05，2.05-2.15，2.15-2.25 3.在整理一组数据：25，28，30，32，35，38，40，42，45，48时，若分组为25-30，30-35，35-40，40-45，45-50，指出分组错误并说明理由。 易错点5：绘制统计图时未遵循规范 例题：1．某校为了解学生少年宫“课程选修”的情况，对报名参加“艺术欣赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人必须报且只能报一项））进行调查.下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1)此次共调查了多少名学生； (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“数学思维”部分的圆心角度数； (3)现该校共有1200名学生报名参加这四个选修项目，试估算参加“数学思维”选修项目的学生共有多少人？ 答案:(1)200名 (2)，补条形图见解析 (3)240人 解析：（1）解：调查的人数：（人）， 答：此次共调查了200名学生； （2）解：数学思维的人数：（人）， 圆心角度数：， （3）解：（人）． 答：参加“数学思维”选修项目的学生约有240人． 避错指南： 1. 绘制条形图、折线图时，纵轴必须从0开始，且刻度间隔需均匀； 2. 横轴需标注类别名称，纵轴标注单位； 3. 若数据差异过大需截断纵轴，必须明确标注截断符号（如波浪线）。 即时小练： 1. 某班期中数学成绩统计图纵轴从60分开始，导致80分与90分的差距看起来比实际大。该错误属于（ ） 2. 判断：折线图纵轴刻度间隔为0, 20, 40, 80（ ） 3. 绘制某商店1-3月销售额（10万, 12万, 15万）的条形图，纵轴起点应设为（ ） 易错点6：计算平均数时遗漏数据或权重处理错误 例题：某小组5名同学的数学成绩为85, 90, 95, 80, （缺失数据），已知平均分为88，求缺失数据。若误将数据个数当作4计算，结果会如何？ 避错指南： 1. 计算前检查数据个数是否完整，避免遗漏； 2. 加权平均数需用“数据×权重之和”除以“权重之和”，而非简单算术平均； 3. 结果验证：用平均数×数据个数反推总和，检查是否与实际数据总和一致。 即时小练： 1. 数据2, 4, 6, x的平均数为5，则x=（ ） 2. 某科成绩按平时30%、期末70%计算，平时80分，期末90分，加权平均分是（ ） 3. 误将5个数据当作4个计算，平均数比实际（ ） 易错点7：众数与中位数的概念理解混淆 例题：数据3, 5, 5, 7, 9的众数和中位数分别是（ ），若误将出现次数第二多的数当作众数，或将数据排序前的中间数当作中位数，结果会怎样？ 避错指南： 1. 众数：找出现次数最多的数据，可多个或没有（所有数据出现次数相同）； 2. 中位数：先将数据从小到大排序，n为奇数取第个，n为偶数取第与+1个的平均； 3. 口诀：“众数看最多，中位数排好序再找中间”。 即时小练： 1. 数据1, 3, 3, 5, 5, 5, 7的众数是（ ） 2. 数据2, 4, 6, 8的中位数是（ ） 3. 判断：“数据1,2,3,4,5的众数是3”（ ） 易错点8：误将平均数、众数、中位数等同于数据整体特征 例题：某公司员工月薪（元）：3000, 3000, 3000, 3000, 20000。老板宣称“平均月薪5800元”，员工认为不真实。分析矛盾原因。 避错指南： 1. 平均数：易受极端值影响，适合对称分布数据； 2. 众数：适合描述分类数据（如鞋码、偏好），反映多数情况； 3. 中位数：适合偏态分布（如收入、房价），不受极端值影响； 4. 分析数据整体特征需结合三者及数据分布，不能单一使用。 即时小练： 1. 某班成绩：100, 100, 100, 0。用（ ）描述整体更合适 2. 某小区房价（万元）：50, 55, 60, 200。中位数是（ ），能反映整体水平吗？ 3. 判断：“平均数大则所有数据都大”（ ） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 数据的收集与描述 易错点解析 总 错 汇 点 易 易错点1.