第三章 第八节 二次函数的图象与系数的关系（含与方程、不等式的关系）-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（广西专用）

第八节 二次函数的图象与系数的关系（含与方程、不等式的关系) (3年2考，12分) 阶 基础巩固 考点1二次函数图象与系数的关系 a,b,c,d的大小关系为 (2024.25涉及) ①② 1.(2025南宁十四中三模)在同一平面直角坐标 系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m 的图象可能是 t1③ 5.(2025凉山州)二次函数y=ax2+bx+c的部分 图象如图所示，其对称轴为直线x=2,且图象 经过点(6,0)，则下列结论错误的是() 6 A.bc>0 B.4a+b=0 2.(2025南宁一模)二次函数y=a2+bx+c的图 C.若ax+bx1=ax+bx2且x1≠x2,则x1+x2=4 象如图所示，下列说法正确的是 D.若(-1，y1),(3,y2)两点都在抛物线y= y=ax +bx+c ax2+bx+c的图象上，则y2<y1 考点2二次函数与一元二次方程、不等式 的关系(2024.18涉及) 6.(2024宁夏)若二次函数y=2x2-x+m的图象 A.a>0 B.b<0 与x轴有交点，则m的取值范围是 C.c<0 D.b2-4ac>0 7.(2021贺州)如图，已知抛物线y=ax2+c与直 3.(2025安徽)已知二次函数y=a2+bx+c(a≠0) 线y=x+m交于A(-3,y1),B(1,y2)两点，则 的图象如图所示，则 关于x的不等式ax+c≥-kx+m的解集是 A.abe<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 4.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应 A.x≤-3或x≥1 B.x≤-1或x≥3 的是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,则 C.-3≤x≤1 D.-1≤x≤3 44 二 阶能力提升 8.(2025绥化)如图，抛物线y=a2+bx+c与x轴11.(2024德州)已知抛物线y=x2-4mx+2m+1, 交于点A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点 m为实数 C(0,m),其中-4<m<-3.则下列结论：①a-c> (1)如果该抛物线经过点(4,3)，求此抛物线 0;2方程a2++c-5=0没有实数根：3-8 的顶点坐标： 3 (2)如果当2m-3≤x≤2m+1时，y的最大值 bc-2;④0+b+e >0.其中错误的个数有( 为4，求m的值； b-a (3)点0(0,0)，点A(1,0),如果该抛物线与 3 线段OA(不含端点)恰有一个交点，求m的 2 取值范围。 B 3-2-101 23 -4 -5 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 9.（2025南宁十四中期末)二次函数y=ax2-6ax+2 的图象上有A(a,y),B(5,y2)两点.下列选 项正确的是 ( A.当a<0时，y1<y2 B.当0<a<1时，y1<y2 C.当1<a<2时，y1>y2 D.当a>2时，y1>y2 10.(2025齐齐哈尔)如图，二次函数y=ax2+bx+ c(a≠0)的图象与x轴交于两点(-1,0)， (x1,0),且2<，<3.下列结论：①abc>0:②2a+e< 0:③4a-b+2c<0:④若m和n是关于x的一 元二次方程a(x+1)(x-x1）+c=0(a≠0)的 两根，且m<n,则m<-1,n>2;⑤关于x的不 等式ax2+bx+c>-Cx+c(a≠0)的解集为0< X1 x<x1·其中正确结论的个数是 3 A.2B.3 C.4 D.5 459(1)反比例函数的关系式为y=4 一次函数的关系式为y=21, (2)不等式4-<0的解集为-2<<0或>2 (3)b的值为-6或9. 第六节二次函数的图象与性质 1.B2.B3.C4.C5.C【变式1】A【变式2】C 6.0【变式】-77.D8.A9.D 10.