小专题培优8 线段最值问题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学二轮A+培优册（广西专用）

小专题培优8线段最值问题 (3年1考，2023.18) II/I/I/典例精讲IIII/ 类型1单动点问题（含将军饮马) 园方法解读 例1如图，一次函数y=x+b(k≠0)的图象与反比例函数 一、线段和的最小值问题 问题：已知两定点A,B,在直 y=(m0)的图象交于1，B两点，点A的坐标为(-3， 线I上找一点P,使PA+PB的 4),点B的坐标为(6，n),P是x轴上的一个动点，则当 值最小 情形1：两定，点A,B在直线U PA+PB最小时，点P的坐标为 异侧. A 81 B 作法：连接AB交直线L于点 P,AB的长为PA+PB的最 小值 例2如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于 情形2：两定，点A,B在直线1 点N,交AC于点M,P是直线MN上一动点，H为BC的中 同侧（将军饮马） 点.若AB=13,△ABC的周长为36，则PB+PH的最小值 A .B 为 B 作法：作点B关于直线1的对 称点B',连接AB交I于点P AB'的长为PA+PB的最小值. 二、线段差的最大值问题 问题：已知两定点A,B,在直 例3如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,连接AC,O是AC 线I上找一点P,使IPA-PBI 的中点，M是AD上一点，且MD=1,P是BC上一动点，求 的值最大 情形1：两定点A,B在直线1 PM-PO的最大值. 同侧. A。 B. 0 作法：连接AB并延长交直线I 于点P,此时IPA-PBI最大. 情形2：两定，点A,B在直线1 异侧. A· B。 作法：作，点B关于直线I的对 称点B',连接AB'并延长交直 线I于点P,此时|PA-PBI 最大 22 类型2双动点问题 园方法解读 例4如图，在锐角三角形ABC中，∠C=40°，点P是边AB上情形1： 的一个定点，M,N分别是AC和BC边上的动点，当△PMW 问题：点P是∠AOB的内部一 的周长最小时，求∠MPN的度数. 定点，在OA上找一点M,在 OB上找一点N,使得△PMW 周长最小 P 作法：分别作，点P关于OA, OB的对称，点P',P",连接 P'P"分别交OA,OB于点M, N,此时△PMW周长最小 情形2： 问题：点P,Q是∠AOB的内 部两定点，在OA上找一点M, 在OB上找一，点N,使得四边 形PQNM周长最小. P! A .0 -R 作法：分别作，点P,Q关于OA, OB的对称点P',Q',连接 PQ'分别交OA,OB于点M, N,此时四边形PQWM周长 最小 例5如图，在边长为8的正方形ABCD中，点G是BC边的 中点，E,F分别是AD和CD边上的点，则四边形BEFG周 长的最小值为 23 类型3动线段问题（造桥选址) 园方法解读 例6如图，在平面直角坐标系中，已知A(3,6),B(-2,2),在情形1： x轴上取两点C,D(点C在，点D左侧)，且始终保持CD=问题：直线m/n,在m,n上分 1,线段CD在x轴上平移，当AD+BC的值最小时，点C的 别存在，点M,N,使MN⊥m,且 坐标为 AM+MN+BN取最小值. -m B 例7（2021北部湾)如图，已知点A(3,0),B(1,0),两点C (-3,9),D(2,4)在抛物线y=x2上，向左或向右平移抛物 -I 线后，C,D的对应点分别为C',D'.当四边形ABC'D'的周 B' 长最小时，抛物线的解析式为 作法：将点B向上平移得到 C 点B',使BB=MN,连接B'M, 当A,B',M共线时，AM+MN+ BN有最小值. OBA 情形2： 类型4垂线段最短（含胡不归) 问题：在直线1上存在两点 例8如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分 M,N(点M在点N左侧)且 线，点E是AB上任意一点.若CD=5,则DE的最小值 MN=a,求AM+MN+BN的最 为 小值 A B'B M N B 例9如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上 作法：将点B向左平移a个单 一动点（点P不与点B,C重合），PE⊥AB于点E,PF⊥AC 位长度得到点B',再作点B 于点F,则EF的最小值为 关于直线I的对称，点B”,当点 A,B”,M共线时，AM+MN+BN 有最小值 园方法解读 B 情形1： 例10如图，∠M0N=45°，OP平分∠MON,点A为射线OM 问题：已知直线1、直线1上的 上一点，OA=4,点E,F分别为射线OP,OM上的动点，连 动点P、直线1外的定点A.求 接AE,EF,则AE+EF的最小值为 AP的最小值. A 24 例11如图，正方形ABCD的边长为6，∠DAC的平分线交作法：过，点A作AP'⊥直线L, DC于点E.若P,Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ则此时的AP有最小值，最小 的最小值为 值为AP'的长，即“垂线段 最短”. 情形2： 问题：已知，点P是∠AOB内一 定点，在OA上找一点M,在 例12如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2,BC= OB上找一点N,使得PN+MW 的值最小 6,P为边AD上的一动点，则PC+5PH的最小值 A 为 作法：作，点P关于OB的对称 点P',过点P'作OA的垂线， 例13如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=√3，E为线段AB 交OA,OB于点M,N,即当 上一动点，连接CE,求。AE+CE的最小值. MN⊥OA时，PN+MN的值 最小 情形3：（胡不归） 问题：已知点P是直线BC上 一动点，点A是直线BC外一 定点，连接PA,求PA+kPB的 最小值.（0<k<1) A —CBP一C D D'E 作法：(1)在直线BC异于，点A 的一侧作∠CBE=a,使sina= k,过点P作PD⊥BE于点D, 则PD=PB·sina=PB,则求 PA+kPB的最小值即为求PA+ PD的最小值； (2)过点A作AD'⊥BE于点 D',AD'交BC于，点P',点P'即 为PA+kPB取最小值时点P 的位置， 【拓展】“阿氏圆”与“胡不归” 类似，感兴趣的同学可查阅资 料自主学习. 25 ///I/巩固练习I//// 1.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AB边 上一点，且AE=2,则线段EF+CF的最小值为 () A.√3 B.2√3 C.√5 D.4 蚂蚁A 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁 离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是 () A.13 cm B.14 cm C.15 cm D.16 cm 3.如图，在扇形AOB中，∠AOB=60°，OD平分∠AOB交AB于点D,点C是半径OB上一动 点，若OA=1,则阴影部分周长的最小值为 () A. B.+号 c.2+ D.2+号 4.如图，正方形ABCD的边长为8，点E在正方形ABCD内，△ABE是等边三角形，在对角线 AC上有一动点P,则PD+PE的最小值为 B 第4题图 第5题图 5.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边的中点，P是BC边上的动点，Q是AC 边上的动点，△DPQ周长的最小值为 6.(2025龙东地区)如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=7,BC=9,点M是△ABC内部一 点，连接AM,BM,CM,若CM=3,则AM+BM的最小值为 3 M 第6题图 第7题图 7.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4,∠BCD=15°，P为CD上的动点，则 IPA-PBI的最大值为 26 8.(1)如图1，在直线1上找一点C,使AC+BC最短，并在图中标出点C. B D D 图1 图2 图3 图4 【简单应用】 (2)如图2，在等边三角形ABC中，AB=10,AD⊥BC,E是AC的中点，M是AD上的一点，求 EM+MC的最小值，借助上面的模型，由等边三角形的轴对称性可知，B与C关于直线AD对 称，连接BM,则EM+MC的最小值就是线段 的长度，则EM+MC的最小值是 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=140°，∠B=∠D=90°，在BC,CD上分别找一点M, N,当△AMN周长最小时，∠AMN+∠AWM=°. 【拓展应用】 (4)如图4，是一个港湾，港湾两岸有A,B两个码头，∠AOB=30°，OA=1千米，0B=2千米， 现有一艘货船从码头A出发，根据计划，货船应先停靠OB岸C处装货，再停靠OA岸D处 装货，最后到达码头B.怎样安排两岸的装货地点，使货船行驶的水路最短？请画出最短 路线并求出最短路程， 27∴MH=CD=AD,∠AMH=∠DMH=90°， ∴.∠AMP+∠HMN=90° ·AE⊥MN, .∴.∠AMP+∠DAE=90°， ∴.∠HIMN=∠DAE. ∴.△HMN≌△DAE(ASA), .∴.MN=AE, M Ar A B N H 解图1 解图2 ②90°-2a【解法提示】如解图2，作NZ⊥AD于点L,同 理可证四边形CDLN是矩形，CD=LN=AD.AD=LN, AE=MN,.Rt△LNM≌Rt△DAE(HL),.∠MNZ= ∠DAE=a,∴.∠LMN=90°-&，∴.∠APM=∠LMN-∠DAE= 90°-2a. (3)CF的长为2+√3或2-√3.【解法提示)①当点N,F 在BC,CD边上时，如解图3，∠MPE=30°，作FG⊥AB于 点G,作MH⊥BC于点H,交EF于点K,则四边形ABHM 和四边形BCFG都是矩形，同理可证Rt△EGF≌Rt △IM(HL),∴.∠HIMW=∠EFG.GF∥BC,.MH⊥GF .∠FKH+∠EFG=90.∠FKH=∠IMN+∠MPE, .∴.∠HMN+∠MPE+∠EFG=90°..：∠MPE=30°， ∠HMN=∠EFG=30°，dEG=)EF,设EG=x,则EF 2x.EG+FG2=EF2,.x2+32=(2x)2,.x=V3(负值舍 去)，.CF=BG=AB-AE-EG=3-1-√3=2-√3.②当点 N,F在CB,CD的延长线上时，如解图4，同理可得 ∠HMN=∠EFG=30°，EG=√3，.CF=BG=AB-AE+EG= 3-1+√3=2+√3.综上所述.CF的长为2+√3或2-√3. M A E K B N BH C 解图3 解图4 小专题培优8线段最值问题 例1(3,0) 例212【解析】如解图，连接AP,AH.·AB=AC=13, △ABC的周长为36，∴.BC=36-2×13=10..H是BC的 中点BM=之BC=5△ABC是等腰三角形，ML BC,.AH=√AB2-B=√I32-5=12.MN是线段 AB的垂直平分线，：.点B关于直线MW的对称点为点 A,AP=PB,.PB+PH=AP+PH≥AH,.AH的长为PB+ 32 PH的最小值，.PB+PH的最小值为12. A M D 0 B 例2题解图 例3题解图 例3解：在矩形ABCD中，AD=4,MD=1,∴.AM=3. 如解图.连接MO并延长交BC于点P,则此时PM-PO 的值最大，且最大值为OM的长 AM∥CP,.∠MAO=∠PCO. .A0=C0,∠AOM=∠COP, ∴.△AOM≌△C0P(ASA), ∴.OM=OP,AM=CP=3,∴.PB=1. 过点M作MW⊥BC于点N,则四边形MNCD是矩形， .MN=CD=3.CN=MD=1. ∴.PN=BC-BP-CN=2, .MP=√MN+PW=√3， OM=√13即PM-P0的最大值为3 2 例4解：如解图，分别作点P关于BC,AC的对称点E,D, 分别交BC,AC于点G,H,连接DE,交AC于点M,交BC于 点N,此时△PMW的周长最小且∠PIM=∠PGWN=90°. :∠C=40° ∴.∠DPE=360°-∠PlM-∠PGN-∠C=140°. ∴.∠D+∠E=180°-∠DPE=40. PM=DM,NP=NE. ∴.∠MPD=∠D,∠NPE=∠E, ∴.∠MPD+∠NPE=∠D+∠E=40°， .∠MPW=∠DPE-(∠MPD+∠NPE)=140°- 40°=100°. B M E G 例4题解图 例5题解图 例524【解析】如解图，作点G关于CD的对称点G',作 点B关于AD的对称点B',连接B'G',B'E,FG.BE= B'E.FG=FG'...BE+EF+FG+BG=BE'+EF+FG'+BG. B'E+EF+FG'≥B'G,.当B'E+EF+FG'=B'G'时，四边 形BEFG的周长有最小值，最小值为BG+B'G'.:BG= CG=CC'=1 2 BC=4.AB'=AB=8..BB'=AB+AB'=16, BG'=BC+CG'=12,..B'G'=BG+BBT=20,..BG+ B'G'=24,.四边形BEFG周长的最小值为24. 例6(-1,0)【解析】如解图，把A(3,6)向左平移1个单 位长度得到A'(2,6),作点B关于x轴的对称点B',连接 B'A'交x轴于点C,在x轴上取点D(点C在点D左侧)， 使CD=1,连接AD,则AD+BC的值最小，B(-2,2), .B'(-2,-2).设直线B'A'的解析式为y=kx+b(k≠0)， 将A',B'的坐标代人，得 -2k+b=-2, 解得 k=2, (2k+b=6, b=2, .直线 B'A'的解析式为y=2x+2.当y=0 时，x=-1,C(-1,0) B' 例7=（✉合：【锯折】如解图过C,D作：平行找。 作点A关于直线y=4的对称点A',过A'作A'E∥CD,且 A'E=CD,连接BE交直线y=9于点C',过C'作C'D∥ CD,交直线y=4于点D.由作图可知，四边形A'ECD和 四边形CD'DC是平行四边形，：.A'E∥CD,CD'∥CD,且 A'E=CD,CD'=CD,∴.C'D'∥A'E且C'D'=A'E,∴.四边 形A'EC'D'是平行四边形，.A'D'=EC'.点A关于直线 y=4的对称点为A',.AD'=A'D',.EC'=AD',.BE= BC+EC'=BC'+AD'即此时BC'+AD'转化到一条直线 上，BC'+AD'最小，最小值为BE的长，而AB,CD为定值， 此时四边形ABCD'的周长最小.A(3,0)和点A'关 于直线y=4对称，.A'(3,8).:四边形A'ECD是平行 四边形，C(-3,9),D(2,4),E(-2,13).设直线BE的 解析式为y=x+b(k≠0)，将B,E的坐标代入，得 0=k+b, 、3 3 解得 ..直线BE的解析式为y= (13=-2k+b, 13 b-3 1313 3x+3 令y=9得9=-13x+13 3x+3,解得x=-14 13 G(片9)0心：片(-3)-台即将能物线y= F向右平移名个单位长度后，图边形ACD的周长最 小，÷.此时抛物线的解析式为)=(x3〉 25 y=9 D y=4 OBA 例85 例924 【解析】如解图，连接PA.在△ABC中，AB=6, AC=8,BC=10,.BC2=AB+AC2,△ABC为直角三角 形，且∠BAC=90°.PE⊥AB,PF⊥AC,∴∠AEP= ∠AFP=90°，四边形PEAF是矩形，AP=EF,.当PA 最小时，EF也最小.当AP⊥CB时，PA最小，此时AP= C分线段F的最小值为号 N H G E P 例9题解图 例10题解图 例1022【解析】如解图，在0N上截取0G=OF,连接 EG,过点A作AH⊥ON于点H..OG=OF,∠EOG= ∠EOF,OE=OE,△OEG≌△OEF(SAS),.EG=EF, .AE+EF=AE+EG≥AH.∠MON=45°，OA=4,.AH= 0A=25AB+EF的最小值为22 √2 例1132【解析】如解图，作点P关于AE的对称点P', 连接DP.正方形ABCD的边长为6，AC=62.当 1 DP'LAC时，PQ+D0的值最小Sac=2AC·DP'= 2D·CDDp=4D·CD AC 32,即DQ+PQ的最小值 为32 PD 0 B B 例11题解图 例12题解图 例1235【解析】如解图，过点P作PQ⊥AB,垂足为Q, 过点C作CQ'⊥BQ于点Q'.:四边形ABCD是平行四 边形，.AD∥BC,∠QAP=∠QBC=60°，∠APQ= 30°4P=240,P0=54 P.PC+ 2 PA=PC+PQ. 当C.P,0三点共线时PCPH有最小值.且为W 的长.∠ABC=60°，BC=6,CQ'=BC·sin60°=3√3， PC4PA的最小值为3v③ 例13解：如解图，连接AC,在射 线AB的下方作∠MAB=30°，过 D 点E作ET⊥AM于点T,过点C 作CH⊥AM于点H. 6 6E .·四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=90°， --M .tan∠CAB CB√3 AB3· .∠CAB=30°， 33 .AC=2BC=25 .:ET⊥AM,∠EAT=30°， .ET-ZAE. .·∠CAH=60°，∠CHA=90°，AC=23. CH=AC·si60=25x 23 、】AE+CE=ET+CE≥CH, 1 六2AB+CB≥3， 1 ·24E+CE的最小值为3. 1.B 2.A【解析】将容器侧面展开，如解图，作点A关于EF的 对称点A',连接A'B,则A'B即为最短距离.由题意得 A'D=5 cm,BD=12-3+AE=12(cm),..A'B=VA'D+BD= 13(cm). B D 第2题解图 第3题解图 3.A【解析】如解图，作点D关于OB的对称点D',连接 AD',CD',OD',DD',则CD=CD',OD=OD',∠DOB= ∠BOD',.AC+CD=AC+CD'≥AD',.当A,C,D'三点共 线时，AC+CD取得最小值，即阴影部分的周长最小，最小 值为AD'的长与AD长的和.OD平分∠AOB,∠AOB= 60,∠A0D=∠D0B=3∠A0B=30,∠B0D 30°，∴.∠AOD'=90°..·0A=1,∴.在Rt△0AD'中，0A= 00'=1,AD'=V0m+0D=2,D的长为30mx1 180 石阴影部分周长的最小值为+ 6 4.8 5.3【解析】如解图，分别作点D关于BC,AC的对称点 D',D”,分别交BC,AC于点E,F,连接D'D"分别交BC,AC 于点P,Q,则DQ=D”Q,DP=D'P,.△DPQ的周长为 PQ+DQ+DP=PQ+D"Q+D'P,.D'D"的长即为△DPQ周 长的最小值..：△ABC是等边三角形，∴.∠A=∠B=60 ∠BED=∠AFD=90°，∴.∠a=∠B=90°-60°=30°， .∠D'DD"=180°-∠a-∠B=120°.：D为AB的中点， 00=14P=分0=号F=0m0-受 2 34 .DD=2DF=√3，.DD=DD',.∠D'=∠D”=30°， .D"D'=2DD'·cos30°=3，.△DPQ周长的最小值为3. E--7D" B E p M D' CG B 第5题解图 第6题解图 6.52【解析】如解图，在BC上取点G,使CG=1.BC= 9,CM=3, CG CM 1 CM BC3 、又∠MCG=∠MCB, .△MCG∽△BCM,. MG CG 1 BM CM=3 MG=- 3 BM...AM+ 3BM=AM+MG≥AG在Rt△ACG中，AG=VAC+CG宇 1 √7+T=55AM+3BM≥5万，即当M在AG上时， AM+了BM取最小值52。 7.4【解析】如解图，作点B关于直线CD的对称点E,连 接AE并延长交CD于点F,连接CE,PE.由轴对称图形 的性质可知PB=PE,BC=CE,∠PCE=∠BCD=15°， .IPA-PBI=IPA-PEI≤AE,即当P,E,A三点共线时， IPA-PBI=AE.△ABC为等腰直角三角形，AC=BC= 4,∴.∠ACB=90°，CE=BC=AC=4,.∠ACE=∠ACB (∠BCD+∠PCE)=60°，.△ACE是等边三角形，.AE= AC=4,即IPA-PBI的最大值为4 C 8.(1)解：如解图1，点C即为所求 B C 解图1 (2)BE:55 (3)80【解法提示】如解图2，作A关于BC和CD的对 称点A',A”,连接A'A”,交BC于点M,交CD于点N,则 A'A"即为△AMN的周长最小值.∠BAD=140°，∠A'+ ∠A”=40°..·∠A'=∠MAA',∠NAD=∠A”,且∠A'+ ∠MAA'=∠AMN,∠NAD+∠A"=∠ANM,.∠AMN+ ∠ANM=∠A'+∠MMAA'+∠NAD+∠A"=2(∠A'+∠A")= 2×40°=80° B 解图2 解图3 (4)解：如解图3，分别作点A关于OB的对称点A',点B 关于OA的对称点B',连接A'B',交OB于点C,交OA于 点D,则C,D为两岸的装货地点，A'B是最短路线， 由轴对称的性质可知，OA'=0A=1千米，0B'=0B=2千 米，∠BOA'=∠A0B=30°，∠A0B'=∠A0B=30°， ∴.∠A'0B′=90°， .A'B'=√0A+0B=√+2=√5（千米）， 答：最短路程为5千米. 小专题培优9隐形圆（辅助圆） 及最值问题 例1100【解析】：AB=AC=AD,.B,C,D三点都在以点 A为圆心，AB长为半径的圆上.·∠CBD=20°，∠BDC 30°，.∠CAD=2∠CBD=40°，∠BAC=2∠BDC=60°， ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=100°. 例22√3-2【解析】如解图，连接CE,作EG⊥BC于G ·P是直线AB上的一个动点，AE=2,∴.AE=EF=2, .点F在以E为圆心，AE为半径的圆上运动.矩形 ABCD中，AB=4,BC=8,∴.CD=AB=4,AD=BC=8,∴.DE= AD-AE=6.在Rt△CDE中，由勾股定理得CE= √DE+CD=2√3，∴.FC的最小值为CE-EF=2√3-2 B 例2题解图 例3题解图 例3√5-1【解析】在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABC= 1AB=BC. ∠BCD.在△ABE和△BCF中， ∠ABE=∠BCF BE=CF. ∴.△ABE≌△BCF(SAS),.∠BAE=∠CBF..'∠CBF+ ∠ABF=90°，∴.∠BAE+∠ABF=90°，∴.∠APB=90°， 点P在以AB为直径的圆上，由图形可知当O,P,D在 同一直线上时，DP有最小值，如解图.AB=AD=2, .A0=1=0P.在Rt△0AD中，0D=√A0+AD=5, ∴.PD=OD-OP=√5-1. 例4号 【解析】：△ABC为等边三角形，∠ABC= ∠BAC=60°，AC=AB=2..'∠PAB=∠ACP,∠PAC+ ∠PAB=60°，∠PAC+∠ACP=60°，.∠APC=120°， 点P的运动轨迹是劣弧AC,如解图，过点P作PD⊥AC 于点D,当O,P,B共线时，直线OB与AC的交点为D, 此时PD长度最大，即△APC的 面积最大，.PA=PC,AD= 0. 1,∠PAC=∠ACP=30°，∴.PD= AD·tan30=3 ,△APC面积的 最大值为2AC:PD=2×2X √3√3 33 例5C【解析】：四边形ABCD是矩形，.∠BAE=90°. OE⊥BD,∠B0E=90°，.四边形AB0E对角互补， .A,B,0,E四点共圆，∠A0E=∠ABE=20°. 例633 D 4 【解析】如解图，连 0 接BD,取BD的中点O,连 E 接OE,OF.∠BAC= B F 120°，AB=AC,∴.∠ABC=∠C=30°..DE⊥AB,DF⊥ BC,OB=0D=0E=0F=2BDB,D,E,F四点共圆， .∠EOF=2∠EBF=60°，.△OEF是等边三角形.∴EF= 0F=7BM.∠C=∠BF=30,AB=3.BC=35, 当D1GD时，D的值最小，D=分BC=35, 2÷EF 的能小价为宁n:源 例7(1)∠ACB=∠AQB:甲 (2)C【解析】取格点O,连接OA,OB,OD,0E,如解图 1..·0A=OB=OD=0E=√5，∴.A,B,D,E四点在以点0 为圆心，√5为半径的圆上.0C=3>√5，.点C在⊙0 外，由(I)知∠AEB=∠ADB,∠ACB<∠ADB,同理，线段 CD(异于端点)上一点的射门角均小于∠AEB.在线段 DE(异于端点)上任取一点P,连接AP并延长交⊙O于 点Q,连接BP,BQ,如解图2，则∠AQB=∠AEB.:∠APB= ∠AQB+∠PBQ,∠APB>∠AQB,·∠APB>∠AEB, .最好的射点在线段DE(异于端点)上一点. B B 解图1 解图2 例825-2【解析】如解图，连接0P,0C,0C交半圆0 于点P,:0B=子AB=2,在R△0BC中，0C= √0B2+BC=25.CP≥0C-0P,.CP≥2√5-2，当点 35