混淆总体、个体、样本与样本容量的概念 易错点2.对普查和抽样调查的适用场景判断错误 易错点3.收集数据时忽略数据的全面性与代表性 易错点4.整理数据时分组不当或区间划分错误 易错点5.绘制统计图时未遵循规范（如纵轴起点非0等） 易错点6.计算平均数时遗漏数据或权重处理错误 易错点7.众数与中位数的概念理解混淆 易错点8.误将平均数、众数、中位数等同于数据整体特征 析- 错 解 点 易 易错点1：混淆总体、个体、样本与样本容量的概念 例题：为了解某学校七年级500名学生的身高情况，从中随机抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（　　） A.总体是500名学生　　B.个体是每名学生的身高　　C.样本是50名学生　　D.样本容量是50名 答案：B 解析：总体是指考察对象的全体，这里考察的是学生的身高，所以总体应为“某学校七年级500名学生的身高”，选项A错误；个体是总体中的每一个考察对象，即每名学生的身高，选项B正确；样本是从总体中抽取的部分个体，应是“50名学生的身高”，选项C错误；样本容量是样本中个体的数目，不带单位，应为50，选项D错误。 避错指南： 1. 区分总体、个体、样本的关键在于明确考察的具体属性（如身高、成绩等），而非考察对象本身（如学生、产品等）； 2. 样本容量是一个数值，没有单位，要与样本区分开，样本是具体的考察数据。 即时小练： 1.为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取20个灯泡进行试验，下列说法错误的是（　　） A. 总体是这批灯泡的使用寿命　 B. 个体是每个灯泡的使用寿命　　 C. 样本是20个灯泡　　 D. 样本容量是20 答案：C 解析：样本应是“20个灯泡的使用寿命”，选项C中说样本是20个灯泡，忽略了考察的属性，所以错误，其余选项均正确。 2.为了解某班学生的视力情况，对全班45名学生进行视力检测，其中总体是（　　） A.该班学生　　B.该班45名学生的视力　　C.该班每名学生的视力　　D.45 答案：B 解析：总体是考察对象的全体，这里考察的是学生的视力，所以总体是“该班45名学生的视力”，选项B正确；选项A未明确考察属性，选项C是个体，选项D是样本容量（此处普查时样本容量等于总体数量）。 3.为了解某地区七年级学生的体重情况，随机抽取100名学生的体重进行统计分析，样本容量是（　　） A.100名学生　　B.100名学生的体重　　C.100　　D.该地区七年级学生的体重 答案：C 解析：样本容量是样本中个体的数目，即100，不带单位，选项C正确；选项A、B是样本相关表述，选项D是总体。 易错点2：对普查和抽样调查的适用场景判断错误 例题：下列调查中，适合采用普查方式的是（　　） A. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命　 B. 　了解全国中学生的节水意识　 C. 了解某班学生的身高情况　　 D. 了解某市居民日平均用水量 答案：C 解析：普查得到的结果准确，但耗费人力、物力和时间较多；抽样调查结果近似，但更高效。选项A中，测试圆珠笔芯使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；选项B、D考察对象范围广，适合抽样调查；选项C中某班学生人数较少，适合普查，能得到准确结果。 避错指南： 1. 当考察对象数量少、易操作、无破坏性或需要精确结果时，适合普查（如调查一个班级学生的情况）； 2. 当考察对象数量多、范围广、具有破坏性或不必要精确时，适合抽样调查（如调查一批产品的质量、全国人口的视力情况等）。 即时小练： 1.下列调查中，适合用抽样调查的是（　　） A.审核书稿中的错别字　　 B.对乘坐飞机的乘客进行安检　　 C.了解某品牌手机的待机时间　　 D.