A+专题三 综合与实践-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学二轮A+培优册（广西专用）

A专题三 综合与实践 (必考，10分或12分) ◆考情通览 考情 命题角度 以探究遮阳区面积大小的变化为主题，考查平行四边形在平移过程中与矩形重 2025广西22题 叠部分的面积，涉及分段函数 2024广西23题 以探索清洗衣物的节约用水策略为主题，考查百分数的应用 2023广西25题以杆秤为主题，考查：(1)二元一次方程组的应用：(2)一次函数的应用 题型概述：综合与实践为广西中考必考题型，设问数量不定，分值为10分或12分.选取学生熟悉 的情境，运用数学及学科融合知识，综合分析问题.将现实问题转化为数学问题，利用数学知识解 决问题，从而提升学生获取信息的能力、学习能力、实践能力和创新意识等.解题关键在阅读，需要 一字一句读题，重点在理解，明确原理和目标，目的在运用，会类比、举一反三、触类旁通 主题1神奇的幻方 1.（人教七上P21实验与探究改编)综合与实践 【阅读材料】幻方历史悠久，其中隐藏着许多神奇的奥秘，传说最早出现在夏禹时代的“洛 书”.把图1中的洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2所示的“三阶”幻方，不难发 现：“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上数字之和都相等.若将“三阶”幻方的每行、每 列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，则“幻方和”与 “中心数”还存在着一定的倍数关系. 洛书 南 0oo00000 4 A 东9 西 3 B 8 6 m E F 北 图1 图2 图3 图4 【解决问题】 (1)如图3，已知m=-2,c=-7,幻方的“中心数”e=-1,求a的值； (2)如图4，A,B,C,D,E,F是含有字母t的整式，E=4t,C=t+3,若幻方的“中心数”D=m, B=-6t+m,且m为常数，求m的值. 51 主题2探索清洗衣物的节约用水策略(2024.23) 2.(2024广西23题10分)综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上残 留洗衣液浓度达到洗衣日标 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水. 旅度关系式怎其中4d,分别为年次深能前，后校服上费留统衣流浓皮世为 单次漂洗所加清水量（单位：kg). 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%. 【动手操作】请按要求完成下列任务： (1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？ (2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ (3)比较(1)和(2)的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法 52 主题3探究水龙头漏水造成的浪费情况 3.(人教八下P105数学活动改编)项目式学习 我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水 mL 造成水资源浪费现象仍较为突出.某校园内有一个漏水的水龙头，数 背景 学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况.同学们用一个带有刻度的 量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量y(毫升)是否为时间 t(分钟)的函数？ 每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而 得到如下表的一组数据： 素材 时间t(分钟) 1 2 3 4 5 总水量y(毫升) 10 15 20 25 30 问题探究和问题解决 请在如图的平面直角坐标系内描出表格中每对数据所对应的点. y/毫升 35 30 任务1 10 5 01234567i/分钟 请根据表中的数据和所描的点，判断y=和y=:+h(k,b为常教)哪一个能正确反映总 任务2 水量y与时间t的函数关系？请求出这个关系式 ①同学们继续观察，当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？ 任务3 ②照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？ ③请你根据以上的探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议， 53 主题4探究排队人数与安检时间，安检通道数之间的关系 4.（2025深圳)综合与实践 【问题背景】 排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时 间，安检通道数之间的关系。 