第三章 第四节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（广西专用）

第四节 反比例函数及其应用（必考，3分） 一阶基础巩固 考点1 反比例函数的图象与性质(2025.12， 少1，y2,y3的大小关系是 2024.9) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 m-4 1.（2025广西模拟)若反比例函数y=-的图 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 6.(2025上海)已知一个反比例函数在各个象限 象位于第一、三象限，则m的取值范围是 内，y随x的增大而减小，那么这个反比例函 ( 数的解析式可以是 .（只需写出 A.m<-4 B.m>-4 一个) C.m<4 D.m>4 7.（2025甘肃)已知点A(2,y1),B(6,y2)在反比 12 2.(2025重庆)反比例函数y= 的图象一定 例函数y=仁(k≠0)的图象上，如果y>y,那 经过的点是 ( 么k= (请写出一个符合条件的k值) A.(2,6) B.(-4,-3) 考点2反比例函数解析式的确定(2023.12) C.(-3,-4) D.(6,-2) 3.（205新江)已知反比例雨数)y=7,下列选 8(2025云南)若点(1,2)在反比例函数y=k 项正确的是 ( (k为常数，且k≠0)的图象上，则k=() A.函数图象在第一、三象限 A.1 B.2 C.3 D.4 B.y随x的增大而减小 9.[真实情境]近视眼镜的度数y(度)与镜片焦 C.函数图象在第二、四象限 距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片 D.y随x的增大而增大 的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距 4 x之间的函数关系式为 ·（无需确定 4.(2025河北)在反比例函数y=4中，若2<< x的取值范围)》 4,则 r<1 B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 考点3反比例函数的实际应用 5.(2025兰州)若点A(2,y1)与B(-2,y2)在反 10.[跨学科·物理](2025长春)在功W(J)一 比例函数y=2的图象上，则，与，的大小关 定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成 反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图 系是 所示.当25≤t≤40时，P的值可以为( A.y<y2 B.y1≤y2 +P(W) C.yi>y2 D.y1≥y2 变式(2025天津)若点A(-3,y1),B(1,y2), 20 C(3,)都在反比例函数y=-9的图象上，则 60s) A.24 B.27 C.45 D.50 36 11.“无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升 A.甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多 高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代品，但并 B.丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多 非真正意义的无糖.现有甲、乙、丙、丁四种 C.甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁 无糖饮料，它们的含糖浓度y(含糖浓度= 的多 甜味剂质量 ×100%)与饮料质量x(g)之间 D.丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙 饮料质量 的多 的关系可近似地用如图的反比例函数图象 表示，其中甲、乙饮料y与x的关系满足y= 12.[跨学科·物理](2025德阳)公元前3世 纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上 >0),丙、丁饮料y与x的关系满足士 的两物体与支点的距离与其重量成反比，则 (x>0).根据图象，下列结论正确的是( 杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原 理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力 y(%)】 和阻力臂分别为600N和1m,当动力为 1200N时，动力臂是 m x/g 二阶 能力提升 13.（2025广西12题3分)如图，在平面直角坐 15.(2025龙东地区)如图，在平面直角坐标系 标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线 中，点A、点B都在双曲线y=(k≠0)上，且 段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE= FG=1,点A,C,E,G均在双曲线y=的一支 点A在点B的右侧，点A的横坐标为-1， ∠A0B=∠AB0=45°，则k的值为() 上.