第三章 第六节 二次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（广西专用）

第六节 二次函数的图象与性质（必考，10分或12分】 阶 基础巩固 考点二次函数的图象与性质 4.若二次函数y=(m+1)x2-mx+m2-2m-3的图 (2025.22,2024.25,2023.24涉及) 象经过原点，则m的值必为 二次函数y=x2+1的图象大致是 A.-1或3 B.-1 C.3 D.-3或1 5.(2025威海)已知点(-2，y1),(3,y2),（7,y3) 都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上，则 y1,y2,y3的大小关系是 () A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 变式1设A(2,y1),B(-2,y2)是抛物线y= -(x+1)2+a上的两点，则y1,y2的大小关系为 () 2.抛物线y=-4x2+3的顶点坐标是 A.y1<y2 B.y>Y2 A.(3,0) B.(0,3) C.y1≤y2 D.y1≥y2 C.(-3,0) D.(0,-3) 变式2已知二次函数y=x2-4x的图象过点 3.(2025贵港港北区一模)对于抛物线y=-(x- A(3,y1),B(-1,y2),C(-2,y3),则y1,2,y3 2)2+5,下列判断不正确的是 的大小关系为 () A.抛物线的开口向下 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 B.对称轴为直线x=2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 C.抛物线的顶点坐标是(-2,5) 6. 二次函数y=-x2+2x-1的最大值为 D.当x>3时，y随x的增大而减小 变式二次函数y=x2-4x-3的最小值是 阶 能力提升 7.(2022贺州)已知二次函数y=2x2-4x-1在9.(2025陕西)在平面直角坐标系中，二次函数 0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值 y=ax2-2ax+a-3(a≠0)的图象与x轴有两个 为 ( 交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下 A.1 B.2 C.3 D.4 列关于该函数的结论正确的是 () 8.(2025福建)已知点A(-2,y1),B(1,y2)在抛 A.图象的开口向下 物线y=3x2+bx+1上，若3<b<4,则下列判断 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 正确的是 ( C.函数的最小值小于-3 A.1<y1<y2 B.y1<1<y2 D.当x=2时，y<0 C.1<y2<y1 D.y2<1<y1 40 三阶实践操作 10.(2024广西25题10分)课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y=x2+2ax+a-3的 最值问题展开探究 【经典回顾】二次函数求最值的方法 (1)老师给出a=-4,求二次函数y=x2+2ax+a-3的最小值， ①请你写出对应的函数解析式； ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值； 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值.记录结 果，并整理成下表： e -4 -2 0 2 4 … 2 0 -2 -4 y的最小值 … -9 -3 -5 -15 … 注：*为②的计算结果 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取x=-a,就能得到y的最小值.” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小， 所以我猜想y的最小值中存在最大值.” (2)请结合函数解析式y=x2+2ax+a-3,解释甲同学的说法是否合理？ (3)你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值：若不正确，说明理由 419(1)反比例函数的关系式为y=4 一次函数的关系式为y=21, (2)不等式4-<0的解集为-2<<0或>2 (3)b的值为-6或9. 第六节二次函数的图象与性质 1.B2.B3.C4.C5.C【变式1】A【变式2】C 6.0【变式】-77.D8.A9.D 10.解：(1)①当a=-4时，y=x2+2ax+a-3=x2-8.x-7. ②1>0当x=-2x(-=4时，y取得最小值，最小 2 值为16-32-7=-23. (2)合理.二次项系数为1>0， .抛物线开口向上，函数有最小值. 当：=空时y取得最小值。 故甲同学的说法合理 (3)正确.当x=-a时，y=x+2ax+a-3=-a2+a-3. -10当=2x宁时，y取得最大位，最大 1 11 第七节二次函数的解析式的确定及图象的变换 1.D【变式】y=x2-4x+3 2.y=-x2+x+2(答案不唯一)【变式1】y=-x2-2x+3 2+1 【变式2y=-3x-1(答案不唯一)【变式3=32-3 3.A【变式1】B【变式2】C【变式3】C 【变式4】(4，-3)4.D5.y=-(x+3)2+1 6.(1)二次函数的解析式为y=x2+x+3. (2)m的值为4. 7.(1)解：①.·函数图象经过点(2,5)， ∴.4+4a-3a=5,.a=1, ∴.二次函数的解析式为y=x2+2x-3. ②由题意，得将点A向左平移5个单位长度后的坐标为 (m-5,n),点A向右平移4个单位长度后的坐标为(m+ 4,n).,·对称轴是直线x=-1, (m-5)+(m+4) 2 =-1,∴.m=- 2 (2)证明：：x1+x2=3,.x2=3-x1 :M(x1,y1),N(3-x1,y2）是二次函数y=x2+2ax-3a图 象上两点小x1≠3-1心≠2， .3 .y1ty2=x+2ax1-3a+(3-x1)2+2a(3-x1）-3a=2x 6+9=22号e>号 9 第八节二次函数的图象与系数的关系 (含与方程、不等式的关系) 1D2.D3.C4.a>b>>e5.D6.m≤8 7.D 8.A9.A10.B 11.解：(1).抛物线y=x2-4mx+2m+1经过点(4,3)， ∴.16-16m+2m+1=3,解得m=1. ∴.抛物线的解析式为y=x2-4x+3=(x-2)2-1, .此抛物线的顶点坐标为(2，-1). (2)y=x2-4mx+2m+1=(x-2m)2-4m2+2m+1, ∴.抛物线开口向上，对称轴为直线x=2m. :当2m-3≤x≤2m+1时，y的最大值为4， .距离对称轴越远，y的值越大，即当x=2m-3时，y=4, ∴.(2m-3-2m)2-4m2+2m+1=4, 解得m=子或m=-1,放m的值为2或-1 3 (3):抛物线y=x2-4mx+2m+1与线段0A恰有一个交 (2m+1>0, 点， 或/2m+1<0, (1-4m+2m+1<0(1-4m+2m+1>0, 1 .m>1或m<-2 第九节二次函数的实际应用 1.D2.B 3.(1)水流运行轨迹的函数解析武为y=16x-8)+5, (2)水流不能喷射到这棵果树： 4.C 5.(1)剪掉的小正方形的边长为9cm. (2)折成的无盖纸盒的侧面积有最大值，最大值为 800cm,此时剪掉的小正方形的边长为10cm. 6.85 7.解：(1)根据题意得6=3， -2 解得 (16a-4b+6b=3, 1 a= 8 (2)由(1)可得抛物线，的函数表达式为y=日子- 3=8(-2)+3则抛物线L的函数表达式为y=8( 2-4)+51 28(6)+ +2 (3).点C是0E的中点，0C=4m, .∴.0E=8m,∴.0N=OE-WE=5(m), :当=5时，代人抛物线五，的函数表达式巾，得)=令× 《5-6)空公彩带的长度w为号m 8.解：(1)观察各点的分布规律可知，y关于x的函数是二 次函数，设该二次函数的表达式为y=ax+bx+c, 将(0,35)，(1,56)，(2,63)代人，得 c=35, /a=-7, a+b+c=56.解得b=28. 4a+2b+c=63, \c=35. 该二次函数的表达式为y=-7x2+28x+35. (2)当x=0时，y=35,种子自然发芽率为35%， .当y=35时，-7x2+28x+35=35,解得x1=0,x2=4, 当y=0时，-7x2+28x+35=0,解得x1=-1(舍去)，x2=5, .抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤5 第十节利用函数解决几何动态问题 1C2.A3.3≤S≤)44.D5B 5