学校招聘教师，对应聘人员进行面试 答案：C 解析：选项A、B、D需要精确结果或涉及安全、重要事项，适合普查；选项C中了解手机待机时间，测试过程可能对手机有一定损耗，且品牌手机数量多，适合抽样调查。 2.下列调查方式合适的是（　　） A.为了解某水库的水质情况，采用普查方式　　 B.为了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式　　 C.为了解某班学生的数学成绩，采用抽样调查方式　　 D.为了解全国初中生的视力情况，采用抽样调查方式 答案：D 解析：选项A中水库水质调查范围大，适合抽样调查；选项B中炮弹杀伤半径测试具有破坏性，适合抽样调查；选项C中班级学生人数少，适合普查；选项D中全国初中生数量多，适合抽样调查，故正确。 3.下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　） A.了解某电视剧的收视率　　 B.了解某品牌牛奶的质量情况　　 C.了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率　 D.了解某市居民平均每日丢弃垃圾的数量 答案：C 解析：选项A、B、D考察对象范围广或具有一定普遍性，适合抽样调查；选项C中某班学生人数有限，适合普查，能准确了解每个学生的知晓情况。 易错点3：收集数据时忽略数据的全面性与代表性 例题：为了解全校学生对学校食堂饭菜的满意度，小明在七年级（1）班随机抽取了20名学生进行调查，这样的抽样是否具有代表性？为什么？ 答案：不具有代表性。 解析：全校学生包括不同年级、不同班级的学生，仅在七年级（1）班抽取样本，样本局限于一个班级，不能代表其他年级学生的意见，导致收集的数据不具有全面性和代表性，无法准确反映全校学生的满意度情况。 避错指南： 1. 收集数据时，样本要具有代表性，应从不同层次、不同群体中抽取； 2. 避免仅在特定范围（如单一班级、单一性别、单一区域）抽样，确保样本能反映总体的特征； 3. 样本容量要适当，过少可能导致结果偏差，过多则增加工作量。 即时小练 1.为了解某中学学生的课外阅读时间，校学生会在学校图书馆随机采访了50名正在看书的学生，这样的抽样（　　） A.具有代表性　　 B.不具有代表性，因为样本是图书馆的学生，不能代表不常去图书馆的学生　　 C.样本容量太小　　 D.以上说法都不对 答案：B 解析：在图书馆看书的学生通常课外阅读时间较多，样本偏向这一群体，忽略了不常去图书馆的学生，导致样本不具有代表性，无法反映全体学生的课外阅读时间情况，选项B正确。 2.为了解某小区居民的健身情况，调查人员在该小区老年活动中心随机抽取了30名老人进行调查，此抽样方法是否合理？为什么？ 答案：不合理。 解析：小区居民包括不同年龄层次的人群（老人、中年人、年轻人、儿童等），仅在老年活动中心抽取老人作为样本，忽略了其他年龄群体，样本不具有全面性和代表性，不能准确反映整个小区居民的健身情况。 3.为了解某市初中生的视力状况，下列抽样方法最具代表性的是（　　） A.在该市一所重点中学随机抽取100名学生　　 B.在该市一所普通中学随机抽取100名学生　　 C.在该市多所不同类型中学（重点、普通、农村等）各随机抽取部分学生　 D.在该市青少年活动中心随机抽取100名学生 答案：C 解析：选项A、B、D均局限于单一类型的学校或特定场所，样本不具有广泛性；选项C从不同类型中学抽取学生，覆盖了不同层次的初中生，样本具有代表性，能更准确地反映该市初中生的视力状况。 易错点4：整理数据时分组不当或区间划分错误 例题：某班50名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：82，91，73，84，98，75，85，77，65，88，90，86，78，87，79，80，81，89，76，83，92，74，85，93，72，83，86，89，94，71，87，85，95，70，82，84，88，96，68，81，83，87，90，84，85，89，91，77，86。若将成绩分为60-69，70-79，80-89，90-100四组，这样的分组是否正确？若不正确，请指出错误并改正。 