第一章 数与式 易错题专练-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（广西专用）

第一章易错题专练 易错点1平方根、算术平方根、立方根的区别 1.下列各式中，正确的是 A.W(-4)7=4 B.（-4)产=-4 C.√/16=±4 D.±√4=2 变式1“9的平方根是±3”用式子表示为 A.±√9=±3 B.=±3 C.√=3 D.±√9=3 变式2√81的平方根是 变式3已知一个数的一个平方根是-8，则这个数的立方根是 变式4若一个正数的两个平方根分别为2m-1和2-m,则这个数的 算术平方根是 易错点2混淆整式各种运算法则 2.（2025齐齐哈尔)下列计算正确的是 A.(3x)2=9x2 B.5x·2x=10x C.x6÷x2=x3 D.(x-2)2=x2-4 变式下列计算正确的是 A.2a2+3a2=5a B.(a-2)2=a2-4 C.(ab)3=a3b3 D.6a2÷3a2=2a2 3.计算：2x(xy+y2)-(2xy2-1-x2y）-1. 4.（2025浙江)化简求值：x(5-x)+x2+3,其中x=2. 易错点3对因式分解的定义和结果理解不清 5.分解因式：2y2-8= 变式1(2025绥化)分解因式：2mx2-4mxy+2my2= 变式2(2025自贡)分解因式：m2-4m= 变式3(2025烟台)因式分解：2x2-12xy+18y2= A易错提醒 (1)注意区分平方根、算术平 方根、立方根，不要出现多解 和漏解； (2)“√一”与“平方根”同时出 现时，要分两步计算」 A易错提醒 (1)不要混淆同底数幂的乘法 和乘方的运算； (2)注意乘法公式中的数字 系数； (3)去括号时，当括号前是 “-”时，一定要记得变号； (4)熟练掌握各种运算法则和 运算律，注意运算顺序 A易错提醒 (1)不要混淆了因式分解与整 式乘法，把分解好的因式再乘 回去； (2)因式分解要分解到不能再 分解为止 11 易错点4三种常见的非负数及运用 6.若a>0,则a,-a,a2,la|这四个数中，正数的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知实数a,b满足(a-2)2+1b+11=0,则a= 变式若1a-1|+√b-2+(c-3)2=0,则abc的值为 易错点5分式化简（化简求值)中的常见错误 8.(2025福建)先化简，再求值：(2+1-0)0+2a+1,其中a=5-1. 又已知分式日无化商，再从0c:中造择合适的坐 数作为x的值代入求值，补全下列解题过程。 解：原式=[(x-1)(+1) x+1 ]·(1-x)》 ·(1-x) ·(1-x) .0<x≤3，要使分式有意义，则x≠ ,当x=时，原 式= ；当x=3时，原式= 变式先化简：(1 8-4“)÷-2,再从-2，-1,2中选择一个合适的 x2-4x2+2x x值代入求值. 12 △温馨提示 (1)常见非负数：lal,a2,√a; (2)若几个非负数的和为0，则 每个非负数均为0. A易错提醒 (1)分式化简求值必须先化 简，再求值： (2)要注意运算法则和符号的 变化，去括号时注意是否 变号； (3)注意与解分式方程的区 别，不能将分母随意去掉； (4)当分式的分子分母是多项 式时要先因式分解，因式分解 要分解到不能再分解为止； (5)当运算结果是分数，且分 母中含有二次根式时，要通过 分母有理化，将运算结果化为 最简（如T8); (6)所代数值要使分式有意义 (如T9)分层练习册 第一章数与式 第四节整式 第一节实数 1.B2.(5m+3n)个3.60a4.55.36.C 1.C2.D【变式】B3.A【变式】20264.B5.B 7.7ab(答案不唯-)8.D9.C10.B 6.A7.A8.-3【变式】±3 4 11.6a2【变式】-3a12.4 13.解：原式=a2-a+a=a2. 9.D【变式】-1（答案不唯一）10.C【变式】4 14.解：原式=x2-4+x-x2=x-4 11.C12.D13.D14.A15.C16.C17.A 当x=6时，原式=6-4=2. 18.D19.C 15.解：原式=1+2x+x2-2x=x2+1. 第二节实数的运算 当x=√3时，原式=(5)2+1=4 1.B2.B3.D【变式】-1℃4.A5.6 16.A【变式1】(x+3)(x-3)【变式2】ab(a+b) 6.解：(1)原式=2+3=5. 【变式3】(x-3)2【变式4】2(x+1) (2)原式=3+4+(-6)=1. 【变式5】7(m+2)(m-2) 17.B18.A19.D20.12L.4x(答案不唯一) （3)原式=×(-6)+4x(-3)=-14 22.21 (4)原式=3-9-4=-10. 2及原式=本当=1-31+(m-4°=3+1=4时.原式 (5)原式=3+33+2-2× 4+3 1 1 (6)原式=10-3-1=6. 5 (7)原式=5+9-4=10. 24.(1)522=100×(25+2)+4: （8)原式=44字×10=-25 (2)(10n+2)2=20n(5n+2)+4. 证明：左边=100n+40n+4.右边=100n2+40n+4, 7.C8.D9.310.0(答案不唯一) 所以左边=右边，故此等式成立. 11.解：（答案不唯一）选取①②③这3个代数式进行求和， 第五节分式 得22+1-21+(-1)°=4+2+1=7. 1.D2.A3.2(答案不唯-)4.x 12.解：(1)原解题步骤从第一步开始出现错误，正确步骤 5.A【变式1】A【变式2】a-16.27.x-2 如下： 8解：原式=x+1)(-1).xx1 原武=(-6)x+(-6)×号(-6)x 2 (x+1)2x+1 -=-3-4+5=-2: 6 【变式】原式=-y 1、 x+y (2)原武=2-2-(4×24×4)=2-万-(2-1)=2- 9原式=2(m+1) m-1 【变式】原式=1. √2-1=1-√2. 