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场 人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人 【模型构建】 若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关 系式：y=-x2+60x+100(0≤x≤30) 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为 排队人数w与 安检时间x的函数关系式为 【模型应用】 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道？请说明理由. 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情 况、安检流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性， 黑点表示观众 ●·安检°●●●0 舞 ●●安检●●●●。 ●安检。·。● ●● ● 通道未开放 54 主题5探究注水时间与水面高度之间的关系 5.（2025来宾四模)综合与实践 【问题背景】 数学活动课上，某数学兴趣小组的同学探究在水速相同的条件下，往容器中注水时，注水 时间与水面高度之间的函数关系.同学们制作了一个特殊的容器（如图1），这个特殊的容 器由上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上面的圆柱体底面圆的半径是下面圆柱 体底面圆的半径的一半，已知这个特殊容器的高为20cm 【实验过程】 注水前，容器内的水面高度是4cm,现向容器内匀速注水，当容器恰好注满时停止，每5s 记录一次水面的高度h(单位：cm),前5次数据如下表所示： 注水时间t/s 0 5 10 15 20 水面高度h/cm 4 5 6 7 8 【问题解决】 (1)请你求出水面高度h关于注水时间t的函数解析式，写出自变量的取值范围，并在给 定的平面直角坐标系（如图2）中，画出h关于t的函数图象； (2)求当注水时间t满足25≤t≤40时，水面高度h的取值范围. h/cm 20 16 20 cm 86 4 cm 21 05101520253035404550t/s 图1 图2 55 主题6探究青蛙腾空阶段的运动路线 6.(2025山西)综合与实践 问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团队根据青蛙的生物特 征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段 的运动路线相吻合。 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地 面60cm,起跳点与落地点的距离为160cm. 青蛙的运动路线 仿青蛙机器人 数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N,对称轴为直线1， 仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O,落地点为M.以O为原点，OM所在直线为 x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系. y/cm M Q x/em B C 图1 图2 (1)请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式： 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变 (2)如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q,点P的坐标为(0， 75),点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长； (3)实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的 距离不少于3cm,才能安全通过.如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形 ABCD,其中∠ABC=∠BCD=90°，AB=57cm,BC=40cm,CD=48cm.仿青蛙机器人从距 离AB左侧80cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物.若团队人员在起跳处放置 一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物.请直接写出该平台的 高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平 面内) 56 主题7设计家电装置图案 7.（2025内蒙古)问题背景： 综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1 所示 外形参数： 如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1,中间的矩形ABCD和下方 的抛物线L,组成.抛物线L,的高度为8cm,矩形ABCD的边AB=8cm,BC=6cm,抛物线 L2的高度为4cm.在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH,点E,F在抛物线L2上，点H,G 在抛物线L,上. 