第五章 第二节 矩形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（广西专用）

第二节矩 形（必考，常在解答题中涉及） 一阶基础巩固 考点矩形的性质与判定(2025.22,2023.12、26) 5.（2025南宁十七中模拟)如图，口ABCD的对 1.(2025德阳)如图，要使平行四边形ABCD是 角线AC,BC相交于点O,若AB=AO=B0=2, 矩形，需要增加的一个条件可以是 ( 则BC= B ( 6.(2025青海)如图，在△ABC中，点0，D分别 A.AB∥CD B.AB=BC 是边AB,BC的中点，过点A作AE∥BC交DO C.∠B=∠D D.AC=BD 的延长线于点E,连接AD,BE. 2.（2025绥化)一个矩形的一条对角线长为10， (1)求证：四边形AEBD是平行四边形： 两条对角线的一个交角为60°.则这个矩形的 (2)若AB=AC,试判断四边形AEBD的形状， 面积是 并证明. A.25 B.25√3C.255D.503 变式(2025广西模拟)设矩形的一条对角线 长为2cm,两条对角线组成的对顶角中，有 组是120°，则矩形的周长是 3.(2025辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E在边 AD上，BE=BC,连接CE,若AB=3,AE=4,则 CE的长为 D A.1 B.5 C.22D./10 4.（2025内蒙古)如图，四边形ABCD是一个矩 形草坪.对角线AC,BD相交于点O,H是BC 边的中点，连接OH,且OH=20m,AD=30m, 则该草坪的面积为 B A.2400m2 B.1800m2 C.1200m2 D.600m2 78 7.(2025云南)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，8.(2025北京)如图，在△ABC中，D,E分别为 0是AC的中点.延长B0至点D,使OD=OB. AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G在 连接AD,CD.记AB=a,BC=b,△AOB的周长 DE的延长线上，DG=FC. 为L1,△BOC的周长为L,四边形ABCD的周 (1)求证：四边形DFCG是矩形； 长为l3 (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC (1)求证：四边形ABCD是矩形； 的长 (2)若l2-l1=2,l3=28,求AC的长. D 79 二阶能力提升 9.(2025兰州)如图，四边形ABCD是矩形，对角 13.(2025内江)如图，在矩形ABCD中，AB=8, 线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AB, AD=6,点E,F分别是边AD,CD上的动点， BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为 连接BE,EF,点G为BE的中点，点H为EF EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=( 的中点，连接GH,则GH的最大值是 A.95 B.100°C.110° D.145° 14.（2025柳州城中区模拟)如图，矩形纸片 10.(2025南宁一模)如图，将矩形ABCD绕点A ABCD中，AB=6,BC=8,点E,F分别是边 逆时针旋转一定角度，得到矩形AEFG,点B AD,BC上的动点，将纸片ABCD沿EF折叠， 的对应点E落在CD上，且DE=AD=4,则 使点D的对应点D'在边BC上，点C的对应 AB的长为 ( 点为C,则CF的最大值为 BD C B 15.(2021贵港)如图，在矩形ABCD中，BD是对角 A.22B.23C.42 D.43 线，AE⊥BD,垂足为E,连接CE,若tan∠ADB= 11.如图，在矩形ABCD中，CE平分∠DCB交AD 于点E,点F为DE的中点，过点F作FG⊥ 2则tan∠DEC的值是 CE交BC于点G,若AE=3,BG=1,则矩形 ABCD的面积是 ( 16.(2025龙东地区)如图，在矩形ABCD中，AD= 6,∠CAD=60°，点E是边CD的中点，点F是对 角线AC上一动点，作点C关于直线EF的对称 A.28B.30 C.32 D.34 点P,若PE⊥AC,则CF的长为 12.(2025广东)如图，在矩形ABCD中，E,F是 BC边上的三等分点，连接DE,AF相交于点 G,连接CG.若AB=8,BC=12,则tan∠GCF 的值是 c.30 D. 110B.3 10 3 80BP.B吧.即1024=4“ BCAB 2010解得1=1， .