第三章 第七节 二次函数的解析式的确定及图象的变换-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（广西专用）

第七节 二次函数的解析式的确定及图象的变换(3年3考，3分或12分) 一阶基础巩固 考点1待定系数法求二次函数解析式 考点2二次函数图象的几何变换(2023.9) (2024.18、25涉及) 3. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2向 1.某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一 左平移1个单位长度得到的抛物线解析式为 ( 支高度为)米的喷水管喷水最大高度为4米 A.y=(x+1)2 B.y=(x-1)2 此时喷水的水平距离为，米，在如图所示的 C.y=x2+1 D.y=x2-1 变式1若将抛物线y=x2向右平移2个单位 坐标系中，这支喷泉的函数解析式是( 长度，再向上平移3个单位长度，则得到的抛 A.y=2+4 B.y=-10(x+。)2+4 物线解析式是 ( A.y=(x-2)2-3 B.y=(x-2)2+3 cy=4+ D.y=-10(x2)2+4 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x+2)2+3 变式2通过平移y=-2(x-1)2+3的图象，可 得到y=-2x2的图象，下列平移方法正确的是 () 03 A. 向左移动1个单位长度，向上移动3个单 第1题图 变式题图 位长度 变式抛物线y=x2+bx+c如图所示，则它的解 B.向右移动1个单位长度，向上移动3个单 析式是 位长度 C.向左移动1个单位长度，向下移动3个单 2.（2025广东)已知二次函数y=-x2+bx+c的图 象经过点(c,0),但不经过原点，则该二次函 位长度 D.向右移动1个单位长度，向下移动3个单 数的表达式可以是 .（写 位长度 出一个即可)》 变式3将抛物线y=x2-2平移到抛物线y=x2+ 变式1已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶 2x-2的位置，以下描述正确的是() 点，且过点B(2,-5),则该二次函数的表达式 A.向左平移1个单位长度，向上平移1个单 为 位长度 变式2请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐 B.向右平移1个单位长度，向上平移1个单 标为-1，且经过点(1，-3)的抛物线的解析 位长度 式 C.向左平移1个单位长度，向下平移1个单 变式3若一个二次函数的图象经过(0,1)、 位长度 (2,4)、(3,10)三点，则这个二次函数的表达 D.向右平移1个单位长度，向下平移1个单 式为 位长度 42 变式4将抛物线y=x2-4x+1向右平移2个 7 2 21 单位长度后得到的新抛物线的顶点坐标 > 3 为 C. 2 4.已知抛物线C1:y=x2+2x+c,抛物线C2与C 5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-6x+8 关于x轴对称，两抛物线的顶点相距5，则c 绕着原点0旋转180°，所得新抛物线的函数 的值为 解析式是 二阶能力提升 6.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图7.（2025贵港港北二中模拟)已知关于x的二次 象经过点-2,5)，对辅为直线= 函数y=x2+2ax-3a (1)当函数图象经过点(2,5)时， (1)求二次函数的解析式； ①求该二次函数的解析式； (2)若将点B(1,7)向上平移2个单位长度， ②若将平面内一点A(m,n)向左平移5个单 再向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落 位长度或向右平移4个单位长度，都恰好落 在y=x2+bx+c的图象上，求m的值. 在函数y=x2+2ax-3a的图象上，求m的值. (2)设M(x1,y1),N(x2,2)是该函数图象上 9 的两点，且x,+x2=3.求证：y+y2>2 439(1)反比例函数的关系式为y=4 一次函数的关系式为y=21, (2)不等式4-<0的解集为-2<<0或>2 (3)b的值为-6或9. 