第一章 第三节 二次根式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（广西专用）

分层练习册 第一章数与式 第四节整式 第一节实数 1.B2.(5m+3n)个3.60a4.55.36.C 1.C2.D【变式】B3.A【变式】20264.B5.B 7.7ab(答案不唯-)8.D9.C10.B 6.A7.A8.-3【变式】±3 4 11.6a2【变式】-3a12.4 13.解：原式=a2-a+a=a2. 9.D【变式】-1（答案不唯一）10.C【变式】4 14.解：原式=x2-4+x-x2=x-4 11.C12.D13.D14.A15.C16.C17.A 当x=6时，原式=6-4=2. 18.D19.C 15.解：原式=1+2x+x2-2x=x2+1. 第二节实数的运算 当x=√3时，原式=(5)2+1=4 1.B2.B3.D【变式】-1℃4.A5.6 16.A【变式1】(x+3)(x-3)【变式2】ab(a+b) 6.解：(1)原式=2+3=5. 【变式3】(x-3)2【变式4】2(x+1) (2)原式=3+4+(-6)=1. 【变式5】7(m+2)(m-2) 17.B18.A19.D20.12L.4x(答案不唯一) （3)原式=×(-6)+4x(-3)=-14 22.21 (4)原式=3-9-4=-10. 2及原式=本当=1-31+(m-4°=3+1=4时.原式 (5)原式=3+33+2-2× 4+3 1 1 (6)原式=10-3-1=6. 5 (7)原式=5+9-4=10. 24.(1)522=100×(25+2)+4: （8)原式=44字×10=-25 (2)(10n+2)2=20n(5n+2)+4. 证明：左边=100n+40n+4.右边=100n2+40n+4, 7.C8.D9.310.0(答案不唯一) 所以左边=右边，故此等式成立. 11.解：（答案不唯一）选取①②③这3个代数式进行求和， 第五节分式 得22+1-21+(-1)°=4+2+1=7. 1.D2.A3.2(答案不唯-)4.x 12.解：(1)原解题步骤从第一步开始出现错误，正确步骤 5.A【变式1】A【变式2】a-16.27.x-2 如下： 8解：原式=x+1)(-1).xx1 原武=(-6)x+(-6)×号(-6)x 2 (x+1)2x+1 -=-3-4+5=-2: 6 【变式】原式=-y 1、 x+y (2)原武=2-2-(4×24×4)=2-万-(2-1)=2- 9原式=2(m+1) m-1 【变式】原式=1. √2-1=1-√2. 第三节二次根式 10.解：原式=2 (x+1)·(+1)(x-1)=2x-2 x+1 1.B2.x>33.x≥1【变式1】x>-1【变式2】m≥1 4B8B65【变式10)5万(218(3)号 当x=3时，原式=2×3-2 3+11. 11.B 7.解：原式=23-√3=√3. 8解：原式35+5,51=7. 业解：原默-号-a2a2-2 2a+2 2 √ 由题意，得a≠±2， 9.C10.A【变式1】C【变式21C 当a=0时，原式=0-2=-2，当a=1时，原式=1-2=-1. 11.412.C13.6014.1 13.(1)③ 15解：1)52号 (2)原式=-2 (2)241 2x11 2 x2-4x-2(x+2)(x-2)x-2x+2 (3)3-22>5-26,理由如下： 当=3时原式写 将原式变形可得3-2=、1。，5-26=，】 第一章易错题专练 3+221 5+2√6 1.A【变式1】A【变式2】±3【变式3】4【变式4】3 3+22<5+26,.3-22>5-26. 2.A【变式】C 16.√2-117.24 3.解：原式=2x2y+2y2-2y2+1+x2y-1=3x2y 2第三节 二次根式(3年2考，2分或3分) 阶 基础巩固 考点1二次根式的有关概念 8(2025青岛)计算：18+w50-(59 1.下列式子是最简二次根式的是 ② A. B.3 C.√0.1 D./12 2 2.（2025广西模拟) 5 是二次根式，则x的 3-x 取值范围是 3.(2025北京)若√3x-3在实数范围内有意义， 则实数x的取值范围是 变式口若式子】有意义，则x的取值范围 考点3二次根式的估值(2024.14) √x+1 9.(2025扬州)如图，数轴上点A表示的数可能 是 是 变式2易错(2025凉山州)若式子m可 m+2在实 1012345 数范围内有意义，则m的取值范围是 A.√2 B.3 C.√7 D.√10 考点2二次根式的性质与运算(2025.13) 10.(2025广安)公元前5世纪，毕达哥拉斯学派 4.（2025兰州)计算：√3×√2= ( 的一个成员发现了一个新数一无理数√2. 他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大 A.6 B.6 C.5 D.1 风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危 5.下列运算正确的是 机”.请估计2的值在 () A.√3+7=√10 B.√2×√6=2W3 A.1和2之间 B.2和3之间 C.(-/5)2=-5 D.W(-5)2=-5 C.3和4之间 D.4和5之间 6.(2025崇左二模)计算：√27-√12= 变式1(2025天津)估计1+√6的值在( 变式计算： A.1和2之间 B.2和3之间 (1)√27+12= C.3和4之间 D.4和5之间 (2)√27×√12= (3)√27÷√12= 支武2[数学文化1(204准#二楼)是 一个美妙的黄金分割数，它被大量用于美 7225清)计集而号 术建筑等领域，估算5，的值介于( A.-0.5和0之间 B.0和0.5之间 C.0.5和1之间 D.1和1.5之间 11.(2025烟台)实数32的整数部分为 5 二阶能力提升 12.已知0<m<10,则化简√(m-10)2的结果是 理解应用： (1)填空：5-2的一个有理化因式是 A.m-10 B.m+10 将2分母有理化得 C.-m+10 D.-m-10 3√2 13.(2025天津)计算（√61+1）（√61-1）的结果 3 3 5 (2)化简： 10+7√万+2√10 为 14.(2024成都)若m,n为实数，且（m+4)2+ 拓展应用： n-5=0,则(m+n)2的值为 (3)利用以上解题方法比较3-2√2与5-26 15.认识概念： 的大小，并说明理由 一、两个含有二次根式且非零的代数式相 乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两 个代数式互为有理化因式. 如5×√3=3：（√2+1）×（√2-1）=2-1=1，我 们称3的一个有理化因式为√3，√2+1的一 个有理化因式是√2-1. 二、如果一个代数式的分母中含有二次根 式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化 因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分 母有理化， 如1 1×(2-√3) =2-√3， 2+3(2+√3)×(2-√3) 三阶实践操作 16.(2025南宁银海三雅学校二模)如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把√2表示在数轴上 点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1,以点B1为圆心，A,B,为半径画半圆，交数轴于点A2,记 A2右侧最近的整数点为B2,以点B2为圆心，A,B2为半径画半圆，交数轴于点A3,则A,B2的长 为 18 0 1AB,AB.A. 第16题图 第17题图 17.(2025南宁三美学校开学)如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则 图中阴影部分面积为 6