第二章 第二节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（广西专用）

4.解：原式=5x-x2+x2+3=5x+3 当x=2时，原式=5×2+3=13. 5.2(y+2)(y-2)【变式1】2m(x-y) 【变式2】m(m-4)【变式3】2(x-3y) 6.C7.2 ,【变式】6 8原武当=51时，原 5 9. 2(x-1) x+1-2x+2 3-x x-3 (-1)(+1)(x-1)(+1(-1)(x+1x+1:2: 0 【变式】解：原式=-4+842 （x-2)2 (x+2)(x-2)7x(x+2)(x+2)(x-2) x(x+2) =x x-2 要使分式有意义，则x≠-2,2,0，∴.x=-1. 当x=-1时，原式=-1. 第二章方程（组)与不等式（组) 第一节一次方程（组)及其应用 1.C2.203.C4.D 5.x=5.2)x6] 7)原方程组的解为。(2原方程组的解为：=5。 （y=1. (y=3 8.A9.D10.C11.C12.A13.A14.B 1ξ1697.} 18.(1)实际支付高速费用(0.95a+0.5c)元 比原价优惠了(0.05a+b+0.5c)元 (2)此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他 路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元. 19.(1)第一次实验用了40公斤粮食糟暗，20公斤芋头 糟醅. (2)需要准备37.5公斤大米. 20.解：设胸腹高为xcm,则单根膀条长为5xcm,门条AD 的长度为(5x-10)cm,BC=号(5x-10)em,AB=GD= xcm,头部高为xcm,尾部高为2xcm,这只风筝的骨架 的总高为4xcm.由AD=AB+BC+CD, 可得5x-10=+了（5x-10)+,解得=20,4=0 答：这只风筝的骨架的总高为80cm 21.解：(1)①400 ②接入水杯的温水吸收的热量为14×20×(t-30)= 280t-8400或8×15×(100-t)=-120t+12000 由题意，得280t-8400=-120t+12000,解得t=51 即温水吸收的热量为280t-8400或-120t+12000.t的 值为51. (2)设嘉琪接温水的时间为xs,接开水的时间为ys。 根据题意，得20x+15yr=210, (20x×(40-30)=15y×(100-40), 解得/9， y=2,+1…嘉琪同学的接水时间为11 第二节分式方程及其应用 1.A2.x=2【变式】-1 3.(1)分式方程的解是x=-3.(2)分式方程的解为x=2 4.C5.A6.小李平均每小时掰玉米10筐， 7.甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元 8.解：小李的解法中，第一步是去分母。 去分母的依据是：等式的基本性质. 小李的解答过程不正确。 正确的解答过程如下1=，↓2， ‘x-22-x 得(-2=点-2)-2-2. 去分母，得. 整理，得1-x=-1-2x+4,移项并合并，得x=2。 检验：当x=2时，x-2=0..原分式方程无解 9.(1)该批发商购进哪吒挂件的单价是10元，敖丙挂件的 单价是9元 (2)购进哪吒挂件300个，敖丙挂件200个 10.A11.-1 12.(2,-1)(答案不唯一，满足x+y=1且x≠0，y≠0即可) 13.解：(1)根据题意，得20x2_20x2_40200_280200 x 1.4x x 7x 7x7x 答：小红在这两项活动中的用时相差”秋 80 （2)根据题意，得20x220x2+4=28. x1.4x 化简，得0,200 24 x 7x 方程两边同乘7x,得280+200=24×7x, 整理，得168x=480,解得x=20 检验：当=9时，7x40. ~原分式方程的解为x=20 11494 答：小红在活动一中的速度为4米/秒 (3)设小红跑了a秒，则小强跑了(42-a)秒， 3620 ·a42-a1 方程两边同乘a(42-a),得36(42-a)=20a, 整理，得56a=1512,解得a=27. 检验：当a=27时，a(42-a)≠0， .∴.原分式方程的解为a=27,∴.42-a=15 答：小红跑了27秒，小强跑了15秒. 第三节一元二次方程及其应用 1.B2.C3.34.x=±1 5.(1)x1=4,x2=3.(2)x1=3,x2=-5. (3)x,=2+22-2 2=2 6.C【变式1】A【变式2】B 7.C8.C9.D10.A11.B12.A13.C14.10 15.小路的宽度为2m 16.(1)-2 3第二节 分式方程及其应用(3年2考，36分) 阶基础巩固 考点1分式方程的概念及其解法(2023.20) 5.[跨学科·物理](2025来宾兴宾三中三模) 1(2025湖南)将分式方程1-2 在物理学中，我们常常使用公式“密度= xx+ 去分母后得 到的整式方程为 ( 质量，来计算密度。已知甲物体的蜜度是乙 体 A.x+1=2x B.x+2=1 物体蜜度的号，甲物体的质量是50g,乙物体 C.1=2x D.x=2(x+1)》 的质量是150g,乙物体的体积比甲物体的体 2.