第五章 第一节 多边形与平行四边形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（广西专用）

第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形（必考，常在解答题中涉及） 阶 基础巩固 考点1多边形的性质(2025.23) 3.（2025自贡)如图，正六边形与正方形的两邻 1.(2025柳州城中区模拟)五边形的外角和为 边相交，则+B= () A.108°B.180°C.360°D.540° 2.(2025兰州)图1是通过平面图形的镶嵌所呈 现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六 A.140° B.150° C.160° D.170 边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正 十二边形，则图2中∠ABC的大小是( 4.(2025凉山)已知一个多边形的内角和是它的 外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点 处可以引( )条对角线 A.6 B.7 C.8 D.9 5.（2025甘肃)如图，一个多边形纸片的内角和 图1 图2 A.90° B.120°C.135° 为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所 D.150° 变式1(2025长春)图1是一个正十二面体， 得新多边形的边数为 () 它的每个面都是正五边形，图2是其表面展 开图，则∠ax为 度 A.12 B.11 C.10 D.9 6.(2025眉山)如图，直线1与正五边形ABCDE 图1 图2 的边AB,DE分别交于点M,N,则∠1+∠2的 变式2(2025贺州昭平二模)如图1，足球的 度数为 表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六 边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和 与它相邻的一块白皮展开放平，如图2，则 B ∠AOB的度数为 A.216° B.180°C.144° D.120° 7.（2025扬州)若多边形的每个内角都是140°， 图1 图2 则这个多边形的边数为 75 考点2平行四边形的性质与判定(2025.22,12.如图所示，在口ABCD中，AC,BD相交于点 2024.24) 0,AC=8,BD=10,AD=7,△AOD的周长为 8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O.下列条件不能判定四边形ABCD为平 行四边形的是 A.AB∥CD,ADBC A.25 B.18 C.17 D.16 D 13.(2025河北)平行四边形的一组邻边长分别 B.OA=0C,OB=OD 为3,4，一条对角线长为n.若n为整数，则n C.AB=CD,AD=BC 的值可以为 ·（写出一个即可) D.AB∥CD,AD=BC 14.(2022河池)如图，点A,F,C,D在同一直线 9.(2025安微)在如图所示的☐ABCD中，E,G 上，AB=DE,AF=CD,BC=EF 分别为边AD,BC的中点，点F,H分别在边 (1)求证：∠ACB=∠DFE; (2)连接BF,CE,直接判断四边形BFEC的 AB,CD上移动（不与端点重合），且满足AF= 形状。 CH,则下列为定值的是 A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 10.(2025山西)如图，在平行四边形ABCD中， 点O是对角线AC的中点，点E是边AD的 中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中 一定成立的是 ( A.0B=0 1 15.（2025防城港一模)如图，在△ABF中，AB= B.OE=÷BC 2 BF,BE⊥AF于点E,过点A作AD∥BF,连接 C.A 1 DE并延长，交BF于点C. D.OE= (1)求证：AE=EF; (2)连接AC,DF,求证：四边形ACFD是平行 四边形. 第10题图 第11题图 11.(2025湖北)如图，平行四边形ABCD的对角 线交点在原点.若A(-1,2),则点C的坐标 是 ( A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 76 二阶能力提升 16.(2025南宁三模)如图，在□ABCD中，∠ABC= 20.[真实情境]如图1为折叠便携的椅子，将其 70°，BE平分∠ABC且交AD于点E,点F在 侧面抽象成几何图形如图2所示，测得AC= BC边上，AE=CF.则∠1的度数为() EF=CG 50 cm,BD=20 cm,GF=80 cm, ∠ABD=127°，∠GFE=53°，已知BD∥ CE∥GF (1)求证：四边形BCED是平行四边形； A.30°B.35° C.45° D.55° (2)求椅子最高点A到地面GF的距离. 17.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥ CD于点F.若AE=4,AF=6,且□ABCD的周 长为40，则口ABCD的面积为 G G 图1 图2 BE A.24 B.36C.40 D.48 18.