3.3一元一次方程的应用随堂练习 2025-2026学年沪科版数学七年级上册

3.3一元一次方程的应用 一、单选题 1．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿子短5尺，设竿子长为尺，可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．、两地相距550千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过小时，两车相距50千米，则的值为（　　） A．2.5 B．2或10 C．2.5或3 D．3 3．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，其中有一卷阐述“盈不足术”的问题，同学们读了很感兴趣，李老师根据其中的内容编了一道题目“几个人合买一个篮球，如果每人出6元，还剩2元；如果每人出5元，则还差3元，一共有多少人？这个篮球的价格是多少？”设一共有x人，则依据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．《孙子算经》中记载这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，木材还余1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，根据题意可列出方程为（　　） A． B． C． D． 5．甲乙共同登同一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分钟，乙每分登高15米，两人同时登上山顶，则山高是（　　）米 A．900 B．1000 C．800 D．600 6．某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（　　） A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里 7．秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活． 欣欣通过图1和图2中两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（　　） A． B． C． D． 8．某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能是（　　） A．12 B．34 C．18 D．29 9．如图，大长方形 ABCD由10个大小和形状均相同的小长方形拼接而成，已知 BC 的长为40 cm，则大长方形 ABCD的面积为 （　　） A．2 560 cm2 B． C．2 000 cm2 D． 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（　　） A．512 B．64 C．128 D．−512 11．一只小猴子在不停地搬石头．在一条直线上，它放了奇数块石头，每两块之间的距离是米．开始时，小猴子在“起点”的位置，它要把石头全部搬到中间的位置上（每次只搬一块石头），它把这些石头搬完一共走了204米．这些石头共有___________块．（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 12．按如图所示的程序计算，若最后输出的结果为，则开始输入的是正数的不同值最多有（　　） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13．数轴上到数的点的距离等于2个单位长度的点所对应的数是　 　． 14．用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底。现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？ 解：设用x张做瓶身，可列方程为　 　。 15．甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经5小时两人相遇．若乙比甲每小时多行驶30千米，相遇后经2小时乙到达A地．则乙行驶的速度为　 　km/h． 16．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且点、B之间的距离为2，则C点表示的数是　 　． 17．某服装厂销售某款时装，4月份销售每套该款时装获得的利润是其出厂价的20%（每套时装的利润＝出厂价－成本），5月份将每套该款时装的出厂价调低2%（每套时装的成本不变），销售量比4月份增长30%，那么该服装厂5月份销售这款时装的总利润比4月份的总利润增长了　 　%． 三、解答题 18．小明下五子棋的时候，用棋子按一定的规律摆了如下三个图案，若小明继续摆下去． （1）摆第5个图案需用______颗棋子； （2）按照此规律摆下去，摆第n个图案需要______颗棋子（用含n的代数式表示）； （3）是否存在一个图案，所摆棋子数为113颗？若存在，求出是第几个：若不存在，请说明理由． 19．某市出租车收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，某乘客乘坐了x千米（x＞5） （1）请用含x的代数式表示出他应该支付的车费； （2）若该乘客乘坐了20千米，那他应该支付多少钱？ （3）如果他支付了34元，你能算出他乘坐的里程吗？ 20．某毕业班班主任打算购买笔记本和书签作为毕业礼物送给学生已知书签的单价比笔记本的单价便宜元．且用元购买的书签的数量与用元购买的笔记本的数量一样．求笔记本和书签的单价． 21．已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且 （1）点A、B两点对应的有理数分别是______、______；A、B两点之间的距离是______． （2）若点C到点A的距离刚好是6，求点C所表示的数应该是多少？ （3）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？ 22．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌?（一张方桌按1个桌面4条桌腿配置） 23．在一条河中有甲、乙两船，现同时从A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流而行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A经B再到C共用4小时，问乙船从B到C时，甲船驶离B地多远？ 24． 现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次；第二种售价300元，每月包含20次. 两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次. 张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用? 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D 11．C 12．C 13．或 14． 15．50 16． 17．17 18．（1）21 （2） （3）存在，第28个 19．（1） （2）他应该支付44元 （3）他乘坐的里程是15千米 20．解：设书签的单价为元，则笔记本的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：笔记本的单价为元，书签的单价为元． 21．（1）； （2）表示的数为或． （3）或． 22．用6立方米的木材生产桌面，4立方米的木材生产桌腿，可生产出300张方桌． 23．解：当C地在BA的延长线上时，则设AB=x千米，由题意得： ， 解得： ， ∴此时甲驶离B地 千米； 当C地在A、B两地之间时，则设BC=x千米，由题意得： ， 解得：x=10， ∴此时甲驶离B地： 千米； 答：甲驶离B地 千米或20千米. 24．解：设张先生每月乘坐地铁机场线x次，则购买第一种月票时，每月花费： 200+（x-10）×25=（25x-50）(元）； 购买第二种月票时， 若10＜x≤20，则每月花费300元； 若x＞20，则每月花费300+（x-20）×25=（25x-200）(元）； 当25x-50=300，解得：x=14； 因为25x-50＞25x-200， 所以当张先生乘坐地铁机场线少于14次时，购买第一种月票比较节省费用；次数等于14次时，两种月票费用相等；次数大于14次时，购买第二种月票比较节省费用. 学科网（北京）股份有限公司 $