第三章 第五节 反比例函数综合-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（广西专用）

(2)证明：由题意可得+6=-。5二」 (,)-24=(合)2-2：公-2 a (3)解：x1,x2是关于x的方程x2+(m-1)x+ 0的两个实数根，+，=1-m,西，=4m-1, 4=(m-12-4(4m-)=-2m+3 根据题意，得4≥0，即-2m+5≥0，解得m≤2 5 +=(x1+x)2-2xx,=(1-m)2-2(4m2-1)= 1 号m2-2m+3)m-2m+3=m-1 整理，得m2-6m+8=0,解得m1=2,m2=4 5 m≤2心m=2 第四节一次不等式（组）及其应用 1.D2.A3.A4.C5.B6.B7.C 8.x=1(答案不唯一) 9.(1)不等式组的解集为-3<x<2 (2)不等式组的解集是x>3. 10.C 11.(1)a的值为8. (2)至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能 使采摘的苹果个数不少于10000个. 12.B13.a<-114.m≤315.-2≤a<-1 16.解：任务1：设毛巾的单价为x元，扫把簸箕套装的单价 为y元， 则3*+2=3 (4x+3y=48, 解得3. （y=12 答：毛巾的单价为3元，扫把簸箕套装的单价为12元. 任务2：设购进扫把簸箕套装a套，则购进毛巾2a条，购 进毛巾和扫把簸箕套装的费用为3×2a+12×a=18a(元)， 方案一：0.8×18a≤720，解得a≤50， 根据题意，得a≥50，.a=50,2a=100: 方案二：300+(18a-300)×0.7≤720，解得a≤50. 根据题意，得a≥50，∴.a=50,2a=100. 答：两种方案下，均能购买50套扫把簸箕套装和100条 毛巾. 第二章易错题专练 1.-3x+3=5x+10 2.①② 解：去分母，得3x-2(x-2)=-(x-1), 去括号，得3x-2x+4=-x+1,移项，得3x-2x+x=1-4, 合并同类项，得2x=-3,系数化为1，得x= 经检验，=-3是原分式方程的解 2 3.丙【变式】C4.D5.C6.-27.D8.1或2 9.⑤；系数化为1时，不等号方向没有改变；x<4 【变式】x≥210.a≤-1【变式1】m≥6【变式2】a≥4 4 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数 1.B2.C3.A4.D5.B【变式】(3,2) 6.B7.B8.A【变式1】3：5【变式2】4 9.D【变式】A10.D11.B12.C13.D14.A 15.C16.B 17.(1)6 (2):T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每 一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持 不变，在试制阶段的第3日单日制成的合格品为43个， 第5日单日制成的合格品为48个， ∴.相差48-43=5（个）， 把5分成两个接近的数之和，5=3+2， ∴.第4日增加3个，第5日增加2个，.∴.m=43+3=46. T=3时的曲线C,略. (3)①7②1 第二节一次函数的图象与性质 1.D2.B3.D【变式】(1,1)（答案不唯一） 4.1(答案不唯一)【变式】A 5.A6.B7.A8.D9.D10.A11.C12.B 13.x≥114.A15.D16.D17.D18.B19.C 20.2(答案不唯-）21.-2 5 第三节一次函数的实际应用 1.C 2.(1)240:7.5 (2)线段EF所在直线的函数解析式为y=15x-135(9≤ x≤15). (3)机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机器 人甲、乙相距30米. 3.C 4.(1)每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为 20元. (2)购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润 最大，最大利润为4000元. 5.C6.A7.D8.C9.A 10.(1)y与x之间的函数关系式为y=5x+15. (2)桶装水打开后超过7天不能饮用. 第四节反比例函数及其应用 1.D2.D3.C4.B5.C【变式】D 6y=1(答案不唯一）7.6（答案不唯一） 8.B9.y= =10010.C11.D12.0.513.B14D 18 15.D16.y= x 第五节反比例函数综合 1.A2.-43.84.①③④5.A6.97.-6 &(1)反比例函数的表达式为)x 6 一次函数的表达式为y=-2x+4. (2)S△0B=8. 9(1)反比例函数的关系式为y=4 一次函数的关系式为y=21, (2)不等式4-<0的解集为-2<<0或>2 (3)b的值为-6或9. 第六节二次函数的图象与性质 1.B2.B3.C4.C5.C【变式1】A【变式2】C 6.0【变式】-77.D8.A9.D 10.解：(1)①当a=-4时，y=x2+2ax+a-3=x2-8.x-7. ②1>0当x=-2x(-=4时，y取得最小值，最小 2 值为16-32-7=-23. (2)合理.二次项系数为1>0， .抛物线开口向上，函数有最小值. 当：=空时y取得最小值。 故甲同学的说法合理 (3)正确.当x=-a时，y=x+2ax+a-3=-a2+a-3. -10当=2x宁时，y取得最大位，最大 1 11 第七节二次函数的解析式的确定及图象的变换 1.D【变式】y=x2-4x+3 2.y=-x2+x+2(答案不唯一)【变式1】y=-x2-2x+3 2+1 【变式2y=-3x-1(答案不唯一)【变式3=32-3 3.A【变式1】B【变式2】C【变式3】C 【变式4】(4，-3)4.D5.y=-(x+3)2+1 6.