第二章 第三节 一元二次方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（广西专用）

4.解：原式=5x-x2+x2+3=5x+3 当x=2时，原式=5×2+3=13. 5.2(y+2)(y-2)【变式1】2m(x-y) 【变式2】m(m-4)【变式3】2(x-3y) 6.C7.2 ,【变式】6 8原武当=51时，原 5 9. 2(x-1) x+1-2x+2 3-x x-3 (-1)(+1)(x-1)(+1(-1)(x+1x+1:2: 0 【变式】解：原式=-4+842 （x-2)2 (x+2)(x-2)7x(x+2)(x+2)(x-2) x(x+2) =x x-2 要使分式有意义，则x≠-2,2,0，∴.x=-1. 当x=-1时，原式=-1. 第二章方程（组)与不等式（组) 第一节一次方程（组)及其应用 1.C2.203.C4.D 5.x=5.2)x6] 7)原方程组的解为。(2原方程组的解为：=5。 （y=1. (y=3 8.A9.D10.C11.C12.A13.A14.B 1ξ1697.} 18.(1)实际支付高速费用(0.95a+0.5c)元 比原价优惠了(0.05a+b+0.5c)元 (2)此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他 路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元. 19.(1)第一次实验用了40公斤粮食糟暗，20公斤芋头 糟醅. (2)需要准备37.5公斤大米. 20.解：设胸腹高为xcm,则单根膀条长为5xcm,门条AD 的长度为(5x-10)cm,BC=号(5x-10)em,AB=GD= xcm,头部高为xcm,尾部高为2xcm,这只风筝的骨架 的总高为4xcm.由AD=AB+BC+CD, 可得5x-10=+了（5x-10)+,解得=20,4=0 答：这只风筝的骨架的总高为80cm 21.解：(1)①400 ②接入水杯的温水吸收的热量为14×20×(t-30)= 280t-8400或8×15×(100-t)=-120t+12000 由题意，得280t-8400=-120t+12000,解得t=51 即温水吸收的热量为280t-8400或-120t+12000.t的 值为51. (2)设嘉琪接温水的时间为xs,接开水的时间为ys。 根据题意，得20x+15yr=210, (20x×(40-30)=15y×(100-40), 解得/9， y=2,+1…嘉琪同学的接水时间为11 第二节分式方程及其应用 1.A2.x=2【变式】-1 3.(1)分式方程的解是x=-3.(2)分式方程的解为x=2 4.C5.A6.小李平均每小时掰玉米10筐， 7.甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元 8.解：小李的解法中，第一步是去分母。 去分母的依据是：等式的基本性质. 小李的解答过程不正确。 正确的解答过程如下1=，↓2， ‘x-22-x 得(-2=点-2)-2-2. 去分母，得. 整理，得1-x=-1-2x+4,移项并合并，得x=2。 检验：当x=2时，x-2=0..原分式方程无解 9.(1)该批发商购进哪吒挂件的单价是10元，敖丙挂件的 单价是9元 (2)购进哪吒挂件300个，敖丙挂件200个 10.A11.-1 12.(2,-1)(答案不唯一，满足x+y=1且x≠0，y≠0即可) 13.解：(1)根据题意，得20x2_20x2_40200_280200 x 1.4x x 7x 7x7x 答：小红在这两项活动中的用时相差”秋 80 （2)根据题意，得20x220x2+4=28. x1.4x 化简，得0,200 24 x 7x 方程两边同乘7x,得280+200=24×7x, 整理，得168x=480,解得x=20 检验：当=9时，7x40. ~原分式方程的解为x=20 11494 答：小红在活动一中的速度为4米/秒 (3)设小红跑了a秒，则小强跑了(42-a)秒， 3620 ·a42-a1 方程两边同乘a(42-a),得36(42-a)=20a, 整理，得56a=1512,解得a=27. 检验：当a=27时，a(42-a)≠0， .∴.原分式方程的解为a=27,∴.42-a=15 答：小红跑了27秒，小强跑了15秒. 第三节一元二次方程及其应用 1.B2.C3.34.x=±1 5.(1)x1=4,x2=3.(2)x1=3,x2=-5. (3)x,=2+22-2 2=2 6.C【变式1】A【变式2】B 7.C8.C9.D10.A11.B12.A13.C14.10 15.小路的宽度为2m 16.(1)-2 3 (2)证明：由题意可得+6=-。