(2025北京)方程2+1=0的解为 x-6x 积大20cm3.如果设甲物体的体积是xcm3, 则根据题意可列方程为 变式(2025甘肃)方 2=1的解是x一 ) x- A.50-2x150 B.2x0150 3.解方程： x3x+20 3xx+20 250150 23 c.3Xg-20 D. 502.150 (1)(2025连云港) x+1 x x3x-20 6.[工程、生产问题](2025自贡)去年暑假，小 张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各 掰了36筐和30筐，两人劳动时间相同，小张 平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均 (2)x-12 每小时掰玉米多少筐？ 考点2分式方程的实际应用(2024.23) 4.(2025绥化)用A,B两种货车运输化工原料， A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车 运输450吨所用时间与B货车运输300吨所 用时间相等.若设B货车每小时运输化工原 料x吨，则可列方程为 ( 300450 300450 A. B. 15+xx 15-xx C. 450300 450300 D. 15+xx 15-xx 17 7.[购买问题](2025扬州)某文创商店推出甲、 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依 乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已 据是什么？判断小李的解答过程是否正确. 若不正确，请写出你的解答过程. 知甲款书签价格是乙款书签价格的子倍，且 用100元购买甲款书签的数量比用128元购 买乙款书签的数量少3个.求这两款书签的 单价 9.[购买问题](2025南宁四十七中模拟)某批 发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒 挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵1元， 用400元购买哪吒挂件的个数恰好与用 360元购买敖丙挂件的个数相同. (1)求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单 价各是多少元： (2)若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件 8.[注重学习过程](2025广东)在解分式方程 共500个，且决定将哪吒挂件以每个14元，敖 1-x=1-2时，小李的解法如下： 丙挂件以每个12元的价格对外出售，若要获 x-22-x 得总利润为1800元，应购进哪吒、敖丙两种 第一步 ·(x-2)=- -2(x-2)-2, 挂件各多少个？ 第二步：1-x=-1-2, 第三步：-x=-1-2-1, 第四步：x=4 第五步：检验：当x=4时，x-2≠0. 第六步：.原分式方程的解为x=4 二阶能力提升 10.易错(2025龙东地区)已知关于x的分式方 程+2 11.(2025凉山州)若关于x的分式方程+m x-2 x-44- =3解为负数，则k的值为（ 1 =3无解，则m= A.k<-4 2-x B.k>-4 12.新定义(2025南宁模拟)若点Q(x,y)满足 C<-4且≠-4 L1=1则称点Q为“美好点“，写出一个 x y xy D.k>-4且k≠ 3 “美好点”的坐标： 18 三阶实践操作 13.[行程问题](2025广西模拟)在某市的中考体育考试中，新增了三个可选的专项技能项目（足 球、篮球、排球)，其中篮球项目包括运球绕杆往返跑.为了有效提升学生的篮球专项技能，该校 为学生们制定了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活 动三. 活动一：篮球单手运球往返跑。 活动二：篮球双手交替运球往返跑 活动规则如下：请参照图1，从起跑线开始运球，抵达相距20米的折返线m后返回起跑线.在此 过程中，若篮球不慎掉落，参与者必须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运球跑， 小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为x米/秒 M--- 折 起 跑 20米 返 线 线·标杆 20米 图1 图2 (1)假设小红在两项活动中均未掉落球，那么小红在这两项活动中的用时相差多少秒？（用含x 的式子表示) (2)假设小红在活动一中球未掉落，但在进行活动二时，由于双手交替运球技巧不够熟练导致球 掉落，不得不返回掉落点，这额外花费了4秒.最终，完成两项活动的总时间为28秒.请计算小 红在活动一中的速度 活动三：篮球运球绕杆往返跑 活动规则如下：沿图2规定路线A一→B→C→M运球绕杆往返跑. (3)假设这条路线的总长度为36米，小红和小强依次完成活动三.小强表示：“我们两个一共用 了42秒.”小红则说：“如果我用和你一样多的时间，我只能跑完20米.”请计算这两位同学分别 跑了多少秒 19