第五章 第五节 梯形、特殊四边形之间的关系（含中点四边形）-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（广西专用）

833 2 【解析】如解图，设EF与 BD交于点M,GH与BD交于 B 点N,.·菱形ABCD的边长为2 .AB=BC=2,∠ABC=60° ∴AC=AB=2,BD=2√5.由折叠的性质知，△BEF是等边 三角形，AE=x,.BE=AB-AE=2-x,EF=BE=2-x. :∠EBM=1 ∠Ac=0,W=P-27M= EM()BP=2BM-(2-DP=BD-BP= tan30°2 2Dp=3 25-5(2-x)=5x,DN= x.∠GDN= 分Ac=号<Ac=30,6N=Ntm0=子 .CH=2GN=x,.S大形BFGc=S签形BCD-S△BEP-SaD0H=2X 2x262--=-129 2 0.当x=1时，六边形AFCG的面积最大，为35 2 第四节正方形 1.D2.B3.C4.C5.2(答案不唯一) 6.457.√34 8.(1)证明：.·四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB= 90°，.∠FBE=∠GCF=∠HDG=∠EAH=90°. BE=CF=DG=AH..'.AB+BE=BC+CF=CD+DG=DA+AH, 即AE=BF=CG=DH (BE=CF, 在△FBE和△CCF中.〈∠FBE=∠GCF. BF=CG. .△FBE≌△GCF(SAS),.EF=FG,∠BFE=∠CGF, .·∠GCF=90°，.∴.∠CGF+∠GFC=90°， ∴.∠BFE+∠GFC=90°，即∠EFG=90° 同理可得△GCF兰△HDG,△HDG兰△EAH,△EAH≌ △FBE,∴.FG=GH,GH=HIE,HE=EF, ∴.EF=FG=GH=HE,..四边形EFGH是菱形 又：∠EFG=90°，.四边形EFGH是正方形. (2)解：AH=BE=1,AB=2,.AE=AB+BE=3, HE=√AF+AE=√0，.S形am=HE=10. 又B10A1B2B18令48915 3 16(5)7.c 18.解：(1)两条路等长：它们的位置关系是：互相垂直. 理由如下： 四边形ABCD是正方形， .BA=AD=CD,∠BAE=∠D=90° DE=CF,∴.AD-DE=CD-CF,∴.AE=DF. BA=AD. 在△BAE和△ADF中， ∠BAE=∠D. AE=DF. .△BAE≌△ADF(SAS),.BE=AF,∠ABE=∠DAF. .∠BAE=∠BAO+∠DAF=90°，∴.∠BAO+∠ABE=90°. 在△AOB中，∠AOB=180°-（∠BAO+∠ABE)=90°， .AF⊥BE,道路AF与BE等长，且它们互相垂直. (2)能修建一条这样的直路.理由如下： AD=AB=CD=4米，AE=3米，DE=CF=1米， 在Rt△ABE中，由勾股定理得BE=√AB+AE=5(米)， 由(1)得AF=BE=5米，AF⊥BE, 1 SA4s=2BE,0M=2AB·AE, 0A=BAE-24米)0F=AF-0A=2.6(米). BE 根据“垂线段最短”得点F到路段OB的最短距离为 2.6米，.路段OB上不存在符合题意的点P, .点P不在路段OB上 当点P在边界BC上时， 在Rt△PCF中，由勾股定理得PC=√FP-FC=②T 2 .BP=BC-PC=(4-))米 2>4 :4②7 2:4②7 2 >1.5,点p符合题意， 即能修建成一条这样的直路. 第五节梯形、特殊四边形之间的关系 (含中点四边形) 1.D2.B3.B4.C5.B 6.解：(1)不相等、垂直：矩形：相等、不垂直：菱形：相等、垂 直；正方形（从左往右依次填写） (2)已知：在四边形ABCD中，AC=BD,AC⊥BD,E,F,G, H分别为边AD,AB,BC,CD的中点，连接EF,FG, GH.HE. 求证：四边形EFGH为正方形. D 证明：如解图，设AC与BD相交 于点O,EH与BD相交于点M. 由题意可得EHAC,EH=2AC EF//BD,EF-2 BD,FG//AC, FGAC.MG/BD.c E/FG.E-FG-AC.FF/WG.FG. ∴.四边形EFGH为平行四边形 .'AC=BD,AC⊥BD,∴.EH=EF,EH⊥EF, .四边形EFGH为正方形. 第五章易错题专练 1.5,6,7【变式1】5,6,7【变式2】A 2.D【变式1】B【变式2①③ 3.D【变式1】B【变式2】C 4.解：如解图1，在□ABCD中，BC=AD=8,BC∥AD,CD= AB,∴.∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC. :AE平分∠BAD,DF平分∠ADC, ∴.∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF, .∠BAE=∠AEB,∠DFC=∠CDF, 9第五节 梯形、特殊四边形之间的关系（含中点四边形） (3年1考，3分) 阶 基础巩固 考点1梯形(2025.22涉及) A.甲 B.乙 1.学完平行四边形和三角形的面积计算方法 C.丙 D.甲、乙、丙 后，几位同学尝试解决梯形的面积问题，给出 考点2中点四边形 如下几种方法，其中计算正确的是 2.（2025德阳)如图，点E,F,G,H分别是四边形 ABCD边AB,BC,CD,DA的中点，如果BD= 上底 下底 AC,四边形EFGH的面积为24，且HF=6,则 甲： GH= 下底 上底 A.4 B.5 C.8 D.10 (上底+下底)×高：2=梯形面积 3cm 中点 4cm 5cm 4÷2=2(cm),(3+5)×2=16(cm2) 第2题图 第3题图 3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,且 AC=8,BD=6,点E,F,G,H分别为边AB,BC, 丙： 4 cm CD,DA的中点，则四边形EFGH的面积是 5cm ( ) 3×4÷2=6(cm2),5×4÷2=10(cm2), A.24 B.12 C.10 D.6 6+10=16(cm2) 二阶 能力提升 4.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD,AD=6, 边形木框ABCD,固定边BC在窗棱上，再连接 BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD 各边中点E,F,G,H构造出四边形窗花EFGH. BD的中点，则四边形EFGH的周长是() 请问：在向左推动木框的过程中，各点始终在 A.9 B.10 C.11 D.12 同一平面内.下列说法错误的是 A.四边形EFGH的形状为平行四边形 B.四边形EFGH的面积始终在变小 C.四边形EFGH的面积是四边形ABCD的面 H G 积的号 第4题图 第5题图 D.四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的 5.如图，木匠师傅在设计窗格时，先做出平行四 对角线之和 87 三阶实践操作 6. 综合与实践 在数学探究课上，老师要求同学们按照下列步骤进行探究 动手操作：第一步，任意画出一个四边形. 第二步，取四边形四条边的中点 第三步，顺次连接四个中点，得到一个新的四边形（叫作中点四边形） 根据以上操作，老师展示了四位同学的四个图形，并共同进行了探究，请你根据这四位同学作出 的图形解决下列问题， 图1 图2 图3 图4 (1)通过作图、测量，猜想：中点四边形的形状与原四边形对角线的数量关系和位置关系有关.请 你根据图形填写下表， 原四边形对角线的关系 中点四边形的形状 图形 不相等、不垂直 平行四边形 图1 图2 图3 图4 (2)请你根据图4写出已知、求证、证明， 88