第六章 第一节 圆的有关概念及性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（广西专用）

∴.AB=BE,CF=CD .·EF=2,∴.BC=BE+CF-EF=2AB-EF=8,∴.AB=5. 如解图2，在口ABCD中，BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB, 同理可得，AB=BE,CF=CD. .EF=2,..BC=BE+EF+CF=2AB+EF=8...AB=3. 综上所述，AB的长为3或5. D B FE C B E F 解图1 解图2 【变式1】4或45【变式2】46°或106 第六章圆 第一节圆的有关概念及性质 1.D2.B3.C4.B5.C6.A7.268.5 9310B山B2A13B14C15A 16.A17.B18.B 19.2√4【解析】：四边形ABCD为矩形，AD∥BC, n-rrmm△cac8C需设 33 DG=x,则AD=BC=4+x,4中x3+CCGC=x+l.在 Rt△GDC中，DC=√GC-DG=√2x+I.连接AE.AC 为直径，.∠AEC=90°.在Rt△AEG中，AE=√AG-EC= √7.在Rt△AEC中，AC=√AE+EC.在Rt△ADC中， AC=VAD+DC,..AD+DC2=AE+EC.AD=4+x, DC=√2x+1,EC=x+4,AE=√7，∴.(4+x)2+(√2x+1)2= (W7)2+(x+4)2,.解得x=3,.AC=√AE2+EC 2√14，.⊙0的直径为2√14. 20.(1)略.(2)⊙0的半径为5. 21.解：(1)∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB, ∴.∠ADB=∠CDB. BD平分∠ABC,∠ABD=∠CBD. .·四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.∠ABC+∠ADC=180°， ∴.∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180°， ∴.2（∠ABD+∠ADB)=180°， ∴.∠ABD+∠ADB=90°，∴.∠BAD=180°-90°=90° (2).·∠BAE+∠DAE=90°，∠BAE=∠ADE, ∴.∠ADE+∠DAE=90°，∴.∠AED=90° :∠BAD=90°，.BD是圆的直径， .BD垂直平分AC,.AD=CD AC=AD,.△ACD是等边三角形，∠ADC=60 BDLAC.∠B0C=3∠A0C=30e CFAD,.∠F+∠BAD=180°，∠F=90. :四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.∠ADC+∠ABC=180 .·∠FBC+∠ABC=180°，∴.∠FBC=∠ADC=60° ∴.BC=2BF=4 .·∠BCD=90°，∠BDC=30°.·.BD=2BC=8. .·BD是圆的直径，.圆的半径为4 10 第二节与圆有关的位置关系 1.B2.A3.C4.D5.A6.C7.A8.C9.B 10.B11.C12.4213.D14.D15.B16.65 17.618.(1)略.(2)AE=√5 19.解：(1)如解图1，连接0C. 半圆O与MN相切于点P,.OP⊥MN. .MN∥CD,∴.OP⊥CD .CD=63 cm,..CE=CD=3(cm). .AB=12 cm,.'.OA=OB=6 cm. 在Rt△0CE中，由勾股定理，得0E=√62-(33)2= 3(cm),∴.EP=0P-0E=6-3=3(cm). D 7D M 解图1 解图2 (2)如解图2，过点B作AD的平行线，与P0的延长线 相交于点F.:AD∥BF,.∠OAE=∠OBF I∠OAE=∠OBF, 在△AOE和△BOF中 <OA=OB. I∠AOE=∠BOF .△AOE≌△BOF(ASA),AE=BF,OE=OF 由(1)可得0E=3cm,CE=3√3cm, ..OF=OE=3 cm,BF=AE=CE=33 cm, .∴.PF=OP+OF=9(cm) 在Rt△BFP中，由勾股定理， 得BP=√PF+BF=6W3(cm). 20.(1)证明：：直线1与⊙0相切于点A, ∴.∠BAD=90°，∴.∠BDC+∠ABD=90° AB是⊙0的直径，.∠BFA=90°， .∠BAF+∠ABD=90°，.∠BAF=∠BDC. .·∠BAF=∠BEF,.∠BEF=∠BDC (2)解：⊙0的半径为2，.AB=4. ·∠BAD=90°，AD=3,.BD=√AB+AD2=5. 又.AC=4,∴.AB=AC. :直线1与⊙0相切于点A, .∠BAC=90°，.△ABC是等腰直角三角形， .·.∠ABC=∠ACB=45°. .AB是⊙O的直径. ∴.∠BEA=90°，∴.BE=AB·c0s45°=22. .·∠BEF=∠BDC,∠EBF=∠DBC, .△BEF∽△BDC, BE EF 即22_EE BD CD' 54+31 Er=14 5 21.(1)证明：如解图.连接0E. ·BE是⊙O的切线， .OB⊥BE,即∠OBE=90° 在△OEC和△OEB中， D第六章圆 第一节 圆的有关概念及性质（必考，常在解答题中涉及） 基础巩固 考点1圆的有关概念及性质 考点3垂径定理及其推论(2023.10) 1.下列说法中，不正确的是 5.(人教九上P90T12改编)如图，一条公路的转 A.直径是最长的弦 弯处是一段圆弧AB,点O是这段弧所在圆的 B.同圆中，所有的半径都相等 圆心，C是AB上的点，OC⊥AB,垂足为M.若 C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 AB=12m,CM=2m,则⊙0的半径为() D.长度相等的弧是等弧 2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A, B,C三点，这条圆弧所在圆的圆心是( A.8m B.9m C.10mD.11m 6.