经过2.5s或1s时，△PBQ与△ABC相似. (变式2】3或4或6 第五章四边形 第一节多边形与平行四边形 1.C2.D【变式1】36【变式2】132° 3.B4.B5.A6.C7.98.D9.C 10.C11.C12.D13.2(答案不唯一) 14.(1)略.（2)四边形BFEC是平行四边形. 15.略.16.B17.D18.C 19.5【解析】如解图1，在☐ABCD中，AB=6,AD=8,∠B= 60°，则∠BAD=180°-60°=120°..·△MNP是等边三角 形，∴.MP=NP=MN,∠MPN=60°，连接AP..AM=AN. MP=NP,AP=AP,,△AMP≌△ANP(SSS),.∠1= ∠2=60°，∠3=∠4=30°，∴.∠AMP=180°-∠1-∠3=90°. 作∠BAD的平分线交BC于点E.:∠B=∠BAE= ∠DAE=60°，.△ABE是等边三角形.：∠BAE=∠1， ∴直线AP和直线AE重合，即点P在线段AE上运动. :SA心至n,则P最大时.△P的面积最大。 4 根据题意可得，当点P与点E重合时，MP最大，即 △MNP的面积最大，此时，如解图2，则BM=AM=3. ∴.AN=AM=3,.DN=8-3=5. M M E P(E) 解图1 解图2 20.(1)证明：.·BD∥CE∥GF,∠ABD=127°，∠GFE=53°， .∴.∠ACE=∠ABD=127°，∠DEC=∠GFE=53°， 则∠ACE+∠DEC=180°， ∴.BCDE,四边形BCED是平行四边形 (2)解：如解图，延长AC交GF于点H, 由(1)可知，CH∥EF,CEHF, AN .四边形CHFE是平行四边形. B D CE=BD=20 cm, .CH=EF =50 em,HIF CE 20cm, AH=AC+CH=100 em,GH=GF- HF=60 cm. 连接AG,:AC=EF=CG=CH, ∴.∠CAG=∠CGA.∠CGH=∠CHG. ∴.∠CAG+∠AGH+∠CHG=2(∠CGA+∠CGH)=180°， :.∠AGH=90°，·.AG=√/A-Gf=80cm 即椅子最高点A到地面GF的距离为80cm 第二节矩形 1.D2.B【变式】(2+2√3)cm3.D4.C5.2√3 6.(1)略. (2)当AB=AC时，四边形AEBD是矩形.证明略. 7.(1)略.(2)AC=10. 8 8.(1)证明：.D,E分别为AB,AC的中点 .DE是△ABC的中位线，.DE∥BC. :DG=FC,四边形DFCG是平行四边形. 又.DF⊥BC,.∠DFC=90°. .四边形DFCG是矩形. (2)解：DF⊥BC,∴.∠DFB=90° ∠B=45°，.△BDF是等腰直角三角形， ∴.BF=DF=3. .·DG=FC=5,∴.BC=BF+FC=8. 由(I)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩 形DE=BC=4,CG=DF=3,∠G=90°， 2 ∴.EG=DG-DE=1,.CE=√CG+EG=√Io. E为AC的中点，AC=2CE=2√10 7 2 9C10.C11A12.B13.514415. 16.3或9 第三节菱形 1.C2.B3.AC⊥BD(答案不唯一)4.45.5 6.17.128.略.9.略. 10.(1)证明：.·E为对角线AC的中点，BE⊥AC, ∴.BE垂直平分AC,∴.AB=BC,.□ABCD是菱形 (2)解：BE=EF,∴.∠EBF=∠EFB. ·CF=CE,∴.∠CEF=∠CFE, ∴.∠BCE=∠CEF+∠CFE=2LCFE=2∠EBF. ∠BEC=90°，∠CBE=30°，∠BCA=60°， .∠ACB=∠ACD=60°， ∴.∠DCF=60°，∴.∠BCE=∠DCF 由(I)得BC=CD. .·CE=CF,∴.△BCE≌△DCF(SAS), ∴.∠DFC=∠BEC=90°. CF=CE=4,∴.DF=√3CF=45, 1 8a2DF·CF=7x45x4=8w万. 11.(1)证明：：EF是AC的垂直平分线， .EA=EC,FA=FC,0A=0C,∠A0E=∠C0F=90°. :四边形ABCD是平行四边形，.ADBC,AB∥CD, .∠OAE=∠OCF 1∠AOE=∠COF. 在△OAE和△0CF中，〈OA=0C, ∠OAE=∠OCF, .△OAE≌△OCF(ASA),.EA=FC, .EA=EC=FA=FC,.四边形AFCE是菱形. (2)解：四边形ABCD是平行四边形，AB=3,BC=5, ∴.CD=AB=3,∠D=∠B. .·四边形AFCE是菱形，.∠ACB=∠ACE. CE平分∠ACD,∠DCE=∠BCA. 又.∠D=∠B,∴.△CDE∽△CBA, E即E2 9 ABBC 3=5DE=5 2B1aA4C152916E75