答案：不正确。 解析：分组时区间划分应遵循“不重不漏”原则，即每个数据只能属于一个组，且所有数据都能被包含。原分组中，60-69包含60和69，70-79包含70和79，以此类推，会导致相邻组的边界值（如69和70、79和80等）不明确归属。正确的分组应为：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100（或60-69.5，70-79.5，80-89.5，90-100），确保每个数据唯一归属一个组。 避错指南： 1. 分组时，组距要统一，区间划分要明确，避免重叠或遗漏； 2. 边界值的处理要清晰，通常采用“左闭右开”（如a≤x＜b）或“左开右闭”的形式，或使用小数点（如60-69.5）来区分相邻组； 3. 组数和组距要根据数据的多少和分布情况合理确定，不宜过多或过少。 即时小练： 1.对某班学生的身高（单位：cm）进行整理，将数据分为150-159，160-169，170-179三组，这样的分组（　　） A.正确，符合分组要求　　 B.错误，组距不统一　　 C.错误，区间重叠　　 D.错误，存在遗漏数据（如159.5cm） 答案：D 解析：原分组中，150-159包含159，160-169包含160，对于159.5cm这样的数据，无法确定归属哪一组，存在遗漏，不符合“不重不漏”原则，选项D正确。 2.某班学生立定跳远成绩（单位：m）如下：1.85，2.10，1.95，2.05，1.80，2.20，1.90，2.15，2.00，1.75，2.25，1.98，2.08，1.88，2.12。若将成绩分组，下列分组正确的是（　　） A.1.70-1.80，1.80-1.90，1.90-2.00，2.00-2.10，2.10-2.20，2.20-2.30 B.1.70≤x＜1.80，1.80≤x＜1.90，1.90≤x＜2.00，2.00≤x＜2.10，2.10≤x＜2.20，2.20≤x≤2.30 C.1.70-1.89，1.90-2.09，2.10-2.29 D.1.70-1.85，1.85-1.95，1.95-2.05，2.05-2.15，2.15-2.25 答案：B 解析：选项A中相邻组边界值（如1.80）重复，数据归属不明确；选项C组距不统一（前两组组距0.19，第三组0.19，但分组过粗）；选项D组距统一但边界值重叠（如1.85）；选项B采用“左闭右开”形式，区间划分明确，无重叠和遗漏，正确。 3.在整理一组数据：25，28，30，32，35，38，40，42，45，48时，若分组为25-30，30-35，35-40，40-45，45-50，指出分组错误并说明理由。 答案：分组错误，存在重叠。 解析：原分组中，25-30包含30，30-35也包含30，导致数据30同时属于两个组，不符合“不重”原则。正确分组应为25≤x＜30，30≤x＜35，35≤x＜40，40≤x＜45，45≤x≤50（或25-29.9，30-34.9，等），确保每个数据只属于一个组。 易错点5：绘制统计图时未遵循规范 例题： 避错指南： 1. 绘制条形图、折线图时，纵轴必须从0开始，且刻度间隔需均匀； 2. 横轴需标注类别名称，纵轴标注单位； 3. 若数据差异过大需截断纵轴，必须明确标注截断符号（如波浪线）。 即时小练： 1. 某班期中数学成绩统计图纵轴从60分开始，导致80分与90分的差距看起来比实际大。该错误属于（ ） 答案：纵轴起点非0 解析：纵轴未从0开始会扭曲数据差异的视觉呈现。 2. 判断：折线图纵轴刻度间隔为0, 20, 40, 80（ ） 答案：错误 解析：刻度间隔需均匀，40到80间隔为40，与前两个间隔20不一致。 3. 绘制某商店1-3月销售额（10万, 12万, 15万）的条形图，纵轴起点应设为（ ） 答案：0 解析：规范要求纵轴从0开始，确保销售额比例准确。 易错点6：计算平均数时遗漏数据或权重处理错误 例题：某小组5名同学的数学成绩为85, 90, 95, 80, （缺失数据），已知平均分为88，求缺失数据。若误将数据个数当作4计算，结果会如何？ 答案：缺失数据为90；误算时结果为95。 