第一章 第四节 整式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（广西专用）

第四节 整 阶 考点1代数式(2025.21(1)，2024.10) 1.(2025上海)下列代数式中，能表示“x与y的 差的平方”的是 A.x2-r2 B.(x-y)2 C.x2-y D.x-y2 2.（2025内蒙古)冰糖葫芦是我国传统小吃.若 大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫 芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小 串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示 为 第2题图 第3题图 3.(2025山西)近年来，我省依托乡村e镇建设」 打造农村电商新产业，提高了农民收入.某农 户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润 由原来的每个20元增加到80元.该农户通 过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元.（用含a的代数式表示) 4.(2025苏州)若y=x+1,则代数式2y-2x+3的 值为 5.[整体思想](2025长春)已知x2+2x=4,则代 数式7-x2-2x的值为 考点2整式的相关概念 6.单项式2x3y的系数是 A.0 B.1 C.2 D.3 7.[开放性试题](2025长春)写出ab的一个同 类项： 考点3整式的运算（必考，2025.17(2），2024.10， 2023.8) 8.（2025陕西)计算2a2·ab的结果为() A.4a2b B.4a'b C.2a'b D.2a'b 式（必考，3-12分） 基础巩固 9.(2025湖北)下列运算的结果为m6的是 () A.m+m3 B.m2.m C.(m2)3 D.m4÷m2 10.（2025烟台)下列计算正确的是 ( A.2x2+x3=3x5 B.2x2·x3=2x5 C.2x3÷(-x2)=2xD.(2x2)3=2x6 11.（2025河北)计算：2a2+4a2= 变式(2025南充)计算：a(a-3)-a2= 12.(2025内江)已知实数a,b满足a+b=2,则 a2-b2+46= 13.(2025广西17(2)题4分)化简：a(a-1)+a. 14.(2025湖南)先化简，再求值：(x+2)(x-2)+ x(1-x),其中x=6. 15.（2025长春)先化简，再求值：(1+x)2-2x,其 中x=√3 考点4因式分解（必考，2025.10,2024.10,2023.14） 16.(2025广西10题3分)因式分解：a2-1= A.(a+1)(a-1) B.a(a+1) C.(a+1)2 D.(a-1)2 变式1(2025连云港)分解因式：x2-9= 7 变式2(2025广东)因式分解：ab+ab2= 变式4(2025兰州)因式分解：2x2+4x+2= 变式3(2025甘肃)因式分解：x2-6x+9= 变式5易错(2025北京)分解因式：7m2-28= 二阶 能力提升 17.(2025河北)若a=-3,则0+12a+36 了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3 a2+6a 个图案用了7个矩形，…，则第10个图案需 要用矩形的个数为 A.-3 B.-1 C.3 D.6 18.[数字规律](2025云南)按一定规律排列的 R 早 第1个 代数式：a,3a,5a,7a,9a,…,第n个代数式 第2个 第3个 图1 图2 是 23.(2025重庆)先化简，再求值：(x+1)(3x-1) A.(2n-1)a B.(2n+1)a -x(3x+1)+ 2-x一÷ .12 C.(n+1)a D.2025a +2+1（x中7)，其中x= 19.[数形结合](2025贺州昭平三模)从边长为 1-31+(π-4)°. a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正 方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形 (如图甲)，然后拼成一个平行四边形（如图 乙)，那么通过计算两个图形阴影部分的面 积，可以验证成立的公式为 24.[代数推理]设a2表示两位数，如当a=8 时，a2表示82：数学兴趣小组研究a2的平 甲 方规律，依次计算发现个位上数字是2的两 A.