第三节二次根式 10.解：原式=2 (x+1)·(+1)(x-1)=2x-2 x+1 1.B2.x>33.x≥1【变式1】x>-1【变式2】m≥1 4B8B65【变式10)5万(218(3)号 当x=3时，原式=2×3-2 3+11. 11.B 7.解：原式=23-√3=√3. 8解：原式35+5,51=7. 业解：原默-号-a2a2-2 2a+2 2 √ 由题意，得a≠±2， 9.C10.A【变式1】C【变式21C 当a=0时，原式=0-2=-2，当a=1时，原式=1-2=-1. 11.412.C13.6014.1 13.(1)③ 15解：1)52号 (2)原式=-2 (2)241 2x11 2 x2-4x-2(x+2)(x-2)x-2x+2 (3)3-22>5-26,理由如下： 当=3时原式写 将原式变形可得3-2=、1。，5-26=，】 第一章易错题专练 3+221 5+2√6 1.A【变式1】A【变式2】±3【变式3】4【变式4】3 3+22<5+26,.3-22>5-26. 2.A【变式】C 16.√2-117.24 3.解：原式=2x2y+2y2-2y2+1+x2y-1=3x2y 2 4.解：原式=5x-x2+x2+3=5x+3 第二节分式方程及其应用 当x=2时，原式=5×2+3=13. 1.A2.x=2【变式】-1 5.2(y+2)(y-2)【变式1】2m(x-y)2 3.(1)分式方程的解是x=-3.(2)分式方程的解为x=2 【变式2】m(m-4)【变式3】2(x-3y)2 4.C5.A6.小李平均每小时掰玉米10筐 6.C7.2 【变式】6 7.甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元： 8.解：小李的解法中，第一步是去分母 当a=5-1时，原式-5 8原式=1 去分母的依据是：等式的基本性质. 小李的解答过程不正确。 2(x-1) x+1-2x+2 3-x A-3 9(=0+-+(-*7:1:2 正确的解答过程如下与2， 、 3:0 去分得周资62=3-2》-2-2. 【变式】解：原式=-4+8-4x -2 (x-2)2 整理，得1-x=-1-2x+4,移项并合并，得x=2 (x+2)(x-2)x(x+2)(x+2)(x-2) 检验：当x=2时，x-2=0.∴.原分式方程无解 x(x+2) 9.(1)该批发商购进哪吒挂件的单价是10元，敖丙挂件的 x-2 单价是9元 要使分式有意义，则x≠-2,2,0，x=-1. 当x=-1时，原式=-1. (2)购进哪吒挂件300个，敖丙挂件200个. 10.A11.-1 第二章方程（组)与不等式（组) 12.(2,-1)(答案不唯一，满足x+y=1且x≠0，y≠0即可) 第一节一次方程（组）及其应用 1.C2.203.C4.D 13.解：(1)根据题意，得20x220x2_40200280200 x 1.4x x 7x7x7x 5.(1)x=5.(2)x=5 6.1 架答：小红在这两项活动中的用时相差砂 80 7（)原方程组的解为：。(2)原方程组的解为=5。 (y=1. (y=3 (2)根据题意，得20x220x2+4=28, x1.4x 8.A9.D10.C11.C12.A13.A14.B 化简，得0,200 24 3 1691n.号 x 7x 方程两边同乘7x,得280+200=24×7x 18.(1)实际支付高速费用(0.95a+0.5c)元 比原价优惠了(0.05a+b+0.5c)元 整理，得168x=480,解得x=20 7 (2)此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他 路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元. 检验：当=时，70。 19.(1)第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头 糟醅 公原分式方程的解为x=914=14长204 7 (2)需要准备37.5公斤大米. 答：小红在活动一中的速度为4米/秒. 20.解：设胸腹高为xcm,则单根膀条长为5xcm,门条AD (3)设小红跑了a秒，则小强跑了(42-a)秒， 的长度为(5-10)em,BC=g(5x-10)m,AB=GD 36-20 a42-a1 xcm,头部高为xcm,尾部高为2xcm,这只风筝的骨架 方程两边同乘a(42-a),得36(42-a)=20a, 的总高为4xcm.由AD=AB+BC+CD, 整理，得56a=1512,解得a=27 可得5x-10=+子(5-10)+，解得=20,4=0 检验：当a=27时，a(42-a)≠0， ∴.原分式方程的解为a=27,∴.42-a=15 答：这只风筝的骨架的总高为80cm 答：小红跑了27秒，小强跑了15秒. 21.解：(1)①400 第三节一元二次方程及其应用 ②接入水杯的温水吸收的热量为14×20×(t-30)= 1.B2.C3.34.x=±1 280t-8400或8×15×(100-t)=-120t+12000 5.（1)x1=4,x2=3.（2)x1=3,x2=-5. 由题意，得280t-8400=-120t+12000,解得t=51, 即温水吸收的热量为280t-8400或-120t+12000,t的 3-222 2 值为51. 6.C【变式1】A【变式2】B (2)设嘉琪接温水的时间为xs,接开水的时间为ys。 7.C8.C9.D10.A11.B12.A13.C14.10 根据题意，得20x+15y=210, (20x×(40-30)=15y×(100-40), 15小路的宽度为分m 解得9， y=2,+y=11心嘉琪同学的接水时间为11s 16.(1)-2 3