(1)二次函数的解析式为y=x2+x+3. (2)m的值为4. 7.(1)解：①.·函数图象经过点(2,5)， ∴.4+4a-3a=5,.a=1, ∴.二次函数的解析式为y=x2+2x-3. ②由题意，得将点A向左平移5个单位长度后的坐标为 (m-5,n),点A向右平移4个单位长度后的坐标为(m+ 4,n).,·对称轴是直线x=-1, (m-5)+(m+4) 2 =-1,∴.m=- 2 (2)证明：：x1+x2=3,.x2=3-x1 :M(x1,y1),N(3-x1,y2）是二次函数y=x2+2ax-3a图 象上两点小x1≠3-1心≠2， .3 .y1ty2=x+2ax1-3a+(3-x1)2+2a(3-x1）-3a=2x 6+9=22号e>号 9 第八节二次函数的图象与系数的关系 (含与方程、不等式的关系) 1D2.D3.C4.a>b>>e5.D6.m≤8 7.D 8.A9.A10.B 11.解：(1).抛物线y=x2-4mx+2m+1经过点(4,3)， ∴.16-16m+2m+1=3,解得m=1. ∴.抛物线的解析式为y=x2-4x+3=(x-2)2-1, .此抛物线的顶点坐标为(2，-1). (2)y=x2-4mx+2m+1=(x-2m)2-4m2+2m+1, ∴.抛物线开口向上，对称轴为直线x=2m. :当2m-3≤x≤2m+1时，y的最大值为4， .距离对称轴越远，y的值越大，即当x=2m-3时，y=4, ∴.(2m-3-2m)2-4m2+2m+1=4, 解得m=子或m=-1,放m的值为2或-1 3 (3):抛物线y=x2-4mx+2m+1与线段0A恰有一个交 (2m+1>0, 点， 或/2m+1<0, (1-4m+2m+1<0(1-4m+2m+1>0, 1 .m>1或m<-2 第九节二次函数的实际应用 1.D2.B 3.(1)水流运行轨迹的函数解析武为y=16x-8)+5, (2)水流不能喷射到这棵果树： 4.C 5.(1)剪掉的小正方形的边长为9cm. (2)折成的无盖纸盒的侧面积有最大值，最大值为 800cm,此时剪掉的小正方形的边长为10cm. 6.85 7.解：(1)根据题意得6=3， -2 解得 (16a-4b+6b=3, 1 a= 8 (2)由(1)可得抛物线，的函数表达式为y=日子- 3=8(-2)+3则抛物线L的函数表达式为y=8( 2-4)+51 28(6)+ +2 (3).点C是0E的中点，0C=4m, .∴.0E=8m,∴.0N=OE-WE=5(m), :当=5时，代人抛物线五，的函数表达式巾，得)=令× 《5-6)空公彩带的长度w为号m 8.解：(1)观察各点的分布规律可知，y关于x的函数是二 次函数，设该二次函数的表达式为y=ax+bx+c, 将(0,35)，(1,56)，(2,63)代人，得 c=35, /a=-7, a+b+c=56.解得b=28. 4a+2b+c=63, \c=35. 该二次函数的表达式为y=-7x2+28x+35. (2)当x=0时，y=35,种子自然发芽率为35%， .当y=35时，-7x2+28x+35=35,解得x1=0,x2=4, 当y=0时，-7x2+28x+35=0,解得x1=-1(舍去)，x2=5, .抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤5 第十节利用函数解决几何动态问题 1C2.A3.3≤S≤)44.D5B 5第五节 反比例函数综合(3年1考.3分) 一阶基础巩固 考点1反比例函数k的几何意义(2023.12) 4(2025广西模拟)函数)y=4和)y=1在第一象 1.（2025山东)如图，在平面直角坐标系中，A,C 两点在坐标轴上，四边形0OABC是面积为4的 限内的图象如图所示，点P是y=4的图象上 正方形.若函数y=二(x>0)的图象经过点B, 动点，作PC⊥x轴于点C,交y=二的图象于 则满足y≥2的x的取值范围为 点A,作PD⊥y轴于点D,交y=一的图象于 A.0<x≤2 B.x≥2 点B,给出如下结论：①△ODB与△OCA的面 C.0<x≤4 D.x≥4 积相等；②PA与PB始终相等；③四边形 PAOB的面积大小不会发生变化：④AC= 】4P,其中所有正确结论的序号是 3 考点2反比例函数与一次函数的综合 第1题图 第2题图 5.(2022贺州)已知一次函数y=x+b的图象如图 2如图，过反比例函数y=2（20)图象上的 所示，则y=+h与y=么的图象为 () 点A作y轴的平行线交反比例函数y= (x> 0)的图象于点B,连接OA,OB.若SA40B=3, 则k的值为 3.如图，矩形OBCD、矩形OAPE在平面直角坐 标系中的位置如图所示，点A,B在x轴正半 轴上，点E,D在y轴正半轴上，顶点C,P在第 D 一象限，M为BC的中点，反比例函数y=二(x> hx+ 0,k为常数，k≠0)的图象恰好经过点M,P,若 阴影部分面积为8，则k的值为 第5题图 第6题图 6.(2025陕西)如图，过原点的直线与反比例函 数y=k>0)的图象交于A(m,n,B(m-6 A B 第3题图 第4题图 n-6)两点，则k的值为 38 二阶能力提升 7.(2025齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，9.(2025遂宁)如图，一次函数y=mx+n(m,n为 一次函数y=1的图象与反比例函数y=4 常数，m≠0)的图象与反比例函数y=（k≠ (k≠0)的图象在第二象限内交于点A,与x轴 0)的图象交于A(-2,-2),B(a,1)两点 交于点B,点C的坐标为(0,3)，连接AC,BC, (1)求一次函数和反比例函数的关系式： 若AC=BC,则实数k的值为 (2)结合图形，请直接写出不等式上-x<0的 解集； (3)点P(0,b)是y轴上的一点，若△ABP是 以AB为直角边的直角三角形，求b的值 8.(2025扬州)如图，在平面直角坐标系中，反比 例函数y=的图象与一次函数y=+6的图 象交于点A(-1,6),B(m,-2). (1)求反比例函数、一次函数的表达式： (2)求△OAB的面积 39