第三章 第一节 平面直角坐标系与函数-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（广西专用）

(2)证明：由题意可得+6=-。5二」 (,)-24=(合)2-2：公-2 a (3)解：x1,x2是关于x的方程x2+(m-1)x+ 0的两个实数根，+，=1-m,西，=4m-1, 4=(m-12-4(4m-)=-2m+3 根据题意，得4≥0，即-2m+5≥0，解得m≤2 5 +=(x1+x)2-2xx,=(1-m)2-2(4m2-1)= 1 号m2-2m+3)m-2m+3=m-1 整理，得m2-6m+8=0,解得m1=2,m2=4 5 m≤2心m=2 第四节一次不等式（组）及其应用 1.D2.A3.A4.C5.B6.B7.C 8.x=1(答案不唯一) 9.(1)不等式组的解集为-3<x<2 (2)不等式组的解集是x>3. 10.C 11.(1)a的值为8. (2)至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能 使采摘的苹果个数不少于10000个. 12.B13.a<-114.m≤315.-2≤a<-1 16.解：任务1：设毛巾的单价为x元，扫把簸箕套装的单价 为y元， 则3*+2=3 (4x+3y=48, 解得3. （y=12 答：毛巾的单价为3元，扫把簸箕套装的单价为12元. 任务2：设购进扫把簸箕套装a套，则购进毛巾2a条，购 进毛巾和扫把簸箕套装的费用为3×2a+12×a=18a(元)， 方案一：0.8×18a≤720，解得a≤50， 根据题意，得a≥50，.a=50,2a=100: 方案二：300+(18a-300)×0.7≤720，解得a≤50. 根据题意，得a≥50，∴.a=50,2a=100. 答：两种方案下，均能购买50套扫把簸箕套装和100条 毛巾. 第二章易错题专练 1.-3x+3=5x+10 2.①② 解：去分母，得3x-2(x-2)=-(x-1), 去括号，得3x-2x+4=-x+1,移项，得3x-2x+x=1-4, 合并同类项，得2x=-3,系数化为1，得x= 经检验，=-3是原分式方程的解 2 3.丙【变式】C4.D5.C6.-27.D8.1或2 9.⑤；系数化为1时，不等号方向没有改变；x<4 【变式】x≥210.a≤-1【变式1】m≥6【变式2】a≥4 4 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数 1.B2.C3.A4.D5.B【变式】(3,2) 6.B7.B8.A【变式1】3：5【变式2】4 9.D【变式】A10.D11.B12.C13.D14.A 15.C16.B 17.(1)6 (2):T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每 一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持 不变，在试制阶段的第3日单日制成的合格品为43个， 第5日单日制成的合格品为48个， ∴.相差48-43=5（个）， 把5分成两个接近的数之和，5=3+2， ∴.第4日增加3个，第5日增加2个，.∴.m=43+3=46. T=3时的曲线C,略. (3)①7②1 第二节一次函数的图象与性质 1.D2.B3.D【变式】(1,1)（答案不唯一） 4.1(答案不唯一)【变式】A 5.A6.B7.A8.D9.D10.A11.C12.B 13.x≥114.A15.D16.D17.D18.B19.C 20.2(答案不唯-）21.-2 5 第三节一次函数的实际应用 1.C 2.(1)240:7.5 (2)线段EF所在直线的函数解析式为y=15x-135(9≤ x≤15). (3)机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机器 人甲、乙相距30米. 3.C 4.(1)每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为 20元. (2)购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润 最大，最大利润为4000元. 5.C6.A7.D8.C9.A 10.(1)y与x之间的函数关系式为y=5x+15. (2)桶装水打开后超过7天不能饮用. 第四节反比例函数及其应用 1.D2.D3.C4.B5.C【变式】D 6y=1(答案不唯一）7.6（答案不唯一） 8.B9.y= =10010.C11.D12.0.513.B14D 18 15.D16.y= x 第五节反比例函数综合 1.A2.-43.84.①③④5.A6.97.-6 &(1)反比例函数的表达式为)x 6 一次函数的表达式为y=-2x+4. (2)S△0B=8.第三章函数 第一节 平面直角坐标系与函数(3年4考，6分) 阶 基础巩固 考点1 平面直角坐标系内点的坐标特征考点2 平面直角坐标系内点的坐标变换 (2025.18,2024.7) 5.(2025北海期末)在平面直角坐标系中，将 1.(2025成都)在平面直角坐标系x0y中，点 点(4，-5)向右平移2个单位长度，再向下平 P(-2,a2+1)所在的象限是 ( 移3个单位长度，得到的点的坐标为() A.第一象限 B.第二象限 A.(2,-2) B.(6,-8) C.第三象限 D.第四象限 C.(-2,2) D.(-6,8) 2.(2025南宁三中二模)DeepSeek公司正在开 变式(2025山东)在平面直角坐标系中，将点 发一款基于平面直角坐标系的导航软件.为 P(3,4)向下平移2个单位长度，得到的对应 了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设 点P'的坐标是 置了A,B两个关键点.若点A(a,b)在第四象 6.如果点P(2,b)和点Q(a,3)关于x轴对称，那 限，则点B(b,-a)在 ( ) 么a+b的值是 () A.第一象限 B.第二象限 A.1 B.-1 C.5 D.0 C.第三象限 D.第四象限 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标 3.（2025桂林一模)如图，将一片枫叶标本放置 为(-4,6)，将线段OA绕点0顺时针旋转 在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为 90°，则点A的对应点A'的坐标为() (1,1),点B的坐标为(0，-1)，则点C的坐标 为 ( A.(5,-4) B.(4,-5) C.(5,-5) D.(4,-4) 图书馆 教学楼 A.(4,6) B.(6,4) C.(-4,-6) D.(-6,-4) 校门旗杆 考点3平面直角坐标系中的距离 8.