问题解决： 如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在 的直线为y轴，建立平面直角坐标系.请结合外形参数，完成以下任务： 8cm D 6 cm B 60度州费9 4 cm 8 cm 图1 图2 图3 (1)直接写出B,C,D三点的坐标； (2)直接写出抛物线L,和L,的顶点坐标，并分别求出抛物线L,和L,的函数表达式； (3)为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，需要EH边的长为15cm,求此时EF边 的长 57 主题8对“源池泉涌”的测量与计算 8.(2025山西)项目学习 项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内 栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈 见底.从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形.综合实践小组的同学 围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告. 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 图1为该景点俯视图的示意图，点A,D是正八边形中一组平行边的中点，BC为 圆的直径，图中点A,B,C,D在同一条直线上 外栏墙 墙面 步内栏墙 D B F画C泵池B通(E 步道 E 方案 说明 俯视图的示意图 测量方案示意图 活动过程 图1 图2 图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E,F,外栏 墙AE与DF均与水平地面垂直，且AE=DF.BE,CF均表示步道的宽，BE=CF 图中各点都在同一竖直平面内 数据 在点A处测得，点B和点C的俯角分别为∠DAB=37°，∠DAC=8.5°，AD= 测量 26米.图中墙的厚度均忽略不计. 计算 交流展示 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长（结果精确到1米.参考数据：sin8.5°≈ 0.15,cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 58 主题9探究黄金三角形 9.(人教九上P18阅读与思考改编)综合与实践 数学活动课上，同学们以“黄金三角形”为主题展开探究活动： 查阅资科】在等腰三角形冲若底与腰的比值是。则这个三角形是黄金三角形 【动手操作】如图1是老师展示的一张邮票，同学们发现邮票中五角星的五个角都是36°， 并制作了相同五角星如图2所示，∠A的度数为36°，且AD=AB=1,于是猜测△ABD是黄 金三角形 【解决问题】(1)∠CBD= (2)求证：△ABD是黄金三角形： (3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=18°，BC=1,求AB的长. 图1 图2 图3 59 主题10利用正方形硬纸板设计制作带盖长方体盒子 10.(人教七上P142课题学习改编)综合与实践 四边形ABCD是边长均为30cm的正方形硬纸板，“睿智小组”设计出不同方式的带盖长 方体包装盒，并画出了示意图（图1、图3）及折合成的带盖长方体盒子（图2、图4），其 中，实线表示剪切线，虚线表示折痕（设计、折合及计算过程中，纸板厚度及剪切接缝处 损耗忽略不计)，请你观察、操作、验证并思考完成该小组提出的问题. 设计方案一：如图1，将正方形硬纸板ABCD的四个角分别剪去两个大小相同的正方形 和两个大小相同的长方形（阴影部分所示），再沿虚线折合得到一个底面为长方形 MNQP的包装盒（如图2所示） H MP B 图1 图2 图3 图4 (1)若四边形MWQP的面积为162cm2,求MG的长； 设计方案二：如图3，将正方形硬纸板ABCD切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分 所示)，其中点E,F在AB上；再沿虚线折起，点A,B,C,D恰好重合于点O处（如图4所 示)，形成有一个底面为正方形GHMW的包装盒，设GF=xcm. (2)请直接写出线段BF的长（用含x的代数式表示）； (3)求长方体盒子的侧面积为S(cm)与x的函数关系式 60将坐标(6,4)和(10,2.8)分别代入， 线公g (k=-0.3 .当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的 函数解析式为F拉力=-0.3x+5.8(6≤x≤10). (3)m=0.6,n=1.6.【解法提示】根据图象，圆柱体小 铝块所受重力为4N,当x=8时，F拉力=-0.3×8+5.8= 3.4,4-3.4=0.6(N),.m=0.6:当6≤x≤10时，设弹 簧测力计B的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力= kx+b,(k1,b,为常数，且k,≠0)，将坐标(6,4)和(10， 2.5)分别代入得 6,6=4，。解得{=-0375 当 10k,+b,=2.5, (b1=6.25. 6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F拉关于x的函数 解析式为F拉助=-0.375x+6.25(6≤x≤10)，当-0.375x+ 6.25=3.4时，解得x=7.6,7.6-6=1.6(cm),∴.n=1.6. A专题三 综合与实践 1.