第二章 第一节 一次方程（组）及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（广西专用）

4.解：原式=5x-x2+x2+3=5x+3 当x=2时，原式=5×2+3=13. 5.2(y+2)(y-2)【变式1】2m(x-y) 【变式2】m(m-4)【变式3】2(x-3y) 6.C7.2 ,【变式】6 8原武当=51时，原 5 9. 2(x-1) x+1-2x+2 3-x x-3 (-1)(+1)(x-1)(+1(-1)(x+1x+1:2: 0 【变式】解：原式=-4+842 （x-2)2 (x+2)(x-2)7x(x+2)(x+2)(x-2) x(x+2) =x x-2 要使分式有意义，则x≠-2,2,0，∴.x=-1. 当x=-1时，原式=-1. 第二章方程（组)与不等式（组) 第一节一次方程（组)及其应用 1.C2.203.C4.D 5.x=5.2)x6] 7)原方程组的解为。(2原方程组的解为：=5。 （y=1. (y=3 8.A9.D10.C11.C12.A13.A14.B 1ξ1697.} 18.(1)实际支付高速费用(0.95a+0.5c)元 比原价优惠了(0.05a+b+0.5c)元 (2)此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他 路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元. 19.(1)第一次实验用了40公斤粮食糟暗，20公斤芋头 糟醅. (2)需要准备37.5公斤大米. 20.解：设胸腹高为xcm,则单根膀条长为5xcm,门条AD 的长度为(5x-10)cm,BC=号(5x-10)em,AB=GD= xcm,头部高为xcm,尾部高为2xcm,这只风筝的骨架 的总高为4xcm.由AD=AB+BC+CD, 可得5x-10=+了（5x-10)+,解得=20,4=0 答：这只风筝的骨架的总高为80cm 21.解：(1)①400 ②接入水杯的温水吸收的热量为14×20×(t-30)= 280t-8400或8×15×(100-t)=-120t+12000 由题意，得280t-8400=-120t+12000,解得t=51 即温水吸收的热量为280t-8400或-120t+12000.t的 值为51. (2)设嘉琪接温水的时间为xs,接开水的时间为ys。 根据题意，得20x+15yr=210, (20x×(40-30)=15y×(100-40), 解得/9， y=2,+1…嘉琪同学的接水时间为11 第二节分式方程及其应用 1.A2.x=2【变式】-1 3.(1)分式方程的解是x=-3.(2)分式方程的解为x=2 4.C5.A6.小李平均每小时掰玉米10筐， 7.甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元 8.解：小李的解法中，第一步是去分母。 去分母的依据是：等式的基本性质. 小李的解答过程不正确。 正确的解答过程如下1=，↓2， ‘x-22-x 得(-2=点-2)-2-2. 去分母，得. 整理，得1-x=-1-2x+4,移项并合并，得x=2。 检验：当x=2时，x-2=0..原分式方程无解 9.(1)该批发商购进哪吒挂件的单价是10元，敖丙挂件的 单价是9元 (2)购进哪吒挂件300个，敖丙挂件200个 10.A11.-1 12.(2,-1)(答案不唯一，满足x+y=1且x≠0，y≠0即可) 13.解：(1)根据题意，得20x2_20x2_40200_280200 x 1.4x x 7x 7x7x 答：小红在这两项活动中的用时相差”秋 80 （2)根据题意，得20x220x2+4=28. x1.4x 化简，得0,200 24 x 7x 方程两边同乘7x,得280+200=24×7x, 整理，得168x=480,解得x=20 检验：当=9时，7x40. ~原分式方程的解为x=20 11494 答：小红在活动一中的速度为4米/秒 (3)设小红跑了a秒，则小强跑了(42-a)秒， 3620 ·a42-a1 方程两边同乘a(42-a),得36(42-a)=20a, 整理，得56a=1512,解得a=27. 检验：当a=27时，a(42-a)≠0， .∴.原分式方程的解为a=27,∴.42-a=15 答：小红跑了27秒，小强跑了15秒. 第三节一元二次方程及其应用 1.B2.C3.34.x=±1 5.(1)x1=4,x2=3.(2)x1=3,x2=-5. (3)x,=2+22-2 2=2 6.C【变式1】A【变式2】B 7.C8.C9.D10.A11.B12.A13.C14.10 15.小路的宽度为2m 16.(1)-2 3第二章方程（组）与不等式（组） 第一节· 一次方程（组)及其应用（必考，59分） 阶 基础巩固 考点1等式的性质 考点3二元一次方程组及其解法(2024.20) 1.给出一个一元一次方程的解题过程： 6.(2025南宁模拟)已知 5专司分#52国5-2国 是方程型 ③ ④ ax+=2的解，则(a+b)(a一-b)= 合并同类项 3x=-3 系数化为=-1 bx+ay=3 上述解题过程，没有应用等式性质的是 7.解方程组： 2x-y=5, (1) A.① B.② C.③ D.④ (x+y=4. 2.已知5a+2b=3b+10,利用等式性质可求得 10a-2b的值是 考点2一元一次方程及其解法 3.(2025贵州)已知x=2是关于x的方程x+m= 7的解，则m的值为 () A.3 B.4 C.5 D.6 4.在解方程3(x-1)-2(2x-3)=0时，去括号正 确的是 () A.3x-1-4x+6=0 B.3x-3-6x+3=0 x-11=2 C.3x-3-4x-6=0 D.3x-3-4x+6=0 (2)(2025广西模拟) 6 3 5.解方程： 2x-5=8-y. (1)2x+2=17-x. 2 13 考点4一次方程（组)的实际应用（必考， 则x和y满足的方程组是 ( 2025.21,2024.11,2023.25) 5x+3y=17, 5x+3y=10, B 8.[数学文化](2025天津)《算学启蒙》是我国 (2x+y=10 (2x+y=17 古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马 (5x+2y=17, (5x+2y=10, C. D. 日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马 (3x+y=10 (3x+y=17 先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思 11.[数学文化](2025眉山)我国古代算书《四 是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每 元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文 天走150里.慢马先走12天，快马几天可以 钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果 追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可 七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是： 以列出的方程为 用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦 A.240x=150(x+12)B.240x=150(x-12) 果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱 C.150x=240(x+12)D.150x=240(x-12) 可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若 9.[工程问题](2025广西一模)根据民间传统， 设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程 腊月二十四被称为“扫尘日”，家家户户会进 组为 行大扫除.这一天小壮和爸爸妈妈一起进行 x+y=1000, x+y=999, A. B 了大扫除.