(2025南宁邕宁区民族中学模拟)在平面直角 验楼1 坐标系中，点P(-1,3)到x轴的距离为() 第3题图 第4题图 A.3 B.-3 C.1 D.-1 4.如图，是一所学校的平面示意图，若用(3,2)》 表示教学楼，(4,0)表示旗杆，则实验楼的位 变式1点P(3,-4)到y轴的距离为 置可表示成 ( 到原点的距离为 A.(1,-2) B.(-2,1) 变式2在平面直角坐标系中，已知点P(3, C.(-3,2) D.(2,-3) 5),Q(-1,5),则线段PQ的长为 27 考点4函数的相关概念(2024.8) A.小明家到体育馆的距离为2km B.小明在体育馆锻炼的时间为45min 9.(2025云南)函数y=,的自变量x的取值范 x-1 C.小明家到书店的距离为1km 围为 ( D.小明从书店到家步行的时间为40min A.x≠4 B.x≠3 13.（2025柳州柳南区三模)如图，在两个大小相 C.x≠2 D.x≠1 同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温 变式(2025内江)在函数y=√x-2中，自变量 度均为16℃的豆浆和牛奶，同时将豆浆和 x的取值范围是 ( 牛奶浸入100℃的热水中加热相同的时间， A.x≥2 B.x≤2 已知牛奶比豆浆的温度升高得慢，则上述实 C.x>2 D.x<2 验的一段时间内，牛奶和豆浆的温度T(℃) 10.(2025广西模拟)如图，用若干张长为6cm 随加热时间t(min)变化的图象是(） 的纸片粘贴成一条纸带（每两张纸片重叠 温度计 1cm),纸带的长度y(cm)与纸片的张数x 热水 豆浆 牛奶 之间的函数关系式是 ( T/℃ A.y=6x-1 B.y=6x+1 豆浆 牛奶 牛奶 豆浆 C.y=5x+2 D.y=5x+1 考点5分析判断函数图象(2025.9) t/min t/min A B 11.(2025贵州)如图，用一根管子向图中容器注 T1℃ T/℃ 水，若单位时间内注水量保持不变，则从开 牛奶 豆浆 豆浆 牛奶 始到注满容器的过程中，容器内水面升高的 速度 ) t/min t/min C D 14.(2025南宁三十五中三模)人体生命活动所 需能量主要由食物中的糖类提供.如图是小 南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图. A.越来越慢 B.越来越快 下列描述正确的是 () C.保持不变 D.快慢交替变化 8.41女糖浓度(mmol·L 7.0 12.(2025成都)小明从家跑步到体育馆，在那里 5.6 锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后 4.2 2.85 步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一 09101112时间/时 早餐 直线上)，如图表示的是小明离家的距离与 A.从9时至10时血糖呈下降状态 时间的关系.下列说法正确的是( B.10时血糖最高 距离/km 2.5 C.从11时至12时血糖呈上升状态 D.这段时间有3个时刻血糖浓度达到 015 456080100时间/mim 7.0 mmol .L- 28 二阶 能力提升 15.(2022玉林)龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子 B.中途，兔子比乌龟多休息了35分钟 决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象表示 C.兔子比乌龟多走了50米 了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔子和乌龟 D.比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点 从起点出发所走的时间，y1,y2分别表示免 16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0 子与乌龟所走的路程).下列说法错误的是 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次 ( 平移，每次移动一个单位，得到点A(0,1), y(米) A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A2026 500 的坐标为 ( 300 250 103035505560x(分钟) A.(1013,0) B.(1013,1) A.兔子和乌龟比赛路程是500米 C.(1012,0) D.(1012,1) 三阶实践操作 17.(2025北京)工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训.在完成理论学习后，新员工接下来先使 用智能辅助训练系统进行一次为期T日(T可取0,1,2或3)的模拟练习，然后开始试制.记一名 新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y,根据以往的培训经验，对于给定的 T,可以认为y是x的函数.当T=0和T=3时，部分数据如下表： 0 1 4 5 6 8 9 T=0时y的值 0 > 8 10 12 16 20 23 25 26 T=3时y的值 0 26 37 43 m 48 50 51 52 53 当T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减 少或保持不变 对于给定的T,在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对(x,y)所对应的点，并根据变化趋 势用平滑曲线连接，得到曲线C.当T=1和T=2时，曲线C1,C2如图所示. (1)观察曲线C,当整数x的值为 时，y的值首次超过35， (2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T=3时的曲线C3 (3)新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制 ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书， 55 根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第 日可获 50 43 得“优秀学员”证书； 40 55 ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数 最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行 的模拟练习， 012345678910元 29