解：(1)①当a=-4时，y=x2+2ax+a-3=x2-8.x-7. ②1>0当x=-2x(-=4时，y取得最小值，最小 2 值为16-32-7=-23. (2)合理.二次项系数为1>0， .抛物线开口向上，函数有最小值. 当：=空时y取得最小值。 故甲同学的说法合理 (3)正确.当x=-a时，y=x+2ax+a-3=-a2+a-3. -10当=2x宁时，y取得最大位，最大 1 11 第七节二次函数的解析式的确定及图象的变换 1.D【变式】y=x2-4x+3 2.y=-x2+x+2(答案不唯一)【变式1】y=-x2-2x+3 2+1 【变式2y=-3x-1(答案不唯一)【变式3=32-3 3.A【变式1】B【变式2】C【变式3】C 【变式4】(4，-3)4.D5.y=-(x+3)2+1 6.(1)二次函数的解析式为y=x2+x+3. (2)m的值为4. 7.(1)解：①.·函数图象经过点(2,5)， ∴.4+4a-3a=5,.a=1, ∴.二次函数的解析式为y=x2+2x-3. ②由题意，得将点A向左平移5个单位长度后的坐标为 (m-5,n),点A向右平移4个单位长度后的坐标为(m+ 4,n).,·对称轴是直线x=-1, (m-5)+(m+4) 2 =-1,∴.m=- 2 (2)证明：：x1+x2=3,.x2=3-x1 :M(x1,y1),N(3-x1,y2）是二次函数y=x2+2ax-3a图 象上两点小x1≠3-1心≠2， .3 .y1ty2=x+2ax1-3a+(3-x1)2+2a(3-x1）-3a=2x 6+9=22号e>号 9 第八节二次函数的图象与系数的关系 (含与方程、不等式的关系) 1D2.D3.C4.a>b>>e5.D6.m≤8 7.D 8.A9.A10.B 11.解：(1).抛物线y=x2-4mx+2m+1经过点(4,3)， ∴.16-16m+2m+1=3,解得m=1. ∴.抛物线的解析式为y=x2-4x+3=(x-2)2-1, .此抛物线的顶点坐标为(2，-1). (2)y=x2-4mx+2m+1=(x-2m)2-4m2+2m+1, ∴.抛物线开口向上，对称轴为直线x=2m. :当2m-3≤x≤2m+1时，y的最大值为4， .距离对称轴越远，y的值越大，即当x=2m-3时，y=4, ∴.(2m-3-2m)2-4m2+2m+1=4, 解得m=子或m=-1,放m的值为2或-1 3 (3):抛物线y=x2-4mx+2m+1与线段0A恰有一个交 (2m+1>0, 点， 或/2m+1<0, (1-4m+2m+1<0(1-4m+2m+1>0, 1 .m>1或m<-2 第九节二次函数的实际应用 1.D2.B 3.(1)水流运行轨迹的函数解析武为y=16x-8)+5, (2)水流不能喷射到这棵果树： 4.C 5.(1)剪掉的小正方形的边长为9cm. (2)折成的无盖纸盒的侧面积有最大值，最大值为 800cm,此时剪掉的小正方形的边长为10cm. 6.85 7.解：(1)根据题意得6=3， -2 解得 (16a-4b+6b=3, 1 a= 8 (2)由(1)可得抛物线，的函数表达式为y=日子- 3=8(-2)+3则抛物线L的函数表达式为y=8( 2-4)+51 28(6)+ +2 (3).点C是0E的中点，0C=4m, .∴.0E=8m,∴.0N=OE-WE=5(m), :当=5时，代人抛物线五，的函数表达式巾，得)=令× 《5-6)空公彩带的长度w为号m 8.解：(1)观察各点的分布规律可知，y关于x的函数是二 次函数，设该二次函数的表达式为y=ax+bx+c, 将(0,35)，(1,56)，(2,63)代人，得 c=35, /a=-7, a+b+c=56.解得b=28. 4a+2b+c=63, \c=35. 该二次函数的表达式为y=-7x2+28x+35. (2)当x=0时，y=35,种子自然发芽率为35%， .当y=35时，-7x2+28x+35=35,解得x1=0,x2=4, 当y=0时，-7x2+28x+35=0,解得x1=-1(舍去)，x2=5, .抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤5 第十节利用函数解决几何动态问题 1C2.A3.3≤S≤)44.D5B 5