(a-b)2=a2-b2 位数平方的规律： B.(a+b)2=a2+2ab+b2 第1个等式：122=20×(5+2)+4 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 第2个等式：222=40×(10+2)+4 D.(a+b)(a-b)=a2-62 第3个等式：32=60×(15+2)+4 20.(2025自贡)若2a+b=-1,则4a2+2ab-b的 第4个等式：422=80×(20+2)+4 值为 按照以上规律，完成下列问题： 21.(2025成都)多项式4x2+1加上一个单项式 (1)写出第5个等式： 后，能成为一个多项式的平方，那么加上的 (2)写出你猜想的第n个等式： 单项式可以是（填一个即可）. （用含n的等式表示)，并证明. 22.[图形规律](2025陕西)生活中常按图1的 方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的 矩形按规律设计图案，如图2，第1个图案用 8分层练习册 第一章数与式 第四节整式 第一节实数 1.B2.(5m+3n)个3.60a4.55.36.C 1.C2.D【变式】B3.A【变式】20264.B5.B 7.7ab(答案不唯-)8.D9.C10.B 6.A7.A8.-3【变式】±3 4 11.6a2【变式】-3a12.4 13.解：原式=a2-a+a=a2. 9.D【变式】-1（答案不唯一）10.C【变式】4 14.解：原式=x2-4+x-x2=x-4 11.C12.D13.D14.A15.C16.C17.A 当x=6时，原式=6-4=2. 18.D19.C 15.解：原式=1+2x+x2-2x=x2+1. 第二节实数的运算 当x=√3时，原式=(5)2+1=4 1.B2.B3.D【变式】-1℃4.A5.6 16.A【变式1】(x+3)(x-3)【变式2】ab(a+b) 6.解：(1)原式=2+3=5. 【变式3】(x-3)2【变式4】2(x+1) (2)原式=3+4+(-6)=1. 【变式5】7(m+2)(m-2) 17.B18.A19.D20.12L.4x(答案不唯一) （3)原式=×(-6)+4x(-3)=-14 22.21 (4)原式=3-9-4=-10. 2及原式=本当=1-31+(m-4°=3+1=4时.原式 (5)原式=3+33+2-2× 4+3 1 1 (6)原式=10-3-1=6. 5 (7)原式=5+9-4=10. 24.(1)522=100×(25+2)+4: （8)原式=44字×10=-25 (2)(10n+2)2=20n(5n+2)+4. 证明：左边=100n+40n+4.右边=100n2+40n+4, 7.C8.D9.310.0(答案不唯一) 所以左边=右边，故此等式成立. 11.解：（答案不唯一）选取①②③这3个代数式进行求和， 第五节分式 得22+1-21+(-1)°=4+2+1=7. 1.D2.A3.2(答案不唯-)4.x 12.解：(1)原解题步骤从第一步开始出现错误，正确步骤 5.A【变式1】A【变式2】a-16.27.x-2 如下： 8解：原式=x+1)(-1).xx1 原武=(-6)x+(-6)×号(-6)x 2 (x+1)2x+1 -=-3-4+5=-2: 6 【变式】原式=-y 1、 x+y (2)原武=2-2-(4×24×4)=2-万-(2-1)=2- 9原式=2(m+1) m-1 【变式】原式=1. √2-1=1-√2. 第三节二次根式 10.解：原式=2 (x+1)·(+1)(x-1)=2x-2 x+1 1.B2.x>33.x≥1【变式1】x>-1【变式2】m≥1 4B8B65【变式10)5万(218(3)号 当x=3时，原式=2×3-2 3+11. 11.B 7.解：原式=23-√3=√3. 8解：原式35+5,51=7. 业解：原默-号-a2a2-2 2a+2 2 √ 由题意，得a≠±2， 9.C10.A【变式1】C【变式21C 当a=0时，原式=0-2=-2，当a=1时，原式=1-2=-1. 11.412.C13.6014.1 13.(1)③ 15解：1)52号 (2)原式=-2 (2)241 2x11 2 x2-4x-2(x+2)(x-2)x-2x+2 (3)3-22>5-26,理由如下： 当=3时原式写 将原式变形可得3-2=、1。，5-26=，】 第一章易错题专练 3+221 5+2√6 1.A【变式1】A【变式2】±3【变式3】4【变式4】3 3+22<5+26,.3-22>5-26. 2.A【变式】C 16.√2-117.24 3.解：原式=2x2y+2y2-2y2+1+x2y-1=3x2y 2