5二」 (,)-24=(合)2-2：公-2 a (3)解：x1,x2是关于x的方程x2+(m-1)x+ 0的两个实数根，+，=1-m,西，=4m-1, 4=(m-12-4(4m-)=-2m+3 根据题意，得4≥0，即-2m+5≥0，解得m≤2 5 +=(x1+x)2-2xx,=(1-m)2-2(4m2-1)= 1 号m2-2m+3)m-2m+3=m-1 整理，得m2-6m+8=0,解得m1=2,m2=4 5 m≤2心m=2 第四节一次不等式（组）及其应用 1.D2.A3.A4.C5.B6.B7.C 8.x=1(答案不唯一) 9.(1)不等式组的解集为-3<x<2 (2)不等式组的解集是x>3. 10.C 11.(1)a的值为8. (2)至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能 使采摘的苹果个数不少于10000个. 12.B13.a<-114.m≤315.-2≤a<-1 16.解：任务1：设毛巾的单价为x元，扫把簸箕套装的单价 为y元， 则3*+2=3 (4x+3y=48, 解得3. （y=12 答：毛巾的单价为3元，扫把簸箕套装的单价为12元. 任务2：设购进扫把簸箕套装a套，则购进毛巾2a条，购 进毛巾和扫把簸箕套装的费用为3×2a+12×a=18a(元)， 方案一：0.8×18a≤720，解得a≤50， 根据题意，得a≥50，.a=50,2a=100: 方案二：300+(18a-300)×0.7≤720，解得a≤50. 根据题意，得a≥50，∴.a=50,2a=100. 答：两种方案下，均能购买50套扫把簸箕套装和100条 毛巾. 第二章易错题专练 1.-3x+3=5x+10 2.①② 解：去分母，得3x-2(x-2)=-(x-1), 去括号，得3x-2x+4=-x+1,移项，得3x-2x+x=1-4, 合并同类项，得2x=-3,系数化为1，得x= 经检验，=-3是原分式方程的解 2 3.丙【变式】C4.D5.C6.-27.D8.1或2 9.⑤；系数化为1时，不等号方向没有改变；x<4 【变式】x≥210.a≤-1【变式1】m≥6【变式2】a≥4 4 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数 1.B2.C3.A4.D5.B【变式】(3,2) 6.B7.B8.A【变式1】3：5【变式2】4 9.D【变式】A10.D11.B12.C13.D14.A 15.C16.B 17.(1)6 (2):T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每 一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持 不变，在试制阶段的第3日单日制成的合格品为43个， 第5日单日制成的合格品为48个， ∴.相差48-43=5（个）， 把5分成两个接近的数之和，5=3+2， ∴.第4日增加3个，第5日增加2个，.∴.m=43+3=46. T=3时的曲线C,略. (3)①7②1 第二节一次函数的图象与性质 1.D2.B3.D【变式】(1,1)（答案不唯一） 4.1(答案不唯一)【变式】A 5.A6.B7.A8.D9.D10.A11.C12.B 13.x≥114.A15.D16.D17.D18.B19.C 20.2(答案不唯-）21.-2 5 第三节一次函数的实际应用 1.C 2.(1)240:7.5 (2)线段EF所在直线的函数解析式为y=15x-135(9≤ x≤15). (3)机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机器 人甲、乙相距30米. 3.C 4.(1)每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为 20元. (2)购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润 最大，最大利润为4000元. 5.C6.A7.D8.C9.A 10.(1)y与x之间的函数关系式为y=5x+15. (2)桶装水打开后超过7天不能饮用. 第四节反比例函数及其应用 1.D2.D3.C4.B5.C【变式】D 6y=1(答案不唯一）7.6（答案不唯一） 8.B9.y= =10010.C11.D12.0.513.B14D 18 15.D16.y= x 第五节反比例函数综合 1.A2.-43.84.①③④5.A6.97.-6 &(1)反比例函数的表达式为)x 6 一次函数的表达式为y=-2x+4. (2)S△0B=8.第三节 一元二次方程及其应用3年2考，3分) 一阶基础巩固 考点1一元二次方程的有关概念 考点3一元二次方程根的判别式 1.(2025南宁天桃实验中学期末)下列方程中， 6.(2025北京)若关于x的一元二次方程ax2+2x+ 是一元二次方程的是 1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 A.x+1=2 B.x2-4x-3=0 () C.x+2y-1=0 D.xy-3=5 A.-4 B.-1 C.1 D.4 2.