解：(1).m+e+b=a+b+c, ∴.a=m+e-c=-2+(-1)-(-7)=4, M a的值为4. （2)如解图. B D G 设“幻方和”为x, E F E=4t,C=t+3,D=m,B=-6t+m, .∴.A=x-B-C=x-(-6t+m)-(t+3)=x+5t-m-3, M=x-D-E=x-m-4t, G=x-B-D=x-(-6t+m)-m=x+6t-2m, H=x-C-D=x-(t+3)-m=x-t-m-3, F=x-C-E=x-(t+3)-4t=x-5t-3, .A+D+F=x,∴.x+5t-m-3+m+x-5t-3=x,.x=6 H+G+F=x,∴.x-t-m-3+x+6t-2m+x-5t-3=x. :x=6,解得m=2,.m的值为2. 0.5d 2解：(1)把d6=0.01%,dw=0.2%,代人d后=05+0 得0.01%=05x0.2% 解得0=9.5. 0.5+w 经检验，0=9.5是分式方程的解，且符合题意 ·只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 0.01%,需要9.5kg清水， 0.5d (2)第一次漂洗：把0=2g,dm=0.2%代人d-0.5+0 得d=05x0.29% 0.5+2 0.04%, 0.5d,得 第二次漂洗：把0=2kg,d=0.04%代入d=0.5+0, d6-05x004%=0.08%, 0.5+2 0.008%<0.01%,∴.进行两次漂洗，能达到洗衣目标. (3)由(1)(2)的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到 洗衣目标，还能大幅度节约用水 从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得 推广学习 3.任务1：略 任务2：由所描点在同一条直线可知，y=kt+b能正确反映 总水量y与时间t的函数关系， 把(1,10)，(2,15)代入，得 思+b=10,解得5. 2k+b=15, .y=5t+5. 任务3：①在y=5t+5中， 令y=65得65=5t+5,解得=12， .∴.当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间是12分钟. ②在y=5t+5中，令t=60得y=5×60+5=305. 令t=0得y=5,.305-5=300(毫升)， .∴.此水龙头1小时(60分钟)会浪费300毫升水. ③建议水龙头要定期检查，并对漏水的水龙头要及时更 换（答案不唯一，合理即可）》 4.解：(1)18x;w=-x2+42x+100 (2)由(1)得0=-x2+42x+100=-(x-21)2+541, ∴.当x=21时，0m=541, ∴.排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为541人. (3)可开设7条安检通道.理由如下：设开了m条通道， 则0=y-6mx=-x2+60x+100-6mx=-x2+6(10-m)x+100, ..对称轴为直线x=3(10-m). ·.:排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少， 0≤3(10-m)≤10，即20 m≤10. 3 仅“最多可开放9条安检通道，.，≤m≤9. m为正整数，.m最小值为7， .可开设7条安检通道。 5.(1)上、下两个圆柱体的高均为20÷2=10(cm), 由表格可知，下面容器中水面上升的速度为m/。, 当下面容器注满水时所用时间为(10-4)÷5=30(s), 1 则当0≤≤30时，h=5+4, :上面的圆柱体底面圆的半径是下面圆柱体底面圆的半 径的一半， .·.上面的圆柱体底面圆的面积是下面圆柱体底面圆的面 积的子 六上面容器水面上升的速度为兮行号()。 ∴.当上面容器注满水时所用时间为30+10： 0. 则当30≤时A=10子-30)=子-14 2 5 ∴.水面高度h关于注水时间t的函数解析式为 5+4(0≤1≤30). h=3 4 85 -14(30<≤2). 43 其函数图象略 (2)当t=25时.h=×25+4=9 4 当t=40时，h=5×40-14=18, .当注水时间t满足25≤t≤40时，水面高度h的取值范 围为9≤h≤18. 6.解：(1)顶点N的坐标为(80,60) 设抛物线的函数表达式为y=a(x-80)2+60. 将点0的坐标(0,0)代入，得a(0-80)2+60=0, 3 解得a=320 3 抛物线的函数表达式为y=320x-80)°+60. (2):抛物线的形状不变，点P的坐标为(0,75)， 故第二次的函数图象可以看作由(1)的抛物线向上平移 75个单位长度得到的 .新的抛物线的函数表达式为y= 320x-80)2+60+ 3 75-3 20(x-80)2+135, 3 当y=0时，320x-80)°+135=0， 解得x,=200,x,=-40(舍去)，.点Q的坐标为(200,0). 故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为200cm. (3)该平台的高度为6cm 7.