（2025广西模拟)如图，将一把两边都带有刻 PQR 度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过 M 圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D, A.P点 B.Q点 C.R点 D.M点 E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺 考点2弧、弦、圆心角之间的关系(2025.20) 的宽度为 () 3.如图，AB是⊙O的直径，BC,CD,DA是⊙O的 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 弦，且BC=CD=DA,则∠BCD等于() A.100°B.110°C.120°D.135° B 0 】 第6题图 第7题图 7.[数学文化]《九章算术》是中国传统数学重要 的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一 第3题图 第4题图 个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中， 4.如图，在⊙0中，AB=BC=CD,连接AC,CD,则 不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问 AC与CD的关系是 ( 径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是⊙O A.AC=2CD B.AC<2CD 的直径，弦CD⊥AB于点E,EB=1寸，CD= C.AC>2CD D.无法比较 10寸，则直径AB长为 寸 91 8.[跨学科·化学](2025柳州城中区模拟)如 P为三角尺的直角顶点，两直角边PE,PF分 图，一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体的最大 别过点A,B.连接CP,CA.已知∠PAB=15°， 深度CD=2cm,截面圆中弦AB长为8cm,那 则∠CAP= 么球的半径OB长为 cm. 莲B 图1 图2 D A.45° B.30° C.20° D.15 9.[真实情境](2025南宁一模)图1中建筑的 12.（2025南宁三中模拟)如图，△ABC内接于 上半部分是由圆弧形成的尖顶结构，图2为 ⊙O,CD是⊙O的直径，连接BD,∠ABC= 其示意图.AC与BC关于直线CD成轴对称， 52°，则∠ACD的度数是 () AB长4m,CD长3m,且AC,BC所在圆的圆心 A.38°B.39o C.49° D.51° 01,02落在线段AB上，则0102长为 m. B 第12题图 第13题图 02D01 图1 图2 13.(2025南宁西乡塘区一模)如图，△ABC是 考点4圆周角定理及其推论(2025.20,2024.24， ⊙0的内接三角形，若OA/∥CB,∠ACB=25°， 2023.4) 则∠CAB的度数是 () 10.(2025南宁青秀区二模)如图，AB是⊙0的 A.25°B.40° C.50° D.65° 直径，若∠C=30°，则∠AOD的度数是( 考点5圆内接四边形的性质 14.(2025东营)如图，四边形ABCD内接于⊙0， 若∠B0D=130°，则∠ECD的度数是( A.50°B.55° C.65° D.709 A.30°B.60° C.90 D.1209 11.(2025池河一模)量角器和三角尺是我们数 学学习中的常用工具.有一天，爱思考的小 B CE B 聪拿着这两种工具拼成如图1所示的样子， 第14题图 第15题图 计划让三角尺的直角顶点始终在量角器的 15.（2025百色二模)如图，四边形ABCD内接于 半圆弧上运动，紧接着小聪根据自己的想法 ⊙0，若∠ABC=135°，AC=2,则⊙0的半径 画出了三角尺移动在特殊位置时的一个示 是 () 意图，如图2.已知点C是半圆弧的中点，点 A.√2 B.√3 C.2√3D.4 92 二阶能力提升 16.(2025贺州昭平二模)如图，⊙0的弦AB垂 20.如图，AB是⊙0的弦，C是AB的中点 直于CD,E为垂足，AE=3,BE=7,且AB= (1)连接OC,求证：OC垂直平分AB: CD,则圆心O到CD的距离是 ( (2)若AB=8,AC=2W5,求⊙0的半径 A.2 B.2√10 C.√5 D.13 d D 第16题图 第17题图 17.(2025梧州二模)如图，四边形ABCD内接于 ⊙O,AB为直径，BC=DC,连接AC.若⊙0的 半径为3，AD=4,则DC的长为 () A.万B.6 C.5 D.2 21.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD 18.[真实情境](2025柳州模拟)某项目化研究 交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB. 小组只用一张矩形纸条和刻度尺来测量一 (1)求∠BAD的大小； 次性纸杯杯底的直径.小敏同学想到了如下 (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点 方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的 F,若AC=AD,BF=2,求圆的半径 上下边沿分别与杯底相交于A,B,C,D四 点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为 3.5cm,AB=3cm,CD=4cm.请你帮忙计算 纸杯杯底的直径为 ( A.4.8 cm B.5 cm C.5.2 em D.6cm 19.(2025浙江)如图，矩形ABCD内接于⊙0，E 是AD上一点，连接EB,EC分别交AD于点 F,G.若AF=1,EG=FG=3,则⊙0的直径 为 93