(2025南宁三中模拟)如图，△ABC的面积为 24,点D为AC边上的一点，延长BD交BC 的平行线AG于点E,连接EC,以DE,EC为 邻边作平行四边形DECF,DF交BC边于点 H,连接A,当ADCD时，则△Ac的面 积为 A.4 B.6 C.8 D.12 19.(2025陕西)如图，在□ABCD中，AB=6,AD= 8,∠B=60°.动点M,N分别在边AB,AD上， 且AM=AN,以MN为边作等边三角形MNP, 使点P始终在口ABCD的内部或边上.当 △MNP的面积最大时，DN的长为 77BP.B吧.即1024=4“ BCAB 2010解得1=1， .经过2.5s或1s时，△PBQ与△ABC相似. (变式2】3或4或6 第五章四边形 第一节多边形与平行四边形 1.C2.D【变式1】36【变式2】132° 3.B4.B5.A6.C7.98.D9.C 10.C11.C12.D13.2(答案不唯一) 14.(1)略.（2)四边形BFEC是平行四边形. 15.略.16.B17.D18.C 19.5【解析】如解图1，在☐ABCD中，AB=6,AD=8,∠B= 60°，则∠BAD=180°-60°=120°..·△MNP是等边三角 形，∴.MP=NP=MN,∠MPN=60°，连接AP..AM=AN. MP=NP,AP=AP,,△AMP≌△ANP(SSS),.∠1= ∠2=60°，∠3=∠4=30°，∴.∠AMP=180°-∠1-∠3=90°. 作∠BAD的平分线交BC于点E.:∠B=∠BAE= ∠DAE=60°，.△ABE是等边三角形.：∠BAE=∠1， ∴直线AP和直线AE重合，即点P在线段AE上运动. :SA心至n,则P最大时.△P的面积最大。 4 根据题意可得，当点P与点E重合时，MP最大，即 △MNP的面积最大，此时，如解图2，则BM=AM=3. ∴.AN=AM=3,.DN=8-3=5. M M E P(E) 解图1 解图2 20.(1)证明：.·BD∥CE∥GF,∠ABD=127°，∠GFE=53°， .∴.∠ACE=∠ABD=127°，∠DEC=∠GFE=53°， 则∠ACE+∠DEC=180°， ∴.BCDE,四边形BCED是平行四边形 (2)解：如解图，延长AC交GF于点H, 由(1)可知，CH∥EF,CEHF, AN .四边形CHFE是平行四边形. B D CE=BD=20 cm, .CH=EF =50 em,HIF CE 20cm, AH=AC+CH=100 em,GH=GF- HF=60 cm. 连接AG,:AC=EF=CG=CH, ∴.∠CAG=∠CGA.∠CGH=∠CHG. ∴.∠CAG+∠AGH+∠CHG=2(∠CGA+∠CGH)=180°， :.∠AGH=90°，·.AG=√/A-Gf=80cm 即椅子最高点A到地面GF的距离为80cm 第二节矩形 1.D2.B【变式】(2+2√3)cm3.D4.C5.2√3 6.(1)略. (2)当AB=AC时，四边形AEBD是矩形.证明略. 7.(1)略.(2)AC=10. 8 8.(1)证明：.D,E分别为AB,AC的中点 .DE是△ABC的中位线，.DE∥BC. :DG=FC,四边形DFCG是平行四边形. 又.DF⊥BC,.∠DFC=90°. .四边形DFCG是矩形. (2)解：DF⊥BC,∴.∠DFB=90° ∠B=45°，.△BDF是等腰直角三角形， ∴.BF=DF=3. .·DG=FC=5,∴.BC=BF+FC=8. 由(I)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩 形DE=BC=4,CG=DF=3,∠G=90°， 2 ∴.EG=DG-DE=1,.CE=√CG+EG=√Io. E为AC的中点，AC=2CE=2√10 7 2 9C10.C11A12.B13.514415. 16.3或9 第三节菱形 1.C2.B3.AC⊥BD(答案不唯一)4.45.5 6.17.128.略.9.略. 10.(1)证明：.·E为对角线AC的中点，BE⊥AC, ∴.BE垂直平分AC,∴.AB=BC,.□ABCD是菱形 (2)解：BE=EF,∴.∠EBF=∠EFB. ·CF=CE,∴.∠CEF=∠CFE, ∴.∠BCE=∠CEF+∠CFE=2LCFE=2∠EBF. ∠BEC=90°，∠CBE=30°，∠BCA=60°， .∠ACB=∠ACD=60°， ∴.∠DCF=60°，∴.∠BCE=∠DCF 由(I)得BC=CD. .·CE=CF,∴.△BCE≌△DCF(SAS), ∴.∠DFC=∠BEC=90°. CF=CE=4,∴.DF=√3CF=45, 1 8a2DF·CF=7x45x4=8w万. 11.(1)证明：：EF是AC的垂直平分线， .EA=EC,FA=FC,0A=0C,∠A0E=∠C0F=90°. :四边形ABCD是平行四边形，.ADBC,AB∥CD, .∠OAE=∠OCF 1∠AOE=∠COF. 在△OAE和△0CF中，〈OA=0C, ∠OAE=∠OCF, .△OAE≌△OCF(ASA),.EA=FC, .EA=EC=FA=FC,.四边形AFCE是菱形. (2)解：四边形ABCD是平行四边形，AB=3,BC=5, ∴.CD=AB=3,∠D=∠B. .·四边形AFCE是菱形，.∠ACB=∠ACE. CE平分∠ACD,∠DCE=∠BCA. 又.∠D=∠B,∴.△CDE∽△CBA, E即E2 9 ABBC 3=5DE=5 2B1aA4C152916E75