解：(1)B(8,0),C(8,6),D(0,6) (2)抛物线L,和L,的顶点坐标分别为(4,14)，(4，-4) 【解法提示】小·装置整体图案为 M 轴对称图形，如解图，作出对称 轴，分别交抛物线L,于点M,交 抛物线L,于点Q,交矩形ABCD 于点N,P.结合矩形和抛物线的 对称性，可得直线MQ是抛物线 L,和L,的对称轴，AP=BP= 2AB=4,∠DP=∠APN=90°， 四边形DAPN是矩形，.NP=AD=6.:抛物线L,的高 度为8cm,抛物线L,的高度为4cm,直线MQ是抛物线L, 和L,的对称轴，.MP=MN+NP=8+6=14(cm),QP= 4cm,.抛物线L,和L,的顶点坐标分别为M(4,14), Q(4,-4). 分别设抛物线L,和L的函数表达式为y=a,(x-4)2+ 14,y=a2(x-4)2-4, 将D(0,6)代人y=a,(x4)+14,解得a,=- 则地物线乙，的函数表达式为y=子(-4+14=-弓 4x+6.将A(0,0)代入y=a,(x4)2-4,解得a=4, 则抛物线L的函数表达式为y=子(x--4=子产-2x 44 (3):装置整体图案为轴对称图形， .EF⊥MQ,HIG⊥MQ. .MQ⊥x轴，∴.EFHG轴. 四边形EFGH是矩形，.HE⊥EF, HE⊥x轴，.xg=x 设=a=n,心a2Zr+4n+6,a4n2-2n, 3 六BH1=myg=-4n+6n+6=15,解得n=2或6 ∴.xe=2,xp=6,由抛物线对称性可得EF=xp-xs=4. 8.解：由题意，得∠AEF=90°，四边形AEFD为矩形， .EF=AD=26米，AD∥EF, .∠ABE=∠DAB=37°，∠ACE=∠DAC=8.5° 设BE=CF=x米，则CE=(26-x)米，BC=(26-2x)米 在R△ABE中，∠AEB=90°，an∠ABE=A BE ∴.AE=BE·tan∠ABE=x·tan37. 在Rt△ACE中，LAEC=90°，an∠ACE=g CE ∴AE=CE·tan∠ACE=(26-x）·tan8.5°， 六xtan37°=(26-x)·an8.5°，解得x≈13 3 13 .BC≈26-2× ≈17（米） 3 答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米 9.(1)36 (2)证明：如解图1，：AB=AD=1,∠A=36°， ∠ABD=∠D=2×(180°-36)=72， 作BC平分∠ABD交AD于点C, ∠CB0=∠ABC=∠ABD=36. .∠A=∠ABC,∠BCD=∠A+∠ABC=72°=∠D ∴.BC=BD=AC,∴.CD=AD-AC=AD-BD. .·∠CBD=∠A,∠D=∠D.△BCD∽△ABD. 六AD-BDBD=AD·CD=AD·(AD-BD), BD CD 即BD+AD·BD-AD=0. .·4=AD-4(-AD)=5AD, :BD=AD+V5A05-1, 2 小知-行△0是黄金三角形 A D 解图1 解图2 (3)解：如解图2，在△ABC内部作∠ACD=∠A, .∴.∠BDC=∠ACD+∠A=36°，CD=AD. .:∠ACB=90°，∠A=18°，.∠BCD=∠B=90-18°=72° 1 BD=CD...BD=AD=2AB..AB=2BD. 由(2)知△c0是黄金三角形胎5 0=1B0=50=51 10.解：(1)设MG=xcm 由图1，图2，得MN=(30-2x)cm,Mp=30,2 cm. 2 ,·四边形MNQP的面积为162cm2, 六N·Mp=(30-2x)×3024=162,解得，=6，=24. 2 .MW=(30-2x)cm>0cm,∴.x<15,∴.MG=6cm. (2)线段BF的长为30-2x 2 cm. (3)由题意可知△BPF为等腰直角三角形，长方体盒子 的侧面为4个全等的矩形 PF=5BF=2x30-2x=(15N2-xm, 2 .S矩形6m=GF·PF=x·(152-x)=(152x-x2)cm2, .S=4S矩形Grpm=-4x2+60√2x 11.解：(1).：四边形ABCD是矩形，四边形MNPQ是平行 四边形，MN=3,AB=3,BC=2.5,MN在AB边所在直线1 上，∴.∠DAB=90°=∠DAM,∠CBA=90°，PQ∥1. 又.P在AD上，AN=1,AP=2, tam∠PWA=A2 w72, MA=MN+AN=4=NB,SOMPO=MN AP=6. 当0≤x≤1时，如解图1，设PN交AD于点F,PQ交AD 于点E,则PE=x,此时遮阳区的面积为△PEF的面积 0 D C M NA B 解图1 PQh,.∠P=∠PNA,∠PEF=∠FAN=90°， PE=anP=PVA=2..EF=2PE=2x, E &S=SAe2PE·E=1 2x·2x=x2, 当0≤x≤1时，S随x的增大而增大，S的值从0增大 到1； 当1<x≤3时，如解图2，设PQ交AD于点G,则PG=x AN=x-1,AG=2,此时遮阳区的面积为四边形ANPG的 面积 D AN 解图2 .·PO亿，.四边形ANPG为梯形. S=SAN=(AN+PG)AG=2x-1. .当1<x≤3时，S随x的增大而增大，S的值从1增大 到5. 综上所述，从初始起右移至图3情形的过程中，S随x的 增大而增大 (2)如图3，此时点P落在BC上，则x=3. 由(1)知当x=3时，S=2x-1=2×3-1=5, .图3情形时，x=3,S=5. (3)当3<x≤4时，如解图3，设口MNPQ向右移动xm 后得到口M'N'P'Q',设M'Q'交AD于点J,P'N'交BC于 点K,P'Q'交BC于点H,则P'H=x-3,AM=4-x, 此时遮阳区的面积为六边形AW'KHQ'J的面积， 0 D C M NMA N'B 解图3 .Q'M'//QM//PN//P'N',P'Q'm.S=S MPO=6, .·.∠PNA=∠JM'A=∠KN'B=∠P', ∠P'HK=∠CBA=90°， =an∠JM'A=tam∠PNA=2 KH 7tanP'=tan∠PWM=2, ∴.JA=2AM'=2(4-x),KH=2P'H=2(x-3), :S=0M6-AM1 hPa,k=62×4-0x24-)--3)× 2(x-3)=-2x2+14x-19, .从图3情形起右移至M与A重合，该过程中S关于x 的解析式为S=-2x2+14x-19(3<x≤4). (4)当遮阳区面积最大时，口MNP0向右移动了子m 【解法提示】当0≤x≤1时，S=x2,当x=1时，S的最大 值为S=1:当1<x≤3时，S=2x-1:当x=3时，S的最大 值为S=2×3-1=5:当3<x≤4时，S=-2x2+14x-19= -2(子八号-2<0当子时.5的最大值为 S号当4时，S随：的给大面减小，即s宁综上 所述，当=子时.S取得最大位.大值为片 当遮阳 区面积最大时，口PQ向右移动了子m 12.①1②6③60④60y+10⑤126⑥2142【解法 提示】项目准备：观察图4可知，每增加一个图4所示的 拼接单元，增加1个正六边形和6个正三角形；由正六 边形和正三角形组件的边长均为20cm,观察图4可得 45 增加的长度为3个边长，即3×20=60(cm),第一个拼接 单元有一个正六边形左边的10cm,每增加一个拼接单 元长度增加60cm,所以y个这样的拼接单元拼成一行 的长度为(60y+10)cm项目分析：计算方案二每行可拼 接的单元数量.令40x+10≤740，解得x≤18.25，.每行 可以先拼18块拼接单元，即共用去18个正六边形和36 个正三角形组件.由40×18+10=730知，所拼长度为 730cm,剩余10cm,无法再摆放组件.由5×18+1×36= 126知，方案二每行的成本为126元.由于每行宽度为 205cm(按3=1.73计算)，设拼成s行，则20√3s≤ 600,解得s≤10√3≈17.3，故需铺17行.由126×17= 2142知，方案二所需的总成本为2142元.项目实施： 两种方案比较可知2163>2142..：.选方案二完成实践 活动， 13.解：(1)090°②360°÷90°=4③360°÷135°=氵 ④不能 (2)8【解法提示】如解图1，设AB切⊙0于点E,连接 OE,AC,BD.则AC,BD交于点O,AC⊥BD,OE⊥AB. OA=OB,.AE=BE=OE=1,.AB=2,.正方形ABCD 的周长为44B=8. 解图1 解图2 (3)如解图2，设AB切⊙0于点G,连接OG,OA, 1 则0GLAB,0G=1,且∠GA0=7∠BMF=60°， 在△40C中，∠AG0=90°，am∠G40= AG 3AB23 tan60°=G=34AC3 3 正六边形的周长为64B=45. (4)45:9:65【解法提示】正三角形4C= -=4. A0=之C=2∠0D=3∠BMC-=30,m∠00- 03,00=3 OD3 3SouC=3XAC.OD= 2√5 12 45;正方形：AB= 4=3,S正方形c0=AB=9.正六边 形：如解图2，AB=2-2.AG=分4B=10G=AG 6 .ta5x0G=65. 14.解：(1)①如解图，圆弧上取一点C,交界面与圆弧的交 点为M,N,连接MC,NC: ②分别作MC,NC的中垂线，交于点O,则点0为圆弧的 圆心： 46 ③连接OM,过点M作 PM⊥OM,则PM为⊙O 的切线，故∠PMW即为 所求 (2)变强 (3)∠CAD=2∠BAC,理 由如下： 连接OA,则OA=OB .∠ABC=∠OAB. AD为切线，.OA⊥AD,.∠OAB+∠BAD=90 BC⊥AC,.∠ABC+∠BAC=90°， ∴.∠BAD=∠BAC, .∠CAD=∠BAD+∠BAC=2∠BAC. (4)设水滴弧所对的圆心角度数为n°，水滴弧所在圆的 半径长为则水滴弧的长度为1= 1807=180, ·可以根据上的大小，进行判断，越大，水滴越趋近 于球形，疏水性越强（答案不唯一）. 15.(1)3.75:2.0(2)② (3)解：这片树叶更可能来自荔枝树 11 理由如下：561.6， 这片树叶长宽比更接近荔枝树叶的长宽比，即这片树 叶更可能来自荔枝树： A专题四二次函数综合题 1.解：(1)当y=x2+bx-5=0时. 4=b2-4×(-5)=b2+20≥20>0， .无论b取任何实数，函数的图象与x轴都有两个交点 故甲同学的说法正确。 (2)把(-1，-8)代人y=x2+bx-5,解得b=4, .函数的解析式为y=x2+4x-5=(x+2)2-9, .顶点坐标为(-2，-9) 当-5≤x≤3时，y=x2+4x-5在顶点处有最小值-9， 当x=3时有最大值y=x2+4x-5=32+4×3-5=16, ∴.y的取值范围为-9≤y≤16. 2（1)证明：在)子-3中，当)=0时，得+h-3=0 1 4=6-4×4×(-3)=b+3>0, ·.该一元二次方程有两个不相等的实数根 即抛物线L一定与x轴有两个交点. 设好+-3=0的两根分别为1 x1·x2=-12<0, .该一元二次方程有两个异号的实数根， “.抛物线L与x轴的两个交点分别位于原点的两侧： (2)解：①抛物线L经过点M(-4,m),N(6,m), ∴抛物线L的对称轴为直线=4+6=1=6 2 4 1