若点A的坐标为(4,2)，则第三级阶梯 √5 A.√2 B. 的高EF= C. w5-1 D.-+1 2 B B.3 D. 5 A.4 C. 2 第15题图 第16题图 14.(2025内蒙古)已知点A(m,y1),B(m+1,y2) 16.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A 都在反比例函数y=-3的图象上，则下列结 在y轴正半轴上，点C,F均在x轴正半轴 上，点D在边BC上，BC=2CD,AB=3.若点 论一定正确的是 B,E在同一个反比例函数的图象上，则这个 A.yi>y2 B.y<y2 反比例函数的表达式是 C.当m<0时，y1<y2D.当m<-1时，y< 37(2)证明：由题意可得+6=-。5二」 (,)-24=(合)2-2：公-2 a (3)解：x1,x2是关于x的方程x2+(m-1)x+ 0的两个实数根，+，=1-m,西，=4m-1, 4=(m-12-4(4m-)=-2m+3 根据题意，得4≥0，即-2m+5≥0，解得m≤2 5 +=(x1+x)2-2xx,=(1-m)2-2(4m2-1)= 1 号m2-2m+3)m-2m+3=m-1 整理，得m2-6m+8=0,解得m1=2,m2=4 5 m≤2心m=2 第四节一次不等式（组）及其应用 1.D2.A3.A4.C5.B6.B7.C 8.x=1(答案不唯一) 9.(1)不等式组的解集为-3<x<2 (2)不等式组的解集是x>3. 10.C 11.(1)a的值为8. (2)至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能 使采摘的苹果个数不少于10000个. 12.B13.a<-114.m≤315.-2≤a<-1 16.解：任务1：设毛巾的单价为x元，扫把簸箕套装的单价 为y元， 则3*+2=3 (4x+3y=48, 解得3. （y=12 答：毛巾的单价为3元，扫把簸箕套装的单价为12元. 任务2：设购进扫把簸箕套装a套，则购进毛巾2a条，购 进毛巾和扫把簸箕套装的费用为3×2a+12×a=18a(元)， 方案一：0.8×18a≤720，解得a≤50， 根据题意，得a≥50，.a=50,2a=100: 方案二：300+(18a-300)×0.7≤720，解得a≤50. 根据题意，得a≥50，∴.a=50,2a=100. 答：两种方案下，均能购买50套扫把簸箕套装和100条 毛巾. 第二章易错题专练 1.-3x+3=5x+10 2.①② 解：去分母，得3x-2(x-2)=-(x-1), 去括号，得3x-2x+4=-x+1,移项，得3x-2x+x=1-4, 合并同类项，得2x=-3,系数化为1，得x= 经检验，=-3是原分式方程的解 2 3.丙【变式】C4.D5.C6.-27.D8.1或2 9.⑤；系数化为1时，不等号方向没有改变；x<4 【变式】x≥210.a≤-1【变式1】m≥6【变式2】a≥4 4 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数 1.B2.C3.A4.D5.B【变式】(3,2) 6.B7.B8.A【变式1】3：5【变式2】4 9.D【变式】A10.D11.B12.C13.D14.A 15.C16.B 17.(1)6 (2):T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每 一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持 不变，在试制阶段的第3日单日制成的合格品为43个， 第5日单日制成的合格品为48个， ∴.相差48-43=5（个）， 把5分成两个接近的数之和，5=3+2， ∴.第4日增加3个，第5日增加2个，.∴.m=43+3=46. T=3时的曲线C,略. (3)①7②1 第二节一次函数的图象与性质 1.D2.B3.D【变式】(1,1)（答案不唯一） 4.1(答案不唯一)【变式】A 5.A6.B7.A8.D9.D10.A11.C12.B 13.x≥114.A15.D16.D17.D18.B19.C 20.2(答案不唯-）21.-2 5 第三节一次函数的实际应用 1.C 2.(1)240:7.5 (2)线段EF所在直线的函数解析式为y=15x-135(9≤ x≤15). (3)机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机器 人甲、乙相距30米. 3.C 4.(1)每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为 20元. (2)购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润 最大，最大利润为4000元. 5.C6.A7.D8.C9.A 10.(1)y与x之间的函数关系式为y=5x+15. (2)桶装水打开后超过7天不能饮用. 第四节反比例函数及其应用 1.D2.D3.C4.B5.C【变式】D 6y=1(答案不唯一）7.6（答案不唯一） 8.B9.y= =10010.C11.D12.0.513.B14D 18 15.D16.y= x 第五节反比例函数综合 1.A2.-43.84.①③④5.A6.97.-6 &(1)反比例函数的表达式为)x 6 一次函数的表达式为y=-2x+4. (2)S△0B=8.