解析：设缺失数据为x，正确计算：(85+90+95+80+x)/5=88 → x=90。若遗漏1个数据，按4人计算：(85+90+95+80)/4=87.5，若误将总分88×5=440按4人算：440/4=110（错误），或漏数据后用4人总分350求平均：350/4=87.5（与正确值88不符）。权重错误示例：求3, 5, 7的加权平均（权重1:2:3），误算为(3+5+7)/3=5，正确应为(3×1+5×2+7×3)/(1+2+3)=34/6≈5.67。 避错指南： 1. 计算前检查数据个数是否完整，避免遗漏； 2. 加权平均数需用“数据×权重之和”除以“权重之和”，而非简单算术平均； 3. 结果验证：用平均数×数据个数反推总和，检查是否与实际数据总和一致。 即时小练： 1. 数据2, 4, 6, x的平均数为5，则x=（ ） 答案：8 解析：=5 → x=20-12=8。 2. 某科成绩按平时30%、期末70%计算，平时80分，期末90分，加权平均分是（ ） 答案：87 解析：80×0.3+90×0.7=24+63=87，注意权重总和为1。 3. 误将5个数据当作4个计算，平均数比实际（ ） 答案：偏大 解析：设总和为S，正确平均，误算，因4<5，所以>。 易错点7：众数与中位数的概念理解混淆 例题：数据3, 5, 5, 7, 9的众数和中位数分别是（ ），若误将出现次数第二多的数当作众数，或将数据排序前的中间数当作中位数，结果会怎样？ 答案：众数5，中位数5；误将7当作众数（错误），未排序直接取中间数5（此处巧合正确，但若数据为3,7,5,9,5则错误）。 解析：众数是出现次数最多的数（5出现2次，其他1次）；中位数需先排序（3,5,5,7,9），中间位置第3个数为5。混淆点：①众数可能多个（如数据2,2,3,3则众数2和3）；②中位数与数据顺序无关，必须先排序；③众数反映“最常见”，中位数反映“中等水平”，二者意义不同。 避错指南： 1. 众数：找出现次数最多的数据，可多个或没有（所有数据出现次数相同）； 2. 中位数：先将数据从小到大排序，n为奇数取第个，n为偶数取第与+1个的平均； 3. 口诀：“众数看最多，中位数排好序再找中间”。 即时小练： 1. 数据1, 3, 3, 5, 5, 5, 7的众数是（ ） 答案：5 解析：5出现3次，次数最多。 2. 数据2, 4, 6, 8的中位数是（ ） 答案：5 解析：排序后中间两数4和6，平均为=5。 3. 判断：“数据1,2,3,4,5的众数是3”（ ） 答案：错误 解析：所有数据出现次数相同，没有众数。 易错点8：误将平均数、众数、中位数等同于数据整体特征 例题：某公司员工月薪（元）：3000, 3000, 3000, 3000, 20000。老板宣称“平均月薪5800元”，员工认为不真实。分析矛盾原因。 答案：平均数受极端值（20000）影响，不能代表多数员工薪资水平，众数3000更能反映整体特征。 解析：平均数==5160元，极端值拉高平均数。众数3000元反映大多数员工实际收入，中位数3000元也更贴近真实情况。错误在于：用受极端值影响的平均数概括整体，忽视数据分布的偏态。 避错指南： 1. 平均数：易受极端值影响，适合对称分布数据； 2. 众数：适合描述分类数据（如鞋码、偏好），反映多数情况； 3. 中位数：适合偏态分布（如收入、房价），不受极端值影响； 4. 分析数据整体特征需结合三者及数据分布，不能单一使用。 即时小练： 1. 某班成绩：100, 100, 100, 0。用（ ）描述整体更合适 答案：众数100或中位数100 解析：平均数=62.5，受0影响，众数/中位数更反映多数学生成绩。 2. 某小区房价（万元）：50, 55, 60, 200。中位数是（ ），能反映整体水平吗？ 答案：57.5；能，因不受极端值200影响，比平均数（91.25）更合理。 3. 判断：“平均数大则所有数据都大”（ ） 答案：错误 解析：如数据1,1,100，平均数34，但多数数据为1。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $