第五章 四边形 易错题专练-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（广西专用）

第五章 易错题专练 易错点1多边形的截线问题忽略分类讨论 1.将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形， 则原多边形纸片的边数可能是 变式1一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720°，那么原多边形的边数为 变式2如图，在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分成两部分，设这 两部分图形的内角和分别为x,y,则x+y的和可能是 D A.360°，540°，720° B.360°，540° C.540°，720° D.360°，720° 易错点2混淆平行四边形的性质与判定 2.如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AD∥BC,则下 列条件中能判定四边形ABCD为平行四边形的是 () A.∠D=∠5 B.∠3=∠4 C.∠B=∠2 D.∠B=∠D 变式1如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一 定正确的是 A.AB=BC B.AD=BC C.∠BAC=∠DAC D.AC⊥BD 变式2下列关于平行四边形的判定不正确的是 .（填序号) ①一组对边平行的四边形是平行四边形： ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ④两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A易错提醒 一个n边形剪去一个角后， 若剪去的一个角只经过一 个顶，点和一边，则剩下的形 状是n边形；若剪去的一个 角经过两条邻边，则剩下的 形状是(n+1)边形；若剪去 的一个角经过两个不相邻 点，则剩下的形状是(n-1) 边形.所以遇到相关题目 时，要分类讨论 A易错提醒 (1)在应用平行四边形的 判定和性质时要注意题目 所给边或角是不是对边、对 角，否则容易造成判定和性 质的错用； (2)误认为平行四边形的 对角线互相垂直或平分一 组对角，实际上仅对角线互 相平分； (3)误认为仅凭一组对边 平行或相等可以直接判定 四边形是平行四边形（如梯 形也有一组对边平行)· 89 易错点3混淆几类特殊平行四边形的判定与性质 3.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,AD∥BC,则 下列说法错误的是 A.若AC=BD,则四边形ABCD是矩形 B.若BD平分∠ABC,则四边形ABCD是菱形 C.若AB⊥BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形 D.若AB=BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形 变式1如图，要使口ABCD成为菱形，下列添加条件正确的是() A.AB⊥BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ABC=∠CDA 变式2如图，已知四边形ACBD是矩形，点B在直线MN上，若BD平 分∠ABN,则下列结论不正确的是 -N A.BC平分∠ABM B.CD∥MN C.△BOC是等边三角形 D.∠COB=2∠ABD 易错点4无图的几何问题没有注意分类讨论 4.在平行四边形ABCD中，AD=8,AE平分∠BAD交直线BC于点E,DF 平分∠ADC交直线BC于点F,且EF=2,求AB的长， 变式1在平行四边形ABCD中，AB=4,∠ABC=60°，点O为对角线AC 的中点，连接BO.当△AOB是直角三角形时，AC的长为 变式2矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F在矩形ABCD边 上，连接OF.若∠ADB=38°，∠B0F=30°，则∠AOF的度数为 90 A易错提醒 对矩形、菱形、正方形的概 念、性质、判定及关系记忆 不准确，解决相关问题时出 现张冠李戴，为了避免此类 错误，须充分理解和熟记各 特殊平行四边形的判定和 性质.可以通过分类对比 记忆 A温馨提示 对于没有给出图形的题目， 我们要根据题意自己画出 图形，这时候就要注意分类 讨论，具体问题具体分析833 2 【解析】如解图，设EF与 BD交于点M,GH与BD交于 B 点N,.·菱形ABCD的边长为2 .AB=BC=2,∠ABC=60° ∴AC=AB=2,BD=2√5.由折叠的性质知，△BEF是等边 三角形，AE=x,.BE=AB-AE=2-x,EF=BE=2-x. :∠EBM=1 ∠Ac=0,W=P-27M= EM()BP=2BM-(2-DP=BD-BP= tan30°2 2Dp=3 25-5(2-x)=5x,DN= x.∠GDN= 分Ac=号<Ac=30,6N=Ntm0=子 .CH=2GN=x,.S大形BFGc=S签形BCD-S△BEP-SaD0H=2X 2x262--=-129 2 0.当x=1时，六边形AFCG的面积最大，为35 2 第四节正方形 1.D2.B3.C4.C5.2(答案不唯一) 6.457.√34 8.(1)证明：.·四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB= 90°，.∠FBE=∠GCF=∠HDG=∠EAH=90°. BE=CF=DG=AH..'.AB+BE=BC+CF=CD+DG=DA+AH, 即AE=BF=CG=DH (BE=CF, 在△FBE和△CCF中.〈∠FBE=∠GCF. BF=CG. .△FBE≌△GCF(SAS),.EF=FG,∠BFE=∠CGF, .·∠GCF=90°，.∴.∠CGF+∠GFC=90°， ∴.∠BFE+∠GFC=90°，即∠EFG=90° 同理可得△GCF兰△HDG,△HDG兰△EAH,△EAH≌ △FBE,∴.FG=GH,GH=HIE,HE=EF, ∴.EF=FG=GH=HE,..四边形EFGH是菱形 又：∠EFG=90°，.四边形EFGH是正方形. (2)解：AH=BE=1,AB=2,.AE=AB+BE=3, HE=√AF+AE=√0，.S形am=HE=10. 又B10A1B2B18令48915 3 16(5)7.c 18.解：(1)两条路等长：它们的位置关系是：互相垂直. 理由如下： 四边形ABCD是正方形， .BA=AD=CD,∠BAE=∠D=90° DE=CF,∴.AD-DE=CD-CF,∴.AE=DF. BA=AD. 在△BAE和△ADF中， ∠BAE=∠D. AE=DF. .△BAE≌△ADF(SAS),.BE=AF,∠ABE=∠DAF. .∠BAE=∠BAO+∠DAF=90°，∴.∠BAO+∠ABE=90°. 在△AOB中，∠AOB=180°-（∠BAO+∠ABE)=90°， .AF⊥BE,道路AF与BE等长，且它们互相垂直. (2)能修建一条这样的直路.理由如下： AD=AB=CD=4米，AE=3米，DE=CF=1米， 在Rt△ABE中，由勾股定理得BE=√AB+AE=5(米)， 由(1)得AF=BE=5米，AF⊥BE, 1 SA4s=2BE,0M=2AB·AE, 0A=BAE-24米)0F=AF-0A=2.6(米). BE 根据“垂线段最短”得点F到路段OB的最短距离为 2.6米，.路段OB上不存在符合题意的点P, .点P不在路段OB上 当点P在边界BC上时， 在Rt△PCF中，由勾股定理得PC=√FP-FC=②T 2 .BP=BC-PC=(4-))米 2>4 :4②7 2:4②7 2 >1.5,点p符合题意， 即能修建成一条这样的直路. 第五节梯形、特殊四边形之间的关系 (含中点四边形) 1.D2.B3.B4.C5.B 6.解：(1)不相等、垂直：矩形：相等、不垂直：菱形：相等、垂 直；正方形（从左往右依次填写） (2)已知：在四边形ABCD中，AC=BD,AC⊥BD,E,F,G, H分别为边AD,AB,BC,CD的中点，连接EF,FG, GH.HE. 求证：四边形EFGH为正方形. D 证明：如解图，设AC与BD相交 于点O,EH与BD相交于点M. 由题意可得EHAC,EH=2AC EF//BD,EF-2 BD,FG//AC, FGAC.MG/BD.c E/FG.E-FG-AC.FF/WG.FG. ∴.四边形EFGH为平行四边形 .'AC=BD,AC⊥BD,∴.EH=EF,EH⊥EF, .四边形EFGH为正方形. 第五章易错题专练 1.5,6,7【变式1】5,6,7【变式2】A 2.D【变式1】B【变式2①③ 3.D【变式1】B【变式2】C 4.解：如解图1，在□ABCD中，BC=AD=8,BC∥AD,CD= AB,∴.∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC. :AE平分∠BAD,DF平分∠ADC, ∴.∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF, .∠BAE=∠AEB,∠DFC=∠CDF, 9 ∴.AB=BE,CF=CD .·EF=2,∴.BC=BE+CF-EF=2AB-EF=8,∴.AB=5. 如解图2，在口ABCD中，BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB, 同理可得，AB=BE,CF=CD. .EF=2,..BC=BE+EF+CF=2AB+EF=8...AB=3. 综上所述，AB的长为3或5. D B FE C B E F 解图1 解图2 【变式1】4或45【变式2】46°或106 第六章圆 第一节圆的有关概念及性质 1.D2.B3.C4.B5.C6.A7.268.5 9310B山B2A13B14C15A 16.A17.B18.B 19.2√4【解析】：四边形ABCD为矩形，AD∥BC, n-rrmm△cac8C需设 33 DG=x,则AD=BC=4+x,4中x3+CCGC=x+l.在 Rt△GDC中，DC=√GC-DG=√2x+I.连接AE.AC 为直径，.∠AEC=90°.在Rt△AEG中，AE=√AG-EC= √7.在Rt△AEC中，AC=√AE+EC.在Rt△ADC中， AC=VAD+DC,..AD+DC2=AE+EC.AD=4+x, DC=√2x+1,EC=x+4,AE=√7，∴.(4+x)2+(√2x+1)2= (W7)2+(x+4)2,.解得x=3,.AC=√AE2+EC 2√14，.⊙0的直径为2√14. 20.(1)略.(2)⊙0的半径为5. 21.解：(1)∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB, ∴.∠ADB=∠CDB. BD平分∠ABC,∠ABD=∠CBD. .·四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.∠ABC+∠ADC=180°， ∴.∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180°， ∴.2（∠ABD+∠ADB)=180°， ∴.∠ABD+∠ADB=90°，∴.∠BAD=180°-90°=90° (2).·∠BAE+∠DAE=90°，∠BAE=∠ADE, ∴.∠ADE+∠DAE=90°，∴.∠AED=90° :∠BAD=90°，.BD是圆的直径， .BD垂直平分AC,.AD=CD AC=AD,.△ACD是等边三角形，∠ADC=60 BDLAC.∠B0C=3∠A0C=30e CFAD,.∠F+∠BAD=180°，∠F=90. :四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.∠ADC+∠ABC=180 .·∠FBC+∠ABC=180°，∴.∠FBC=∠ADC=60° ∴.BC=2BF=4 .·∠BCD=90°，∠BDC=30°.·.BD=2BC=8. .·BD是圆的直径，.圆的半径为4 10 第二节与圆有关的位置关系 1.B2.A3.C4.D5.A6.C7.A8.C9.B 10.B11.C12.4213.D14.D15.B16.65 17.618.(1)略.(2)AE=√5 19.解：(1)如解图1，连接0C. 半圆O与MN相切于点P,.OP⊥MN. .MN∥CD,∴.OP⊥CD .CD=63 cm,..CE=CD=3(cm). .AB=12 cm,.'.OA=OB=6 cm. 在Rt△0CE中，由勾股定理，得0E=√62-(33)2= 3(cm),∴.EP=0P-0E=6-3=3(cm). D 7D M 解图1 解图2 (2)如解图2，过点B作AD的平行线，与P0的延长线 相交于点F.:AD∥BF,.∠OAE=∠OBF I∠OAE=∠OBF, 在△AOE和△BOF中 <OA=OB. I∠AOE=∠BOF .△AOE≌△BOF(ASA),AE=BF,OE=OF 由(1)可得0E=3cm,CE=3√3cm, ..OF=OE=3 cm,BF=AE=CE=33 cm, .∴.PF=OP+OF=9(cm) 在Rt△BFP中，由勾股定理， 得BP=√PF+BF=6W3(cm). 20.(1)证明：：直线1与⊙0相切于点A, ∴.∠BAD=90°，∴.∠BDC+∠ABD=90° AB是⊙0的直径，.∠BFA=90°， .∠BAF+∠ABD=90°，.∠BAF=∠BDC. .·∠BAF=∠BEF,.∠BEF=∠BDC (2)解：⊙0的半径为2，.AB=4. ·∠BAD=90°，AD=3,.BD=√AB+AD2=5. 又.AC=4,∴.AB=AC. :直线1与⊙0相切于点A, .∠BAC=90°，.△ABC是等腰直角三角形， .·.∠ABC=∠ACB=45°. .AB是⊙O的直径. ∴.∠BEA=90°，∴.BE=AB·c0s45°=22. .·∠BEF=∠BDC,∠EBF=∠DBC, .△BEF∽△BDC, BE EF 即22_EE BD CD' 54+31 Er=14 5 21.(1)证明：如解图.连接0E. ·BE是⊙O的切线， .OB⊥BE,即∠OBE=90° 在△OEC和△OEB中， D