关于x的一元二次方程3x=-5x2+2化为一般 变式1(2025扬州)关于一元二次方程x2-3x+ 式后二次项系数、一次项系数、常数项分别为 1=0的根的情况，下列结论正确的是() ( A.有两个不相等的实数根 A.5,3,2 B.-5,3,-2 B.有两个相等的实数根 C.5,3,-2 D.-5,-3,-2 C.没有实数根 3.(2025青海)若x=1是一元二次方程x2-4x+ D.无法判断根的情况 c=0的一个根，则c的值为 变式2(2025甘肃)关于x的一元二次方程 考点2一元二次方程的解法 3x2-6x+m=0有两个实数根，则m的取值范 4.（2025贵州)一元二次方程x2-1=0的根是 围是 () A.m<3B.m≤3C.m>3D.m≥3 5.解方程： 考点4一元二次方程根与系数的关系(2025.11) (1)(2025齐齐哈尔)x2-7x=-12. 7.(2025广西11题3分)已知x1,x2是方程x2- 20x-25=0的两个实数根，则x,+x2=() A.-25B.-20C.20 D.25 8.（2025河北)若一元二次方程x(x+2)-3=0 的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m, n)在平面直角坐标系中位于 () (2)多解法x2+2x-15=0. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.(2025湖北)一元二次方程x2-4x+3=0的两 个实数根为x1,x2,下列结论正确的是（) A.x1+x2=-4 B.x1+x2=3 (3)-2x2+4x-1=0. C.x1x2=4 D.x1x2=3 考点5一元二次方程的实际应用(2023.11) 10.[面积问题](2025新疆)如图，小明在数学 综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和 24m长的围栏围成一个面积为40m2的矩 形场地.设矩形的宽为xm,根据题意可列 20 方程 12.[病毒传播问题](2025南宁三十七中开学) 进入12月份以来，甲型流感频发.某校有1 x m 名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染 A.x(24-2x)=40 B.x(24-x)=40 后，一共有81人感染了此病毒.设每轮传染中 C.2x(24-2x)=40D.2x(24-x)=40 一人可以传染x个人，则所列方程是() 11.[变化率问题](2025龙东地区)随着“低碳 A.1+x+x(x+1)=81 生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已 B.1+(1+x)+x(x+1)=81 经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新 C.1+x+x2=81 能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增 D.x(x+1)=81 加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三 13.[分支问题](2025梧州藤县期中)某校“研 月销售量平均每月增长率为x,则可列方程 学”活动小组在一次野外实践时，发现一种 为 植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干 A.8000(1+2x)=1200 又长出同样数目的小分支.已知1个主干长 B.8000(1+x)2=12000 出的枝干和小分支的总数是56，则这种植物 C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000 每个枝干长出小分支的个数是 ()》 D.8000×2(1+x)=12000 A.9 B.8 C.7 D.6 二阶 能力提升 14.[整体思想](2025泸州)若一元二次方程16. 探究类试题(2025梧州二模)若一元二次方 2x2-6x-1=0的两根为a,B,则2a2-3a+3B 程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，且a≠0)的两 的值为 根分别是x1,x2,根据求根公式可以推出x,+ 15.[面积问题](2025威海)如图，某校有一块 6 长20m、宽14m的矩形种植园.为了方便耕 作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相 (1)运用：若一元二次方程2x2+x-1=0的两 同的小路（图中阴影部分）.小路把种植园分 根分别是x1,x2,则x1+x2= 成面积均为24m2的9个矩形地块，请你求 (2)类比探究：小芳同学发现二+1_。+ 出小路的宽度！ 20m -么.请你试证明：好+--2c aa m (3)若x1,x2是关于x的方程x2+(m-1)x+ 4m-1=0的两个实数根，且+x=m-1,求 m的值. 21