如果一个人单独做完，小壮需 (9x+7y=999 11x+4y=1000 12h,爸爸需8h,妈妈仅需6h.三人一起做2 [x+y=1000, [x+y=1000, h后，爸爸去采购年货，剩下的打扫工作小壮 C.114 D.97 和妈妈还需多少小时才能完成？设剩下的打 9x+7=999 +4y=999 扫工作小壮和妈妈还需th才能完成，根据题 12.[打折销售问题](2025烟台)某商场打折销 意可列方程为 售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台 时若到=司 风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每 台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为 B.(111 2+。)t+。×2=1 1268 A.350元 B.320元 cso) 1 +6)×2+81=1 C.270元 D.220元 13.[方案问题](2025南宁模拟)为落实“双减” 11 D.(2+6)+2)+g2=1 政策，刘老师把班级里50名学生分成若干 小组进行小组互助学习，每小组只能是4人 10.[配套问题](2025浙江)手工社团的同学制 或6人，则分组方案有 () 作两种手工艺品A和B,需要用到彩色纸和 A.4种B.3种 C.2种D.1种 细木条，单个手工艺品材料用量如下表： 14.[图形问题](2025自贡)某小区人行道地砖 材料 彩色纸（张） 细木条（捆） 铺设图案如图所示.用10块相同的小平行 类别 手工艺品A 四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行 5 3 四边形短边长40cm,则小地砖短边长() 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条， 问他们制作的两种手工艺品各有多少个？ 设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个， A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 14 二阶能力提升 15.新定义若有a,b两个数满足关系式：a+b= 返回到A市，高速费实付95.95元.求此行 ab-1,则称a,b为“共生数对”，记作(a,b). 程中A市与K市间广西境内特定路段和其 例如：当2,3满足2+3=2×3-1时，则(2,3) 他路段的单程高速费原价分别是多少元 是“共生数对”.若(-x,4)是“共生数对”， 则x= 16.(2025河北)甲、乙两张等宽的长方形纸条， 19.[真实情境](2025江西)某文物考古研究院 长分别为a,b.如图，将甲纸条的。与乙纸条 用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实 的亏叠合在一起，形成长为81的纸条，则a+ 验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头 酒，需要的原材料与出酒率（出酒率= b 出酒量 糟醅量 100%)如下表： -81 类别 原材料 出酒率 17.新考法(2025重庆)若实数x,y同时满足x 粮食糟醅（含大米、糯 1yl=2,lx|-y=4,则x的值为 粮食酒 米、谷壳、大曲和蒸馏 30% 18.[分段收费问题](2025广西21题10分)自 水) 2025年5月9日起至2025年12月31日，周 芋头糟醅（含芋头、小 末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速 芋头酒 209% 曲和蒸馏水) 公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠. 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头 小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲 酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食 游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠 酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅 如下表： 量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的 湖南境 广西境内 广西境内 3倍 内路段 特定路段 其他路段 (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟 周一至 9.5折 醅和芋头糟醅？ 周四 (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏 周五至 9.5折 全免 5折 器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食 周日 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市， 糟醅中大米占比约为4，请问，在古代要想 所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其 蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要 他路段的高速费原价分别为a元、b元和 准备多少公斤大米？ c元.求此行程的高速费实付多少元？比原 价优惠了多少元？（用代数式表示） (2)周日他们从A市到K市（全程在广西境 内)，高速费实付27.55元；周一从K市原路 15 三阶实践操作 20.[真实情境](2025北京)北京风筝制作技艺21.[跨学科·物理](2025玉林模拟)如图，某 是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕 校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和 风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根 开水共用一个出水口.利用图中信息解决下 门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条 列问题： 他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎 物理常识 成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的 尾部高的比是1：1：2.已知单根膀条长是胸 热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水 腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm,图1 的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水 中BC的长是门条长的。，AB,CD的长均等 升高的温度”、 (1)王老师拿空水杯先接了14s的温水，又 于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高 接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温 AB CD门条 膀条 头部高 为t℃. 膀条 D 胸腹高 高 尾条 尾条 ①王老师的水杯容量为 mL: 尾部高 ②用含t的代数式表示接入水杯的温水吸收 图1 图2 的热量，并用列方程的方法求t的值（不计热 损失)； (2)嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水， 又接了一会儿开水，得到一杯210mL,温度 为40℃的水（不计热损失），求嘉琪同学的 接水时间. 温水 开水 水流速度◎ ◎ 水流速度 20mL/s63008 100C15mL/s 出水口 16