第六节二次函数的图象与性质 1.B2.B3.C4.C5.C【变式1】A【变式2】C 6.0【变式】-77.D8.A9.D 10.解：(1)①当a=-4时，y=x2+2ax+a-3=x2-8.x-7. ②1>0当x=-2x(-=4时，y取得最小值，最小 2 值为16-32-7=-23. (2)合理.二次项系数为1>0， .抛物线开口向上，函数有最小值. 当：=空时y取得最小值。 故甲同学的说法合理 (3)正确.当x=-a时，y=x+2ax+a-3=-a2+a-3. -10当=2x宁时，y取得最大位，最大 1 11 第七节二次函数的解析式的确定及图象的变换 1.D【变式】y=x2-4x+3 2.y=-x2+x+2(答案不唯一)【变式1】y=-x2-2x+3 2+1 【变式2y=-3x-1(答案不唯一)【变式3=32-3 3.A【变式1】B【变式2】C【变式3】C 【变式4】(4，-3)4.D5.y=-(x+3)2+1 6.(1)二次函数的解析式为y=x2+x+3. (2)m的值为4. 7.(1)解：①.·函数图象经过点(2,5)， ∴.4+4a-3a=5,.a=1, ∴.二次函数的解析式为y=x2+2x-3. ②由题意，得将点A向左平移5个单位长度后的坐标为 (m-5,n),点A向右平移4个单位长度后的坐标为(m+ 4,n).,·对称轴是直线x=-1, (m-5)+(m+4) 2 =-1,∴.m=- 2 (2)证明：：x1+x2=3,.x2=3-x1 :M(x1,y1),N(3-x1,y2）是二次函数y=x2+2ax-3a图 象上两点小x1≠3-1心≠2， .3 .y1ty2=x+2ax1-3a+(3-x1)2+2a(3-x1）-3a=2x 6+9=22号e>号 9 第八节二次函数的图象与系数的关系 (含与方程、不等式的关系) 1D2.D3.C4.a>b>>e5.D6.m≤8 7.D 8.A9.A10.B 11.解：(1).抛物线y=x2-4mx+2m+1经过点(4,3)， ∴.16-16m+2m+1=3,解得m=1. ∴.抛物线的解析式为y=x2-4x+3=(x-2)2-1, .此抛物线的顶点坐标为(2，-1). (2)y=x2-4mx+2m+1=(x-2m)2-4m2+2m+1, ∴.抛物线开口向上，对称轴为直线x=2m. :当2m-3≤x≤2m+1时，y的最大值为4， .距离对称轴越远，y的值越大，即当x=2m-3时，y=4, ∴.(2m-3-2m)2-4m2+2m+1=4, 解得m=子或m=-1,放m的值为2或-1 3 (3):抛物线y=x2-4mx+2m+1与线段0A恰有一个交 (2m+1>0, 点， 或/2m+1<0, (1-4m+2m+1<0(1-4m+2m+1>0, 1 .m>1或m<-2 第九节二次函数的实际应用 1.D2.B 3.(1)水流运行轨迹的函数解析武为y=16x-8)+5, (2)水流不能喷射到这棵果树： 4.C 5.(1)剪掉的小正方形的边长为9cm. (2)折成的无盖纸盒的侧面积有最大值，最大值为 800cm,此时剪掉的小正方形的边长为10cm. 6.85 7.解：(1)根据题意得6=3， -2 解得 (16a-4b+6b=3, 1 a= 8 (2)由(1)可得抛物线，的函数表达式为y=日子- 3=8(-2)+3则抛物线L的函数表达式为y=8( 2-4)+51 28(6)+ +2 (3).点C是0E的中点，0C=4m, .∴.0E=8m,∴.0N=OE-WE=5(m), :当=5时，代人抛物线五，的函数表达式巾，得)=令× 《5-6)空公彩带的长度w为号m 8.解：(1)观察各点的分布规律可知，y关于x的函数是二 次函数，设该二次函数的表达式为y=ax+bx+c, 将(0,35)，(1,56)，(2,63)代人，得 c=35, /a=-7, a+b+c=56.解得b=28. 4a+2b+c=63, \c=35. 该二次函数的表达式为y=-7x2+28x+35. (2)当x=0时，y=35,种子自然发芽率为35%， .当y=35时，-7x2+28x+35=35,解得x1=0,x2=4, 当y=0时，-7x2+28x+35=0,解得x1=-1(舍去)，x2=5, .抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤5 第十节利用函数解决几何动态问题 1C2.A3.3≤S≤)44.D5B 5